BÀI GIẢNG THỦY lực PHẦN i

CHƢƠNG I MỞ ĐẦU 1.1 Định nghĩa khoa học Thủy lực, Phạm vi ứng dụng lĩnh vực nghiên cứu Thủy lực khoa học ứng dụng nghiên cứu quy luật cân chuyển động chất lỏng biện pháp áp dụng quy luật vào kỹ thuật thực tiễn Phƣơng pháp nghiên cứu Khoa học Thủy lực là: Kết hợp chặt chẽ phân tích lí luận với phân tích tài liệu thí nghiệm, thực đo để giải vấn đề thực tiễn Cơ sở môn Thủy lực môn học chất lỏng lý thuyết Kiến thức môn Khoa học Thủy lực cần thiết cho cán kĩ thuật nhiều ngành sản xuất khác nhƣ: Thủy lợi, giao thông, đƣờng thủy, cấp thoát nƣớc… Trong khoa học Thủy lực đại hình thành nhiều lĩnh vực nghiên cứu chun mơn nhƣ: Thủy lực đƣờng ống, Thủy lực kênh hở, Thủy lực sơng ngịi, Thủy lực cơng trình, Thủy lực dịng thấm……Tuy nhiên, tất lĩnh vực nghiên cứu phát triển sở quy luật thủy lực chung gọi phần Thủy lực sở Từ sâu vào nghiên cứu phần Thủy lực chuyên môn Chú ý: Khi nghiên cứu khoa học Thủy lực cần nắm vững hệ đo lƣờng Trong hệ đo lƣờng đơn vị giây (ký hiệu là: s); đơn vị đo độ dài mét (ký hiệu là: m L); đơn vị khối lƣợng kg (ký hiệu là: M) Từ đơn vị ta có đơn vị thƣờng gặp là: 1.1.1 Đơn vị Lực Niu Tơn (N): 1N = 1kg x 1m/s2 = mkgs-2 = 0,102kG =10-3kN 1.1.2 Đơn vị Công Jun(J): J = N x 1m = m2 kgs-2 1.1.3 Đơn vị Công suất Oát (W) : 1W= 1J/1s = 1m2 kgs-3 1.1.4 Đơn vị Áp suất Pascal (Pa): N/m2; at; mmHg; mH2O…… 1Pa=1N/m2 Bài giảng Thủy lực sở -1- 1at=98100N/m2=10mH2O=760mmHg=1kG/m2… Chú ý: Khi nghiên cứu Khoa học Thủy lực cần vững đơn vị đo lƣờng Trong hệ đo lƣờng, đơn vị cách đổi đơn vị đo cần xem thêm bảng tra thủy lực 1.2 Sơ lƣợc lịch sử phát triển khoa học Thủy lực (đọc thêm [1],[3],[4],[5]) Thủy lực có qt trình phát triển lâu đời Một số nguyên lý thủy tĩnh (lý thuyết cân chất lỏng) đƣợc Asimed xác lập từ năm 250 trƣớc công nguyên, đƣợc Xtevin (1548 - 1620), Galile (1564 - 1642) Pascal (1623 - 1662) phát triển Giữa kỷ XV Leonar de Vanhxi (1452 - 1519) đặt móng cho Thủy lực Ông nghiên cứu chuyển động nƣớc kênh, qua lỗ vịi Torixeli (1608 1647) tìm cơng thức tính vận tốc chất lỏng chảy qua lỗ Niutơn (1642 - 1724) tìm cơng thức tính ma sát chất lỏng chuyển động Thế kỷ XVIII Danhin Becnui (1700 -1782) Leona Ơle (1707 - 1783) đề xuất phƣơng trình tổng quát chuyển động chất lỏng lý tƣởng ngƣời đặt móng cho học lý thuyết Cuối kỷ XVIII nhiều nhà bác học kỹ sƣ (Sedi, Đacxi, Badanh, Vetsbatsơ …) thực nghiệm nghiên cứu chuyển động nƣớc Cuối kỷ XIX có nhiều nghiên cứu qui luật ma sát chất lỏng chuyển động tầng (công trình N.P.Pêtrơp; 1836-1920) q độ từ chuyển động tầng sang rối (cơng trình Râynơn; 1848-1912) cho phép sâu vào chất vật lý sức cản thủy lực… Thế kỷ XX với phát triển mạnh mẽ kỹ thuật hàng không, thủy lợi, nhiệt năng, máy thủy lực… dẫn đến phát triển nhƣ vũ bão học chất lỏng kỹ thuật đƣợc dựa tiền đề lý thuyết phƣơng pháp nghiên cứu thực nghiệm 1.3 Khái niệm chất lỏng Thủy lực Việc nghiên cứu thủy lực dựa vào khái niệm phần tử chất lỏng Ta giả thiết phần tử chất lỏng đồng chất, đẳng hƣớng liên tục Chất lỏng dùng Thủy lực đƣợc xem trung gian chất rắn chất khí Chất lỏng chất khí khác chất rắn tính di động dễ chảy gọi tính chảy Tính chảy thể chỗ phần tử chúng có chuyển động tƣơng chất lỏng Bài giảng Thủy lực sở -2- chất khí chuyển động khơng có hình dạng riêng Mặt khác, chất lỏng chất rắn khác chất khí chỗ khơng thay đổi thể tích (khơng co dãn đƣợc) Tại mặt tiếp xúc chất lỏng có sức căng mặt Trong Thủy lực, chất lỏng đƣợc coi nhƣ môi trƣờng liên tục Với giả thiết coi đặc trƣng chất lỏng nhƣ vận tốc, mật độ, áp suất, vv…là hàm số liên tục khả vi Chú ý : Trong Thủy lực dùng khái niệm chất lỏng lý tƣởng Chất lỏng lý tƣởng chất lỏng tƣởng tƣợng, hồn tồn khơng co dãn thể tích, khơng có tính nhớt chuyển động khơng có tổn thất 1.4 Những đặc tính vật lý chất lỏng 1.4.1 Có khối lượng Đặc tính đƣợc biểu thị khối lƣợng đơn vị, gọi khối lƣợng riêng, kí hiệu ρ (Rơ ) (1.1) Thứ nguyên ρ Đơn vị ρ kg/m3 Ở nhiệt độ 4o C nƣớc có ρn =1000 kg/m3 1.4.2 Có trọng lượng Đặc tính đƣợc biểu thị trọng lƣợng riêng, kí hiệu γ (gamma)   g  Mg W Thứ nguyên là: [ ] = Đơn vị (1.2) = : N/m3 ; kG/m3 Ở 4o C nƣớc có : n= 9810 N/m3 = 9,81.103 N/m3 (1000 kG/m3 ) 1.4.3 Tính thay đổi thể tích a, Khi áp lực thay đổi: Khi áp lực thay đổi tính thay đổi thể tích đƣợc thực hệ số co thể tích, kí hiệu βw Bài giảng Thủy lực sở -3- W   dw W dp (1.3) m2 /N; cm2/kG Thí nghiệm chứng tỏ áp suất p tăng từ đến 500 át mốt phe nhiệt độ từ đến 20°C βw = 0,00005 cm2 /kG Vậy chất lỏng coi nhƣ không nén đƣợc b, Khi nhiệt độ thay đổi: Khi nhiệt độ thay đổi, tính thay đổi thể tích đƣợc biểu thị hệ số dãn nở nhiệt, kí hiệu βt: t  dw (1/độ) W dt (1.4) Thí nghiệm chứng tỏ rằng: Trong điều kiện áp suất khơng khí (1 át mốt phe) nhiệt độ từ đến 10°C βt = 0,00014(1/t°) Nhƣ Thủy lực chất lỏng coi nhƣ không co dãn nhiệt độ thay đổi Với đặc tính thứ này, chất lỏng dùng thủy lực có ρ= const 1.4.4 Có sức căng mặt Trong đa số tƣợng thủy lực ta thƣờng bỏ qua ảnh hƣởng sức căng mặt ngồi trị số nhỏ so với lực khác Chỉ nghiên cứu tƣợng mao dẫn, đập tràn có cột nƣớc tràn bé ta xét tới y 1.4.5 Có tính nhớt Tính nhớt chất lỏng quan trọng ngun nhân sinh tổn thất lƣợng chất lỏng chuyển u+du u dy du động Mọi chất lỏng thực tế có tính nhớt Để hiểu rõ tính nhớt chất lỏng u=f(y) u ta nghiên cứu chuyển động dòng chất lỏng nhƣ hình vẽ: Hình 1.1 Dịng chất lỏng chuyển động theo lớp vớivận tốc khác Với lớp gần nhau, lớp phía dƣới chuyển động với vận tốc u, lớp phía chuyển động với vận tốc u+du Khoảng cách tâm lớp dy Khi lớp chất lỏng chuyển động, vận tốc lớp khác nên chúng xảy tác dụng lôi đi, kéo lại, tức làm nảy sinh ma sát chúng với Bài giảng Thủy lực sở -4- Sức ma sát gọi sức ma sát (nội ma sát) chất lỏng chuyển động Tính chất làm nảy sinh sức ma sát gọi tính nhớt chất lỏng Năm 1686 Niu Tơn đƣa giả thiết quy luật ma sát nhƣ sau (chú ý: Định luật ma sát ngồi chất rắn Cu Lơng đưa ra): F = µ.S (1.5) Trong : F- lực ma sát lớp chất lỏng S- diện tích tiếp xúc lớp chất lỏng µ- Hệ số động lực nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ loại chất lỏng u=f(y) – quy luật phân bố vận tốc theo phƣơng y - gradient vận tốc u theo phƣơng y (đạo hàm u theo y) Gọi ứng suất tiếp mặt tiếp xúc lớp chất lỏng thì: = = µ (N/m2) (1.6) Cơng thức (1.5) (1.6) dùng cho chuyển động tầng chất lỏng Chú ý: Tính nhớt chất lỏng đƣợc biểu thị hai hệ số: - Hệ số động lực nhớt µ (Ns/m2, kg/ms), thứ nguyên [µ] = - Hệ số động học nhớt v = (m2/s ), có thứ nguyên [v] = Tính nhớt chất lỏng phụ thuộc vào loại chất lỏng nhiệt độ 1.5 Lực tác dụng Những lực tác dụng vào chất lỏng đƣợc chia thành hai loại: 1.5.1 Những lực (nội lực) Nhƣ lực ma sát trong, áp lực nội khối chất lỏng nghiên cứu Những lực cân đôi tổng chúng 1.5.2 Những lực (ngoại lực) Những lực ngài đƣợc phân thành loại: Lực mặt lực thể tích: - Lực mặt: lực tác dụng lên mặt giới hạn khối chất lỏng xét Lực mặt tỉ lệ thuận với diện tích Bài giảng Thủy lực sở -5- - Lực thể tích hay cịn gọi lực khối lượng: Là lực tác dụng lên phần tử chất lỏng khối chất lỏng xét Lực tỉ lệ thuận với thể tích hay khối lƣợng chất lỏng Thí dụ nhƣ Trọng lực, lực quán tính, từ trƣờng, điện trƣờng,… Ta thƣờng xét tới lực thể tích trọng lực lực quán tính 1.6 Ứng suất điểm  dF Trong mặt ω ta lấy phân tố diện tích dω bao quanh điểm I cố định nhƣ hình vẽ Hệ lực mặt tác dụng lên dω thu đƣợc lực d  đặt I mô men M Khi dω tiến tới O xung quanh điểm I véc tơ tiến tới véc tơ Véc tơ gọi ứng suất điểm I Nhƣ giới hạn ta viết đƣợc: ý: Véc tơ Hình 1.2 = dω có hƣớng tùy ý dω Bài giảng Thủy lực sở -6- CHƢƠNG II THỦY TĨNH HỌC 2.1 Áp suất thủy tĩnh – Áp lực Xét khối chất lỏng w đứng cân nhƣ hình vẽ Ta tƣởng tƣợng chia cắt làm phần măt phẳng ABCD có diện tích ω vứt bỏ phần I đi, muốn giữ phần II cân nhƣ hình cũ ta phải thay tác dụng phần I lên phần II hệ lực tƣơng đƣơng P Trên mặt phẳng ABCD ta lấy vi phân diện tích dω xung quanh điểm O Gọi d áp lực phần I tác dụng lên diện tích dω tỉ số:  dP   ptb d P áp suất thủy tĩnh trung bình dω Nếu diện tích dω áp suất điểm O là: B I A dP O d  C D II W gọi áp suất thủy tĩnh điểm, gọi tắt áp suất thủy tĩnh Trong thủy lực, lực d tác dụng lên diện tích dω gọi áp lực thủy tĩnh đơn vị N Còn Hình 2.1 áp suất thủy tĩnh, đơn vị N/m2 Chú ý: Áp suất khơng khí bình thƣờng át mốt phe (at): 1at= 9,81.104 N/m2 ; 1at = 1KG/cm2 Pn 2.2 Hai tính chất áp suất thủy tĩnh 2.2.1 Tính chất 1: Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực hướng vào diện tích Chứng minh: Áp suất p điểm O mặt phẳng P B A O II  C D ABCD chia làm phần pn Thành phần có tác dụng làm mặt ABCD di động nhƣng ta xét chất lỏng tĩnh nên =0, áp suất p Hình 2.2 cịn lại thành phần pn Thành phần pn khơng thể hƣớng ngồi đƣợc chất lỏng khơng kéo đƣợc Tóm lại, áp suất p điểm O có thành phần pháp tuyến pn hƣớng vào diện tích chịu lực 2.2.2 Tính chất 2: Bài giảng Thủy lực sở -7- Trị số áp suất thủy tĩnh điểm theo phương Chứng minh: Xét khối chất lỏng hình tứ z A diện vng vơ nhỏ OABC có cạnh dx, dy, py dz đứng cân nhƣ hình vẽ pn dz K px Các lực tác dụng vào khối chất lỏng OABC gồm dx O có: C x dy + Lực khối lượng: Gọi F lực khối lƣợng đơn vị pz B Fx ; Fy Fz thành phần lực khối đơn vị chiếu y theo trục tƣơng ứng Ta có lực khối lƣợng khối chất lỏng OABC là: F.dx.dy dz Hình 2.3 = F.M + Các lực mặt: Khối chất lỏng OABC có mặt với px ; py ; Pz ; pz áp suất trọng tâm mặt AOB ;AOC; BOC; ABC (hình 2.3) Điều kiện cân khối chất lỏng OABC là: Tổng hình chiếu lực (Lực khối lƣợng lực mặt) tác dụng vào lên trục phải Viết điều kiện theo phƣơng Ox ta đƣợc:  Px - Pn cos( pn ; ox) + Fx dx.dy dz = (*) Trong đó: Px áp lực tác dụng lên mặt AOB: Px = px Pn áp lực tác dụng lên mặt ABC: Pn = pn AOB = px dydz  ABC cos( pn ; ox) = pn dydz Thay giá trị Px ; Pn vào phƣơng trình (*) Ta đƣợc: px Rút gọn ta đƣợc: Suy ra: 1 dydz - pn dydz + Fx dx.dy dz 2 px - pn + Fxdx =0 = cho dx tiến đến dx =0 px = pn Chứng minh tƣơng tự cho trục Oy; Oz ta đƣợc py = pn ; pz=pn Nên: px =py=pz= pn Nhƣ vậy: áp suất thủy tĩnh điểm O có trị số theo phƣơng Chú ý: Áp suất thủy tĩnh p đại lƣợng vơ hƣớng, phụ thuộc vào vị trí điểm đặt nó, tức p = f (x,y,z) Bài giảng Thủy lực sở -8- Áp suất thủy tĩnh điểm khác có trị số khác nghĩa là: p = f (x,y,z) 2.3 Hệ phƣơng trình vi phân chất lỏng cân Xét khối chất lỏng hình hộp vơ z D nhỏ ABCDEFGH có cạnh dx, dy, dz đứng cân nhƣ hình vẽ dz A Các lực tác dụng vào khối chất lỏng p p - dx x2 dy hình hộp gồm có: + Lực khối lượng: Gọi F lực khối chất lỏng hình hộp là: F dx.dy dz B p p+ x dx M dx G H F E  lƣợng đơn vị lực khối lƣợng khối C x = F.M + Các lực mặt: y Khối chất lỏng hình hộp có mặt Áp lực mặt Pi = pi i Hình 2.4 với pi áp suất trọng tâm mặt Gọi p=f (x,y,z) áp suất trọng tâm M hình hộp, áp suất trọng tâm khai triển Taylo bỏ qua vô nhỏ bậc cao, ta đƣợc áp suất pi trọng tâm mặt bên nhƣ hình vẽ (hình 2.4) Điều kiện cân khối chất lỏng hình hộp là: Tổng hình chiếu lực (Lực khối lƣợng lực mặt) tác dụng vào lên trục phải Viết điều kiện theo phƣơng Ox ta đƣợc: (p – ) dy.dz - (p + Rút gọn đƣợc: Fx =0 ) dy.dz + => Fx - z =0 =0 Viết tƣơng tự nhƣ trục Oy Oz, cuối ta có hệ phƣơng trình vi phân biểu thị cân khối chất lỏng xét là: (2.1) Hay – grad =0 Hệ (2.1) hệ phƣơng trình vi phân chất lỏng đứng cân bằng, cịn gọi hệ phƣơng trình cân Ơle (do Ơle tìm năm 1755) Bài giảng Thủy lực sở -9- Hệ (2.1) biểu thị quy luật chung phụ thuộc áp suất thủy tĩnh p vào tọa độ không gian, tức là: p = f (x,y,z) 2.4 Tích phân phƣơng trình vi phân chất lỏng cân Trƣớc hết ta đƣa hệ phƣơng trình vi phân (2.1) dạng vi phân tồn phần áp suất p nhƣ sau: Lần lƣợt nhân phƣơng trình hệ (2.1) với dx, dy, dz cộng vế với vế ta đƣợc: (Fx.dx + Fy.dy + Fz.dz) – với: ( )=0 => (Fx.dx + Fy.dy + Fz.dz) – dp = Rút gọn ta đƣợc: dp = (Fx.dx + Fy.dy + Fz.dz) (2.2) Biểu thức (Fx.dx + Fy.dy + Fz.dz) phải vi phân toàn phần hàm số U = U (x,y,z) đó, tức là: (Fx.dx + Fy.dy + Fz.dz) = dU Hàm số U(x,y,z) đƣợc gọi hàm số lực Hàm số (x,y,z) = -U (x,y,z) đƣợc gọi hàm số Với hàm số lực hàm số thế, ta có điều kiện: (*) Hay = - grad Những lực khối lƣợng F thỏa mãn điều kiện (*) gọi lực có thế, ví dụ nhƣ trọng lực, lực quán tính v.v Với khái niệm hàm số hàm số lực, phƣơng trình (2.2) viết lại đƣợc: dp = dU = - d Tích phân phƣơng trình ta nhận đƣợc: p=- +C (2.3) Trong (2.3) C số tích phân đƣợc xác định biết p0 chất lỏng lúc C = p0 + điểm Thay vào (2.3) ta đƣợc: p = p0 + Bài giảng Thủy lực sở ( - ) (2.4) - 10 - Tự định thời đoạn  t tính tốn:  t= 5÷10 giây Có  t theo (7.28) (7.29) vẽ đƣợc đƣờng quan hệ: V  f Z  hw  (7.28) qua gốc) lập đƣợc với trục OZ góc  có: tg  g t đƣờng Z  f V  (7.29) qua điểm N(VC, 0) lập đƣợc với trục L OV góc  tg    t Trong (28) hw gồm phần: hw=hw đƣờng hầm=hw tháp 1  LV V2  V2    đó: + hw đƣờng hầm=      (Bể vào tháp V+) g  2g C R +hw tháp=   V12 ( Mực nƣớc ngầm tháp dâng lên V+) 2g Một cách gần ta coi: hw=hw đƣờng hầm+hw tháp=   T V12  f V  (7.30) 2g Đƣờng quan hệ hw= f V  (7.30) đƣờng cong bậc qua gốc tọa độ O (đƣờng 3) Cách vẽ: Ban đầu mực nƣớc tháp Z0=hw0 ứng với V0 Q0 đƣờng hầm Xuất phát từ điểm M(V0, Z0) đƣờng cong 3(hw=f(V) (7.30) kẻ đƣờng thẳng đứng (vng góc với OV) ta xác định đƣợc Z1 ( Z1 khoảng cách từ trục OV đến đƣờng 2) Z1 độ dâng cao mực nƣớc tháp thời đoàn t1 Đặt đoạn M1’= Z1 ta xác định đƣợc Z1 Z1 mực nƣớc tháp thừi đoạn t1 Từ M(V0 ; Z0) kẻ đƣờng thẳng song song đƣờng V  f Z  hw  ta xác định đƣợc điểm 1(V1, Z1) Qua điểm (V1, Z1) kẻ đƣờng thẳng đứng xác định đƣợc qua M1 Z Từ 1(V1, Z1) đặt đoạn 12’= Z , ta tìm đƣợc Z2 mực nƣớc tháp sau thời đoạn t Từ M1 kẻ đƣờng thẳng song song với đƣờng ta xác định đƣợc điểm (V2, Z2) đƣờng (Z ~ V) cuối đoạn t Cứ làm tƣơng tự nhƣ ta lần lƣợt xác định đƣợc điểm 3,4,5,… Nối điểm lại ta có đƣờng cong (Z ~ V) cho mối quan hệ mực nƣớc tháp lƣu tốc V đƣờng hầm cuối thời đoạn 1,2,3,4,5… Đây đƣờng xoắn ốc hội tụ điểm A (Vc, Zc) với Vc Zc lƣu tốc đƣờng hầm mực nƣớc tháp ổn định với lƣu lƣợng QT=Qc Tại điểm B,C,D,… đƣờng cong (Z ~ V) có tiếp tuyến song song với trục tọa độ Bài giảng Thủy lực sở - 123 - Để thấy rõ quy luật biến đổi mực nƣớc tháp theo thời gian, ta vẽ đƣờng quan hệ Z ~ t Đây đƣờng giao động tắt dần xung quanh đƣờng Z=Zc=hwc Cách giải áp dụng cho trƣờng hợp đóng, mở tuốc bin tháp điều áp có hình dạng phức tạp Bài giảng Thủy lực sở - 124 - CHƢƠNG VIII DÒNG CHẢY ĐỀU KHÔNG ÁP TRONG KÊNH 8.1 Những khái niệm Dịng chảy khơng áp kênh dịng chảy ổn định, có lƣu lƣợng Q, diện tích mặt cắt ƣớt  đồ phân bố lƣu tốc u mặt cắt ƣớt khơng đổi dọc theo dịng chảy Theo định nghĩa này, dịng chảy khơng áp kênh cần thiết phải thỏa mãn đồng thời điều kiện sau đây: + Dòng chảy ổn định + Lƣu lƣợng Q khơng đổi dọc theo dịng chảy theo thời gian + Áp suất khơng khí mặt thống p0=pa (áp suất khí quyển) + Mặt cắt ƣớt  khơng đổi hình dáng kích thƣớc dọc theo dòng chảy + Độ dốc đáy i kênh không đổi EE//PP// đáy kênh + Độ nhám n kênh không đổi i=J=Jp + Cột nƣớc h kênh không đổi Đƣờng mặt nƣớc song song với đáy kênh nhƣ hình vẽ Nếu điều kiện khơng đƣợc thực đồn dài đó, dịng chảy dịng chảy khơng Dịng chảy khơng áp kênh có mặt thống, po=pa, nên việc tính tốn thủy lực cho phức tạp dịng chảy có Hình 8.1 áp ống Cơng thức tính tốn dịng chảu khơng áp kênh là: V  C RJ (8.1) VÌ i=J=Jp V  C Ri Và lƣu lƣợng Q: Q  V  C Ri  K i Trong (8.2): (8.1’) K  C R (8.3) (8.2) mô đuyn lƣu lƣợng 8.2 Mặt cắt kênh 8.2.1 Các mặt cắt thường dùng Bài giảng Thủy lực sở - 125 - Tùy theo địa hình vật liệu làm kênh mà mặt cắt thƣờng dùng kênh Những yếu tố thủy lực mặt cắt kênh thƣờng gặp tính tốn nhƣ sau Hình 8.2 Hình 8.3 Mặt cắt kênh hình thang đối xứng: Hệ số m=cotg  gọi hệ số mái dốc kênh Bề rộng mặt nƣớc B=b+2mh Diện tích bề mặt cắt ƣớt  =(b+mh)h Chu vi ƣớt :   b  2h  m2 Bán kính thủy lực R    Mặt cắt kênh hình chữ nhật: Hệ số m=0 Bề rộng mặt nƣớc B=b Diện tích bề mặt cắt ƣớt  =b.h Chu vi ƣớt   b  2h Trƣờng hợp kênh có mặt cắt ngang rộng b>h   b R=h Mặt cắt kênh hình tam giác cân (b=0): Bề rộng mặt nƣớc B=2mh Diện tích bề mặt cắt ƣớt  =mh2 Bài giảng Thủy lực sở - 126 - Chu vi ƣớt x  2h  m Mặt cắt kênh hình Parabol: Phƣơng trình đƣờng Parabol có dạng: x  py với p thơng số Diện tích bề mặt cắt ƣớt :   Bh Chu vi ƣớt   B với điều kiện h  0,15B   h 2    B1     với điều kiện h  0,33B  3 b       2h với điều kiện h  2B 8.2.2 Mặt cắt kênh có lợi thủy lực: Trong tất loại mặt cắt thƣờng dùng nói trên, mặt cắt dẫn đƣợc lƣu lƣợng lớn (Qmax) điều kiện i, n,  nhƣ nhau, mặt cắt đƣợc gọi mặt cắt đƣợc gọi mặt cắt có lợi thủy lực Hoặc nói cách khác mặt cắt có lợi thủy lực mặt cắt có diện tích nhỏ để tháo qua đƣợc lƣu lƣợng Q định sẵn i, n, nhƣ Điều kiện mặt cắt có lợi thủy lực n Từ công thức Q  V  C Ri  R y Ri (*) i, n,  nhƣ nhau, muốn Qmax từ (*) thấy Rmax Mặt khác R   , có  nhƣ nhau, muốn có Rmax chu vi  ƣớt  Vậy điều kiện mặt cắt có lợi thủy lực là: Bán kinh thủy lực R max, chu vi ƣớt  , V kênh Vmax Trong mặt cắt nói trên, ω nhƣ nhau, mặt cắt hình trịn có  Nhƣ mặt cắt lợi thủy lực kênh hở hình nửa vịng trịn Vì thi cơng khó khăn khó sử dụng nên thực tế ta không xây dựng kênh có mặt cắt hình nửa vịng trịn, mà thƣờng xây dựng kênh mặt cắt hình thang Ta tìm điều kiện để kênh mặt cắt hình thang có lợi thủy lực : Ta biết: ωt = (b+m.h) nên b   h  mh Và chu vi ƣớt hình thang:   b  2h  m2  Bài giảng Thủy lực sở  h  mh  2h  m - 127 -   h    h 2h  m2  m  f h  Theo định nghĩa mặt cắt lợi thủy lực, ω nhƣ nhau, ta có χ Chu vi ƣớt χmin : d 0 , dh d   '    m2  m  (*) dh h tức là: Thay ωt = (b+m.h) vào phƣơng trình (*) đặt ta đƣơc : (8.4) (8.4) điều kiện để kênh mặt cắt hình thang cân có lợi thủy lực Chú ý: + Đặt (4) vào công thức Rt  t h , ta tìm đƣợc Rt ln  ln t + với kênh mặt cắt chữ nhật m=0 βln =2, tức βln =2hln + Mặt cắt lợi thủy lực khái niệm thủy lực, mặt kinh tế kỹ thuật chƣa hẳn lợi ( với m≥0,75 mặt cắt lợi cho h≥b ) Riêng với kênh loại bé mặt cắt lợi thủy lực mặt cắt lợi kinh tế kỹ thuật 8.3 Những tốn dịng chảy kênh hình thang Từ phƣơng trình (8.2) biết: Q  V  C Ri kênh mặt cắt hình thang phƣơng trình (8.2) thể : (8.5) Từ phƣơng trình (8.2) (8.5) ta phải giải toán sau kênh hình thang: Bài tốn 1: Tìm Q biết b, h, m, n, i Dùng (8.2) tính đƣợc Q Cách giải: Tính  =(b+mh)h   b  2h  m2 Bán kính thủy lực R   suy C R = R 2/3  n Tính đƣợc : Q  V  C Ri Bài tốn 2: Tìm i biết Q, b, h, m, n Từ (8.2) tính đƣợc i Cách giải: Tính  =(b+mh)h   b  2h  m2 Bài giảng Thủy lực sở - 128 - Bán kính thủy lực R   suy C R = R 2/3  n Tính đƣợc:  Q  i    C R  Bài tốn 3: Tìm h biết Q, b, m, n, i Trực tiếp rút h từ (8.2) khó khăn nên tốn tính h phải giải phƣơng pháp tính dần (giả thiết h, tính K so sánh K với K0= biết, K~K0 h đúng) Để việc tính tốn đƣợc nhanh ta giải toán theo phƣơng pháp đồ thị nhƣ (hình 3a) Bài tốn có nghiệm Bài tốn 4: Tìm b biết h, m, n, i, Q Trực tiếp rút b từ (8.2) khó khăn nên ta giải toán theo phƣơng pháp tính dần theo phƣơng pháp nhƣ đồ thị (hình 3b) Chú ý đƣờng cong k = f(b) khơng qua gốc tọa độ mà cắt trục hồnh OX điểm A ứng với K’(điểm A kênh mặt cắt tam giác b=0) Vì tốn tính b có nghiệm K  Q  K' i Hình 8.4 Bài tốn 5: Tính b, h biết Q, m, n, i Đây tốn thiết kế kênh mới, tốn có nghiệm, muốn giải đƣợc phải có phƣơng trình Trong thực tế ta gặp trƣờng hợp sau: a Và biết  b h Cách giải: Tính b  h Bài tốn trở thành tốn tính h (theo cách giải toán 3) b Và biết R Cách giải: Tính đƣợc C R tính đƣợc V ta có: Bài giảng Thủy lực sở - 129 - 1 2/3 R Tính đƣợc V  C Ri  R i ta đƣợc hệ phƣơng trình sau: n n C R=   Q  b  mhh = A V  (8.6)  b  2h  m = B R Giải hệ phƣơng trình (8.6) phƣơng trình ẩn số ta tìm đƣợc b h kênh hình thang c Và biết V Cách giải: Tính đƣợc C R tính đƣợc R ta có: V  nV  Tính đƣợc C R  R  giải đƣợc R    biết R ta lại giải trƣờng hợp n i  i biết R (cách giải toán 5b ) Chú ý: mặt cắt có lợi thủy lực có Rmax Vmax.Vì tốn cho trƣớc R V giải đƣợc R  Rln V  Vln 8.4 Tính kênh theo phƣơng pháp đối chiếu với mặt cắt có lợi thủy lực (Phương pháp I.I A.gô rốt skin) Ta giới thiệu phƣơng pháp kênh mặt cắt hình thang nhƣ sau: 8.4.1 Đặc trưng mặt cắt –Quan hệ hình dạng mặt cắt Ta biết, với kênh hình thang: +   b  mhh  b h với b  b  mh   R  b  2h  m2  b  mh  2h  m2 Suy ra:   b  m0 h với mo=2  m2 - m + Bán kính R  bh h    b  m0 h 1 m0 h b Đặt   m0 h ζ đại lƣợng khơng thứ ngun gọi đặc trƣng mặt cắt b Dựa vào ζ ta có đại lƣợng quan hệ sau: Bài giảng Thủy lực sở - 130 - + R= h nên h = R h  1   R 1 +b m0 h  ta suy ra: ζ= m0 h b (8.8)  1    m R2 m0 h +   bh  +B=  ; (8.7)   (8.9) m b = ( o  m) h  mo Bm (8.10) Từ quan hệ này, biết  đƣợc yếu tố thủy lực mặt cắt hình thang 8.4.2 Đặc trưng  mặt cắt lợi thủy lựcvà mặt cắt Từ biểu thức   b h  R2  1   2 m R từ rút đƣợc:    m0 1   2 (8.11)    m , nghĩa là:  max        mo cho trƣớc, muốn có Rmax  d d    2   0  2  1     1    1    Giải ta đƣợc  ln  Nhƣ vậy, mặt cắt kênh hình thang lợi thủy lực có đặc trƣng  ln    Chú ý: Từ  ln  suy ln   m2  m (8.4) 8.4.3 Quan hệ mặt cắt có lợi thủy lực mặt cắt  Từ công thức: Q  C Ri  C R  Ta có C R  C R  ln  ln i (Q nhƣ nhau) (*) 1    m R vào phƣơng trình (*), ta đƣợc: Thay C  R y   n  R  4  2.5 y   f1   Rln 1    Bài giảng Thủy lực sở (8.12) - 131 - h R  1     f   Rln Rln Và: (8.13) b  m0  h   m  f  , m Rln    Rln (8.14) Từ quan hệ này, biết đƣợc  Rln ta tìm đƣợc R, b, h kênh mặt cắt hình thang Để tính tốn thuận lợi, I.I Agơrốtskin lập bảng quan hệ: ~ R h b Theo tài liệu [8] ’’Các bảng tính thuỷ lực’’ ~ ~ Rln Rln Rln 8.4.4 Cách xác định bán kính thủy lực lớn (Rln)  Từ công thức: Q  C R  ln i  4m0 Rln2,5Cln i ln  4m0 Rln2 .h  4.m0 R2 Ta có: 4m0 i     2.5   f ( Rln ) Q  Rln C ln (8.15) Để thuận lợi tính tốn, I.I Agơrốtskin tính sẵn lập thành bảng quan hệ Rln ~ f ( Rln ) Theo tài liệu [8] ’’Các bảng tính thuỷ lực’’ 8.4.5 Cách vận dụng cụ thể phương pháp Bài tốn Tính h biết Q, b, m, n, i, + Tính f ( Rln ) tra bảng đƣợc Rln + Lập tỉ số b h , tra bảng đƣợc Rln Rln  h  Rln + Tính đƣợc: h     Rln  (8.16) Bài tốn 4: Tính b biết Q, h, m, n, i + Tính f  Rln   + Lập tỉ số 4.m i , tra bảng đƣợc Rln Q h b , tra bảng đƣợc đƣợc Rln Rln  b   Rln  Rln  +Tính đƣợc: b   (8.17) Bài tốn 5: Tính b, h biết Q, m, n, i  R, V Bài giảng Thủy lực sở - 132 - Tính f ( Rln )  4m0 i tra bảng đƣợc Rln Q a Nếu cho trước  : Thì ta tính   (8.10) h b Rln Rln + Có  tra bảng đƣợc: + Tính đƣợc b h: m0  m  h   h  Rln   Rln     b   b  Rln   Rln   (8.18) b Nếu cho trước R + Lập tỉ số R h b tra bảng đƣợc: Rln Rln Rln  h   h  Rln   Rln   +Tính đƣợc b h:   b   b  Rln  R  ln   (8.18) c Nếu cho trước V : Thì b, h nhƣ sau: + Biết V  C Ri , ta tính đƣợc C R  V i (8.19) từ tính đƣợc R + Biết R ta lại trở trƣờng hợp cho trƣớc R (xem trƣờng hợp bở trên) Chú ý: Khi tra bảng ta phải nội suy xác 8.5 Tính tốn kênh có điều kiện thủy lực phức tạp 8.5.1 Mặt cắt đơn giản có hệ số nhám phức tạp Trong thực tế, nhiều ta gặp mặt cắt kênh có phần có độ nhám khác nhau: thí dụ (hình 8.5 hình 8.6) hai bờ kênh xây gạch đá mà đáy nhan thạch tự nhiên Trƣờng hợp tính kết gần nhƣ sau: Tính hệ số nhám trung bình mặt cắt: ntb  n1.x1  n2 x2   nn xn x1  x2   xn (8.20) Trong (8.20):  i chu vi ƣớt mặt cắt ứng với hệ số nhám ni tƣơng ứng Bài giảng Thủy lực sở Hình 8.5 - 133 - Hoặc ntb tính theo cơng thức Pavolopski: ntb  n12 x1  n22 x2   nn2 xn x1  x2   xn   n x i i x (8.21) + Có ntb rồi, ta coi ntb hệ số nhám cho mặt cắt kênh tính kênh nhƣ bình thƣờng Hình 8.6 8.5.2 Kênh có mặt cắt phức tạp hệ số nhám phức tạp cố độ dốc đáy i=const Trƣờng hợp ta tính đƣợc kết gần nhƣ sau: Chia mặt cắt ƣớt  kênh thành nhiều phần đơn đƣờng thẳng đứng, tính i , xi , Ri , ni , vi , Qi cho phần với giả thiết độ dốc thủy lực J phần nhƣ Hình 8.7 Dịng chảy kênh chảy J=i Q1  1.c1 R1 J  K1 J  K1 i Q2  2 c2 R2 J  K2 J  K2 i Q3  3 c3 R3 J  K3 J  K3 i i n  Q   Qi   i ci Ri i 1  i n J   Ki i (8.22) i 1 Chú ý: Khi tính chu vi ƣớt phần  i đƣợc tính độ dài tiếp xúc nƣớc mặt kênh, không tính đƣờng phân chia (a-a) (b-b) 8.6 Tính tốn thủy lực cho dịng chảy khơng áp ống Trong thực tế ta gặp dòng chảy khơng áp ống, thí dụ nhƣ dịng chảy khơng áp cống ngầm nƣớc, đƣờng hầm xuyên qua núi vv Bài giảng Thủy lực sở - 134 - Tính tốn thủy lực cho dịng chảy khơng áp ống ta dựa vào công thức bản: Q  c Ri  K i với K  c R Tuy nhiên việc tính mơđuyn lƣu tốc W  C R môđuyn lƣu lƣợng K  c R ống phức tạp hơn, mà ngƣời ta tính sẵn lập thành bảng đồ thị quan hệ h~K; h~W để tính tốn thuận lợi Gọi H chiều cao ống, ta tính đƣợc K0, W0 ống K h  A   f ( )  f1 (a )  Ko H  (8.23)  W h B   f ( )  f (a )  Wo H h Biết tỉ số   tra đƣợc A B, từ (8.23) ta Hình 8.8 Kênh kín H  tính đƣợc K=A.K0 W=B.Wo ứng với độ sâu h ta giải đƣợc toán dịng chảy khơng áp ống cách đơn giản Theo [8] ’’Các bảng tính thuỷ lực’’ lập sẵn bảng tra loại kênh kín hình trịn hình trứng 1,0 Khi biết a, tra biểu đồ xác định đƣợc A B 0,6 Ta tính lƣu lƣợng lƣu tốc dòng chảy nhƣ sau: 0,4 Q  AKo i  v  BK o i h a= H 0,8 A B 0,2 (8.24) A, 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 B (hình 8.8) Biểu đồ tra quan hệ xác định K, W Hình 8.8 Chú ý: Ngƣời ta thƣờng tính sẵn K0,W0 ống ứng với hệ số nhám thƣờng dùng (n=0,013) 8.7 Lƣu tốc cho phép khơng xói khơng lắng kênh hở Muốn cho kênh làm việc bình thƣờng, giữ đƣợc lƣu lƣợng Q mực nƣớc kênh nhƣ thiết kế, kênh phải đƣợc ổn định mặt cắt ngang mặt cắt dọc phƣơng diện xói bồi, nghĩa vận tốc dịng chảy kênh v phải thỏa mãn điều kiện: VKL   V  VKX  (8.25) Trong (8.25): VKX  vận tốc cho phép khơng xói dịng chảy, lƣu tốc lớn Bài giảng Thủy lực sở - 135 - mà dòng chảy đạt tới khơng xảy xói lở lịng kênh VKX   f (vật liệu lòng kênh, h, n, số lƣợng chất lơ lửng vv ) Trong tính tốn sơ sử dụng giá trị VKX  Sổ tay Thủy lực + VKl  lƣu tốc cho phép khơng lắng dịng chảy, lƣu tốc mà ứng với mà dòng chảy đủ sức tải số lƣợng bùn cát cho với thành phần tổ hợp bùn cát định Với VKl  tra sách thủy lực Để tránh bồi lắng xói lỡ lịng kênh, tất chế độ làm việc từ Q Q đến , vận tốc trung bình kênh phải thoả mãn: max 8.7.1 Vận tốc khơng xói Để kênh dẫn ổn định thì: v max  [v ] (8.26) kx Với [vkx]: Vận tốc dịng chảy cho phép khơng xói lớn kênh Vmax: Vận tốc dòng chảy lớn kênh 8.7.2 Vận tốc không lắng Để không gây bồi lắng lịng dẫn, vận tốc thực tế kênh cần phải lớn vận tốc cho phép không lắng v > [v ] (8.27) kl Với: [vkl] vận tốc cho phép không lắng Vmin: Vận tốc dòng chảy nhỏ kênh Nếu số lƣợng hạt rắn lửng lơ dòng chảy nhiều cần kiểm tra bổ xung    k  điều kiện là: (8.28) Trong (8.25): +  : độ đục dòng chảy +  k  độ đục phân giới dòng chảy Tóm lại, muốn cho kênh dẫn làm việc bình thƣờng dịng chảy kênh cần phải thỏa mãn điều kiện sau: VKL   V  VKX     k  Bài giảng Thủy lực sở - 136 - T I LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Cảnh Cầm -Vũ Văn Tảo Thủy lực tập NXB Xây dựng, Hà Nội - 2007 [2] PGS.TS.Hoàng Văn Quý – GS.TS.Nguyễn Cảnh Cầm Bài tập thủy lực tập NXB Xây dựng, Hà Nội 2005 [3] GS.TS.KHKT.Nguyễn Tài Thủy lực tập NXB Xây dựng, Hà Nội - 1998 [4] Trần Văn Đắc Thuỷ lực đại cƣơng NXB Giáo dục, Hà Nội 2006 [5] Phùng Văn Khƣơng, Trần Đình Nghiên, Phạm Văn Vĩnh Thuỷ lực đại cƣơng NXB Giao thông Vận tải, Hà Nội 2002 [6] R.E FeatheaStone, C Nalluri, Civil Engineering Hydraulics, 3th Editon, Blackwell science ltd, 1995 [7] Mays, L W., ed Hydraulic Design Handbook McGraw-Hill, New York, New York, 1999 [8] Các bảng tính thuỷ lực - Bộ môn thuỷ lực - Trƣờng ĐH Thuỷ Lợi – NXB Xây Dựng 2005 Bài giảng Thủy lực sở - 137 - ... phần I ? ?i, muốn giữ phần II cân nhƣ hình cũ ta ph? ?i thay tác dụng phần I lên phần II hệ lực tƣơng đƣơng P Trên mặt phẳng ABCD ta lấy vi phân diện tích dω xung quanh ? ?i? ??m O G? ?i d áp lực phần I. .. cân đ? ?i tổng chúng 1.5.2 Những lực (ngo? ?i lực) Những lực ng? ?i đƣợc phân thành lo? ?i: Lực mặt lực thể tích: - Lực mặt: lực tác dụng lên mặt gi? ?i hạn kh? ?i chất lỏng xét Lực mặt tỉ lệ thuận v? ?i diện... thuật đƣợc dựa tiền đề lý thuyết phƣơng pháp nghiên cứu thực nghiệm 1.3 Kh? ?i niệm chất lỏng Thủy lực Việc nghiên cứu thủy lực dựa vào kh? ?i niệm phần tử chất lỏng Ta giả thiết phần tử chất lỏng