BÀI GIẢNG THỦY LỰC VÀ CẤP THOÁT NƯỚC doc

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU I./ Định nghĩa môn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất III./ Lực tác dụng trong lưu chất... CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU I./ Định nghĩa

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

-o0o -

 BÀI GIẢNG

 NGÀNH XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP & QUẢN LÝ ĐÔ THỊ

 Giáo viên: ThS.NGUYỄN ĐĂNG KHOA

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

I./ Định nghĩa môn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất

III./ Lực tác dụng trong lưu chất

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

I./ Định nghĩa môn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu:

1./ Định nghĩa môn học:

-Cơ lưu chất là một môn khoa học nghiên cứu các quy luật chuyển động và đứng yên của lưu chất và các quá trình tương tác lựccủa nó lên các vật thể khác

2./ Đối tượng nghiên cứu:

Lưu chất gồm: chất lỏng, chất khí và plasma

*Tính chất :

- Lực liên kết phân tử yếu -> có hình dạng của vật chứa nó

- Tính chảy được -> không chịu lực cắt và lực kéo

- Tính liên tục

3./ Phương pháp nghiên cứu:

- Các định luật Cơ học của Newton và các định luật về bảo toàn và chuyển hoá trong cơ học

các phương trình mô tả trạng thái giải u, p

- Phương pháp giải:

+ phương pháp giải tích

+ phương pháp thực nghiệm

I./ Định nghĩa môn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu(tt)

II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất:

1./ Khối lượng riêng :

-Khối lượng riêng là khối lượng của một đơn vị thể tích lưu chất



2./ Khí lý tưởng:

Phương trình trạng thái của khí lý tưởng:

+p là áp suất tuyệt đối (N/m2= pascal= J/m3)

+  là khối lượng riêng (kg/m3)

+T là nhiệt độ tuyệt đối (độ Kelvin 0K)

+ R là hằng số, phụ thuộc chất khí

+ M là phân tử khối của chất khí

Ví dụ: Một bình có thể tích 0,2m3, chứa 0,5kg Nitrogen Nhiệt độ trong bình là 200C Xác định áp suất khí trong bình?

Giải: Giả thiết khí Nitrogen là khí lý tưởng Hằng số khí lý tưởng của Nitrogen là R= 0,2968kJ/kg.K

Áp suất tuyệt đối trong bình là:

kJ x

m

kg RT

.

2968 ,

0 2

, 0

5 , 0

3./ Tính nén được:

Suất đàn hồi đặc trưng cho tính nén được của lưu chất

- Đối với chất lỏng: 

Nước ở 200C có En = 2,2x10 9N/m2

Lưu chất được xem là không nén được khi khối lượng riêng thay đổi không đáng kể ( = const) Chất lỏng thường được xem là không nén được trong hầu hết các bài toán kỹ thuật

Ví dụ: Một xilanh chứa 0,1 lít nước ở 200C Nếu ép piston để thể tích giảm 1% thí áp suất trong xilanh tăng lên bao nhiêu?

Giải: Ở 200C, suất đàn hồi của nước En = 2,2x10 9N/m2

- Đối với chất khí:

+ Nếu khí lý tưởng và quá trình nén đẳng nhiệt (T = const)

Từ phương trình p =  RT => p/  = const

hay pV = const + Nếu quá trình nén đẳng entropi (quá trình nén không ma sát và không có sự trao đổi nhiệt): p/pk = const

k = cp/cv cp ‟ nhiệt dung đẳng áp

R =cp ‟ cv cv ‟ nhiệt dung đẳng tích

Vận tốc truyền âm trong lưu chất:

Đối với khí lý tưởng trong quá trình nén đẳng entropi:

Ví dụ: không khí ở 15,50C với k =1,4; R = 287 m2/s2K

=> vận tốc truyền âm trong không khí là c= 340,5m/s

Nước ở 200C có E = 2,2GN/m2 và =998,2kg/m3

=> c =1484 m/s





E d

Ví dụ: Một bình bằng thép có thể tích V = 0,2m3 chứa đầy nước ở điều kiện chuẩn Tìm gia tăng áp suất nước trong bình sau khi nén thêm vào V’ = 2lít nước ở cùng điều kiện trong 2 trường hợp:

1/ Bình được xem như tuyệt đối cứng;

2/ Bình dãn nở Thể tích bình gia tăng = 0,01%/at cho mỗi at áp suất gia tăng

Giải:

1/ Bình tuyệt đối cứng:

Khối nước ban đầu được xét là: Vb+ V’ = 0,202m3

Thể tích nước sau khi nén là thể tích bình Vb = 0,2 m3

Vậy độ gia tăng áp suất là:

' ) (

) (

V V

V V

V E V

V E p

b

b b

x x

202,0

002,

010

2,



V pV E

E V

E V p

2 /

98100

10 2 ,



) 202 , 0 ) 10 24 , 2 ( ) 2 , 0 ( 0001 ,

0

) 10 24 , 2 ( ) 002 , 0 (

3 4

3

4 3

m at

x m x

at x

m





4./ Tính nhớt:

Lưu chất không có khả năng chịu lực cắt, khi có lực này tác dụng, nó sẽ

chảy và xuất hiện lực ma sát bên trong

Chia lưu chất thành các lớp song song,

ứng suất ma sát giữa các lớp do sự chuyển động tương đối giữa chúng phụ thuộc vào gradient vận tốc du/dy

Đặc trưng cho ma sát giưã các phần tử lưu chất trong chuyển động

=> Định luật ma sát nhớt Newton

: ứng suất tiếp, đơn vị N/m2=Pa

: độ nhớt động lực học, thứ nguyên [] = FTL-2, đơn vị N.s/m2

du/dy: suất biến dạng hay biến thiên vận tốc theo phương thẳng góc với chuyển động

*Lưu chất Newton là các lưu chất có

ứng suất tiếp tỉ lệ thuận với suất biến dạng

* Lưu chất phi Newton là các lưu chất có

ứng suất tiếp không tỉ lệ với suất biến dạng

Độ nhớt động lực học : là một đặc tính

của lưu chất liên quan đến ứng suất tiếp và

chuyển động của lưu chất đó.Với lưu chất

Newton,  là hằng số phụï thuộc loại lưu chất

* Độ nhớt của chất lỏng giảm khi nhiệt độ

tăng do các phân tử chất lỏng nằm sát nhau,

hút lẫn nhau với một lực hút mạnh và lực cản giữa các lớp chất lỏng chuyển động tương đối phụ thuộc vào lực hút phân tử này Khi nhiệt độ tăng, lực hút giảm => giảm lực cản

* Độ nhớt của chất khí tăng khi nhiệt độ tăng do khoảng cách giữa các phân tử khí lớn, lực hút phân tử không đáng kể Khi các lớp phân tử khí chuyển động tương đối, lực cản sinh ra do sự trao đổi động lượng của các phân tử khí ở các lớp sát nhau

Các phân tử khí có thể bị mang đi do chuyển động hỗn loạn từ vùng có vận tốc mạch động nhỏ sang vùng có vận tốc mạch động lớn và ngược lại Khi nhiệt độ tăng thì chuyển động hỗn loạn càng tăng do đó độ nhớt tăng

Công thức Sutherland (dùng cho chất khí):

(C,S là hằng số)

Công thức Andrade (dùng cho chất lỏng):

 = De B/T (D, B là các hằng số)

T : nhiệt độ tuyệt đối

S T

CT



 3/2



Ví dụ: Chất lỏng Newton (hệ số nhớt 1,9152 Pa.s) chảy giữa hai tấm phẳng song song, với vận tốc phân bố theo quy luật:

V là vận tốc trung bình Với V = 0,6m/s và h = 0,51m Tính ứng suất tiếp tác dụng lên tấm dưới và tại điểm giữa

Giải: Ứng suất tiếp được tính từ công thức:

du

h y

3

h

y V

du  

2

/ 759 ,

6 )

51 , 0 (

) / 6 , 0 ( 3 ).

9152 ,

1

m

s m



tấmdưới



5./ Áp suất hơi:

Áp suất hơi của chất lỏng là áp suất cục bộ của phần hơi trên bề mặt tiếp xúc với chất lỏng bão hoà ở một nhiệt độ nhất định Tại một số vùng nào đó trong dòng chảy nếu áp suất tuyệt đối nhỏ hơn giá trị áp suất hơi, chất lỏng sẽ tạo bọt Các bọt khí này khi vỡ sẽ gây tổn hại đến bề mặt của thành rắn gọi là hiện tượng xâm thực khí

6./ Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn:

Sức căng bề mặt  là lực hút phân tử trên một đơn vị chiều dài của bề mặt chất lỏng

Thứ nguyên [ ] = F/L, đơn vị: N/m (SI)

Chênh lệch áp suất bên trong và bên ngoài của vòng tròn

diện tích R2 là:

p =pi ‟ pe =2 / R

Lực tác dụng lên nửa hạt chất lỏng II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):

Hiện tượng mao dẫn xuất hiện trong các ống nhỏ, tại mặt giao tiếp rắn ‟ lỏng ‟ khí, gây ra bởi sức căng bề mặt:

Ví dụ: Xác định đường kính nhỏ nhất của ống thuỷ tinh sạch (   0 0 ) sao cho độ dâng của nước 20 0 C trong ống do hiện tượng mao dẫn không quá 1mm

Giải: Từ Suy ra: R =2  cos  /  R

Nước ở 20 0 C có  = 0,0728 N/m và  =9789 N/m 3

Vì   0 0 nên để có h = 1mm thì

Đường kính ống nhỏ nhất là : D = 2R = 0,0298m



m m

m N

m N

) 10 )(

/ 9789 (

) / 0728 , 0 ( 2

3

III Lực tác dụng trong lưu chất:

Lực tác dụng chỉ có lực phân bố và được chia thành 2 lọai:

2./Lực mặt: Là ngọai lực tác dụng lên thể tích lưu chất thông qua bề mặt bao bọc và tỷ lệ với diện tích bề mặt

Trạng thái ứng suất

Ứng suất trên mặt bất kỳ:

zx

yz yy

yx

xz xy

y x

CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT I./ Khái niệm

II./ Đo áp suất

III./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực

IV./ Tĩnh tương đối

CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Trong chương này, lưu chất ở trạng thái đứng yên hay chuyển động, nhưng không có chuyển động tương đối giữa các phần tử

- Không có ứng suất tiếp

- Lực mặt tác dụng chỉ là áp lực 1./ Áp suất tại một điểm:

Áp suất là lực pháp tuyến trên một đơn vị diện tích

Giá trị áp suất tại 1 điểm trong lưu chất đứng yên không phụ thuộc

hướng đặt của diện tích chịu lực

Px = Py =Pz

Giá trị áp suất phụ thuộc tọa độ điểm: p = f(x,y,z)

I./ Khái niệm:

dA

dF A

Áp suất có giá trị dương tương ứng với ứng suất pháp nén (hướng vào diện tích chịu lực)

2./ Phương trình cơ bản tĩnh học lưu chất:

Áp dụng định luật Newton II cho 1 phần tử lưu chất:

Hai lọai lực thông thường:

z y x a dV

a dm a F

d       

z y x F

F

F

z y

p p

z y

p -

p

y x

p p

y x

p - p

- vector gia tốc trọng trường

- vector gia tốc của phần tử lưu chất

z y

x z

y x

2 x

p p

2 x

p - p

0 1

0 1

z

p F

y

p F

x

p F

z y x







0 ) (

3./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực:

Phân bố áp suất trong lưu chất tĩnh tuyệt đối + Lưu chất tĩnh so với hệ trục gắn liền với trái đất

+ Lực khối tác dụng chỉ là trọng lực

+ Hệ trục tọa độ với trục z hướng thẳng đứng lên trời

(*)

a./Lưu chất được xem là không nén:  = const

Phân bố áp suất thủy tĩnh:

A

B B

A A

h p

p

p z

b./Lưu chất nén được:

Sử dụng phương trình khí lý tưởng p = RT cho  trong phương trình (*)

g p

z T

L p

0 0

1 1

z z RT

g

e p





II./ Đo áp suất:

1./ Áp suất tuyệt đối (Ptđ):

Là giá trị đo áp suất so với

chuẩn là chân không tuyệt đối

2./ Áp suất dư (Pdư):

Là giá trị đo áp suất so với

chuẩn là áp suất khí trời tại vị

trí đo

ptđ >pa : áp suất dư dương

ptđ <pa : áp suất dư âm

hay gọi là áp suất chân không pck

C B

Nước

Hg(13,6) Nước

Ví dụ 2: Nước chảy trong ống từ A-B Để đo độ chênh cột áp tĩnh người ta dùng ống đo áp đo chênh như hình vẽ Xác định độ chênh cột áp tĩnh và độ chênh áp suất giữa 2 điểm A và B Biết chất lỏng (1) là nước nước = 1000kg/m3 (2) là thủy ngân Hg = 13,6, h =0,7m, b-a = 0,3m Giải: Phương trình thủy tĩnh áp dụng cho các cặp điểm A-M, M-N, N-B:

Hay

Độ chênh cột áp tĩnh giữa 2 điểm A và B là

Hg

N N

Hg

M M

n

N N

n

B B

n

M M

n

A A

p z

p z

p z

p z

p z

p z

n

A A

AB

p z

p z

(2)

Độ chênh áp suất giữa 2 điểm A và B là:

n Hg

n

N M

N M

n

N N

n

M M

h h

p

p Z

Z

p z

p z

m x

N x

m m

x Z z

H

467,89/

9810)

3,082

,8(

][

III./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực:

1./ Áp lực thủy tĩnh trên một diện tích phẳng

Cho 1 tấm phẳng, diện tích A nằm chìm trong chất lỏng và nghiêng một góc  so với bề mặt chất lỏng

y A

p

A yd A

dA y

p dA

h p

pdA F

C C

C A

Asin

sinp

)sin(

)(

0 0 0

0 0

ydA p

dA y

y p

dA h

p y

ypdA ydF

dM M

A A

A A

A

x x

2 0

0

0 0

sin

)sin(

)(

( sin

Moment tính theo áp lực F:

M0x =yD F (**)

Từ (*) và (**) Suy ra điểm đặt lực D

Độ lệch tâm

Xét moment của áp lực trên tòan bộ diện tích A đối với trục quay Oy Chứng minh tương tự :

Nếu bề mặt phẳng có dạng đối xứng:

A y

J y

y

F

A y

J y

C

xC C

D

C xC

J e

C

xC



A y

J x

x

C

xyC C

D  

=>JxyC = 0 => xD = xC

Nên chỉ cần xác định yD là đủ

+ Xét trường hợp

Đưa về bài tóan tương đương để giải Trong đó:

* Tính áp lực thủy tĩnh bằng phương pháp biểu đồ:

„- Biểu đồ áp lực: là biểu đồ biểu diễn phân bố áp suất p/  trên diện tích phẳng

- Xét vi phân diện tích dA, tại trọng tâm:

p = p0 +  h => dF = p.dA

Độ lớn của áp lực trên tòan bộ

diện tích A:

F đi qua trong tâm CV của thể tích V

- Trong trường hợp A là hình chữ nhật có cạnh song song mặt

thóang:

F =  b

F đi qua trong tâm C của diện tích biểu đồ phân bố áp lực  :

Bề mặt chất lỏng

dA

V F

V d

dA p

pdA dF

F

A A

A A

Ví dụ 1:

Cho 1 cửa van hình chữ nhật có bề rộng b = 5m Chịu áp lực nước thượng lưu như hình vẽ với H = 2m Hỏi áp lực thủy tĩnh F tác dụng lên van?

Giải Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên van:

Thay p0 bằng lớp chất lỏng có bề dày tương đương:

h

h

m C

C

m m

m C

73

2 60

sin

366 2 sin

366 2

60

sin 3

3 1

5 0

sin 3

0

0 0

kgf x

m kgf

p

/1000

2.1

/600

2

2 0



m x

y

h bh

y

bh A

y

J

e

C C

C

C

182

073.218

318

236

2 2

2./ Áp lực thủy tĩnh trên một diện tích cong:

- Áp suất trên mặt thóang bằng áp suất khí trời

- Ba hình chiếu của A: Ax, Ay, Az

- Xét vi phân diện tích dA, tại trọng tâm:

- Áp lực trên toàn bộ diện tích A:

y y

x x

dF F

dF F

dF F

z

y y

y

x x

x

pdA n

pdA dF

pdA n

pdA dF

pdA n

pdA dF

.

Thành phần áp lực trên trục toạ độ x

=> thành phần áp lực trên trục x

chính bằng áp lực thủy tĩnh trên

diện tích phẳng Ax:

Tương tự cho thành phần áp lực trên trục toạ độ y:

Thành phần áp lực trên trục toạ độ z:

(W ‟ thể tích vật áp lực)

x Cx

x x

z z

Thể tích vật áp lực là thể tích hình lăng trụ thẳng đứng tạo bởi diện tích cong A , có đường sinh trượt trên chu vi của A, giới hạn bởi A và kéo dài cho đến khi gặp mặt tự do (p =pa), hay mặt thóang kéo dài của chất lỏng tác dụng lên diện tích cong đóù.

Xác định áp lực thủy tĩnh trên diện tích cong A là xác định 3 thành phần của nó trên 3 trục tọa độ Trong đó, 2 thành phần nằm ngang Fx, Fy được xác định trên các diện tích phẳng Ax, Ay là các hình chiếu đứng tương ứng của A theo các trục x,y Còn Fz được tính bằng thể tích vật áp lực

2 2

2

z y

F

Ví dụ 3: Van phẳng hình tròn đặt trên

mặt phẳng nghiêng 1 góc 600 như hình

Vẽ Van có thể quay quanh trục nằm

Ngang qua tâm C Bỏ qua ma sát

Xác định:

a./ Áp lực tác dụng lên van

b./ Momen cần tác dụng để mở van

m x

m x

m N x

D

2 3

2

10

1230 4

) 4 ( )

10 ( ) /

10 81 , 9

x m

m x

m A

y

I y

y

C

xC C

) 4

( ) 60 sin / 10 (

) 2 ( ) 4 / ( 60

sin

10

2 0

Ví dụ 4: Xác định áp lực do dầu tác dụng lên một van cung dạng ¼ hình trụ có bán kính 0,5m, dài 2m nằm dưới độ sâu h =1m

d

R Rh

3./ Lực đẩy Archimedè:

Xét vật có thể tích V chìm trong chất lỏng

Xét vi phân thể tích dV hình lăng trụ thẳng

đứng Nó có 2 bề mặt trên và dưới tiếp xúc

với chất lỏng và thành phần áp lực trên

phương trục z tác dụng trên 2 bề mặt này

III./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực (tt):

1./ Chất lỏng tĩnh trong thùng chuyển động thẳng với gia tốc không

Mặt đẳng áp:

*Chuyển động thẳng ngang: p +ax + gz = const;

Trên mặt phẳng x=const:

*Chuyển động thẳng đứng: p +(g+a)z = const; z =C

IV./ Tĩnh tương đối:

a g

0 p

1 - ) a g

p

a x

a z

2./ Chất lỏng tĩnh trong thùng c huyển động quay tròn đều

Vector cường độ lực khối:

dp =r2dr - gdz

=> Phương trình của áp suất thủy tĩnh:

Mặt đẳng áp: -> Họ các mặt cong paraboloid tròn xoay

Trên mặt trụ r=const:

F   2

C

r g

p

r r

0 p

1 - ) r g

(  

IV./ Tĩnh tương đối (tt):

Ví dụ 5: Một bình kín rộng 2m, chứa đấy nước chuyển động nhanh

dần đều theo phương ngang, chiều như hình vẽ (gia tốc a = 2m/s) Nếu tại E có 1 lỗ nhỏ Xác định áp suất tại A và B và áp lực tác dụng lên mặt đứng AB

x ab

Ví dụ 6: Ba ống nhỏ cùng đường kính cao H = 1m nối với nhau như

hình vẽ, chứa nước đến độ cao h = 0,5m Biết a =0,4m Xác định

chiều cao nước trong 3 ống nếu 3 ống quay đều quanh trục z với

vận tốc  = 2rad/s

Thể tích chất lỏng không đổi:

a h

C h

C g

a h

g

r z

2

) 3 ( 0

2

C

2

2 2

3 2

2 2 1

2 2

h

2 2

r

CHƯƠNG III: ĐỘNG HỌC

I./ Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất II./ Các khái niệm

III./ Phân lọai chuyển động

V./ Phương trình liên tục

VI./ Phân tích chuyển động của lưu chất

I./ Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất:

1./ Phương pháp Lagrange:

- Chuyển động của thể tích lưu chất được mô tả bởi vị trí của các phần tử theo thời gian của thể tích:

- Ưu điểm: mô tả chuyển động một cách chi tiết

- Khuyết điểm: số lượng phương trình phải giải quá lớn (3n); không thể mô tả cùng một lúc quỹ đạo của nhiều phần tử

- Khả năng áp dụng: phòng thí nghiệm

dt

du a

dt

du a

dt

dz u

dt

dy u

dt

dx u

t , z , y , x z

z

t , z , y , x y

y

t , z , y , x x

x

z z

y y

x x

z y x

0 0 0

0 0 0

0 0 0