Bài giảng Mạch điện 2

LỜI NĨI ĐẦU Mơn học Mạch điện mơn học sở quan trọng sinh viên ngành học công nghệ kỹ thuật điện, điện tử; công nghệ kỹ thuật điều khiển tự động hóa Để tiếp tục nghiên cứu chuyên sâu vào lĩnh vực kỹ thuật điện, kỹ thuật điện tự, kỹ thuật điều khiển sinh viên cần nắm vững kiến thức mơn học mạch điện Ngồi mơn học sở giúp sinh viên học tốt mơn học khác có liên quan: Máy điện, Lý thuyết tín hiệu, Điện tử 2… Mơn học mạch điện chia làm chương: Chương 1: Mạch phi tuyến Chương 2: Khái niệm trình độ Chương 3: Phân tích mạch miền thời gian Chương 4: Phân tích mạch miền tần số Chương 5: Đường dây dài Tập giảng nhóm tác giả trình bày cụ thể nội dung, bước thực phương pháp phân tích mạch điện Các tập ví dụ minh họa trình bày theo chương lý thuyết, giúp người tiếp cận để làm tập ứng dụng vào mơn học có liên quan Nhóm tác giả biên soạn tập giảng với cố gắng tham khảo nhiều tài liệu liên quan tham khảo ý kiến đồng nghiệp Qua xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô giáo Bộ môn CSKTĐ –Khoa Điện Điện tử nhiệt tình đóng góp ý kiến quý báu trình biên soạn Tuy nhiên lần biên soạn tập giảng môn học Mạch điện nên tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi mong nhận ý kiến đóng góp đồng nghiệp em sinh viên để hoàn thiện tập giảng Chân thành cảm ơn! Nam Định, ngày tháng 12 năm 2014 Nhóm tác giả MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Chương MẠCH PHI TUYẾN 1.1 Các phần tử phi tuyến 1.1.1 Điện trở phi tuyến 1.1.2 Điện cảm phi tuyến 1.1.3 Điện dung phi tuyến 1.2 Mạch phi tuyến 1.2.1 Khái niệm mạch phi tuyến 1.2.2 Các tính chất mạch phi tuyến 1.3 Phân tích mạch phi tuyến chiều 1.3.1 Phương pháp đồ thị 1.3.2 Phương pháp dò 11 1.3.3 Phương pháp số 13 1.4 Mạch từ 16 1.4.1 Khái niệm mạch từ 16 1.4.2 Luật Kirchhoff cho mạch từ 17 1.5 Phân tích mạch phi tuyến xoay chiều 19 1.5.1 Phương pháp đồ thị 20 1.5.2 Phương pháp cân điều hòa 20 1.5.3 Phương pháp tuyến tính hóa điều hịa 23 1.5.4 Phương pháp sơ đồ tương đương tín hiệu nhỏ 24 1.5.5 Tính tốn mạch từ 32 Tóm tắt chương 38 Câu hỏi - Bài tập chương 40 Chương KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ 48 2.1 Định nghĩa trình độ mạch điện 48 2.2 Các điều kiện đầu luật đóng mở 49 2.2.1 Điều kiện đầu 49 2.2.2 Các luật đóng mở 49 2.3 Xác định điều kiện đầu 53 2.3.1 Xác định điều kiện đầu độc lập 53 2.3.2 Xác định điều kiện đầu phụ thuộc 54 Tóm tắt chương 59 Câu hỏi – Bài tập chương 60 Chương PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN 62 3.1 Phương pháp tích phân kinh điển 62 3.1.1 Phương trình mạch nghiệm .62 3.1.2 Q trình q độ mạch tuyến tính 69 3.2.2 Dạng toán tử định luật mạch .99 3.2.3 Biến đổi ngược Laplace .103 3.2.4 Áp dụng phương pháp tốn tử phân tích q trình q độ mạch tuyến tính 105 3.3 Pháp tích chập tích phân Duhamel .113 3.3.1 Đặc tính thời gian hệ thống 113 3.3.2 Tích chập tích phân Duhamel 117 3.4 Phương pháp biến trạng thái .123 3.4.1 Phương trình trạng thái 124 3.4.2 Phân tích q trình q độ mạch tuyến tính phương pháp biến trạng thái .124 Tóm tắt chương .129 Chương PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ 140 4.1 Khái niệm chung .140 4.2 Phương pháp chuỗi Fourier 140 4.2.1 Biểu diễn trình tuần hoàn 140 b Biểu diễn x(t) theo chuỗi Fourier lượng giác 145 4.2.2 Phân tích mạch tuyến tính có nguồn chu kỳ khơng hình sin .148 Biểu diễn e(t) theo chuỗi Fourier lượng giác 151 4.2.3 Phân tích mạch tuyến tính với nhiều nguồn tác động điều hồ 155 4.3 Phương pháp biến đổi tích phân Fourier 157 4.3.1 Biểu diễn tín hiệu khơng tuần hồn miền tần số 157 4.3.2 Phân tích mạch tuyến tính với nguồn tín hiệu khơng tuần hồn 163 Tóm tắt chương .172 Câu hỏi – Bài tập chương 174 Chương 5: ĐƯỜNG DÂY DÀI 180 5.1 Khái niệm mạch thông số rải .180 5.2 Các thông số đơn vị đường dây dài 181 5.2.1 Định nghĩa 181 5.2.2 Cách xác định thông số đơn vị 181 5.3 Phương trình đường dây dài nghiệm 182 5.3.1 Thành lập phương trình đường dây dài 182 5.3.2 Nghiệm xác lập điều hòa 185 5.3.3 Mô tả bốn cực đường dây dài 189 5.3.4 Các thông số sóng đường dây dài 193 5.3.5 Đường dây hòa hợp tải 198 5.4 Đường dây không tổn hao 203 5.4.1 Nghiệm phương trình đường dây khơng tổn hao 204 5.4.2 Phân bố dòng áp đường dây khơng tổn hao 206 Tóm tắt chương 216 Câu hỏi - Bài tập chương 218 TÀI LIỆU THAM KHẢO 223 Chương MẠCH PHI TUYẾN 1.1 Các phần tử phi tuyến Các phần tử phi tuyến sử dụng để tạo nên trình phi tuyến mà mạch tuyến tính khơng thể tạo ví dụ q trình chỉnh lưu, điều chế, tách sóng, tạo dao động Quan hệ đại lượng đặc trưng phần tử phi tuyến khó biểu diễn dạng giải tích Thơng thường quan hệ mô tả hàm bậc cao đường đặc tuyến thực nghiệm sau: - �ờng dây I2  nên U1  E  U2h Chl  Chl  E 100   2  450   j U2hm 5045 Khi ngắn mạch U2  nên U1  E  I2nm.ZC.Shl  ZCShl  E I2nm  100  312,5  200 0,3220 Ta có: Chl = Ch(l + jl) = Chl.cosl + jShl.sinl Vậy: Chl.cosl + jShl.sinl = 2 j Chl.cosl    jShl.sinl   Ta có: Ch2l – Sh2l = cos2l + sin2l =  Ch 2l  Sh 2l cosl   sin l 214 Vậy: Chl.cosl  1Sh2l  sin l   (1 Sh 2l).(1  sin l)   Sh4l - 3Sh2l – = Giải phương trình được: Shl = 1,83  l = 1,36   1,36 1,36  1,36.103 (Nepe/m) l 1000 Ta có: sin l       0,78 Shl 1,82  l= 51   51 51   51.103 (rad / m) l 1000 Vậy :  =1,36.10-3 + j51.10-3  Shl  Sh(1,36.103  j51.103 ).1000  4,1520  ZCShl  E 100   75  720  0 ShlI2nm 0.3220 4,152 215 Tóm tắt chương Chương trình bày dạng phương trình truyền sóng đường dây, thơng số sóng đường dây dài Trình bày vấn đề đường dây không tổng hao đường dây hịa hợp tải Các cơng thức quan trọng - Phương trình mơ tả đường dây dài tuyến tính: dU(x, p)  Z(p)I(x, p)  Li(x,0) dx dI(x, p)   Y(p)U(x, p)  Cu(x,0) dx  - Phương trình mơ tả đường dây dài tuyến tính kích thích nguồn điều hịa: dI(x)  Y( j).U(x) dx dU  x   Z(j).I(x) dx - Nghiệm đường dây dài tuyến tính kích thích nguồn điều hịa: +Phương trình vi phân bậc 1: I(x)  A x B x e  e Zc Zc U(x)  Aex  Bex + Phương trình vi phân bậc 2: d I(x)   I(x)  dx d U(x)   U(x)  dx - Các thơng sơ sóng đường dây dài: + Hệ số truyền sóng:   (G0  jC0 )(R  jL0 )    j + Tổng trở sóng: Zc  R  jL0 G0  jC0 + Vận tốc truyền sóng: v = / + Trở kháng sóng Z ( x)  216 Ux Ix + Hệ số phản xạ  ( x)  U f I f Z ( x)  Z C  = Ut I t Z ( x)  Z C - Đường dây không tổn hao + Nghiệm đường dây dài tuyến tính kích thích nguồn điều hịa trường hợp đường dây khơng tổn hao: U ( x)  U1cos x  jI1ZC sin  x I ( x)  I1cos x  jU1 / ZC sin  x + Hệ số truyền sóng đường dây khơng tổn hao    + j  =j  L0C0 + Vận tốc truyền sóng đường dây khơng tổn hao v=    L0C0 217 Câu hỏi - Bài tập chương Câu hỏi Câu 1: Hãy xây dựng phương trình truyền sóng đường dây dài Câu 2: Trình bày cơng thức thơng số sóng sau: trở kháng sóng, hệ số truyền sóng, vận tốc Câu 3: Hãy xác định hệ số phản xạ sóng cuối đường dây trường hợp: - Z2 = - Z2 =  - Z2 = R Câu 4: Trình bày biểu thức trở kháng sóng đường dây hai trường hợp sau: - Đường dây có tiêu tán - Đường dây không tổn hao Câu 5: Hãy xác định ma trận A mơ hình mạng đường dây dài Bài tập giải mẫu Bài 1: Nguồn áp e(t) cung cấp cho đường dây dài khơng tổn hao có l = 400m; tải Z2, điện áp tải u2(t) = 120sin(6104t) V; = 104m Hãy tính e(t) tính hệ số phản xạ cuối đường dây hai trường hợp : Khi Z2= ZC Khi Z2= ZC/2 Giải: Khi Z2= ZC đường dây hòa hợp tải Trên đường dây có sóng tới nên có 2 = Ta có biểu thức: U(x)  A1e jx Thay x = gốc tọa độ ta có: U(0)  A1  U1  E Thay x = l cuối đường dây ta có: U(l)  U2  E.e jl E U2  U 2e jl  jl e Trong có: 2 2 l  l  400  0,08 (rad)  10  E 120e j0,08 (V) Vậy phân bố thời gian nguồn: 218 e(t) = 120sin(6104t + 14024’) (V) Khi Z2=ZC/2 Có hệ số phản xạ: Z  ZC 1 2     1800 Z2  ZC 3 Điện áp đầu đường dây: U1  E  U2t e jl  U2fxe jl = U2t (e jl  2e jl ) Mà ta có: U2  U2t  U2fx  U2t (1 2 )  U2t  U2  2 Vậy nguồn cấp xác định: E U2 (e jl  2e jl )  2 Thay số: E 120  j0,08  j0,08   e  131270 e    1  Phân bố thời gian nguồn: e(t) = 131sin(6104t + 270) (V) Bài 2: Cho đường dây dài có điện dung đơn vị C0=10-4F/m; điện cảm đơn vị L0= 10-5H/m; điện trở đơn vị R0=10-4/m; điện dẫn rò đơn vị G0 = 0,3 10-9S/m; tín hiệu đường dây có =314 (rad/s) Xác định tham số Zc, , , ,  đường dây nói Giải: Tính Zc: Biểu thức tính: Zc = R  jL0 Z  Y G  jC0 Zc = 129,13 0,8650  Tính : Biểu thức tính: = ZY  (R0  jL0 )(G0  jC0 ) =4,07 10-7+ 2,43.10-5j Tính 4,07 10-7 (Np/m) 219 ...n xạ: Z  ZC 1 ? ?2     1800 Z2  ZC 3 Điện áp đầu đường dây: U1  E  U2t e jl  U2fxe jl = U2t (e jl  2e jl ) Mà ta có: U2  U2t  U2fx  U2t (1 ? ?2 )  U2t  U2  ? ?2 Vậy nguồn cấ...