Bài Giảng Mạch Điện 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM KHOA ĐIỆN BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN - BIÊN SOẠN: ThS LÊ THỊ THANH HOÀNG BÀI GIẢNG MẠCH ÑIEÄN II X(P) 1KΩ X1 (P) 1kΩ R1 Y(P) + _ R2 C kΩ 2kΩ TP HCM Thaùng 12 / 2007 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt LỜI NÓI ĐẦU MẠCH ĐIỆN môn học sở quan trọng sinh viên khối kỹ thuật nói chung sinh viên ngành điện nói riêng Để tiếp tục nghiên cứu chuyên sâu lĩnh vực điện sinh viên phải nắm vững kiến thức môn học MẠCH ĐIỆN Ngồi mơn học là mơn sở sinh viên học tiếp môn chuyên ngành khác môn Điều Khiển Tự Động, Máy Điện, Lý Thuyết Tín Hiệu… Mạch điện II bao gồm ba chương : Chương I: Phân tích mạch miền thời gian Chương II: Phân tích mạch miền tần số Chương III : Mạch khơng tuyến tính Chương IV Đường dây dài Quyển sách tác giả trình bày phương pháp phân tích mạch có kèm theo ví dụ cụ thể tập soạn theo chương lý thuyết, để giúp người học giải ứng dụng vào mơn học có liên quan .vn du liệu ngồi Tác giả viết giảng với cố gắng sưu tầm etài t pkngồi mơn, với nước, với đóng góp tận tình đồng nghiệp svà n ie nhiên lần đầu kinh nghiệm giảng dạy môn học nhiều năm.uvTuy h t tiên biên soạn giảng mạch điện II nên khơng thểw.tránh khỏi thiếu sót Tơi w mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp, em sinh viên bạn đọc /w / : quan tâm đến giảng ttp M H än Ñ T PK T C P.H - h Xin chân thành cảm ơn TP HCM tháng 12 năm 2007 S ie v hö T CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MỤC LỤC Trang CHƯƠNG : PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN (QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ) I.1 KHÁI NIỆM I.2 ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN GIẢI BÀI TỐN Q ĐỘ (PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN) I.2.1 Giải toán với điều kiện ban đầu I.2.2 Giải toán với điều kiện đầu khác a Mạch có cuộn dây b Mạch có tụ u ed t k TOÁN QUÁ ĐỘ 12 I.3 ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE GIẢIspBÀI n I.3.1 Một số kiến thức để biến đổi Laplace 12 vie u h t I.3.2 Định luật Kirchhoff dạng toán tử 16 ww w / I.3.3 Sơ đồ toán tử Laplace 17 p:/ t t h I.3.4 Thuật toán tính q trình q độ-bằng phương pháp tốn tử 17 M Cquá I.3.5 Một số ví dụ toán độ với điều kiện ban đầu 17 H P T I.3.6 Các toán độ với T điều kiện ban đầu khác 21 PK S BÀI TẬP CHƯƠNG I 27 H än vie Đ CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ 36 ö Th II.1 ĐỊNH NGHĨA HÀM TRUYỀN ĐẠT 36 II.2 BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ CỦA HÀM TRUYỀN 40 II.2.1 Đặc tuyến logarit - tần số logarit 40 II.2.2 Đặc tuyến biên độ - tần số logarit 41 II.2.3 Đặc tuyến pha tần số Logarit 45 BÀI TẬP CHƯƠNG II 48 CHƯƠNG III: MẠCH PHI TUYẾN 51 III.1 CÁC PHẦN TỬ KHƠNG TUYẾN TÍNH 51 III.1.1 Điện trở phi tuyến 51 III.1.2 Điện cảm phi tuyến (cuộn dây phi tuyến) 51 III.1.3 Điện dung phi tuyến 52 III.2 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA CÁC PHẦN TỬ PHI TUYẾN 53 III.2.1 Điện trở tĩnh điện trở động 53 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt III.2.2 Điện cảm tĩnh điện cảm động 53 III.2.3 Điện dung tĩnh điện dung động 54 III.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH KTT 54 III.3.1 Phương pháp đồ thị 54 III.3.2 Phương pháp dò 55 III.3.3 Phương pháp giải tích 57 III.4 CÁCH GHÉP NỐI CÁC PHẦN TỬ KTT 61 III.4.1 Mắc nối tiếp phần tử KTT 61 III.4.2 Mắc song song 62 III.4.3 Cách nối phần tử KTT với nguồn tác động 63 III.4.4 Mạch KTT dòng chiều 64 III.5 BÀI TẬP CHƯƠNG III (Mục III.4) 67 III.6 CHUỖI FOURIER 69 III.6.1 Chuỗi Fourier lượng giác 69 u d e t III.5.2 Chuỗi Fourier dạng phức 70 pk ns 76 III.7 BÀI TẬP CHƯƠNG III (Mục III.6) vie u h t CHƯƠNG IV ĐƯỜNG DÂY DÀI 78 ww w / IV.1 CÁC THÔNG SỐ ĐƠN VỊ CỦA ĐƯỜNG p:/ DÂY DÀI 78 t t IV.1.1 Định nghĩa 78 - h M IV.1.2 Phương trình đường dây dài.H vàCnghiệm 79 P T IV.1.3 Nghiệm phương trình T đường dây dài với tác động sin 80 K SP đường dây dài 83 IV.1.4 Các quan hệ năngHlượng Ñ n ä IV.2 BÀI TẬP CHƯƠNG IV 84 e i v ö IV.3 QUÁ ĐỘThTRÊN ĐƯỜNG DÂY DÀI 86 IV.3.1 Phương trình tốn tử ĐDD 86 IV.3.2 Đóng điện áp vào đường dây hở mạch cuối 86 IV.3.3 Đóng điện áp vào đường dây tải điện trở 88 IV.3.4 Đồ thị Zig – Zac (giản đồ bounce) 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian CHƯƠNG : PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN (Q TRÌNH QUÁ ĐỘ) I.1 KHÁI NIỆM Quá trình độ q trình biến đổi dòng điện ban đầu thành giá trị xác lập Xét mạch điện hình vẽ (1.1): R K i(t) L E u d t.e k sp n vie H ình (1.1) u th w Trong đó: K khóa dùng đóng mở mạch điện w //w Trước khóa K đóng i = gọi giá trị ban tp:đầu t - h E R H P T Quá trình biến đổi từ giá trị ban T đầu đến giá trị xác lập gọi q trình q độ K SP TRÌNH VI PHÂN GIẢI BÀI TOÁN QUÁ ĐỘ I.2 ÁP DỤNG PHƯƠNG H Ñ PHÂN KINH ĐIỂN) (PHƯƠNG PHÁP äTÍCH n e i I.2.1 Giải bàihtốn v với điều kiện ban đầu T Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ (1.2): Khóa K đóng thời gian dàiCthì M dòng điện đạt đến giá trị xác lập i = K R i(t) L E Hình (1.2) Tại t = đóng khố K lại Tìm cường độ dòng điện i(t) chạy mạch điện Lời giải Khi khóa K đóng lại: uR + uL = E (1.1.1) Mà: uR = iR CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian uL  L di dt thay vào pt(1.1) ta được: di E (1.1.2) dt Vậy ta phải giải phương trình vi phân để tìm i(t) Giả sử i nghiệm phương trình: (1.1.3) i = itự + ixác lập  ixác lập: dòng điện mạch sau đóng (hoặc mở) khố K sau thời gian dài Trong mạch điện cụ thể có giá trị xác lập  itự do: nghiệm phương trình vi phân có vế phải khơng (phương trình nhất)  iR  L (Thành phần tự điện áp dòng điện phụ thuộc vào lượng tích lũy mạch thơng số mạch, khơng phụ thuộc vào hình dạng nguồn tác động) Đặt itd = keSt Trong đó: k: số S: số phức t: thời gian iR + L di =0 dt u d t.e k sp n vie u th w w (1.1.4) /w p:/ Thay vào: d(ke st ) PKT  ke R + L S= dtH T M C P.H tt - h St Ñ n ä e  ke (R viLS)  ö St Th St Để nghiệm itd  ( ke  )  R + LS = R S L  i td  ke Mà: ixác lập =  Rt L E R R Vậy: i(t)   t E  ke L R CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian Xác định k: Dựa vào điều kiện ban đầu toán i(0+)= i(0+) i(0-) t0- t0+ t Chưa đóng Đóng Đóng K Tại t = 0: i(0)  E  ke o  R k=  E R R R  t  E E  L t E  i(t)   e  1  e L  (A) R R R  t.e Vậy:  Tại t =  i =  Tại t =   i = k sp n vie u E R th w w /w p:/ i M E R H än Ñ u d T PK T C P.H tt - h S ie v hö T Đặt τ  t L : số thời gian R t   E  τ  1 e i(t) =  R   Khi t = 3τ i  ixác lập (96%) Thời gian độ thời gian để dòng điện từ giá trị ban đầu đến giá trị xác lập CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ (1.3): R K i(t) E uc(t) C Hình (1.3) u cầu: Tại t = đóng khóa K, tìm uc(t) Lời giải Khi đóng khóa K: uR + uc = E (1.2.1) Mà: uR = iR thay vào(1.2.1) du iC C du uc + RC C dt= dt u d t.e k sp n vie u th w w /w p:/ tt - h (1.2.2) Đây phương trình vi phân Giải phương CM trình vi phân để tìm uc(t) H Đặt: uc = uc tự + uc xác lập (1.2.3) TP T K  uc xác lập: điện Páp S xác lập tụ thời gian dài sau đóng (hoặc mở) khóa K ĐH n ä uc xác vielập = E (khi tụ nạp đầy) ö  uc tựThdo: nghiệm phương trình vi phân có vế phải khơng uc + RC du C =0 dt (1.2.4) Đặt: uc tự = keSt Vậy: RCd(ke St ) 0 dt Trong đó: k: số S: số phức t: thời gian ke St   keSt + RCS.keSt =  keSt(1 + RCS) = Do keSt  nên: (1 + RCS) =  S =  RC CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian Phương trình phương trình đặc trưng uc tự = k e  t RC  t RC u(t) = E + k e Xác định k: Dựa vào điều kiện ban đầu toán: uc(0) = Tại t = 0: uc(0) = E + ke0 =  k=–E t    RC   u c (t)  E1  e     Đặt τ = RC: số thời gian mạch (đơn vị s)  t.e t τ k sp n vie Vậy: uc(t) = E(1 – e )  t =  uc(t) = uc  t =   uc(t) = E E u T PK T C P.H th w w /w p:/ M H än Ñ u d tt - h t S Theo đề ta tìmiei(t) öv Th d(E  E.e du i=C C = C dt dt  t RC ) t t CE  RC E  = = e RC e R RC t E  i(t) = e τ với  = RC R E  Tại t =  i = R  Tại t =   i = i E R t CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian I.2.2 Giải toán với điều kiện đầu khác a Mạch có cuộn dây Cho mạch điện hình vẽ (1.4) L1 R i(t) E L2 K Hình (1.4) n Tại t = 0, mở khóa K Xác định i(0+) u.v d t.e Điều kiện bảo tồn từ thơng: Tổng từ thơng móc vòng strong pk vòng kín liên n tục thời điểm đóng mở: vie u th (1.1)  (0–) = (0+) w w /w p:/  Tại t0–  (0–) +  Tại t0+  (0 ) Từ thông  = L.i M T L.i(0–) = L.i(0+) (1.2) KT P S  Tại t0-: H C P.H tt - h Đ (0ie–än) = L1.i(0–) ưv Tih E R iL2(0-) =  Tại t0+: L1(0-) = (0+) = L1.i(0+) + L2.i(0+) = (L1 + L2).i(0+) Mà: (0–) = (0+)  L1.i(0–) = (L1 + L2).i(0+) E R Vậy  i(0  )  L1  L L1 (1.3) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuong IV Chương IV Đường dây dài Hình 4-3 sơ đồ tương đương đoạn dây có độ dài x, xét khoảng cách so vơi đầu đường dây x Theo định luật Kirchhoff ta có : i(x, t ) + u(x + x, t) (4.1) t u(x  Δ x, t )  u(x, t ) i(x, t )  = r0i(x, t) + L0 (4.2) Δx t u(x, t ) i(x, t )  = r0i(x, t) + L0 (4.3) x t u(x,t) = r0x.i(x,t) + L0x Tại nút c theo định luật Kirchhoff ta có : i(x, t) = i + i(x + x, t) Trong : i = G0x u(x + x, t) + C0x (4.4) u(x  Δ x, t ) t Sử dụng khai triển Taylor u(x + x, t) lân cận x: n u(x, t ) u.v u(x + x, t) = u(x, t) + x + … d e x kt p s ien  i = G0x u(x, t) + G0 u(x2, t ) Δ x + v x thu w u(x, t ) C0x + C0  u(x, t ) Δx + //ww : t xt ttp h x2 ta : Khi bỏ qua đại lượng tương ứng-với i = G0x u(x, t) + C0x u(x, t ) CM H TtP (4.5) Thay (4.5) vào (4.4) taPcó KT:  sau : S u(x, t ) i(x, t ) = G0u(x,Đt)H + C0 x t iện (4.6) v tích ta có hệ phương trình đường dây dài Từ kết quảhöphân T u(x, t ) i(x, t ) = r0i(x, t) + L0 x t i(x, t ) u(x, t )  = G0u(x, t) + C0 x t  (4.7a) (4.7b) IV.1.3 Nghiệm phương trình đường dây dài với tác động sin Giả sử x = có đặt nguồn tác động sin tần số , khoảng thời gian t( , + ) Đồng thời giả thiết điện áp dòng điện điểm x đường dây [0,1] sin tần số với nguồn tác động, biên độ góc pha tùy thuộc vào khoảng cách x Khi giả thiết ta phân tích đường dây dài theo phương pháp biên độ phức   U φ u u(x, t)  U i(x, t)  I  I φ i Thay vào (4.7) ta phương trình ĐDD trạng thái xác lập sin : 80 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuong IV Chương IV Đường dây dài  ( x) dU = ( r0 + jL0) I(x) dx dI(x)  ( x)  = (G0 + jC0) U dx (4.8a)  (4.8b) Vi phân phương trình (4.8a) thay (4.8b) vào ta :  (x ) d2 U  ( x) = – ( r0 + jL0) (G0 + jC0) U dx Đặt  = (r0  jωL )(G  jωC ) (4.9) (4.10) Phương trình (4.9) trở thành :  (x ) d2 U  (x ) =   2U dx (4.11) Tiến hành tương tự cho dòng điện, ta có : d I(x)   I(x) = dx (4.12) Nghiệm hệ (4.11) (4.12) có dạng: u d  ( x) = Ae-x + Bex U t.e (4.13a) k p I(x) = Ce-x + Dex ns (4.13b) e i v u Trong bốn số A, B, C, D có số th độc lập nghiệm w (4.13a, b) đồng thời nghiệm (4.8) w w / / Khi thay (4.13) vào (4.8) ta có : tp: C= Trong : Zc = A B ;D=– Zc Zc T T K (r0  jω SPL ) (GÑ0H jωC ) CM H P t - h (4.14) (4.15) än Zc : gọivilàe trở kháng sóng (hay trở kháng đặc tính) đường dây dài hö vào (4.13) ta : Khi thayT(4.14)  ( x) = Ae-x + Bex = U  t (x ) + U  fx (x ) (4.16a) U A -x B x  I(x ) = e – e = I t (x) + I fx (x) Zc Zc  t (x ) = Ae-x = Ae-x.e-jx U  fx (x) = Bex = Bex.ejx U A -x A -x -jx e = e e I t (x ) = Zc Zc B x B x x e = e ej I fx (x ) = Zc Zc (4.16b) (4.17a) (4.17b) (4.18a) (4.18b) Hệ phương trình (4.16a, b) nghiệm tổng qt ĐDD trạng thái xác lập Sin Hệ số  viết lại  =  + j Trong đó, phần thực  gọi hệ số suy giảm đơn vị, đường dây dài thực tế số khơng âm  = Re 81 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuong IV Chương IV Đường dây dài Phần ảo  gọi hệ số di pha đơn vị, số ln ln dương  = Im > Các số A, B xác định với điều kiện bờ x = Khi thay x = (4.17) ta có :  (0)  A  U  U t t1  ( 0)  B  U  U fx fx1 Với số A, B vừa xác định đây, ta viết trình thời gian đại lượng ut(x, t), ufx(x, t), it(x, t) , ifx(x, t) sau : ut(x, t) = U t1 e-x cos(t - x + 1) ufx(x, t) = U fx1 ex cos(t + x + 2) it(x, t) = U t1 -x e cos(t - x + 1) Zc ifx(x, t) = U fx1 x e cos(t + x + 2) Zc t.e :  t1  U t1 e U  fx1  U fx1 e jφ2 U u d k sp n vie jφ u th w w 1 = 1 - argZc w / / : 2 = 2 - argZc ttp h - dọc theo chiều tăng x nên gọi Sóng ut(x, t) lan truyền đường dây M C sóng điện áp tới Tốc độ lan truyền H gọi tốc độ pha, tốc độ dịch P T định theo phương trình : t - x + 1 = const chuyển điểm pha, đượcTxác K Tốc độ pha : SP x  xH v = e2än Ñ  it  t β öv h Sóng ufx(x, T t) có biên độ tăng hàm mũ theo khoảng cách x, dịch pha giảm Như sóng dịch chuyển từ cuối đường dây theo chiều x giảm, với vận tốc pha, gọi sóng phản xạ it(x, t) : sóng dòng điện tới ifx(x, t) : sóng dòng điện phản xạ Theo lý thuyết trường điện từ, tốc độ lan truyền sóng điện mơi xác định theo công thức : v= με ω = ε 0μ ε r μ r Tốc độ ánh sáng chân không : c= ε 0μ = 3.108 (m/s) Nên tốc độ sóng điện áp dòng điện : v= c εrμ r 82 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuong IV Chương IV Đường dây dài Nếu chấp nhận dây dẫn làm đường dây vật liệu sắt từ ( tức r = 1), môi trường dây dẫn khơng khí, tốc độ pha v = c Nếu mơi trường dây dẫn điện mơi, có số r > v < c Ví dụ 2: Ở đầu đường dây x = 0, có đặt nguồn áp e1(t) = 100cos104t [v] Giả thiết đường dây có sóng tới, xác định trình thời gian i1(t) đầu đường dây, điện áp u2(t), dòng điện i2(t) cuối dây tốc độ pha v Biết  = 3.10-5 [Np/m]; l = 10[km];  = .10-4 [rad/m]; Zc = 250.ej45 [] Lời Giải Áp dụng phương pháp biên độ phức cho đường dây trạng thái xác lập sin Theo giả thiết đường dây có sóng tới, điểm x ta có :  (x )  U  t ( x)  U  t1 e  γ x U  U I(x)  I t (x )  I t1e γ x  t1 e γ x Zc n Ở đầu đường dây, x = 0:  ( x  0)  U  t1  E  1000 (V) u.v U d t.e k  t1 p U 100 ns I(x  0)  I t1    400  45 ie[mA] Z c 25045 v u Ở cuối đường dây, x = l: th ww α l  jβ l  (x  1)  U  t2  U   E 1e γ l  E 1e//w U e : p0 t -0,3 -j t h = 100e e = 74,1  - 180 [V] ME I(x  l)  I t  I  I 1.eHγCl  e α l Zc TP = 400.e-0,3 e-Tj (180+45) = 296,3   2250 [mA] PK H än Ñ Vậy : S u2(t)ie= 74,1cos(104t – 1800) [V] ih2ö(t)v = 296,3 cos(104t – 2250) [mA] T Tốc độ pha sóng lan truyền : v= ω 10  10 = 0,318.108 [m/s]  4 β 10  IV.1.4 Các quan hệ lượng đường dây dài : P1 = công suất cung cấp từ nguồn cho ĐDD P2 = công suất cung cấp cho tải pđd = p1 – p2 = công suất tiêu hao đường dây Pt(x) = công suất sóng tới Pfx(x) = cơng suất sóng phản xạ P1 = 1 I ReZ v  1 I ReZ  2 Pt = I t (x) Z c P2 = 83 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuong IV Chương IV Đường dây dài Pfx = 1 I fx (x) Z c IV.2 BÀI TẬP CHƯƠNG IV Bài 4.1: Xác định thông số sơ cấp đường dây không không tổn hao có tổng trở sóng Z = 600 Lời Giải Z = 600 = L0 C L0 / C0 v = 3.105 km/s = Z 600  = 2,0mH/km v 300.10 1 F/km = 5,5nF/km C0 =   Zv0 600.3.10 180 Suy L0 = Bài 4.2: Đường dây cáp dài l = 80km có thơng số sau: r0 = 11,4/km, L0 = 0,6.10H/km, C0 = 38.10-9 F/km, g0 = 0,8.10-6S/km Ở tần số f1 = 300Hz vvà f = 2400Hz, n u dv thời gian lan xác định tổng trở sóng Z, hệ số tắt dần , hệ số pha , tốc độ pha t.e k truyền t1 t2 sóng tồn chiều dài đường dây Giảispthích nguyên nhân làm n méo tín hiệu vie u Lời Giải th w w Ở tần số f1 = 300Hz có: w / / : Z0 = 11,4 + j2300.0,6.10-3 = 11,5e j 40h' /km ttp - Y0 = 10-6( 0,8 + j2300.38.10-3 ) =M71,6.10 6 e j 89 20' S/km Z= = Suy HC Z / Y0  400e  j 41 50'  TP T Z 0Y0 = 10-3(19,5SP+Kj21,3)km-1 H Ñ n ä e i  = 0,0195 neper/km;  = 0,0213 rad/km v ö ωh T Tốc độ pha v = = 89000km/s Thời gian lan truyền sóng t1 = 9.10-4s β Ở tần số f2 = 2400Hz có: Z0 = 14,5e j 38 30 ' /km ; Y0 = 572.10 6 e j 90 S/km 0 Z= Z / Y0  159e  j 25 45'  = Z 0Y0 = (0,0394 + j0,082)km-1 Do đó:  = 0,0394 neper/km;  = 0,082 rad/km; Tốc độ pha v = 183.000km/s Thời gian lan truyền sóng t2 = 4,37.10-4s Nguyên nhân tắt dần biên độ tín hiệulà khác hệ số tắt dần tần số f1 f2 Nguyên nhân biến dạng pha tốc độ pha khác sóng lan truyền có tần số f1 f2 Bài 4.3: Khi đo tổng trở đầu vào đường dây dài l = 50km tần số f = 800Hz có Z v, hm  38642 26'  kết sau: Z v, nm  4620  530 35' ; Tính thơng số đường dây, tổng trở đầu vào (ứng với thông số) đường dây dài 100km hở mạch ngắn mạch Lời giải: 84 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuong IV Chương IV Đường dây dài Tổng trở sóng đường dây: Z = Z v ,nm Z v , hm = 1,34.103- 5035’  Hệ số lan truyền xác định sau: thl = Z v, nm Z v, hm  2,31 – j 2,55  thγl  1,5e j 203 20 '  thγl j 2π 2030 20' = 0,41 + j3,54 2l = ln1,5 + 360 γ  35,5.10 3 e j 83 20' km 1 e γl  Thông số đường dây Z = r0 + jL0 = 11 + j46,2 γ  g  jωC = (0,475 + j25) 10-6 Z Do đó: r0 = 11/km; L0 9,1 10-3 H; C0 = 25 10-6 S/km; Với l = 100km ta có: l2 = 0,41 + j3,54 u d L0 = 46,2 e kt p g0 = 0,475 10-6 S/km s ien C0 = 5.10-9 F/km v thu w ww :// sh 2.0,41  j sin 2.3,54http  0,57e j 37 50' th(0,41 + j3,54) = ch 2.0,41  cos 2M 3,54 HCmạch Tổng trở đầu vào đường dây khiP.hở Z v ,hm  T Z  2,35.10  K T 430 25'  thγl SP H Ñ Và ngắn mạch: n ä e i Zv,nm = 76332 ö v 15’  Th Bài 4.4: Để xác định thông số sơ cấp đường dây không không tổn hao dài 3m, tiến hành đo tổng trở đầu vàoở trạng thái ngắn mạch Znm 290 tần số 10MHz Xác định thông số sơ cấp thứ cấp đường dây Đáp số: L0 = 1,33mH/km; C0 = 8,3nF/km Z = 400;  = 12grad/m Bài 4.5: Đường dây không với dây dẫn đồng có đường kính d = 3m, khoảng cách dây dẫn D = 200mm, xác định điện cảm L0 điện dung C0 km đường dây Đáp số: L0 = 1,95 10-3 H/km C0 = 5,7 10-9 F/km 85 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuong IV Chương IV Đường dây dài IV.3 QUÁ ĐỘ TRÊN ĐƯỜNG DÂY DÀI : IV.3.1 Phương trình tốn tử ĐDD u(x, t ) i(x, t ) = R0i(x, t) + L0 x t i(x, t ) u(x, t )  = G0u(x, t) + C0 x t (4.19 a)  (4.19 b) Khi thực biến đổi Laplace phương trình (4.7a,b) ta : dU(P ) = r0I(P) + PL0I(P) – L0.IL(0-) dx dI(P)  = G0U(P) + PC0U(P) – C0Uc(0-) dx (4.20a)  (4.20b) Trong trường hợp điều kiện đầu khơng, ta đưa dạng phương trình vi phân cấp hai sau: d 2U ( P)   2U ( P)  dx Với: u (4.21) d t.e k p ns e i v  ( P)  ( R0  PL0 )(G0  PC ) (4.22) thu w = gọi độ chắn sóng tốn wtửwcủa ĐDD // Dòng điện: tt p: I(P) =  dU ( P) - h ( R  PL ) dx CM H (4.23) P bờ: Bằng cách sử dụng điềuTkiện T K(P) U(P)x = = U SP H I1(P) I(P)x = Ñ = n ä Và ký hiệu: ie v hö TZc = (4.24a) (4.24b) R0  PL0 G0  PC (4.25) Ta có nghiệm tốn tử phương trình ĐDD U(P) = U1(P)Chx – Zc(P)I1(P)Shx I(P) =  (4.26a) U ( P) Shx + I1(P)Chx Z c ( P) (4.26b) Việc phân tích nghiệm trường hợp tổng quát tương đối khó khăn Do đó, ta nêu vài trường hợp cho cho việc tìm hiểu trình độ xuất ĐDD giới hạn tốn khảo sát đường dây dài khơng tổn hao IV.3.2 Đóng điện áp vào đường dây hở mạch cuối Cho đường dây hình 4-4: 86 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuong IV Chương IV Đường dây dài Hình 4-4 Ta có: I2(P) = 0; U1(P) = E P Đường dây không tổn hao nên: (P) = P L0 C ; Zc = L0 = Rc C0 Từ (4.26) ta suy ra: U ( P) Sh ( P) u Rc Ch ( P)l d t.e k Chxl  ShxShl   p U(P) = U1(P) ns e i Chl uv h t E Ch (l  x ) L( P ) w  U(P) = (4.27) w P Chl PM ( P) //w : I1(P) = Và: p Để tìm trình thời gian điểm httx so với đầu đường dây ta phải tìm biến -1 đổi ngược L (4.27) Sau biến đổi M ta có được: C  t P.H 2k  1  x   cos 2k   Tcos       T l L0 C   PK k     u2(t) = E 1   S  1 2k   ÑHk 0 n ä vie h T ta có q trình điện áp cuối đường dây (x=l) là: Cuối     (4.28)       2k   t  cos   l L C      0  u2(t) = E 1    1k ; t >   k k 0       Tốc độ pha đường dây không tổn hao v = 1/ L0 C Do đó: l/ L0 C thời gian sóng điện áp lan truyền hết đường dây Khi ký hiệu Td = l/ L0 C ta có:   2k  t cos    Td   k  u2(t) = E 1    1 2k    k 0      ; t >     (4.29) 87 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuong IV Chương IV Đường dây dài Có thể tìm được: u2(t) = 0; u2(t) =2E; u2(t) = 0; với < t