Lý thuyết luyện thi đại học môn toán

Trường……………………………… Khoa………………………… Lý thuyết luyện thi đại học môn toán LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ Vấn đề 1: ÔN TẬP – CÔNG THỨC I. Tam thức bậc hai:   x   , 2 ax bx c 0    a b 0 c0 a0 0                     x   , 2 ax bx c 0    a b 0 c0 a0 0                     2 + bx + c = 0 Gi s g trình có 2 nghim 12 x ;x thì: 12 b S x x ; a     12 c P x .x a   Pt có 2 nghim phân bit a0 0        Pt có nghim kép a0 0        Pt vô nghim a0 a0 b0 0 c0                Pt có 2 nghim trái du P0  Pt có 2 nghim cùng du 0 P0        Pt có 2 nghim phân bi 0 P0 S0          Pt có 2 nghim phân bit cùng âm 0 P0 S0         II. Đa thức bậc ba:   3 + bx 2 + cx + d = 0 Gi s m 1 2 3 x ;x ;x thì: 1 2 3 b S x x x ; a      1 2 2 3 3 1 c x .x x .x x .x ; a     1 2 3 d P x .x .x a  III. Đạo hàm: BẢNG ĐẠO HÀM (kx)' k (ku)' k.u' 1 (x )' .x    1 (u )' .u'.u .    1 ( x)' 2x  u' ( u)' 2u  ' 2 11 xx     ' 2 1 u' uu     (sinx)' cosx (sinu)' u'.cosu (cosx)' sin x (cosu)' u'.sinu 2 1 (tan x)' cos x  2 u' (tanu)' cos u  2 1 (cot x)' sin x   2 u' (cotu)' sin u   xx (e )' e uu (e )' u'.e 1 (ln x)' x  u' (lnu)' u    a 1 log x ' xlna    a u' log u ' ulna  xx (a )' a .lna uu (a )' u'.a .lna Quy tắc tính đạo hàm (u  v) = u  v (uv) = uv + vu 2 u u v v u vv         (v  0) x u x y y .u    Đạo hàm của một số hàm thông dụng 1.   2 ax b ad bc y y' cx d cx d       2.   22 2 ax bx c adx 2aex be cd y y' dx e dx e           LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 2 Vấn đề 2: CÁC BƢỚC KHẢO SÁT HÀM SỐ. 1. Các bƣớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  Tìm tnh ca hàm s.  Xét s bin thiên ca hàm s: o Tính y. o m to hàm y bng 0 hoc không xnh. o Tìm các gii hn ti vô cc, gii hn vô cc và tìm tim cn (nu có). o Lp bng bin thiên ghi rõ du co hàm, chiu bin thiên, cc tr ca hàm s.  V  th ca hàm s: o m un c th i vi hàm s bc ba và hàm s ).  Tính y.  m t = 0 và xét du y. o V ng tim cn (nu có) c th. o nh mt s c bit c th m c th vi các trc to  ng h th không ct các trc to  hoc vic tìm to  m phc tp thì có th b qua). Có th tìm thêm mt s m thu th  có th v  o Nhn xét v  th: Ch ra tr i xi xng (nu có) c th. 2. Hàm số bậc ba 32 y ax bx cx d (a 0)     :  Tnh D = R.   th luôn có mm un và nhm un i xng.  Các d th: m phân bit   2  3ac > 0 a > 0 a < 0 m kép   2  3ac = 0 a > 0 a < 0 m   2  3ac < 0 a > 0 a < 0 3. Hàm số trùng phƣơng 42 y ax bx c (a 0)    :  Tnh D = R.   th luôn nhn trc tung làm tri xng.  Các d th: m phân bit  ab < 0 a > 0 a < 0 1 nghim phân bit  ab > 0 a > 0 a < 0 4. Hàm số nhất biến ax b y (c 0,ad bc 0) cx d       :  Tnh D =   d R\ c  . y x 0 I y x 0 I y x 0 I y x 0 I LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 3   th có mt tim cng là d x c  và mt tim cn ngang là a y c  m ca hai tim ci xng c th hàm s.  Các d th: ad – bc > 0 ad – bc < 0 5. Hàm số hữu tỷ 2 ax bx c y a'x b'    ( a.a' 0, t không chia ht cho mu)  Tnh D =   b' R\ a'  .   th có mt tim cng là b' x a'  và mt tim cm ca hai tim cn là tâm i xng c th hàm s.  Các d th: y = 0 có 2 nghim phân bit a0 a0 y = 0 vô nghim a0 a0 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ Vấn đề 1. SỰ TIẾP XÚC GIỮA HAI ĐƢỜNG, TIẾP TUYẾN CỦA ĐƢỜNG CONG Ý nghĩa hình học của đạo hàm o hàm ca hàm s y = f(x) tm x 0 là h s góc ca tip tuyn v  th (C) ca hàm s t m   0 0 0 M x ;f(x ) .     p tuyn ca (C) tm   0 0 0 M x ;f(x ) là: y  y 0 = f (x 0 ).(x  x 0 ) (y 0 = f(x 0 )) Dạng 1: Lập phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng cong (C): y = f(x) Bài toán 1: Vip tuyn  ca (C): y =f(x) tm   0 0 0 M x ;y  Nu cho x 0 thì tìm y 0 = f(x 0 ). Nu cho y 0 thì tìm x 0 là nghim c trình f(x) = y 0 .  Tính y = f (x). Suy ra y(x 0 ) = f (x 0 ).  p tuyn  là: y  y 0 = f (x 0 ).(x  x 0 ) Bài toán 2: Vip tuyn  ca (C): y =f(x), bit  có h s c. Cách 1: Tìm to  tim.  Gi M(x 0 ; y 0 ) là tim. Tính f (x 0 ).   có h s góc k  f (x 0 ) = k (1)  Gic x 0 và tính y 0 = f(x 0 ). T a . Cách 2: u kin tip xúc.  ng thng  có dng: y = kx + m.   tip xúc vi (C) khi và ch khi h  trình sau có nghim: f(x) kx m f '(x) k      (*)  Gii h c m. T  trình ca . 0 x y 0 x y Lí THUY Cao Hong Nam Trang 4 Chỳ ý: H s gúc k ca tip tuyn cú th c cho giỏn ti to vi chic honh gúc thỡ k = tan song song vng thng d: y = ax + b thỡ k = a vuụng gúc vng thng d: y = ax + b (a 0) thỡ k = 1 a to vng thng d: y = ax + b mt gúc thỡ ka tan 1 ka Bi toỏn 3: Vip tuyn ca (C): y = f(x), bit i qua m AA A(x ;y ) . Cỏch 1: Tỡm to tim. Gi M(x 0 ; y 0 ) l tiú: y 0 = f(x 0 ), y 0 = f (x 0 ). p tuyn ti M: y y 0 = f (x 0 ).(x x 0 ) AA A(x ;y ) nờn: y A y 0 = f (x 0 ).(x A x 0 ) (1) Gi1c x 0 . T via . Cỏch 2: Dựng u kin tip xỳc. ng thng AA A(x ;y ) v cú h s gúc k: y y A = k(x x A ) tip xỳc vi (C) khi v ch khi h trỡnh sau cú nghim: AA f(x) k(x x ) y f '(x) k (*) Gii h c x (suy ra k). T t p tuyn . Dng 2: Tỡm iu kin hai ng tip xỳc u kin c ng (C 1 ): y = f(x) v (C 2 ): y = g(x) tip xỳc nhau l h trỡnh sau cú nghim: f(x) g(x) f '(x) g'(x) (*) Nghim ca h (*) l ca ti m c Dng 3: Tỡm nhng im trờn ng thng d m t ú cú th v c 1, 2, 3, tip tuyn vi th (C): y = f(x) Gi s d: ax + by +c = 0. M(x M ; y M ) d. ng thng qua M cú h s gúc k: y = k(x x M ) + y M tip xỳc vi (C) khi h sau cú nghim: MM f(x) k(x x ) y (1) f '(x) k (2) Th k t c: f(x) = (x x M ).f (x) + y M (3) S tip tuyn ca (C) v t M = S nghim x ca (3) Dng 4: Tỡm nhng im m t ú cú th v c 2 tip tuyn vi th (C): y = f(x) v 2 tip tuyn ú vuụng gúc vi nhau Gi M(x M ; y M ). ng thng qua M cú h s gúc k: y = k(x x M ) + y M tip xỳc vi (C) khi h sau cú nghim: MM f(x) k(x x ) y (1) f '(x) k (2) Th k t (2) vc: f(x) = (x x M ).f (x) + y M (3) Qua M v c 2 tip tuyn vi (C) (3) cú 2 nghim phõn bit x 1 , x 2 . Hai tip tuyi nhau f (x 1 ).f (x 2 ) = 1 T c M. Chỳ ý: Qua M v c 2 tip tuyn vi (C) sao cho 2 tim nm v hai phớa vi trc honh thỡ 12 (3)coự2 nghieọm phaõn bieọt f(x ).f(x ) < 0 Vn 2. S TNG GIAO CA CC TH 1. th (C 1 ): y = f(x) v (C 2 ): y = g(x). m ca (C 1 ) v (C 2 ) ta gii l m). S nghim cng s giao Lí THUY Cao Hong Nam Trang 5 m c th. 2. th hm s bc ba 32 y ax bx cx d (a 0) ct trc honh ti 3 m phõn bit 32 ax bx cx d 0 cú 3 nghim phõn bit. Hm s 32 y ax bx cx d cú ci, cc tiu v Cẹ CT y .y 0 . Vn 3. BIN LUN S NGHIM CA PHNG TRèNH BNG TH c f(x) = g(x) (1) S nghim c giao m ca (C 1 ): y = f(x) v (C 2 ): y = g(x) Nghim c m ca (C 1 ): y = f(x) v (C 2 ): y = g(x) bin lun s nghim c F(x, m) = 0 (*) b th ta bii (*) v mt trong cỏc dng sau: Dng 1: F(x, m) = 0 f(x) = m (1) m cng: (C): y = f(x) v d: y = m ng thi Ox D th (C) ta bin lun s m ca (C) v d. T nghim ca (1) Dng 2: F(x, m) = 0 f(x) = g(m) (2) Thc hi, cú th t g(m) = k. Bin lun lun theo m. c bit: Bin lun s nghim ca phng trỡnh bc ba bng th c c ba: 32 ax bx cx d 0 (a 0) (1) th (C) S nghim ca (1) = S m ca (C) vi trc honh Bi toỏn 1: Bin lun s nghim ca phng trỡnh bc 3 Trng hp 1: (1) ch cú 1 nghim (C) v m chung Cẹ CT f khoõng coự cửùc trũ (h.1a) f coự 2 cửùc trũ (h.1b) y .y >0 Trng hp 2m (C) tip xỳc vi Ox Cẹ CT f coự 2 cửùc trũ (h.2) y .y =0 Trng hp 3: (1) cú 3 nghim phõn bit (C) ct Ox tm phõn bit Cẹ CT f coự 2 cửùc trũ (h.3) y .y <0 Bi toỏn 2: Phng trỡnh bc ba cú 3 nghim cựng du Trng hp 1: (1) cú 3 nghi bit (C) ct Ox tm phõn bit cú honh Cẹ CT Cẹ CT f coự 2 cửùc trũ y .y < 0 x > 0, x > 0 a.f(0) < 0 (hay ad < 0) Trng hp 2: (1) cú 3 nghim cú õm phõn y c. x m c. A c. (C) c. (d) : y = m c. y C y CT x A c. LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 6 bit  (C) ct Ox tm phân bit có hoành  âm         CÑ CT CÑ CT f coù 2 cöïc trò y .y < 0 x < 0, x < 0 a.f(0) > 0 (hay ad > 0) Vấn đề 4. HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1. Đồ thị hàm số   y = f x (hàm số chẵn) Gi (C): y f(x) và   1 (C ): y f x ta thc hin c sau: Bƣớc 1. V  th (C) và ch gi li ph th nm phía bên phi trc tung. Bƣớc 2. Li xng ph th  c 1 qua tr th (C 1 ). 2. Đồ thị hàm số y = f(x) Gi (C): y f(x) và 2 (C ): y f(x) ta thc hin c sau: Bƣớc 1. V  th (C). Bƣớc 2. Gi li ph th ca (C) nm phía trên trc hoành. Li xng ph th nm i trc hoành ca (C) qua trc hoành ta  th (C 2 ). 3. Đồ thị hàm số   y = f x Gi   1 (C ): y f x , 2 (C ): y f(x) và   3 (C ): y f x . D th v (C 3 ) ta thc hin c v (C 1 ) ri (C 2 ) (hoc (C 2 ) ri (C 1 )). Vấn đề 5. ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua đƣờng thẳng d: y = ax + b Cơ sở của phƣơng phápi xng nhau qua d  d là trung trc cn AB    ng thng  vuông góc vi d: y = ax + b có dng: : 1 y x m a      m ca  và (C): f(x) = 1 xm a  (1)   u kin c    ct (C) ti 2 m phân bi      A , x B là các nghim ca (1).  Tìm to  m I ca AB.  T u kii xng qua d  I  c m  x A , x B  y A , y B  A, B. Chú ý:  i xng nhau qua trc hoành  AB AB xx yy       i xng nhau qua trc tung  AB AB xx yy       i xng thng y = b  AB AB xx y y 2b       i xng thng x = a  AB AB x x 2a yy      LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 7 Dạng 2: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b) Cơ sở của phƣơng pháp: i xng nhau qua I  m ca AB.  ng thng d qua I(a; b), có h s góc k có dng: y k(x a) b   .   m ca (C) và d: f(x) = k(x a) b (1)  u ki d ct (C) tm phân bit  A , x B là 2 nghim ca (1).  T u kii xng qua I  I là m cc k  x A , x B . Chú ý: i xng qua gc to  O  AB AB xx yy      Dạng 3: Khoảng cách Kiến thức cơ bản: 1. Khong cách gim A, B: AB = 22 B A B A (x x ) (y y )   2. Khong cách t m M(x 0 ; y 0 ng thng : ax + by + c = 0: d(M, ) = 00 22 ax by c ab   3. Din tích tam giác ABC: S =   2 22 11 AB.AC.sinA AB .AC AB.AC 22    Nhận xét: Ngoài nh tp phng kt hp vi phn hình hc gii tíchnh lý Vi-et nên cn chú ý xem li các tính cht hình hc, các công c gii toán trong hình hc gii tích, áp dng thành thnh lý Vi-et trong tam thc bc hai. LƢỢNG GIÁC Vấn đề 1: ÔN TẬP I. Góc và cung lƣợng giác: 1. Giá trị lượng giác của một số góc: Α 0 6  4  3  2  Sinα 0 1 2 2 2 3 2 1 Cosα 1 3 2 2 2 1 2 0 Tanα 0 3 3 1 3  Cotα  3 1 3 3 0 2. Cung liên kết: (cos đối, sin bù, phụ chéo) x   x 2   x  + x 2  + x Sin sinx sinx cosx sinx cosx Cos cosx cosx sinx  cosx sinx Tan tanx tanx cotx tanx cotx Cot cotx cotx tanx cotx tanx II. Công thức lƣợng giác: 1. Công thức cơ bản: 22 sin a cos a 1 tana.cota 1 2 2 1 1 tan a cos a  2 2 1 1 cot a sin a  2. Công thức cộng: cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sins .cos cos .sin sin( ) sins .cos cos .sin tan tan tan( ) 1 tan .tan tan tan tan( ) 1 tan .tan                                                 LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 8 3. Công thức nhân đôi, nhân ba: 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin (cos sin )(cos sin )                   sin2 2sin .cos    3 cos3 4cos 3cos    3 sin3 3sin 4sin    4. Công thức hạ bậc: 22 1 cos2x cos x 1 sin x 2 (1 cosx)(1 cosx)        22 1 cos2x sin x 1 cos x 2 (1 cosx)(1 sin x)        5. Công thức biến đổi tổng thành tích: x y x y cosx cos y 2cos cos 22 x y x y cosx cosy 2sin sin 22 x y x y sin x sin y 2sin cos 22 x y x y sin x sin y 2cos sin 22             6. Công thức biến đổi tích thành tổng:       1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2                            Một số chú ý cần thiết: 4 4 2 2 sin x cos x 1 2.sin x.cos x   6 6 2 2 sin x cos x 1 3.sin x.cos x   8 8 4 4 2 4 4 2 2 2 4 4 42 sin x cos x (sin x cos x) 2sin x.cos x (1 2sin x.cos x) 2sin x.cosx 1 sin 2x sin 2x 1 8           Trong một số phương trình lượng giác, đôi khi ta phải sử dụng cách đặt như sau: Đặt t tanx : 2 22 2t 1 t sin2x ; cos2x 1 t 1 t    Vấn đề 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC I. Phƣơng trình cơ bản:  x k2 sin x sin k x k2                   x k2 cosx cos k x k2                  tanx tan x k k        cot x cot x k k        Trường hợp đặc biệt:  sinx 0 x k ,k       sinx 1 x k2 k 2          sinx 1 x k2 k 2            cosx 0 x k k 2          cosx 1 x k2 k     II. Phƣơng trình bậc hai hay bậc n của một hàm lƣợng giác:  2 asin x bsinx c 0   (1)  2 acos x bcosx c 0   (2)  2 a tan x btanx c 0   (3)  2 acot x acot x c 0   (4) Cách giải: -    III. Phƣơng trình a.sinx b.cosx c Cách giải: -  2 2 2 a b c :  -  2 2 2 a b c :   22 ab  2 2 2 2 2 2 a b c sinx cosx a b a b a b      22 c cos .sin x sin .cosx ab       22 c sin(x ) ab     Lƣu ý: 2 2 2 2 ba sin ;cos a b a b         LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 9 Biến thể: a.sinx b.cosx csin y dcosy    2 2 2 2 a b c d   a.sinx b.cosx csin y  c.cosy )  2 2 2 a b c IV. Phƣơng trình 22 a.sin x b.sinx.cosx c.cos x d   Cách giải: Cách 1: - Xét cosx 0 x k2 ,k 2           cosx 0 hay không?) - Xét cosx 0 x k2 ,k 2          2 cos x . P trình  22 a.tan x b.tanx c d(1 tan x)     t tan x p. Cách 2:   Chú ý: phƣơng trình thuần nhất bậc 3 hay bậc 4 đối với sin và cos   V. Phƣơng trình a(sinx cosx) b.sinx.cosx c 0    Cách giải:  t sinx cosx  t 2 Do t 2sin x 4            Ta có: 2 2 2 t sin x cos x 2sinx.cosx   2 t1 sin x.cosx 2    2 t1 a.t b c 0 2      Chú ý:  a(sinx cosx) b.sinx.cosx c 0     t sin x cosx 2 sin x 4          . VI. Phƣơng trình A.B 0 Cách giải: -   A.B 0 A0 A.B 0 B0       Vấn đề 3: KĨ THUẬT NHẬN BIẾT  Xut hin 3   Xut hin 3 và góc ng giác ln dng bin th c  Xut hin góc ln thì dùng công thc tng   các góc nh.  Xut hin các góc có cng thêm k ,k ,k 42   thì có th dùng công thc tng thành tích, tích thành tng hoc cung liên kt, hoc công thc c làm mt các k ,k ,k 42    Xut hin 2  ho  còn li nhóm c (sinx cosx)  trit 2 vì t sin x cos x 2 sin x 4           c n kh  kh c hai theo sin (hoc cos) v tích c nht. Chú ý: Góc ln là góc có s  Ta ch s dng công th  bài toán v sinx, 2 sin x hoc cosx, 2 cos x . Vấn đề 4: GIẢI TAM GIÁC I. Công thức sin, cos trong tam giác: Do A B C    nên: a. sin(A B) sinC b. cos(A B) cosC   Do A B C 2 2 2 2     nên: a. A B C sin( ) cos 2 2 2  [...]... Chú ý: Đề thi đại học thường sử dụng các tính chất đối xứng tâm (điểm), đối xứng trục (đường) – liên quan đến Phép biến hình 11 Ngồi ra sự kết hợp giữa các tính chất của đường tròn và tam giác cũng là dạng tốn rất thường gặp Trang 33 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH Cao Hồng Nam    2 Vectơ tích có hướng c  a, b  vng góc vơi     hai vectơ a và b       3 a, b   a b sin(a, b)   HÌNH HỌC TỌA ĐỘ... một đường tròn có tâm là trung điểm OH được gọi là đường tròn Euler Trang 21 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH 2 Kiến thức hình học 11: Cao Hồng Nam Quan hệ song song: Bài 1: ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng khơng có điểm chung a a / / (P)  a  (P)   (P) Định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d khơng nằm trên mặt phẳng (P) và song song với đường... TÍCH – THỂ TÍCH Cầu Diện tích V Stp  Sxq  Sđáy V  R 2 h Trang 29 Sxq  Rl Stp  Sxq  2Sđáy 4 3 R 3 Nón Sxq  2Rh S  4R 2 Thể tích Trụ 1 V  R 2 h 3 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH Cao Hồng Nam HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY 6 Vấn đề 1: TỌA ĐỘ PHẲNG I Định lý:  Cho A(x A , yA ), B(x B , yB ) , a  (a1 ,a 2 )   1 AB  (x B  x A ; yB  yA )   2 AB  AB  (x B  x A )2  (yB  yA ) 2  3 a  a12  a 2 2 7... tuyệt đối đã nêu ở trên   f (x)  g(x) dx   Nếu tích S giới hạn bởi x = f(y) và x = g(y) thì ta đổi vai trò x cho y trong cơng thức trên Trang 19 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH Cao Hồng Nam Chun đề: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I Kiến thức cơ bản: 1 Kiến thức hình học 9 – 10: 1.1 Hệ thức lƣợng trong tam giác vng: Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH, đường trung tuyến AM Ta có:  AB2  AC2  BC2  AH2  BH.CH...LÝ THUYẾT TỐN LTĐH A B C  )  sin 2 2 2 II Định lí hàm số sin: a b c    2R SinA SinB SinC III Định lí hàm số cosin: a 2  b2  c2  2bccos A IV Cơng thức đƣờng trung tuyến: Cao Hồng Nam ĐẠI SỐ b cos( 2b 2  2c2  a 2 4 V Cơng thức đƣờng phân giác: A 2bc.cos 2 la  bc VI Các cơng thức tính diện... ngoại tiếp tam giác ABC 1.2 Hệ thức lƣợng trong tam giác thƣờng: Cho tam giác ABC có các cạnh lần lượt là a, b, c, đường trung tuyến AM  Định lý hàm cos: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA cos A  b2  c2  a 2 2bc  Định lý hàm sin: a b c    2R sin A sin B sin C  Định lý đƣờng trung tuyến: 2 ma  AM 2  2(b 2  c2 )  a 2 4 1.3 Các cơng thức tính diện tích: Tam giác ABC: 1 SABC  BC.AH  p.r 2 abc 1   AB.AC.SinA...  b  Dạng 5: Phƣơng trình dạng: x  a 2  b  2a x  b  x  a 2  b  2a x  b  cx  m Cách giải: Đặt t  x  b điều kiện: t  0 Trang 12 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH Đưa phương trình về dạng: t  a  t  a  c(t 2  b)  m Dạng 6: Phƣơng pháp tham số, hằng số biến thi n 6x 2  10x  5   4x  1 6x 2  6x  5  0 c Sử dụng ẩn phụ đưa về hệ đối xứng, hệ nửa đối xứng: Dạng 1: Phƣơng trình dạng x n  a  b...   P Q Định lý: ĐL1: Điều kiện cần và đủ để 2 mặt phẳng song song là trong mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia ĐL2: Nếu 2 mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia a, b  (P)   (P) / /(Q) a  b  I a / /(Q), b / /(Q)  (P) / /(Q)  a  (P) P a b I Q a  a / /(Q) Trang 22 P Q LÝ THUYẾT TỐN LTĐH... 900 Định lý: ĐL1: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vng góc với nhau ĐL2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vng góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vng góc với (Q) Q a  (P)  (Q)  (P)  a  (Q) a P (P)  (Q)  (P)  (Q)  d a  (P), a  d  P  a  (Q) a d Trang 23 Q LÝ THUYẾT TỐN... góc với mặt phẳng đáy  Hình chóp cụt: là hình đa diện tạo ra từ hình chóp có hai đáy là hai đa giác đồng dạng nằm trong hai mặt phẳng song song, các mặt bên là các hình thang Trang 26 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH 3 Kiến thức hình học 12: Cao Hồng Nam Diện tích – thể tích khối đa diện:  Diện tích xung quanh: bằng tổng diện tích các mặt bên  Diện tích tồn phần: bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy 1