BÀI TẬP VỀ MẶT TRÒN XOAY Bài 2.1 Một hình trụ có khoảng cách hai đáy bằng 7a .Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một đoạn d = 3a theo một thiết diện có diện t[r]
(1)THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 CHÖÔNG ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 QUAN HỆ VUÔNG GÓC Hai đường thẳng vuông góc Tính chaát Giả sử u là VTCP a, v là VTCP b Khi đó a b u.v 0 b c ab a c Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc a) Ñònh nghóa: d (P) d a, a (P) b) Tính chaát Điều kiện để đường thẳng mặt phẳng: a / / b ( P ) a ( P ) b ( P) / /(Q) a (Q) a (P ) a (P ) b (P ) b a a, b (P ), a b O d (P) d a, d b a b a/ /b a (P ), b (P ) ( P ) (Q) ( P ) / / Q) (P ) a,(Q) a a ( P ) a b,(P ) b a / / P ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng taïi trung ñieåm cuûa noù Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đó Định lí ba đường vuông góc Cho a (P ), b (P ) , a là hình chiếu a trên (P) Khi đó b a b a Hai maët phaúng vuoâng goùc ( P ) a ( P ) (Q) Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau: a (Q) (P ) (Q ) ( P ) (Q),( P ) (Q) c a (P ) A (P ) a ( Q ) a ( P ), a c a A, a (Q) (P ) (Q ) a a (R) (P ) ( R ) (Q ) ( R ) Chứng minh quan hệ vuông góc a) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Để chứng minh d a , ta có thể sử dụng các cách sau: Chứng minh góc a và d 900 (2) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 Chứng minh vectơ phương a và d vuông góc với Chứng minh d b mà b / / a Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a Sử dụng định lí ba đường vuông góc Sử dụng các tính chất hình học phẳng (như định lí Pi–ta–go, …) b) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Để chứng minh d (P), ta có thể chứng minh các cách sau: Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nằm (P) Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P) Chứng minh d // a và a (P) Chứng minh d (Q) với (Q) (P) và d vuông góc với giao tuyến c (P) vaø (Q) Chứng minh d = (Q) (R) với (Q) (P) và (R) (P) c) Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc Để chứng minh (P) (Q), ta có thể chứng minh các cách sau: Chứng minh (P) có đường thẳng a mà a (Q) Chứng minh (P );(Q) 90 III GÓC – KHOẢNG CÁCH Goùc a//a', b//b' a, b a '; b ' a) Góc hai đường thẳng: Chuù yù: 00 a, b 900 b) Góc đường thẳng với mặt phẳng: Neáu d (P) thì d ,( P ) = 900 Nếu d ( P) thì d ,( P) = d , d ' với d là hình chiếu d trên (P) Chuù yù: 00 d ,(P ) 900 a (P ) b (Q) ( P );(Q) a, b c) Góc hai mặt phẳng a ( P ), a c Giả sử (P) (Q) = c Từ I c, dựng b (Q), b c (P );(Q) a, b 0 ( P );(Q) 90 Chuù yù: d) Dieän tích hình chieáu cuûa moät ña giaùc Goïi S laø dieän tích cuûa ña giaùc (H) (P), S laø dieän tích cuûa hình chieáu (H) cuûa (H) trên (Q), = ( P);(Q) Khi đó: S = S.cos Khoảng cách Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: (3) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 Trong không gian cho mp(P) và điểm M không nằm trên mp(P), để xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P) ta làm sau: Bước 1: Dựng mp(Q) qua M và vuông góc với mp(P) Bước 2: Xác định giao tuyến d mp(P) và mp(Q) Bước 3: Kẻ MH vuông góc với d H MH mp(P) d(M;(P)) = MH Bổ đề (*): Cho mp(P) và điểm A, H không nằm trên (P) Gọi I = AH (P) đó ta có: \f(, = \f(AI,HI Cách xác định khoảng cách đường thẳng chéo +) Cho hai đường thẳng a và b chéo TH1: a và b vuông góc với +) Chọn điểm M nằm trên a (thuận lợi nhất) kẻ MH b mp(a,H) b Kẻ HK a d(a,b) = HK TH2: a và b +) Dựng mp() chứa b và song song với a, d(a,b) = d(a,()) = d(M,()), đó M là điểm nằm trên đường thẳng a IV NHẮC LẠI MỘT SỐ CÔNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG Hệ thức lượng tam giác a) Cho ABC vuông A, có đường cao AH 2 1 2 AB AC AH AB AC BC AB BC.BH , AC BC.CH AB BC.sin C BC.cos B AC.tan C AC.cot B b) Cho ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài các trung tuyến là ma, mb, mc; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p Ñònh lí haøm soá cosin: 2 a =b2 c – 2bc.cosA; b c a 2ca.cos B; c a b 2ab.cos C a b c 2 R sin A sin B sin C Ñònh lí haøm soá sin: Công thức độ dài trung tuyến: ma2 b2 c2 a2 c a2 b2 a b2 c ; mb2 ; mc2 4 Các công thức tính diện tích a) Tam giaùc: 1 S a.ha b.hb c.hc 2 abc S 4R S pr ABC vuoâng taïi A: 1 S bc sin A ca sin B ab sin C 2 S S p p a p b p c AB AC BC AH 2 (4) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 S a2 ABC đều, cạnh a: b) Hình vuoâng: S = a2 (a: caïnh hình vuoâng) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) AB AD sinBAD d) Hình bình hành:S = đáy cao = S AB.AD.sinBAD AC BD S a b .h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) e) Hình thoi: f) Hình thang: g) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: S AC.BD CHÖÔNG I KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc với a, b, c là ba kích thước khối hộp chữ nhật Theå tích cuûa khoái choùp: V Sđáy h với Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp Theå tích cuûa khoái laêng truï: V Sđáy h với Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao khối lăng trụ Phöông phaùp tính theå tích khoái ña dieän Tính thể tích công thức tỉ số thể tích Ta coù theå vaän duïng tính chaát sau: Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng Với bất kì các điểm A, A’ trên Ox; B, B' trên Oy; C, C' trên Oz, ta có: VOABC VOA ' B 'C ' OA OB OC OA ' OB ' OC ' CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH LOẠI 1: 1) THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Bài tập: 1/ Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a và biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V= a 2/: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a và BD’=5a Tính thể tích khối lăng trụ này Đs: V= 18a (5) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 3/ Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác cạnh a = và biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V= 4/Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn 600 ,AC=BD’ Tính a3 thể tích hình hộp Đs: V= Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc đường thẳng và mặt phẳng 1/ Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B với BA a3 = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ Đs V= 2/ Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông A với AC = a , ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' và thể tích lăng trụ đsV= a 3/Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 30 Tính thể tích và tổng diên a3 tích các mặt bên lăng trụ đs V= 4/ Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60o biết a3 AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp đs V= 5/ Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân B biết A'C = a và A'C hợp với a3 V 16 ĐS: mặt bên (AA'B'B) góc 30o Tính thể tích lăng trụ 6/ Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông B biết V a3 BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) góc 30o.Tính thể tích lăng trụ ĐS: Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc mặt phẳng 1/Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B với BA = a3 BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ V= 2/: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 và diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ ĐS V=8 3/: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với a3 đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật ĐS: V= 4/ Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ a3 nhật đs V=16 5/: Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 60 Tính thể tích hộp chữ nhật 2a V (6) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 6/: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên a biết mặt (ABC'D') hợp với đáy góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V = 3a3 7/: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B và AC = 2a biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ LOẠI 2: 1) Đs: V a THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 1/: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) V a3 12 a)Tính thể tích hình chop: Đs: b)Tính d(C,(SAB)) 2/ Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy góc 60o 1) 2) V a3 24 Tính thể tích hình chóp Đs: Cho M, N là hình chiếu vuông góc A lên SB, SC Tính VSAMN 3/: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o a3 V a)Tính thể tích hình chóp Đs: b) Tính d(A,(SCB)) 4/: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o 1) Tính thể tích hình chóp SABCD 2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) 3) Tính d(A,(SCB)) 2) Dạng : Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy 1/ hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên (SAB) (ABCD) và tam giác SAB V a3 a) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: b) Tính d(D,(SAB)) c) Tính d(A,(SBD)) 2/ Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác ,BCD là tam giác vuông cân D , (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD a3 V Đs: 3/ Cho hình chóp SABC có đáy ABC cạnh a, tam giác SBC cân S và (SBC) (ABC) và (SB,(ABC))=300 Tính thể tích khối chóp SABC (7) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 4/ Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông B, AB=3a, BC=4a, (SBC) (ABC), góc (SBC)=300 ,SB=2a a) Tính thể tích khối chóp SABC b) Tính d(B,(SAC)) 5/: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) a3 V 12 góc 45o Tính thể tích SABC Đs: o o 6/: Cho hình chóp SABC có BAC 90 ;ABC 30 ; SBC là tam giác cạnh a và (SAB) (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC 1) Dạng : Khối chóp a2 V 24 Đs: Bài 1: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a và cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp là tâm tam giácđều ABC Tính thể tích chóp SABC Bài 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất các cạnh có độ dài a Tính thể tích khối chóp SABCD Bài 3: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M là trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC Bài 4: Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính 3a3 V 16 Đs: thể tích hình chóp Bài 5: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên là 45o 1) Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC a Đs: SH = a3 V Đs: 2) Tính thể tích hình chóp SABC Bài 6: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy o Tính thể tích hình chóp SABC a3 V 24 Đs: góc 60 Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA=a a) Tính thể tích hình chóp SABCD b)Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mp(SAB) Bài 8( ĐH_D_2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB=3a, BC=4a; mp(SBC) vuông góc với mp(ABC) Biết SB=2a, SBC=30 a) Tính thể tích khối chóp trên b) khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) theo a 4) Dạng : Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC a , (8) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 SA vuông góc với đáy ABC , SA a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Gọi M,N là trung điểm AB và AC Tính thể tích khối VS AMN a3 chóp S.AMN đs 3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Gọi M, N là trung điểm SB và SC Tính thể tích khối chóp S.AMN và A.BCNM 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông B; AB = a, BC = 2a.Cạnh SA (ABC) và SA = 2a Gọi M là trung điểm SC.Tính thể tích khối chóp S.AMB, và khoảng cách từ S đến V mặt phẳng (AMB) BÀI TẬP TÔNG HỢP ĐS a3 3V ,d a S AMB Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác cạnh 2a , hình chiếu vuông góc A/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh A /A hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ĐS V 12a Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Gọi M,N là trung điểm AB và AC Tính thể tích khối chóp V a3 S.AMN ĐS Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Gọi M, N là trung điểm SB và SC Tính thể tích khối chóp S.AMN và A.BCNM ĐS V a3 a3 V , Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a Gọi I là trung điểm SC Tính thể tích khốichópI.ABCD V a3 ĐS Cho khối chóp tam giác S.ABC có AB = a , góc cạnh bên và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp theo a ĐS V a3 12 (9) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 SA ABCD Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a ; Cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2a V ĐS Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a 3,AC = 2a , góc cạnh bên SB và mặt đáy (ABC) 60 Tính thể tích a3 V ĐS khối chóp S.ABC Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân C, AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh SB tạo với đáy góc 300 Gọi M là trung điểm SB Tính thể tích V a3 khối chóp M.ABC ĐS .Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A với BC = 2a , biết SA (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp SABC ĐS V a 10 Cho hình chóp S.ABC có SB = a ,AB=AC = a, BAC 60 , Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC 11 ĐS V a3 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 60 Tính a3 V ĐS thể tích khối chóp S.ABC 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA=SB=SC=SD Biết AB = 3a, BC = 4a và SAO 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS V 10a 13 .Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông A, A /A=A/B=A/C , AB = a, AC = a , cạnh A/A tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ.ĐS V a3 31/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, cạnh BC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC 14/ Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB=a, BC = a , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ (10) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 15/ Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với AC=a, biết SA ( ABC) và SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp 16/ Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Hình chiếu A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 17/ Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600, BC = a và hình chóp A.A’B’C’ là hình chóp Tính thể tích khối lăng trụ theo a 18/ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’= a Gọi M là trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng a3 2 a 7 cách hai đường thẳng AM, B’C ĐS V = ;d= MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG ĐỀ THI TN – THPT QUA CÁC NĂM Baøi ( 2008 ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=a; BC= a và SA=3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I là trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a Baøi ( 2008(2)) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm cạnh BC Chứng minh SA vuông góc với BC Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a Baøi 3: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA vuông góc với mặt phaúng (ABCD) vaø SA = a Goïi I laø trung ñieåm cuûa SC vaø M laø trung ñieåm cuûa AB Chứng minh IO ( ABCD ) Baøi 4: Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với maët phaúng (ABC) vaø SA = a Chứng minh (SAB) (SBC ) Baøi 5: Baøi 6: Tính khoảng từ A đến (SBC) Gọi O là điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B , AB= 2a, BC=a , SA ( ABC ) , SA=2a Goïi M laø trung ñieåm cuûa AB Tính góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) Tính đường cao AK tam giác AMC Tính góc hai mặt phẳng (SMC) và (ABC) Tính khoảng cách từ A đến (SMC) 10 (11) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 Baøi 7: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ( ABCD ) và SA = a Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung các cặp đường thẳng : a) SA vaø AD b) SC vaø BD c) SB vaø CD Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA=SB=SC=SD=a Gọi Ivà J là trung điểm AD và BC Chứng minh (SIJ ) (SBC ) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD và SB KHỐI D: TS2009: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B , AA’=2a, A’C=3a Gọi M là trung điểm A’C’ và I là giao điểm AM và A’C Tính thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) theo a TS2010: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a , hình chiếu vuông AC AH Gọi CM là đường cao tam góc đỉnh S trên mp(ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a TS2011: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB=3a, BC=4a; mặt phẳng · (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB 2a và SBC 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a TS2012: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C=a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a TS2013: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, · · BAD 1200 , M là trung điểm cạnh BC và BMA 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) theo a KHỐI B: · TS2009: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông C và BAC 60 Góc BB’ và mp(ABC) 600 và BB’=a Hình chiếu vuông góc B’ lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a TS2010: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a , góc mp(A’BC) và mp(ABC) 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a TS2011: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a; AD a Hình chiếu A’ trên mp(ABCD) trùng với tâm hình chữ nhật ABCD Góc mp(ADD’A’) và mp(ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BD) theo a TS2012: Cho hình chóp S.ABC là hình chóp đều, SA=2a và AB=a Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên SC Chứng minh SC vuông góc với mp(ABH) và tính thể tích khối tứ diện SABH theo a TS2013: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SAB là tam giác và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) theo a KHỐI A: TS2009: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A,D; AB=AD=2a; CD=a Góc mp(SBC) và mp(ABCD) 600 Gọi I là trung điểm AD, biết hai mp(SBI) và mp(SCI) cùng vuông góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 11 (12) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 TS2010: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a M và N là trung điểm AB và AD; H là giao điểm CN và DM SH vuông góc với mp(ABCD) và SH a Tính thể tích khối chóp S.CDMN và khoảng cách hai đường thẳng DM và SC theo a TS2011: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB BC 2a Mp(SAB) và mp(SAC) cùng vuông góc với mp(ABC) M là trung điểm AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC N Góc mp(SBC) và mp(ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCMN và khoảng cách hai đường thẳng AB và SN theo a TS2012: Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mp(ABC) là H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc SC và mp(ABC) 600 Tính thể tích khối tứ diện SABC và khoảng cách hai đường thẳng SA và BC theo a · TS2013: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A và ABC 30 Mặt bên SBC là tam giác đều, cạnh a Mp(SBC) vuông góc với mp(ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) theo a KHOẢNG CÁCH Khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song Cho đường thẳng a song song với mp ( α ) Khoảng cách đường thẳng a và mp ( α ) là khoảng cách từ điểm a đến mp (α ) Cho A, B là điểm trên a A’ , B’ là hình chiếu vuông góc A, B lên ( α ) Khi đó: d ( a , ( α ) )=d ( A , ( α ) )= A A' =d ( B , ( α ) ) =BB ' Kết luận: Khoảng cách a và ( α ) là bé so với khoảng cách từ điểm thuộc a tới điểm thuộc ( α ) Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách mặt phẳng song song là khoảng cách từ điểm mặt phẳng này đến mặt phẳng Với M là điểm trên ( α ) , ta có: d ( ( α ) , ( β ) )=d ( M , ( α ) ) =d ( M ' , ( β ) )=MM ' Kết luận: Khoảng cách mặt phẳng song song ( α ) và ( β ) là nhỏ các khoảng cách từ điểm mặt phẳng này tới điểm mặt phẳng ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Định nghĩa: a) Đường thẳng ∆ cắt đường thẳng chéo a, b và cùng vuông góc với đường thẳng gọi là đường vuông góc chung a và b b) Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt đường thẳng chéo a, b M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách đường thẳng chéo a và b 12 (13) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 , Cách tìm đường vuông góc chung đường thẳng chéo a.Nhận xét b Xác định khoảng cách đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng a và b chéo TH1: a b + Dựng mp ( α ) chứa a và ( α ) b B + Trong ( α ) dựng BA a A + Khi đó d(a,b) = AB TH2: a và b + +) Dựng mp() chứa b và song song với a, d(a,b) = d(a,()) = d(M,()), đó M là điểm nằm trên đường thẳng a BT1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SC và BD BT2: Cho tứ diện ABCD cạnh a a) Chứng minh AB vuông góc với CD b) Tính khoảng cách AB và CD BT3: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Gọi G là trọng tâm tam giác đáy ABC a) Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy (ABC) b), Tính khoảng cách đường thẳng AB và SG BT4: Hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc và OA = 5, OB = 3, OC = a) Tính khoảng cách hai đường thẳng OA và BC b) Tính góc hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) BT5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Chứng minh BC ' ⊥ ( A ' B' CD ) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD’ và B’C c) Trên AB lấy điểm M, trên CC’ lấy điểm N, trên D’A’ lấy điểm P cho Chứng minh △ MNP AM =CN =D' P= a là tam giác BT6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a; AA’ vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với (ABB’A’) góc 300 a) Tính AA’ b) Tính khoảng cách từ trung điểm M AC đến mp(BA’C’) c) Gọi N là trung điểm cạnh BB’ Tính sin góc MN và mặt phẳng (BA’C’) BT7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh bên SA, SB, SC, SD cùng a a) Chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) 13 (14) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 b) Tính góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) c) Tính khoảng cách O và (SAB) d) Gọi M là trung điểm AO, mp( α ¿ qua M và vuông góc AC cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện? ^ A=600 , O là giao điểm hai đường 3a chéo, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = Trên BC lấy I cho BI = BC BT8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; a) Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SOI ) b) Tính góc tạo (SBC) và đáy c) Tính khoảng cách AD và SC d) Gọi ( α ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với (SBC) Xác định thiết diện hình chóp và (α ) T ìm di ệ n tich thi ế t di ệ n BT9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm I, cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M là trung điểm SD a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b) Tính góc SC và mp(SAD) c) Tính góc SC và AB, SB và CD, SB và AM d) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) e) Tính d(AD, (SBC)) f) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) g) Tính khoảng cách AD và SC BT10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA vuông góc với mp (ABC), SA=a √ , gọi M là trung điểm BC a) Chứng minh mp(SAB) ⊥ ( SB C ) b) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) c) Tính tan góc đường thẳng SC và (ABC) d) Gọi O và H là trực tâm ∆ ABC v à ∆ SBC , c h ứ ng h OH ⊥ ( SBC ) Dạng DIỆN TÍCH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP THỂ TÍCH KHỐI CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP Trong chương trình toán phổ thông, yêu cầu xác định tâm , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đó - Xác định tâm I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp - Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu 14 (15) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 S( s ) 4 R V( s ) 4 R 3 PHƯƠNG PHÁP TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP Chú ý: -Một hình chóp có đáy là đa giác nội tiếp đường tròn thì có mặt cầu ngoại tiếp Đặc biệt tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp -Khái niệm: Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đó *Tính chất: - Mọi điểm nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp đa giác thì cách các đỉnh đa giác đó - Tập hợp các điểm cách các đỉnh đa giác gọi là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đó Một số loại xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp thường gặp Loại 1: Các đỉnh hình chóp cùng nhìn đoạn IJ góc vuông - Trung điểm IJ là tâm mặt cầu IJ R= - Bán kính là S (Trong đó: IJ là đường kính mặt cầu Các điểm IJ thường là đỉnh hình chóp Phương pháp trên còn dùng để chứng J minh nhiều điểm cùng thuộc mặt cầu) Loại 2: Hình chóp có các cạnh bên A *Xác định tâm: - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Dựng mặt phẳng trung trực cạnh bên cắt trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy đâu thì đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ( Trong thực tế cần xét tam giác SIA và dựng đường trung trực SA ) *Tính bán kính : R=SO (có: SO.SI = SA.SJ = SA2 /2) Loại 3: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: Giả sử cạnh SA vuông góc với đáy * Xác định tâm: - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (Ix // SA ) - Từ trung điểm J SA kẻ song song với AI cắt Ix O, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp √ O C I S B x J O A C I B * Tính bán kính R=OA = AI + AJ Loại 4: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy Giả sử là (SAB) vuông góc với (ABCD) - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp ABCD gọi là Ix, và trục đường tròn ngoại tiếp SAB gọi là Jy - Giao Ix và Jy là O - tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chú ý: IOJH là hình chữ nhật VD 4.1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp 4.2: 15 (16) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 1) 2) 3) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên Bài 1.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA= b Cắt khối chóp mặt phẳng (SBD) ta hai khối chóp đỉnh S a) Kể tên và so sánh thể tích hai khối chóp đó b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD c) Tính thể tích hai khối chóp S.ABC và S.ABCD Bài 1.2 Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất các cạnh a a) Chứng minh SABCD là khối chóp tứ giác b) Tính thể tích khối chóp SABCD c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABCD Bài 1.3 Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác cạnh 3a , tâm O.Các cạnh bên SA=SB=SC và cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 45o a).Tính thể tích khối chóp SABC b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 1.4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Xác định tâm I và tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 1.5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA=SB=SC=SD Biết AB = 3a, BC = 4a và SAO 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 1.6 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, AC = a , hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bài 1.7 Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông A, A/A=A/B=A/C , AB = a, AC = a , cạnh A/A tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 1.8 Cho tứ diện ABCD cạnh a.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Tính diện tích mặt cầu và Tính thể tích khối cầu tương ứng Bài 1.9 Cho hình chóp tứ giác có cạnh a, cạnh bên hợp đáy góc 600 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu và Tính thể tích khối cầu tương ứng Bài 1.10 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và BAC 1200 , cạnh AA’= a Gọi I là trung điểm CC’ a) Chứng minh Tam giác AB’I vuông A b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 1.11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông B; AB = a, BC = 2a.Cạnh 16 (17) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 SA (ABC) và SA = 2a Gọi M là trung điểm SC.Tính thể tích khối chóp S.AMB, và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMB) Phaàn II: MẶT TRÒN XOAY HÌNH TRỤ h B O R A * Diện tích xung quanh: h A' O' * Thể Tích Khối trụ: V(T ) R h HÌNH NÓN S 2 h2 R * Diện tích xung quanh: * Diện tích toàn phần: A Stp 2 Rl 2 R * Diện tích toàn phần: B' Sxq 2 Rl R B O Sxq Rl Stp Rl R V( N ) * Thể Tích Khối trụ: R2h 2.1: Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 6a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ Sxq 2 Rl 2 a.3a 6 a V(T ) R h a 3a 3 a ; 2.2: Cho hình nón,mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tạo thiết diện là tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón R h a2 a a3 Sxq Rl a.2a 2 a ; V(T ) 2.3: Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, gọi O là tâm đáy, góc SAO 60 1.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2.Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình a ds : Sxq rl a a 2 vuông ABCD 2.4: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45o a) Tính thể tích khối chóp đs: V a3 Sxq b) Tính diện tích xung quanh mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đs: 2.5: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ đs V a a2 a 2 a3 b) Tính diện tích mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ Đs: Sxq 2 a a2 a 2 3 17 (18) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 2.6: Một hình nón có đường sinh 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nó b) Tính thể tích khối nón Đs:Sxq = R .a 2a 2 2a Stp = Sxq + Sđáy = (2 2) a 2.7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm SC a.Tính thể tích khối chóp I.ABCD b.Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp I.ABCD ( khối nón có đỉnh I và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD) BÀI TẬP VỀ MẶT TRÒN XOAY Bài 2.1 Một hình trụ có khoảng cách hai đáy 7a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục và cách trục đoạn d = 3a theo thiết diện có diện tích S=56a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ Bài 2.2 Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền a Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh hình nón đã cho Bài 2.3 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=a, bán kính đáy r=1,5a Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón đã cho theo a Bài 2.4 Cho tam giác ABC vuông cân A,có BC=20 (cm) Hình nón tṛòn xoay quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB Tính Diện tích xung quanh hình nón và Thể tích khối nón ' ' ' ' Bài 2.5 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Gọi O là tâm hình vuông ABCD ' ' ' a) Tính thể tích hình chóp O A B C b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tṛòn nội tiếp ' ' ' ' hình vuông A B C D Bài 2.6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy và SA = AC a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Khi quay tam giác SAB quanh trục SA tạo hình nón Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón Bài 2.7 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy cạnh SB = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 2.8 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm BC a) Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ABI theo a b) Một hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và đáy là hình tròn ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón 18 (19) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 Bài 2.9 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy Biết AB=a, BC = a , SA=3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bài 2.10 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy Biết SA=AB=BC=a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC MỘT SỐ ĐỀ THI LIÊN QUAN ĐẾN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Đề Thi Học Kỳ 1- Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a, góc mặt bên và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 1 a3 V SABC SO a2 3.a 3 Đề Thi Học Kỳ V 3a3 2a ,R Đáp số : Đề TN 2009 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a 3,AC = 2a , góc mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) 60 Gọi M là trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) 1 a2 a3 VS.BCM = dt(D MBC).SA = 3a = 3 4 a 3 3VS.BCM 3a d(M,(SBC)) = = 24 = dt(D SBC) a 4 Đề Thi TN 2010 Đáp số : V a3 36 19 (20) THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12 Đề thi TN 2009 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết BAC 120 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Đề thi TN 2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 20 (21)