www.facebook.com/toihoctoan
Mũ • ầ • • • • • • • • • • + nếu nguyên dương. + + nếu nguyên âm hay = 0. + (0 ; + ∞ ) các trường hợp còn lại Logarit : • • • • • • • • • • • Diện tích hình phẳng giới hạn bởi : • • • • Thể tích vật thể tròn xoay: • quay quanh Ox : • quay quanh Oy: ầốủ Thống kê : Cho mẫu số liệu kích thước N {x 1 ,x 2 ,…,x N } số trung bình: Phương sai : S gọi là ñộ lệch chuẩn. Nếu mẫu số liệu cho ở dạng bảng phân bố tần số hay tần số ghép lớp: ớ ớ biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x 1 ,x 2 ,…,x n } Kỳ vọng : Phương sai : ðộ lệch chuẩn : ; ; Tổ hợp và xác suất: ; • ấủếố • ắ • ộậ • • P(AB)=P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) • P(A 1 A 2 …A n )=P(A 1 ).P(A 2 /A 1 ).P(A 3 /A 1 A 2 )…P(A n /A 1 A 2 …A n-1 ) • ệñầñủáếố • ầ • XS biến cố A xuất hiện ñúng k lần trong n phép thử Becnuli: ốñốà ốứợ Số phức: ðơn vị ảo i: • dạng ñại số : ,a,b ; z là số thực z ; ốả = ; ậủ nếu z = x+yi , w = a+bi thì : › Hai căn bậc hai của số thực a > 0 là › Hai căn bậc hai của số thực a < 0 là › Phương trình bạc hai : ; là một căn bậc 2 của . • Dạng lượng giác: (cos+isin) với (cos+isin) (cos+isin) Lượng giác : Tích thành tổng: Cộng: Tổng thành tích : ớ Nhân ba : Nhân ñôi và hạ bậc : Trung tuyến: Diện tích tam giác : ðl hàm số Cosin: -2bc.cosA ðl hàm số sin: sin cos tan cot Phương trình: Có nghiệm Có nghiệm Cấp số Cọng : Cấp số nhân : ; Một số giới hạn : Hệ 2 ẩn : • ế • ế ệôệ • ế ệôốệ Hệ 3 ẩn : ớ Có nghiệm với ặ • Bất ñẳng thức giá tri tuyệt ñối : • Cauchy: Dấu bằng xảy ra khi các số hạng bằng nhau. • Bất ñẳng thức Bunhiacôpxki: dấu bằng xảy ra khi : Trị tuyệt ñối và căn thức : ểủ ồẳ Hình học giải tích trong không gian Vectơ ñơn vị Cho ;k : ; ươ ớ Mặt cầu : Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c) bán kính R : Phương trình : + Là PT mặt cầu tâm Bk + Nếu ta ñược 1 ñiểm + Nếu ta không có mặt cầu. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn ( C ) thì: + Tâm J của ( C ) là hình chiếu vuông góc của I lên () + Bán kính của ( C ) : ớ ắ Mặt phẳng: + Nếu là 2 vectơ có phương song song hay thuộc mặt phẳng (P) thì một vectơ pháp tuyến của (P) là : + Phương trình mặt phẳng (P) qua nhận làm vectơ pháp tuyến : + Phương trình tổng quát của mặt phẳng : +Phương trình theo ñoạn chắn : mặt phẳng (P) không qua O ,cắt 3 trục tại A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) : Vị trí tương ñối của 2 mặt phẳng Trong các tỉ lệ quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử tương ứng cũng bằng 0. ðường thẳng : +Phương trình tham số : ñường thẳng qua +Phương trình chính tắc: + Phương trình tổng quát : ðường thẳng này có 1 vectơ chỉ phương là : với là vtpt của (P) và (P’) +Vị trí tương ñối của 2 ñường thẳng d qua M 0 có vtcp và d’ qua M 0 ’có vtcp : ặẳ ắ } Góc : +Góc giữa 2 mp +Góc giữa ñường thẳng d có vtcp : +Góc giữa 2 ñường thẳng : ốộữậ íướ ề ụ ề ầ ầ ụ ề ụ ụ ề ườ π ệ ề Khoảng cách : + Khoảng cách từ ñiểm tới mặt phẳng Ax+By+Cz+D=0 ảừñể ớñườẳ àó ) Khoảng cách giữa 2 ñường thẳng chéo nhau d ( qua M 0 có vtcp và d’ (qua M’ 0 có vtcp ) : .ðường thẳng • PTTsố của ñ.t qua và có vtcp [ : PTCTắc: • PT ñường thẳng qua và có VTPT : • PTTQ : • P.T theo ñoạn chắn : • Hệ số góc : ; là góc ñịnh hướng giữa Ox với ñt d. • ðt có hsg k thì có 1vtcp ; • P.T ðT qua có hsg k : .Vị trí tương ñối của 2 ñường thẳng : Cho 2 ñ.t: • (d) cắt (d’) D0 • • . Khoảng cách và góc: ặ • ở về 2 phía ñối với (d) • ở về 1 phía ñối với (d) ường phân giác của góc tạo bởi 2 ñ.t d và d’ ðường tròn : PTðtròn tâm I(a;b) bán kính R: • Phương trình : là phương trình ñường tròn tâm I(a;b) ,bk • ðường thẳng : tiếp xúc với ñường tròn tâm bán kính R • ếếạườậ ụớụ Ellip: Tiêu ñiểm : ự M (Ellip) ỉ â ạủ ữ nhật cơ sở : Bán kính qua tiêu ñiểm t∆ể∆ ắ Jố tiêu. ˘ ường chuẩn : Bán kính qua tiêu ñiểm : MF = p/2 + x M 3 ñường cônic Cho F cố ñịnh , ñường thẳng không qua F . M Cônic ( C ) ∆ ,e là số thực cho trước. • ( C ) là ellip • ( C ) là parabol • ( C ) là hyperbol ˠậ ụựụảẩ ˥ Hyperbol: Tiêu ñiểm : ự M (Hyperbol) ỉ â ạủ ữ nhật cơ sở : Bán kính qua tiêu ñiểm