Bồi dưỡng HSG toán 4 DẠNG vận DỤNG dấu HIỆU CHIA hết

VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT Dạng Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết: Ví dụ 1: Thay a, b số 2007ab chữ số thích hợp để số đồng thời chia hết cho 2; Giải: Số 2007ab đồng thời chia hết cho nên b = Thay b = vào số 2007ab ta 2007a0 Số chia hết tổng chữ số chia hết cho Vậy (2 + + + + a + 0) chia hết cho => a = a = Vậy ta tìm số thoả mãn tốn 200700; 200790 Ví dụ 2: Cho A = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để A chia cho 2; dư Giải: Vì A chia cho 2; dư nên A - chia hết cho 2; Vậy chữ số tận A - phải 0, nên y = Vì A - chia hết x + + + + chia hết cho => x + 18 chia hết cho Do 18 chia hết x chia hết cho 9, x chữ số hàng cao nên x khác Từ x = Thay x = 9; y = vào A ta số 94591 Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên bé chia cho dư 1, chia cho dư 2; chia cho dư chia cho dư Tuy số dư khác nhưng: - = 1; - = 1; - = 1; - = Giải: Gọi số cần tìm A Vì A chia cho dư A chia cho dư Nên A + đồng thời chia hết cho Vậy chữ số tận A + Hiển nhiên A +1 khơng thể có chữ số Nếu A + có chữ số có dạng x0 Vì x0 chia hết x 3; 6; ta có số 30; 60; 90 Trong số có 60 chia hết cho Vậy A +1 = 60 A = 60 - A = 59 Do số cần tìm 59 Dạng Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Ví dụ: Một số nhân với kết 180 648 07* Hãy tìm số Giải: Số 180 648 07* chia hết cho => 180 648 07* chia hết cho => (1 + + + + + + + + *) chia hết cho 9, => 34 + * chia hết cho 9, => * = Số cần tìm là: 180 648 072: = 20072008 Dạng Chứng tỏ số biểu thức chia hết cho (hoặc khơng chia hết cho) số Ví dụ: Cho số tự nhiên A Người ta đổi chỗ chữ số A để số B gấp lần số A Chứng tỏ số B chia hết cho 27 Giải: Theo ta có: B = x A (1) , suy B chia hết cho 3, tổng chữ số số A số B khơng thay đổi (vì người ta đổi chỗ chữ số) Nên ta có A chia hết cho (2) Từ (1) (2) suy B chia hết cho Nếu A chia hết cho (vì tổng chữ số chúng nhau) (3) Từ (1) (3) , suy B chia hết cho 27 Dạng Các tốn thay chữ số Ví dụ: Điền chữ số thích hợp (các chữ khác thay chữ số khác nhau) HALONG + HALONG + HALONG = TTT2006 Giải: Ta có: HALONG + HALONG + HALONG = x HALONG Như vế trái số chia hết cho Vế phải TTT2006 có tổng chữ số x T + + = x (T + 2) + không chia hết cho 3, => TTT2006 không chia hết cho Điều chứng tỏ khơng thể tìm chữ số thoả mãn toán -BÀI LUYỆN TẬP: Câu 1: Tìm số a5b biết số chia hết cho cịn chia cho dư Câu 2: Tìm số có chữ số a02b biết số chia hết cho 2; Câu 3: Tìm số 1a8b biết số chia hết cho cịn chia cho 5có số dư Câu 4: Tìm a biết tích: 20 x 21 x 22 x 23 = 21a520 Câu 5: Tìm số 3a4b biết số chia hết cho chia cho dư Câu 6: Tìm số lớn 5a5b chia hết cho 2; Câu 7: Cho biết tích: 21 x 22 x 23 x 24 x k = 280a 264 k số tự nhiên thích hợp, a chữ số chưa biết Tìm a? Câu 8: Tìm số 5a2b biết số chia hết cho 9, chia cho dư Câu 9: Tìm số số nhỏ có chữ số chia hết cho Câu 10: Tìm số có chữ số a02b biết số chia hết cho 2; Bài 11: Cho biết tích: 12 x 13 x 14 x 15 x 16 = 52a160 Tìm a Bài 12: Cho biết tích: 27 x 28 x 29 x y = 701a68 (y số tự nhiên) Tìm a Câu 13: Để số nhỏ có chữ số chia hết cho n Bài 14: Tìm số có chữ số chia hết cho 2; 5, biết đổi chõ chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số khơng thay đổi Bài 15: Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho chia cho 2; 3; 4; dư Bài 16: Cho số a765b; tìm a; b để thay vào số cho ta số có chữ số chia cho dư 1; chia cho dư chia cho dư Bài 17: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 567 để số lẻ có chữ số khác nhau, chia số cho dư Câu 18; Trong số sau, số chia hết cho là: a/ 2653; b/ 5215 ; c/ 1825 ; d/ 8514 Câu 19: Trong số sau, số chia hết cho là: a/ 1508; b/ 3506 ; c/ 7920 ; d/ 5552 Câu 20: Một tích 41 300, biết thừa số thứ 236 Tìm thừa số thứ hai là: Câu 21: Trong số: 12; 40; 60; 75; 84; 90; 135; 144; 150; 270; 366 Tất có số chia hết cho 2; là: ? Câu 22: Có số có hai chữ số chia hết cho 5? Câu 23: Số nhỏ có chữ số mà chia hết cho 2; 3; 4; số Câu 24: Hãy cho biết có tất số có chữ số khơng chia hết cho 5? Câu 25: Hãy cho biết có tất số có chữ số khơng chia hết cho 3? Câu 26: Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho chia cho 2; 3; 4; dư Câu 27: Một số có hai chữ số, biết số chia cho dư 2; chia cho dư 3; chia cho dư Số là: Câu 28: Một phép chia hết có thương 7125 Nếu giữ nguyên số bị chia gấp số chia lên 25 lần thương bao nhiêu? Câu 29: Cho hai số có tích 12878 Nếu thừa số thứ tăng thêm 63 đơn vị tích 21509 Tính tổng hai số Câu 30 Khi nhân số với 46 bạn học sinh sơ ý đặt hai tích riêng thẳng cột với cộng cộng hai số tự nhiên nên tìm tích 1250 Em tìm tích Câu 31: Khi nhân số tự nhiên với 45, bạn An sơ ý viết nhầm số 45 thành 54 nên tích tăng thêm 1134 đơn vị Em tìm tích đúng.Trả lời: Tích Câu 32: Khi nhân số 2014 với số tự nhiên A bạn quên viết số số 2014 nên tích giảm 154800 đơn vị Tìm số A Câu 33: Tìm số bị chia phép chia có thương 23 số dư số dư số dư lớn có phép chia Câu 34: Tích hai thừa số 2010 Nếu thừa số thứ gấp lên lần thừa số thứ hai gấp lên lần tích là: Câu 35: Bác Lan nhập số gạo chia vào các thùng Biết thùng đựng 45kg gạo Tính số gạo bác Lan mua biết bác đổ đầy vào 12 thùng thừa 35 kg Câu 36: Tìm tích hai số tự nhiên biết, tăng thừa số thứ thêm đơn vị vừa giữ ngun thừa số thứ hai, tích tăng thêm 100 đơn vị, giữ nguyên thừa số thứ giảm thừa số thứ hai đơn vị tích giảm 180 đơn vị Câu 37: Hai bạn An Khang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan An đưa cho cô bán hàng tờ tờ 50 000 đồng trả lại 72 000đồng Khang nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Khang nói hay sai ? Giải thích ? Bài 38: Một người hỏi anh chàng chăn cừu: “Anh có cừu ?” Anh chăn cừu trả lời: “Số cừu nhiều 4000 không 5000 Nếu chia số cừu cho dư 3, chia cho dư chia cho 25 dư 19” Hỏi anh có cừu ? (4719 con) Bài 39: Trong tập thể dục lớp 4a thầy giáo cho bạn học sinh xép hàng lúc cho xép hàng 8, lúc xép hàng 6, lúc lại xép hàng 4, hàng hàng thấy vừa đủ Các bạn tính xem lớp 4a có bạn biết biết số học sinh số nhỏ 48 Bài 40: Mẹ có số táo mẹ xếp vào đĩa Khi xếp vào đĩa mẹ nhận thấy xếp đĩa hay 12 vừa hết Hỏi mẹ có táo ? biết số táo lớn 30 nhỏ 40 Bài 41: Ở bến cảng có ba tàu A, B, C Tàu a ngày cặp bến lần, tàu B ngày cặp bến lần, tàu C ngày Nếu hơm ba tàu cặp bến hỏi sau ngày ba tàu lại cặp bến Bài 42: Một ông tướng cầm quân dẹp giặc Ông cho quân xép hàng 10 thấy hàng cuối thiếu người, thấy ơng lại cho quân xếp hàng thấy hàng cuối thiếu người; ông lại cho quân xếp hàng hàng cuối thiếu người Ông cho xếp hang 7; 6; 5; 4; 4; Tính hộ xem ơng tướng có qn biết số qn ơng 5000 ... số: 12; 40 ; 60; 75; 84; 90; 135; 144 ; 150; 270; 366 Tất có số chia hết cho 2; là: ? Câu 22: Có số có hai chữ số chia hết cho 5? Câu 23: Số nhỏ có chữ số mà chia hết cho 2; 3; 4; số Câu 24: Hãy...=> (1 + + + + + + + + *) chia hết cho 9, => 34 + * chia hết cho 9, => * = Số cần tìm là: 180 648 072: = 20072008 Dạng Chứng tỏ số biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho) số Ví dụ: Cho... Câu 1: Tìm số a5b biết số chia hết cho chia cho dư Câu 2: Tìm số có chữ số a02b biết số chia hết cho 2; Câu 3: Tìm số 1a8b biết số chia hết cho cịn chia cho 5có số dư Câu 4: Tìm a biết tích: 20