CHUYEN DE MAY TINH CAM TAY CASIO

ìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng t ăm và hàng nghìn của số tự nhiên... DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum..[r]

DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum CHUYÊN ĐỀ ĐỒNG DƯ Định nghĩa Cho a, b, m là các số nguyên, m  Nếu a – b chia hết cho m thì a gọi là đồng dư với b modulo m, ký hiệu a  b mod m Tính chất Cho a, b, c, d là các số nguyên 2.1 Nếu a  b mod m thì b  a mod m 2.2 Nếu a  b mod m và b  c mod m thì a  c mod m 2.3 Nếu a  b mod m và c  d mod m thì a + c  b + d mod m 2.4 Nếu a  b mod m và c  d mod m thì ac  bd mod m 2.5 Nếu a  b mod m, k nguyên dương thì ak  bk mod m 2.6 Nếu a  b mod m và d| m thì a  b mod d 2.7 Nếu a  b mod m thì ac  bc mod cm với c khác 2.8 Nếu ab  ac mod m và (a,m) = thì b  c mod m 2.9 a  b mod mi ( i =1,2,…,n)  a  b mod [m1,m2,…,mn] Định lý Fermat nhỏ Giả sử p nguyên tố, (a, p) = Khi đó ap–1  mod p Th t to n t m tr n m tính ca io -570VN Plus uon t m dư t ong phep chia m  n ta thưc hien sau hi vao man h nh m  Rn ( R  bam Qa) am = đươc Q,R  P th Ví ch nh la thương va la dư m dư t ong phep chia 123456  789 hi vao man h nh 123456  R789 bang cach bam 123456Qa789 am = đươc 156,R  372 nen thương la 156, dư la 372 www.facebook.com/DienDanToanCasio DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum ay dư t ong phep chia 123456  789 la 372 t i ng to n Trích thi gi i to n tr n thi gi i to n tr n TCT l p TCT t nh C a n m -2011 Tìm số dư phép chia : 12345678912345 cho 2010 Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS Lấy chữ số đầu tiên chia cho 2010 Bấm 123456789Qa2010= Được dư 579 Gắn 579 vào chữ số còn lại thành số 57912345 chia cho 2010 Bấm 57912345Qa2010= Được dư là 225 Vậy dư phép chia : 12345678912345 cho 2010 225 i Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh H Giang n m -2012 ìm số dư chia A = 555222 + 222555 + 2012 cho Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS ìm dư chia 555222 cho Bấm 222=qx 222    37 l nh ph n t ch m t số th a số n uyên tố Bấm 555Qa7= 555  2(mod 7)  555222  2222 (mod 7) www.facebook.com/DienDanToanCasio DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum à 23  1(mod 7) nên 2222  (23 )74  1(mod 7)  555222  1(mod 7) ìm dư chia 222555 cho Bấm 555=qx 555    37 Bấm 222Qa7= 222  5(mod7)  222  2(mod7)  222555  (2)555 (mod 7) à (2)3  1(mod 7) nên (2)555  (23 )185  1(mod 7)  222555  1(mod 7) ìm dư chia 2012 cho Bấm 2012Qa7=được 2012  3(mod 7) Suy A  (1   3)(mod7)  3(mod7) Vậy dư chia A = 555222 + 222555 + 2012 cho là i Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh H Giang n m ìm hai chữ số tận cùng số: N = 22010 + 22011 + 22012 Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS ìm hai chữ số tận cùng số N ta tìm dư chia N cho 100 a có N = 22010 (1 + + 22 ) = 22010 Bấm máy 2^10$Qa100= www.facebook.com/DienDanToanCasio -2012 DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum Được 210  24(mod100) Mặt khác 22000 có chữ số cuối là 376 nên 22000  76(mod100)  22010  210  22000 (mod100)22000  24  76(mod100)  24(mod100) N  22010  7(mod100)  24  7(mod100)  68(mod100) Vậy hai chữ số tận cùng số N là 68 i Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh Th a Thi n H n m - 2011 a) ìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng t ăm và hàng nghìn số tự nhiên A  20112010 b) ìm số dư t ong phép chia 1111201020112012 cho 2013 Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS a) 2011 là số không chứa thừa số 2, và nên A  20112000 có chữ số tận cùng là 00001 Vậy chữ số tận cùng 20112010 là chữ số tận cùng 201110 a tìm chữ số tận cùng 201110 : 20112  4121  mod 10000  ( bấm 2011dQa10000=) 20113  7331  mod 10000  ( bấm 2011qdQa10000=) 20115  4121 7331  1051  mod 10000  (bấm 4121O7331Qa10000=) www.facebook.com/DienDanToanCasio DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum 201110  10512  4601  mod 10000  (bấm 1051dQa10000=) Vậy số cuối cuối 20112010 là 4601 b) ìm số dư t ong phép chia 1111201020112012 cho 2013 Đầu tiên tìm dư 1111201020 chia cho 2013 Bấm 1111201020Qa2013= Được dư R=864 án 864 vào 112012 thánh số 864112012 ìm dư 864112012 chia cho 2013 Bấm 864112012Qa2013= Được dư R=1567 Vậy số dư t ong phép chia 1111201020112012 cho 2013 là 1567 www.facebook.com/DienDanToanCasio DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum O D S h n tí h r th n yên t trên máy tính io fx-570VN Plus Ứng dụng l nh FACT ph n t ch m t số thành t ch các th a số n uyên tố í dụ : Ph n t ch số 189078750 thành t ch các th a số n uyên tố Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS Ghi vào màn hình 189078750 Bấm =qx ta 189078750   32  54  75 i t : Trích d n toán tron á thi gi i to n tr n thi iải toán trên TCT l p C t nh H a nh n m -2008 Ph n t ch số 8563513664 th a số n uyên tố Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS Ghi vào màn hình 8563513664 Bấm =qx ta 8563513664  26 101 (1324801) bấm $ đe em ) t qu c chứa th a số 1324801 nằm tron dấu n o c đ n hi u là máy chưa ph n t ch 1324801 th a số n uyên tố Ta áp dụn đ nh l sau p N Đ nh Ph n t ch 1324801 th a số n uyên tố ta th c hi n các bư c sau: hai c n số 1324801 : bấm s1324801=được 1324801  11512 iep tuc khai can 1151 bam sM= ta đươc 1151  33.92639091 www.facebook.com/DienDanToanCasio DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum heo đinh ly t en neu 1151 khong phai la so nguyen to th no se co ươc nguyen to p  33 ậy ta tìm em 1151 c c n uyên tố nào nh h n hay bằn 33 bằn thuật toán sau: am 1151= hi vao man h nh 1151 1151 bam = đươc 1151 2 Ans am = đen mau so bang 33 ta thay 1151 h n c c n uyên tố nào nh h n hay bằn 33 ậy 8563513664  26 10111512 i Trích Cho số a  thi gi i to n tr n TCT l p t nh T Ninh n m -2011 2009 2009 2009   0, 20092009 0,020092009 0,0020092009 Tìm tất c các c n uyên tố a Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS Rút ọn a hi vào màn hình a  2009 2009 2009   0, 200920092009 0,0200920092009 0,00200920092009 Bấm =được a  1109889 ìm các ước nguyên tố a: a phân tích a a thường số nguyên tố lệnh FACT Bấm 1109889=qx a  1109889  33  11 37  101 www.facebook.com/DienDanToanCasio DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum Vậy các ước nguyên tố a là 3, 11,37, 101 www.facebook.com/DienDanToanCasio