TAI LIEU ON THI TN THPT DAY DU

www.facebook.com/hocthemtoan

DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN Cho hàm số y = 3x + có đồ thị ( C ) 1− x CMR hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x − x CMR hàm số y = x − x đồng biến khoảng ( 0;1) nghịch biến khoảng ( 1; ) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x − x Cho hàm số y=x3-3(2m+1)x 2+(12m+5)x+2 Tìm m để hàm số đồng biến Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 Tìm m để hàm số đồng biến x3 < sin x Chứng minh với x > 0, ta có: x − Cho hàm số f ( x ) = 2sin x + tan x − x  π ÷  2  π b CMR 2sin x + tan x > x, ∀x ∈ 0; ÷  2 a CMR hàm số đồng biến 0; II CỰC TRỊ Câu 1: Chứng minh hàm số y = x − mx − ( 2m + 3) x + ln có cực trị với giá trị tham số m 3 2 Câu 2: Xác định tham số m để hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + đạt cực đại điểm x = x + mx − 2m − Câu 3: Cho hàm số y = , m tham số , có đồ thị ( Cm ) x+2 Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu Câu 4: Cho hàm số y = x + mx − 2m − , m tham số , có đồ thị ( Cm ) x+2 Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu Câu 5: Tìm a để hàm số y = x − 2ax + đạt cực tiểu x=2 x−a Câu 6: Tìm m để hàm số y = −mx + ( m − ) x + m − có cực đại x = Câu 7: Tìm m để hàm số sau đạt cực trị 1) y = x − x + 2mx + 3) y = 2) y = x + ( m − 1) x + x +1 x2 + 2x + m + x2 + Chuyên đề: Luyện thi đại học * Trang * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 Câu 8: Tính giá trị cực trị hàm số y = “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” 2x2 − x −1 Viết pt đường thẳng qua điểm cực trị x+3 Câu 9: Tính giá trị cực trị hàm số y = x − x x − x + Viết pt đường thẳng qua điểm cực trị Câu 10: Tìm m để hàm số y = ( m + ) x + x + mx − có cực đại, cực tiểu Câu 12: Chứng minh với m, hàm số y = x + m ( m − 1) x − m + x−m ln có cực đại, cực tiểu Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Tìm GTNN, GTLN hàm số: y = ( x + ) − x2 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 3x + 10 − x Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x ( − x) 4 Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ 0; 2]  π  2  Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = x + 2cosx đoạn 0; Tìm GTLN, GTNN hàm số: f ( x ) = x + đoạn [ 2; 4] x Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = − x + − đoạn [ −1; 2] x+2 Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ −1;1] Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = 2x −1 đoạn [ 0; 2] x −3 BÀI TẬP Bài 1:Tìm GTLN –GTNN hàm số sau : [ a) y = 2x − 3x − 36x + 10 -5;4 ]  π π b) y = x − 2x +  − ;   2 c) y=(1+sinx)cosx đoạn [ 0;2π ] d) y= cos x + sin x − sin x + cos x + sin x − cos x π sin x + cos x e) y= f) y= [ 0; ] 4 cos x + sin x sin x + cos x π g) y=sin2x(sinx+cosx) [ 0; ] IV TIỆM CẬN Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: a) y = 2x −1 x+2 Chuyên đề: Luyện thi đại học b) y = x2 − x − ( x − 1) * x + 3x c) y = x −4 Trang * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 d) y = 2− x x − 4x + e) y = g) y = x − 2x + x −3 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” x +1 h) y = f) y = x +3 2 x −5 x2 + x2 + x−2 V.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ: Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị sau: 1) y = 4x3 – 2x2 – 3x + 1; 2) y = x3 – 3x2 – 4x + 12; 3) y = x3 – 3x2 + 6x – 4) y = x3 + 15x2 +68x - 96 ; 5) y = x3 -4x + ; 6) y = x3 + 6x2 +9x - 7) y = -x3 – 3x2 + 8) y = -2x3 + 3x2 - ; 9) y = x3 - 3x2 +5x -2 10) y = - x3 + 2x2 – 3x -1 13) y = x3 – 3x2 + 2x 16) y = - x3 – 2x2 ; 19) y = x3 – 4x2 + 4x ; 11) y = 4x3 – 3x ; 12) y = x3 -3x ; 14) y = - 2x2 + ; 15) y = x3 _ 17) y = -x3 + 3x2 + 9x -1 ; 18) y = - x3 – 2x2 + x ; 20) y = - x – 2x2 – 3x + 1; 21) y = x3 – 3x2 + 2x 22) y = x3 – 3x2 + 3x + ; 23) y = x3 – 6x2 +9x – +6 ; 26) y = x3 + Bài 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau 1) y = x4 – 2x2 + ; 2) y = - x4 – 2x2 ; 3) y = x4 – 3x2 + 4 4) y = x – 4x + ; 5) y = x – 5x + ; 6) y = x4 – 4x2 7) y = -x + ; 8) y = -x4 + ; 9) y = x4 – 2x2 Bài 3: Khảo sát vẽ đồ thị sau: 24) y = - x3 – 3x2 – 25) y = x3 – 7x x +1 x+3 5x + 2x + ; 2) y = ; 3) y = ; 4) y = x −1 x−3 x+6 x+3 4x − 6x −1 5x − x+3 5) y = ; 6) y = 7) y = ; 8) y = x+2 3x + 2x + x−3 x−2 x−5 2x + 4x − 9) y = ; 10) y = 11) y = 12) y = x+2 x+3 x −3 x+5 3x − x+5 x+3 4x − 13) y = 14) y = 15) y = 16) y = x +1 x−2 x −1 x+7 1) y = Bài 4: Cho hàm số y = x − x − (C ) IV Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) V Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M o ( −2; −4 ) VI Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24 x + 2008 (d ) VII Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: y = VIII Viết phương trình tt với (C) giao điểm đồ thị với trục tung IX Biện luận số nghiệm phương trình: x − x + 6m − = theo m X Biện luận số nghiệm phương trình: | x − x − | = m theo m Chuyên đề: Luyện thi đại học * Trang * x − 2008 (d ') GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 Bài 5: Cho hàm số y = “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” x − x + (C ) 2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)   5 2 Viết pt tt với đồ thị (C) điểm M  2; ÷ Biện luận số nghiệm cuûa pt: 5−m x − x2 + =0 2 Bài 6:1 Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số y = − x + x Dựa vào đồ thị ( C ) , biện luận theo m số nghiệm phương trình: − x + 3x − m = Bài 7: Cho hàm số y = x + x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x + 3x − = m Bài 8: Cho hàm số y = − x + x + có đồ thị ( C ) Khảo sát hàm số Dựa vào ( C ) , tìm m để phương trình: x − x + m = có nghiệm phân biệt Bài 9: Cho hàm số y = x − x + , gọi đồ thị hàm số ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm cực đại ( C ) Bài 10: Cho hàm số: y = x − x có đồ thị ( C ) Khảo sát hàm số Cho điểm M ∈ ( C ) có hồnh độ x = Viết phương trình đường thẳng d qua M tiếp tuyến ( C) Bài 11: Cho hàm số y = x − 3mx + 4m có đồ thị ( Cm ) , m tham số Khảo sát vẽ đồ ( C1 ) hàm số m=1 Viết PTTT đồ thị ( C1 ) điểm có hoành độ x = Bài 12: Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số y = x − x + x Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị ( C ) Với giá trị tham số m, đường thẳng y = x + m − m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị ( C ) Bài 13 Cho hàm số y = x2 − 2x + (C ) x−2 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) Chun đề: Luyện thi đại học * Trang * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” b Tìm m để (d): y = mx + -2m cắt (C) hai điểm phân biệt 2 Bài 14: (ĐH -KA –2002) ( C ) y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m − m a-khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( C ) m =1 b- Tìm k để pt : − x + x + k = Có nghiệm phân biệt Bài 15: Cho hs : ( C ) y = − x + 3x − a-Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( C ) b Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0) c Biện luận SNPT : x3- 3x+3 + 2m=0 Bài 15: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) : Tại điểm có hoành độ Tại điểm có tung độ 3 Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007 x − 10 Bieát tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = 24 Bài 16: Cho hs : ( C ) y = 2x + x +1 a-KS-( C ) b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A;B với m Xác định m để AB ngắn Bài 17: - Cho hs : ( C ) y = x+2 x +1 a-KSHS b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị hàm số với trục tung d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thaúng y = − x + 2007 Bài 18: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1 a- Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) điểm phân biệt Bài 19: Cho hàm soá y = x − x + , gọi đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) Bài 20: Cho hàm số y = 2x +1 (C ) x +1 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2 c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ Bài 21: Cho hàm số y = x − x (C ) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) b Tìm k để đường thẳng y = kx + + k tiếp xúc với (C) Bài 22: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số y = x − x + (C ) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) b Viết pttt biết tiếp tuyến qua điểm M(-1; -9) Bài 23: Cho hàm số y = x (C ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) x +1 Chun đề: Luyện thi đại học * Trang * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” I)BÀI TẬP NÂNG CAO a) Bài tốn tiếp tuyến 1) Tìm tiếp tuyến đồ thị y = x − 2x + 3x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 8x + 3 2)Tìm tiếp tuyến đồ thị y= -x3+3x-2 kẻ từ điểm A(2;4) 3)Tìm điểm trục hồnh kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x3-3x-2 4)Tìm điểm đường thẳng y=-1 kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x 3-3x2+3 5)Tìm điểm đường thẳng y=1 kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=3x-4x 6)Tìm điểm đường thẳng y=x-3 kẻ tiếp tuyến vng góc đến đồ thị y=-2x 3+x-3 7)Tìm điểm đường thẳng y=-1 kẻ tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=4x 3-3x 8)Tìm tiếp tuyến đồ thị y= 2x − có khoảng cách đến I(-1;2) lớn x +1 9) Tìm điểm Ox kẻ tiếp tuyến đến đồ thị y=(x-2) 2(x+2)2 b) Bài tốn cực trị 1) Tìm m để hàm số y=(m-1)x 3-3(m+2)x2+3(m-3)x+2m-1 có cực trị Hãy rõ giá trị m mà hàm số có cực đại cực tiểu 2) Tìm a,b,c để hàm số y=x3+ax2+bx+c đạt cực trị x=0 x=2 đồng thời điểm uốn có tung độ 3)Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số sau theo m: y=x3-3(2m+1)x2+9(m2+m+1)x+m 5) Tìm m để hai điểm cực trị đồ thị y=x3-3mx2-3x+2m thẳng hàng với điểm C(1;-3) 6) Tìm m để hình chiếu vng góc hai điểm cực trị đồ thị hàm số y= -x3+3mx2+3x-2m lên đường thẳng y= − x+3 trùng 7) Tìm k để tồn m cho đường thẳng nối điểm cực trị đồ thị hàm số y= x3-3mx2-3x+2m song song với đường thẳng y=kx 8)Tìm m để hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=(m 2-9)x3-3x2+3(m2+2m-3)x-m nằm hai phía trục tung 9) Tìm m để điểm cực trị đồ thị hàm số y=(m2-4)x3-3(m+2)x2-12mx+2m nằm hai phía đường thẳng x=1 10) Tìm m để điểm cực trị đồ thị hàm số y=(m-1)x 3-3(m+2)x2+3(m-3)x-m nằm bên phải trục tung 11) Tìm m để hai điểm cực trị đồ thị y=x3-3x2+m2-3m nằm hai phía trục hồnh 12)Tìm m để hai điểm cực trị đồ thị y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m nằm hai phía đường thẳng y=1 13) Cho hàm số y=(m2-9)x4-(m2+2m-3)x2+m-1 (1) a) Tìm m để hàm số có cực đại, khơng có cực tiểu b) Tìm m để hàm số có cực đại lẫn cực tiểu 14) Tìm m để điểm cực trị đồ thị hàm số y=x 4-2(m-1)x2+2m-1 điểm tam giác vng (cân có góc 1200) c) Bài tốn tương giao 1)Tìm k để đồ thị y=x3+x2-2x+2k y=x2+(k+1)x+2 cắt điểm 2)Tìm m để đồ thị y=x3-3x+2m (1) cắt đường thẳng y=x điểm mà trong giao điểm tiếp tuyến (1) song song với 3)Tìm k để đường thẳng y= x + k cắt đồ thị y=x3-3x2+2 điểm mà có điểm trung điểm đoạn nối điểm 4)Tìm a để đồ thị y=-x3+3x+2a (1) cắt trục hoành điểm mà điểm tiếp tuyến (1) vng góc với 5)Tìm đường thẳng song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai cắt đồ thị y=-4x 3+3x điểm theo thứ tự A,B,C (xA 0, y > ÷ xy ÷  1 a b 2a x − + e)F= với x =  ÷ a > , b > 2 b a÷ x + x2 −1   2ab a+x − a−x f) G = Với x = vaø a > , b > b +1 a+x + a−x  4a − 9a −1 a − + 3a −1   với < a ≠ 1, 3/2 + g) J =  1 −   a2 − a   2a − 3a h) a −b a+b −3 a− b a+3b   j) a    ( a+ b − x2 + y2 (x ) +( a− b a + ab k) i) − xy ) : ) a −1 a4 + a a+4a a + 1 a +1   a a    x 3 x − y x x−y y Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức Bài chứng minh : x + x − + x − x − = với 1≤ x ≤ Bài chứng minh : a + a 4b + b − a b = ( a + b ) Chuyên đề: Luyện thi đại học * Trang * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” 1   2 x −a x − a2 + (ax)   Bài 7: chứng minh:  1   x − a   x2 − a2     ÷ = với < a < x ÷ ÷   x + x y + xy + y y( x − y )  −1 ( x + y ) + −1 ÷ : ( x + y) = 2 x ( x − y)   x + xy + y Bài chứng minh:  3 2 Với x > , y > 0, x ≠ y , x ≠ - y Bài 9: Chứng minh + 80 + − 80 = Baøi 3: LOGARIT Vấn đề 1: phép tính logarit Bài 10 Tính logarit số A = log24 B= log1/44 F = log E = log 4 25   G = log  ÷  ÷ 2  C = log D = log279 3 3 ÷ 3 ÷ 27   H= log   I = log16 (2 2) J= K = log a3 a log 0,5 (4) L = log a (a a ) Bài 11 : Tính luỹ thừa logarit số log A= B = 27 F = 21+log 70 E = log2 10 I = (2a ) log a log9 C= log 2log 3 D=  ÷ 2 2 H = 9log3 +3log3 G = 23− 4log8 J = 27 log3 2−3log3 Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức Bài 12: Rút gọn biểu thức A = log 8log 81 log 25 C = log B= log 25log D = log log8 log E = log 2.log 3.log 4.log 5.log F= log 30 log 30 log log 24 log 192 − H= log 625 log 96 log12 log + log 49 − log 27 G= I= Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit Bai 13: Chứng minh ( giả sử biểu thức sau cho có nghóa) a) log ax (bx) = log a b + log a x + log a x b) 1 n(n + 1) + + + = log a1 x log a x log a.n x log a x c) cho x, y > vaø x2 + 4y2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – lg2 = (lgx + lg y) / d) cho < a ≠ 1, x > Chứng minh: log ax log a x = Chuyên đề: Luyện thi đại học (log a x ) 2 * Trang 10 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GII d) Tính độ dài đờng cao ABC hạ từ ®Ønh A e) TÝnh c¸c gãc cđa ∆ABC Câu 18 Cho ®iĨm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chøng minh r»ng A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo cạnh đối diện tø diƯn ABCD c) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD tính độ dài đờng cao tứ diện hạ tõ ®Ønh A Câu 19 Cho ∆ ABC biÕt A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) H·y t×m độ dài đờng phân giác góc B Cõu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ®iĨm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1) a) Chøng minh r»ng A, B, C, D tạo thành tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Tính độ dài đờng cao hạ từ ®Ønh C cđa tø diƯn ®ã c) TÝnh ®é dµi đờng cao tam giác ABD hạ từ đỉnh B d) Tính góc ABC góc hai đờng thẳng AB, CD Câu 21 Cho ®iĨm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ) a) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đờng chéo c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đờng cao tam giác ABC vẽ từ A Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC Cõu 22 Cho điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; ) , C( 0; 0; ), D ( 2; ;6 ) a) Chøng minh ®iĨm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC , tõ ®ã suy chiỊu cao cđa tø diƯn vÏ tõ D d) Tìm tọa độ chân đờng cao tứ diƯn vÏ tõ D Câu 23 Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dài cạnh tm gi¸c ABC b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 1: Các phơng trình sau có phơng trình mặt cầu không? : a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + = b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – = c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – = d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + = e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – = C©u 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Có tâm I(2; 1; –2) qua A(3; 2; –1) b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) B(–4; 0; 7) c/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) có tâm nằm mặt phẳngOxy d/ Có tâm I(6; 3; –4) tiếp xúc với Oy e/ Ngoai tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(1; 1; 1) f/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) có tâm nằm mặt phẳngOyz C©u 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0) a/ CMR: ABCD laø hình vuông SA đ/cao h/chóp S.ABCD b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bi Lập phơng trình mặt cầu tâm I(2; 2; -3) bán kính Lập p.trình mặt cầu qua điểm A(3; 1; 0), B(5; 5; 0) tâm I Ox Lập phơng trình mặt cầu qua điểm A(3; 1; -1) tâm I(1; 2; -1) Cho hai ®iĨm A(-5; -1; 2), B(3; -1; -4) Viết p.trình mặt cầu đờng kính AB Lập phơng trình mặt cầu (S) biết: a Tâm I(2; 1; -1), bán kính b Đi qua điểm A(2; 1; -3) tâm I(3; -2; -1) c Đi qua điểm A 1;3;0 , B 1;1;0 tâm I ∈ Ox ( ) ( ) d Hai đầu đờng kính A ( 1; 2;3) , B ( 3; 2; ) Lập phơng trình mặt cầu qua điểm A ( 0;1;0 ) , B ( 1;0;0 ) , C ( 0;0;1) tâm I nằm mặt phẳng (P): x + y + z = Cho mặt cầu (S) có phơng trình: Chuyờn : Luyn thi i hc x2 + y2 + z − 2x − y − 4z = * Trang 29 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” a X¸c định toạ độ tâm tính bán kính mặt cầu b Gọi A, B, C lần lợt giao điểm (khác gốc toạ độ) mặt cầu với trục Ox, Oy, Oz Viết ph ơng trình mặt phẳng (ABC) c Gọi H chân đờng vuông góc hạ từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC) Xác định toạ độ điểm H ( ) Cho họ mỈt cong S m : x + y + z − m x − 4my + 8m − = ( Sm ) a Tìm điều kiện m để b CMR tâm họ ( Sm ) nằm parabol (P) cố định mặt phẳng Oxy m thay ®ỉi ( d1 ) : Cho hai ®êng th¼ng họ mặt cầu x = 2t y = t z =  x = t  y = − t z =  ( d2 ) : a Chøng minh r»ng (d1) v (d2)chéo b Tính khoảng cách (d1) v (d2) c Lập p.trình mặt cầu (S) có đờng kính đoạn vuông góc chung (d1) v (d2) 10 Cho hai đờng thẳng (d1) x = + t  y = 1− t  z = 2t  (d2)  x = 2t  y = z = − t  a Chøng minh r»ng (d1) v (d2) chéo b Tính khoảng cách (d1) v (d2) c.Lập p.trình mặt cầu (S) có đờng kính đoạn vuông góc chung (d1) v (d2) d Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng cách (d1) v (d2) 11 Viết phơng trình mặt cầu (S) biết: a Tâm I (1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x-4y-10=0 b Bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x+2y+z+3=0 điểm M(-3; 1; 1) 12 Viết phơng trình mặt cầu (S) biết: a Tâm I (1; 2; -2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 6x-3y+2z-11=0 b Bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+2z+3=0 ®iĨm M(1; 1; -3) c T©m I (1; 4; -7) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 6x+6y-7z+42=0 x = t  13 Cho (d):  y = t R z = hai mặt ph¼ng (P1): x + y + = , (P2) : x + y − z + 39 = Viết phơng trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P 1); (P2) 14 Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng (d) tiếp xúc víi (P1); (P2)  x = t  21 − t , (P1): x + y − z − = , (P2) x + y − z + = hai mỈt ph¼ng, biÕt: (d): y =  z = − t  15 Cho ®êng thẳng (d) hai mặt phẳng (P1) ; (P2) biết (d): x = y −1 = z +1 , (P1): x + y − z + = ,(P2) : x − y + z + = a Gäi A, B lµ giao ®iĨm cđa (d) víi(P 1) (P2) TÝnh ®é dài đoạn AB b Viết phơng trình mặt cầu có tâm I đờng thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1); (P2) 16 Viết phơng trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng(P 1) v (P2) biết: (d): x = t   y = −1 , ( P ) : x + y + z + = , ( P2 ) : x + y + z + =  z = −t  Chuyên đề: Luyện thi đại học * Trang 30 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 17 Cho ®êng th¼ng (d) (d): x −1 = y+2 THY GII TRề GII = z mặt ph¼ng (P): x + y − z + = Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm nằm đờng thẳng (d), tiếp xúc với mạt phẳng (P) có bán kính 18 Cho mặt phẳng (P): 16 x 15 y 12 z + 75 = a ViÕt p.tr×nh mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ, tiếp xúc với mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ tiếp điểm H mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) c Tìm điểm đối xứng gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P) 19 Lập phơng trình mặt cầu (S) có tâm giao điểm I mặt phẳng (P) đ ờng thẳng (d) cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thiết diện hình tròn cã diÖn tÝch 20π , biÕt:  x = −1 + t  ( d ) :  y = − t , t ∈ R; ( P ) : x − y − z + = 0; ( Q ) : x + y − z − =  z = −2 + t 20 Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện đờng tròn lớn có bán kính b»ng 4, biÕt: x = t  ( d ) : y = , z = − t  ( P) : y − z = PHƯƠNG TRèNH MT PHNG r Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M có vtpt n biÕt r r a, M ( 3;1;1) , n = ( −1;1;2 ) b, M ( −2;7;0 ) , n = ( 3;0;1) c, M ( 4; −1; −2 ) , n = ( 0;1;3 ) d, M ( 2;1; −2 ) , n = ( 1;0;0 ) e, M ( 3;4;5 ) , n = ( 1; −3; −7 ) f, M ( 10;1;9 ) , n = ( 7;10;1) r r r r Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trực AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) 1 2        1  c, A  1; ; ÷, B  −3; ;1 ÷   Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M song song với mặt phẳng ( ) biết: c, A  ; −1;0 ÷, B  1; − ;5 ÷ a, M ( 2;1;5 ) , ( β ) = ( Oxy ) b, M ( −1;1;0 ) , ( β ) :x − 2y + z − 10 = c, M ( 1; −2;1) , ( β ) : 2x − y + = d, M ( 3;6; −5 ) , ( β ) : − x + z − = r r Bài Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;3;2) cặp VTCP a (2;1; 2); b(3; 2; 1) Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1) a) Song song với trục 0x 0y b) Song song với c¸c trơc 0x,0z c) Song song víi c¸c trơc 0y, 0z Bài 6: Lập p.trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) B(2;1;1) : a) Cùng phơng víi trơc 0x b) Cïng ph¬ng víi trơc 0y c) Cùng phơng với trục 0z r r Bài 7: Xác định toạ độ véc tơ n vuông góc với hai véc tơ a (6; 1;3); b(3; 2;1) Bài 8: Tìm VTPT mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP a ( 2,7,2); b(3,2,4) Bài 9: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) biết : a) (P) qua điểm A(-1;3;-2) nhận n(2,3,4); làm VTPT b) (P) qua điểm M(-1;3;-2) song song với (Q): x+2y+z+4=0 Bài 10: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng qua I(2;6;-3) song song với mặt phẳng toạ độ Bài 11: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua điểm A vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q) Bài 12: Lập phơng trình tổng quát mp(P) trờng hợp sau: r r a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) có cặp VTCP lµ a ( 3; 2;1) vµ b ( −3;0;1) b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) C(3;1;-1) phơng với trục với 0x Bài 13: Cho tứ diện ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) Chuyên đề: Luyện thi đại học * Trang 31 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 THY GII TRề GII a) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song vói cạnh CD Bài 14: Viết phơng trình tổng quát (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y qua B(1;4;-3) Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) trung trực AB b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A song song với mặt phẳng (P) Caõu 16: Laọp p.trỡnh mặt phẳng(α) qua A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1) Câu 17: Cho điểm M(2; –1; 3) mp(α) có p.trình 2x –y + 3z –1 = Lập phương trình mặt phẳng(β) qua M song song với mặt phẳng(α) Câu 18: Hãy lập phương trình mặt phẳng(α) qua điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) song song vơi trục Oz Câu 19: Lập phương trình mặt phẳng(α) qua điểm M(2; –1; 2) vuông góc với mặt phẳng: 2x – z + = vaø y = Câu 20: Lập phương trình mặt phẳng(α) qua gốc tọa độ vuông góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z – = vaø x + 2y + z = Câu 21: Lập phương trình mặt phẳng(α) qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vuông góc với mặt phẳng x – 2y + 3z – = Caâu 22: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mặt phẳng(α) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = Câu 23: Cho mặt phẳng(α): 2x – 2y – z – = Lập p.trình mặt phẳng(β) song song với mặt phẳng(α) cách mặt phẳng(α) khoảng d = Câu 24: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) vuông góc với trục Oy b/ Đi qua M(1; 3; –2) vuông góc với đường thẳng AB với A(0; 2; –3) B(1; –4; 1) c/ Đi qua M(1; 3; –2) song song với mặt phaúng: 2x – y + 3z + = Câu 25: Cho hai điểm A(2; 3; –4) B(4; –1; 0) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Câu 26: Cho ∆ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) C(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng(ABC) Câu 27: Viết phương trình mặt phẳng qua 2điểm P(3; 1; –1) Q(2; –1; 4) vuông góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z + = Caâu 28: Cho A(2; 3; 4) Hãy viết phương trình mặt phẳng(P) qua hình chiếu A trục tọa độ, phương trình mặt phẳng(Q) qua hình chiếu A mặt phẳng tọa độ Câu 29: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy vuông góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z + = Caâu 30: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) đồng thời ⊥ với 2mp (P): x + 2y –3z +1 = vaø (Q): 2x – 3y + z + = b/ Qua M(2; –1; 4) cắt chiều dương trục tọa độ Ox, Oy, Oz P, Q, R cho : OR = 2OP = 2OQ c/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – = 0, (Q): 3x + y – 7z – = vuông góc với mặt phaúng(R): x + 2y + 5z – = d/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – = 0, mặt phẳng(Q): x – y – 2z + = vaø song song với trục Oy e/ Là mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3) f/ mặt phẳng(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc N(2; 0; 4) lên maởt phaỳng(X) Bi 31: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; 1; 1) vµ 1) // Ox vµ Oy 2) // Ox vµ Oz 3) // Oy vµ Oz Bi 32: Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) vµ // Ox Bài 33: Viết phơng trình mặt phẳng qua AB // CD A(5; 1; 3) B(1; 6; 2) C(5; 0; 4) D(4; 0; 6) Bài 34: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - = (Q): y - z -1 = Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A ⊥ (P); (Q) Câu 35: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? Chuyên đề: Luyện thi đại học * Trang 32 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = Câu 36: Tìm điểm chung ba mặt phẳng: a/ x + 2y – z – = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = b/ 4x + y + 3z – = 0; 8x – y + z – = 0; 2x – y – 2z – = Câu 37: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) vaø D(1; 1; –3) a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) b/ Tính góc (ABC) (ABD) u r c/ Tìm phương trình mặt phẳng(P) chứa CD // với vectơ v = (m; 1–m; 1+m) Định m để mặt phẳng(P) vuông góc với mặt phẳng(ABC) d/ Định m, n để mặt phẳng(P) trùng với mặt phẳng: 4x + ny + 5z + – m = Caâu 38: Viết phương trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) tạo với mặt phẳngOyz góc 600 Câu 39: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) vaø D(0; 2; 2) a/ Lập phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) b/ Tính cosin góc nhị diện cạnh AB, cạnh BC Câu 40: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng MN // với trục Oz Câu 41: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + = 0; (Q): x + 3y –z + = vaø (R): –2x + 2y+ 3z + = a/ Chứng minh (P) cắt (Q) b/ Viết phương trình mặt phẳng(S) qua giao tuyến hai mặt phẳng(P), (Q) qua điểm M(1; 2; 1) c/ Viết phương trình mặt phẳng(T) qua giao tuyến hai mặt phẳng(P), (Q) song song với mặt phẳng(R) d/ Viết phương trình mặt phẳng(U) qua giao tuyến hai mặt phẳng(P), (Q) vuông góc với mặt phẳng(R) Câu 42: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) qua giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – = ; 3x – y + z – = b/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng: y + 2z – = 0; x + y – z – = đồng thời song song với mặt phẳng: x + y + z = c/ Qua giao tuyeán hai mặt phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = đồng thời vuông góc với mặt phẳng: 2x – z + = A/ Phương trình đường thẳng → Câu 1: Lập phương trình tham số tắc đường thẳng d qua điểm M(2; 0;–3) nhận a = (2; −3;5) làm vectơ phương Câu 2: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(–2; 6; –3) vaø:  x = + 5t  a/ Song song với đường thẳng a:  y = −2 − 2t  z = −1 − t  b/ Lần lượt song song với trục Ox, Oy, Oz Câu 3: Lập phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng d qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0) Câu 4: Trong mặt phẳngOxyz cho điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1) a/ Hãy viết phương trình tham số đường thẳng AB b/ Tính đường cao CH ∆ABC tính diện tích ∆ABC c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC Câu 5: Viết phương trình tham số, tắc đường thẳng d biết: a/ d qua M(2; 0; –1) có vectơ phương (–1; 3; 5) b/ d qua M(–2; 1; 2) có vectơ phương (0; 0; –3) Chuyên đề: Luyện thi đại học * Trang 33 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” c/ d qua M(2; 3; –1) N(1; 2; 4) Câu 6: Viết phương trình đường thẳng d biết:  x = + 2t  a/ d qua M(4; 3; 1) // với đường thẳng ∆:  y = −3t  z = + 2t   x = + 2t  b/ d qua M(–2; 3; 1) song song với đường thẳng ∆:  y = −1  z = −2 + 3t    x = − 4t  10  c/ (d) qua M(1; 2; –1) vaø (d)// ∆:  y = − + 7t   z = 3t   Câu 7: Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng d: x −1 y + z − = = a/ Trên mặt phẳngOxy b/ Trên mặt phẳngOxz c/ Trên mặt phẳngOyz  x = −1 + t  Câu 8: Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng d:  y = + 4t mặt phẳng: x + y + z – =  z = + 2t  Caâu 9: Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a/ Đi qua điểm M(–2; 1; 0) d ⊥ (P): x + 2y – 2z = b/ Đi qua điểm N(2; –1; 1) vuông góc với hai đường thằng: y +1 z = ; (d1): x = −1 x = + t  (d2):  y = −1 − 2t z =  Caâu 10: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) D(–5; –4; 8) Viết phương trình tham số tắc của: a/ Đường thẳng BM, với M trọng tâm ∆ACD b/ Đường cao AH tứ diện ABCD Câu 11: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng(P): x + 3y – z + = vuông góc với đường thẳng d: x −3 y = = z giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng(P) 2 Câu 12: Lập phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A(3; 2; 1), vuông góc cắt đường thẳng d: x y z +1 = = Câu 13: Lập phương trình đường thẳng ∆ qua điểm (–4; –5; 3) cắt hai đường thẳng: (d1): x +1 y + z − x − y +1 z −1 = = = = ; (d2): −2 −1 −5 Câu 17: Lập ptts đường thẳng d qua điểm (0; 0; 1), vuông góc với đường thẳng (d1):  x = −1  đường thaúng (d2):  y = t z = + t  Câu 18: Cho đường thẳng d: x −1 y + z = = cắt x +1 y −1 z − = = mặt phẳng (P): x – y- z – = Chuyên đề: Luyện thi đại học * Trang 34 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” a/ Tìm phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M(1; 1; –2), song song với mặt phẳng(P) vuông góc với d b/ Gọi N = d ∩ (P) Tìm điểm K d cho KM = KN Câu 19: Lập phương trình đường thẳng giao tuyến mặt phaúng: 5x – 7y + 2z – = với mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm mặt phẳng cho với trục tọa độ Câu 20: Lập phương trình tham số tắc đường thẳng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) ⊥ với mặt phẳng(α): 6x – 3y – 5z + = b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) // với mặt phẳng : 6x + 2y + 2z + = vaø 3x – 5y – 2z – = Câu 21: Lập phương trình tham số tắc đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1) b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) ⊥ với mặt phẳng(α): 2x – 3y + 4z – = Câu 22: Cho đường thẳng a có phương trình: a x −3 y = = z mặt phẳng(α) : z + 3y – z + = 2 a/ Tìm giao điểm H a mặt phẳng(α) b/ Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng(α), qua điểm H vuông góc với đường thẳng Câu 23: Cho đường thẳng a:  x =− −t  51  +t y =  z = t   vaø (α): 3x–2y + 3z + 16 = a/ Tìm giao điểm M đường thẳng a mặt phẳng(α) b/ Lập phương trình đường thẳng a’, với a’ hình chiếu vuông góc đường thẳng a mặt phẳng(α) Câu 24: Cho mặt phẳng(α) có phương trình: 6x + 2y + 2z + = mặt phẳng(β) có phương trình: 3x – 5y – 2z – = a/ Hãy viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1; 4; 0) song song với (α) (β) b/ Lập phương trình mặt phẳng(γ) chứa đường thẳng d qua giao tuyến hai mặt phẳng (α) (β) c/ Lập phương trình mặt phẳng(P) qua M vuông góc với (α) (β) Câu 25: Cho mặt phẳng(α) có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17) a/ Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A vuông góc với (α) b/ Hãy tìm α điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B bé Câu 26: Cho đường thẳng d có phương trình:  x = − 2t   y = 5t z = −2 + 7t  a/ Hãy tìm giao điểm đường thẳng a với mặt phẳng tọa độ b/ Hãy tìm vectơ phương đường thẳng d c/ Gọi M giao điểm đường thẳng a với mặt phaúng(α): x + y – z + 12 = Hãy tính tọa độ M x = 1− t  Câu 27: Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P): y + 2z = cắt hai đường thẳng:  y = t ;  z = 4t   x = 2−t   y = + 2t z =  Chuyên đề: Luyện thi đại học * Trang 35 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”  x = 3t  Câu 28: Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng (d1):  y = − t z = + t  cắt hai đ.thẳng (d2):  x = −4 + 5t   y = −7 + 9t ; z = t  (d3): x −1 y + z − = =  x = −2 + t  Câu 29: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1;–1; 1) cắt hai đường thẳng (d1):  y = − 2t ; (d2): z = t  x −1 y z − = = −1 x +1 y −1 z − x−2 y+2 z = = = = Caâu 30: Cho d: ; d’: 1 −2 a/ CMR: d vaø d’ chéo b/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung ∆ d d’ Câu 31: Lập phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng (d1): x = t   y = −4 + t vaø (d2): z = − t   x = − 2t   y = −3 + t  z = − 5t  Câu 32: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đường thẳng (d1):  x = −1 x −1 y + z  = = cắt đường thẳng: (d2):  y = + 2t 1  z = + 2t Câu33: Lập p.t đờng thẳng d qua A(1; 2; 3) với (d1): Câu34: Cho (d): x −1 = y+2 = z −1 −1 x = t   y = − 2t z = − 2t  ; (d2): x = + 3t  y = − t z = + 2t  (P): x + y + z + = Viết phơng trình đờng thẳng () qua A(1; 1; 1) song song (P) vµ ⊥ (d) Câu35: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1; 5; 0) cắt hai đờng thẳng (d1): x 1 = y −1 = x = t  y = − t z = −1 + 2t  (d2): z +1 Câu36: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A(0; 1; 1) vuông góc với x = −1  x −1 y + = = z (d2):  y = t (d1): z = + t  Chuyên đề: Luyện thi đại học * Trang 36 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GII TRề GII Câu37: Viết phơng trình đờng thẳng qua M(0; 1; 1) vuông góc với d1 cắt đờng thẳng d2 vi x = y+2 = z d2: d1: x = −1  y = − t z = − t  x = + t Câu38: Viết phơng trình ®êng th¼ng d ⊥ (P): x + y + z - = cắt hai đờng thẳng: (d1):  y = − t (t ∈ R) (d2):  z = 2t  x = −2 + 2t  y = z = − t   x = −1 + 3t  C©u39: Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2t (t ∈ R) (d2): z = − t   x = 2t   y = −4 + 3t z = 5t Viết phơng trình đờng vuông góc chung (d1) (d2) Câu40: Cho (d): x −2 y−6 = = z − (P): -2x - 3y + z - = HÃy viết phơng trình hình chiếu (d) lên (P) Câu41: Cho A(2; 3; -1) (d): x y z = = Lập phơng trình đờng thẳng qua A (d) cắt (d) B/ Về TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG  x = −1 − 4t  Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm (3; –2; 1) vuông góc với đường thẳng d:  y = + 2t  z = − 7t  Câu 2: Trong mặt phẳngOxyz cho hai đường thẳng ∆ ∆’ có phương trình:  x = 3+t z+3 +5  ∆ :  y = −2 − t ; ∆’ : x = y − =  z = 2t  a/ Viết phương trình mặt phẳng(α) chứa ∆ song song với ∆’ b/ Chứng minh ∆ ∆’ chéo Tính khoảng cách chúng  x = − 2t  Câu 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng:  y = + t song song đường thẳng : z = t  x − y −1 z − = = 2 x = t  Caâu 4: Cho đường thẳng d1:  y = − 2t ; d2:  z = 14 − 3t   x = − 4h  y = 2+ h ;  z = + 5h  Chuyên đề: Luyện thi đại học * Trang 37 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 d3: “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” x + y + z − 10 = = −5 a/ CMR: d1 d2 chéo b/ CMR: d1 d3 cắt Tìm tọa độ giao điểm chúng c/ Tìm phương trình hai mặt phẳng (P) // (P’) qua d1 d2   x = − 11 − t  40  − t ba mặt phẳng Câu 5: Cho đường thẳng d:  y = − 11  z = t   (P): x + y – z – = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; (R): x + y + 2z – = a/ CMR: d ⊥ (P), d ⊂ (Q), d // (R) b/ Tìm ptđường thẳng qua điểm chung (P), (Q), (R) đồng thời cắt d cắt đường thẳng: x y z = = −1 −1 Câu 6: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng x −1 y +1 z − = = a/ d1: ; d2: x = z− 5= y+  x = + 4t  b/ d1:  y = −2 + 3t ;  z = −4 + t  d2:  x = 2t −  c/ d1:  y = 3t − ;  z = 4t +  x = + t  d2:  y = −1 − 4t  z = 20 + t  x +1 = y = z+2 −1 Câu 7: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo Lập phương trình đường thẳng d vuông góc cắt hai đường thẳng a/ d1: x −5 z +1 =y= ; −3 x = t  3t  d2:  y = ;   z = −2t  x −7 y −3 z −9 x − y −1 z −1 = = = = ; d2: −1 −7 x = 1+ t y −1 z −  = c/ d1: x = ; d2:  y = −2 + t  z = 3−t   x = + 2t  x = 2t   d/ d1:  y = − 2t ; d2:  y = − 4t  z = −t  z=4   b/ d1: Chuyên đề: Luyện thi đại học * Trang 38 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”   x = −1 − 4t  Câu 8: Cho đ.thẳng d:  y = 3t mặt phẳng(P): 2x – y + 4z + =  t z = +  2 a/ CMR: d caét (P) Tìm giao điểm A chúng b/ Viết phương trình mặt phẳng(Q) qua d vuông góc với (P) c/ Viết phương trình tham số giao tuyến (P) (Q) d/ Viết phương trình đường thẳng d’ qua A, vuông góc với d nằm (P) x = −2 + 2t  x + y z Câu9: Chứng minh hai đờng thẳng d1: = = vµ d2:  y = − t chÐo −3 −1 z = + t  C©u10: Chứng minh hai đờng thẳng sau song song viết phơng trình mặt phẳng chứa hai đờng thẳng d1: x = + 2t  y = − t z = − t  vµ d2: x = + 2t '   y = −3 − t ' z = − t '   x = + 2t  C©u11: Cho (d1):  y = − t z = − t   x = + 2t   (d2):  y = −3 − t1   z = − t1  (t, t R) CMR: (d1) // (d2) Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d1) (d2) Tính khoảng cách (d1) (d2) x = t y3 z9 Câu12: Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2t (d2): x − = =  z = 3t 1) CMR: (d1) cắt (d2) Xác định toạ độ giao điểm I chúng 2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua (d1) (d2) C/ KHOẢNG CÁCH Câu 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mặt phẳng(β): 4x – 3z –1 = b/ Giữõa mp(α): 2x – 2y + z – = vaø mp(β) :2x – 2y + z + = c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến (ABC) với A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) C(3; 0; 1) → d/ Từ gốc tọa độ đến mặt phẳng(β) qua P(2; 1; –1) nhận n = (1; −2;3) làm pháp véc tơ Câu 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến:  x = + 3t  a/ Đường thẳng a :  y = 2t z = −25 − 2t  b/ Đường thẳng b:  x = −20 − t  43 t  y = − − 2  z=t   Câu 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mặt phẳng(Q): x + 2y + 2z – 10 = Câu 4: Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng: Chun đề: Luyện thi đại học * Trang 39 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” (P): 2x – y + 4z + = (Q): 3x + 5y – z – = Câu 5: Tính khoảng cách hai mặt phaúng (P): Ax + By + Cz + D = vaø (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; A = A’, B = B’, C =C’, D ≠ D’ Câu 6: Trên trục Oz tìm điểm cách điểm (2; 3; 4) mặt phẳng (P): 2x + 3y + z –17=0 Câu 7: Trên trục Oy tìm điểm cách hai mp (P): x + y – z + = vaø (Q): x – y + z–5=0 Câu 8: Tính khoảng cánh từ điểm M(2; 3; 1) N(1; –1; 1) đến đường thẳng d: x + y −1 z +1 = = −2   x = − − 4t  Caâu 9: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đường thẳng d:  y = 2t  z = − t  Câu 10: Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau: x −1 y + z − x + y + z +1 = = = = ; −2 −4 −2 x = t y − z +1  = b/ x = ;  y = − 3t −1  z = −3t  a/ x = 1+ t  c/  y = −1 − t ; z =   x = − 3t   y = −2 + 3t  z = 3t  Caâu 11: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + = Caâu 12: Tính khoảng cách hai đường thẳng song song: d1: – x = y – = z;  x = − 2t  d2:  y = + 2t  z = −1 + 2t  Câu 13: Tính khoảng cách đường thẳng d song song với mặt phẳng(P):  x = −1 + 3t  d:  y = − 4t ; z = + t  (P): y + 4z + 17 = Câu 14: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: 21   x = − + 3t  x+6 z + 11 =y= d: ; d’:  y = t  z = − 2t   x −1 z +1 =y= Câu 15: Cho hai đường thẳng d: vaø d’: −1  x = −3 + 3t   y = + 2t  z = −1 − t  a/ CMR: d // d’ Tính khoảng cách d d’ b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d’ c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P) Chun đề: Luyện thi đại học * Trang 40 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” x = t x −1 z−2  =y= Caâu 16: Cho hai đường thẳng d:  y = − t ; d’: −3 −1  z = −4 − 2t  a/ CMR: d d’ chéo b/ Tính khoảng cách d d’ c/ Tìm phương trình đường thẳng qua I(2;3;1) cắt hai đường thẳng d d’ Câu 17: Cho d1: x + 23 y + 10 x −3 y + = = z d2: = =z −2 a/ Viết p.trình mặt phẳng(P), (Q) // với qua d1, d2 b/ Tính khoảng cách d1 d2 c/ Viết phương trình đường thẳng d song song với trục Oz cắt d1, d2 x −2 y z+3 = = −3 −1 x y z + Câu19: Viết p.trình cho A(1; 2; 1) đờng thẳng d: = = Câu18: Tính k/cách từ M(1; 1; 2) đến đờng thẳng (d): Viết p.trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với đờng thẳng d Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng d E/ HÌNH CHIẾU Câu 1: Cho M(1;1;1), N(3;–2; 5) mặt phẳng(P): x + y –2z –6 = a/ Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng(P) b/ Tìm hình chiếu vuông góc M mặt phẳng(P) c/ Tìm phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng MN mặt phẳng(P) Câu 2: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc đường thẳng mặt phẳng: x − y + z −1 = = ; (P): x + 2y + 3z + = x = + t  b/ d:  y = −1 + 2t ; (P): x + 2y + z – =  z = 3t  a/ d: x =  Caâu 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) đường thẳng d:  y = + t Gọi H, K hình chiếu vuông góc M z = + t  d mặt phẳng (P): x + 2y – z + = Tính HK Câu 4: Cho tứ diện ABCD có đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) D(5; 5; –4) a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc D mặt phẳng(ABC) b/ Tính thể tích tứ diện Câu 5: Cho điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) C(5; 0; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc C’ C đường thẳng AB x = t  Câu 6: Cho hai đường thẳng d:  y = + t d’:  z = + 2t  x = h   y = −6 + 3h  z = −1 + h  a/ Tìm phương trình đường vuông góc chung d d’ b/ Gọi K hình chiếu điểm I(1; –1; 1) d’ Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K, vuông góc với d cắt d’ Câu 7: M.phẳng(P): x + 2y + 3z – = caét trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C a/ Tìm tọa độ trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Chun đề: Luyện thi đại học * Trang 41 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” b/ Tìm phương trình tắc trục đường tròn (ABC) Câu 8: Tìm hình chiếu vuông góc điểm M(1; –1; 2) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = Câu 9: Tìm điểm đối xứng điểm M(2; –3; 1) qua (P): x + 3y – z + =  x = + 2t  Câu 10: Tìm điểm đối xứng điểm M(2; –1; 1) qua đường thẳng d:  y = −1 − t  z = 2t  C©u11: Cho A(-2; 4; 3) mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = H¹ AH ⊥ (P) Viết phơng trình tham số đờng thẳng AH tìm tọa độ H Câu12: Cho đờng thẳng d: x = + 2t  y = − t z = 3t mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + = T×m täa ®é ®iĨm K ®èi xøng víi ®iĨm I(2; -1; 3) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ điểm thuộc đờng thẳng d cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) Câu13: Cho A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) C(1; 5; 5) D(1; 1; 1) Tìm hình chiếu vuông góc D lên mặt phẳng (ABC) suy tọa độ ®iĨm K ®èi xøng víi D qua (ABC) C©u14: Cho O(0; 0; 0) A(6; 3; 0) B(-2; 9; 1) S(0; 5; 8) 1) CM: SB ⊥ OA 2) CMR: h×nh chiếu vuông góc SB lên mặt phẳng (OAB) OA Gọi K giao điểm hình chiếu với OA HÃy xác định toạ độ điểm K 3) Gọi P, Q lần lợt trung điểm cạnh SO, AB Tìm toạ độ điểm M SB cho PQ KM cắt Câu15: Tìm hình chiếu vuông góc A(-2; 4; 3) lên mặt ph¼ng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = C©u16: Cho A(1; 2; 1) B(2; 1; 3) (P): x - 3y + 2z - = 1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A, B (P) 2) Viết phơng trình tắc giao tuyến (P) (Q) Tìm toạ độ điểm K đối xứng với A qua (P) Câu17: Cho A(a; 0; 0) B(0; b; 0) C(0; 0; c) (a, b, c > 0) Dựng hình hộp chữ nhật nhận O, A, B, C làm bốn đỉnh gọi D ®Ønh ®èi diƯn víi ®Ønh O cđa h×nh hép ®ã 1) Tính khoảng cách Từ C đến (ABD) 2) Tính toạ độ hình chiếu C xuống (ABD) Tìm ®iỊu kiƯn ®èi víi a, b, c ®Ĩ h×nh chiÕu nằm mặt phẳng xOy x = − 7t  C©u18: Cho (d):  y = −19 − 10t  z = − 2t  (P): x - 2y + z - = 1) Tìm điểm đối xứng A(3; -1; 2) qua d 2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc (d) mặt phẳng (P) Câu19: Cho A(-1; 3; 2) ; B(4; 0; -3) ; C(5; -1; 4) ; D(0; 6; 1) 1) Viết phơng trình tham số BC Hạ AH BC Tìm toạ độ điểm H 2) Viết phơng trình tổng quát (BCD) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) IV vị trí tơng đối mặt phẳng mặt cầu Câu 1: Xeựt vũ trí tương đối hai mặt cầu (S) mặt phaúng(P): a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + = 0; (P): x + 2y + z – = b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + = 2 c/ (S): x + y + z +4x + 8y –2z – = 0; (P): x + y + z – 10 = d/ (S): x2 + y2 + z2 – x – 2z + = 0; (P): 4x + 3y + m = 2 e/ (S): (x – 1) + y + (z – 2) = 4; (P): 2x + y – z + m = Chuyên đề: Luyện thi đại học * Trang 42 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” x = + t  C©u 2: Cho hai đường thẳng d:  y = − t vaø d’: z =  x =   y = + 2h Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc z = h  chung d d’ làm đường kính C©u 3: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Lập phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu (S) vuông góc với mặt phẳng(P) b/ CMR: mặt phẳng(P) cắt mặt cầu (S) c/ Gọi (C) đường tròn giao tuyến (S) (P) Tìm tâm bán kính đường tròn (C) C©u 4: Lập phương trình tiếp diện mặt cầu: x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + = điểm M(4; 3; 0) C©u 5: Cho mặt phẳng(P): x + 2y + 2z + = mặt cầu (S):x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) C©u 6: Lập p.trình tiếp diện (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0: a/ Tiếp diện qua điểm M(1; 1; 1)   x = + 2t  b/ Tiếp diện vuông góc với đường thẳng d:  y = t z = V vị trí tơng đối đờng thẳng mặt phẳng Câu 1: Xeựt vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu: a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + = 0; b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; x y −1 z − = = −1  x = + 2t  d:  y = −2 − 3t  z = −1 + t  d:  x = −2 − t  c/ (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – = 0; d:  y = t  z = − 3t   x = −5 + 3t  C©u 2: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + (z +5) = 49 vaø d:  y = −11 + 5t  z = − 4t  2 a/ Tìm giao điểm d mặt cầu (S) b/ Tìm p.trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) giao điểm x =  C©u 3: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + z = 26 đ.thẳng d:  y = −1 − 3t  z = −4 + 5t  2 a/ Tìm giao điểm A, B d mc(S) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d b/ Tìm phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) A B C©u 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) bán kính R = a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S) b/ Lập phương trình tiếp tuyến (S) T biết tiếp tuyến đó: u r i/ Coù VTCP u = (1; 2; 2) Chuyên đề: Luyện thi đại học * Trang 43 * GV: Nguyễn Văn Huy ... b(3; 2; 1) Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1) a) Song song với trục 0x 0y b) Song song với trơc 0x,0z c) Song song víi c¸c trơc 0y, 0z Bài 6: Lập p.trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1)... GTNN, GTLN hàm số: y = ( x + ) − x2 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 3x + 10 − x Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x ( − x) 4 Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ 0; 2]  π  2  Tìm GTLN GTNN... b) (P) qua điểm M(-1;3;-2) song song với (Q): x+2y+z+4=0 Bài 10: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng qua I(2;6;-3) song song với mặt phẳng toạ độ Bài 11: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm