1) Tính k/cách từ A đến mặt phẳng (SBC), từ C đến mặt phẳng (SBD).
2) M, N lần lợt là trung điểm của AB, AD. CMR: MN // (SBD) và tính khoảng cách từ MN đến (SBD).
Câu2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = SA = a, AD = 2a; SA ⊥ (ABCD).
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) và khoảng cách từ trung điểm I của cạnh SC đến mặt phẳng (SBD).
2) Gọi M là trung điểm của CD, tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM).
Câu3: Cho hình vuơng ABCD cạnh bằng a, I là trung điểm của AB. Dựng IS vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) và IS =
23 3
a . Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, SD, SB. Tính độ dài đoạn vuơng gĩc chung của: 1)
NP và AC 2) MN và AP
Câu4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D với DC = 2a, AB = AD = a, SD = a và vuơng gĩc với đáy.
1) CMR: ∆SBC vuơng và tính diện tích của tam giác đĩ. 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đờng trịn đờng kính AB = 2a, SA = a
6
và vuơng gĩc với đáy.1) Tính khoảng cách từ A, D đến mặt phẳng (SBC).
2) Tính khoảng cách từ đờng thẳng AB đến mặt phẳng (SCD).
3) Tính diện tích thiết diện của hình chĩp S.ABCD với mặt phẳng α song song với mặt phẳng (SAB) và cách (SAB) một khoảng bằng
a 3
4
.Câu6: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA = a và vuơng gĩc với đáy. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. 1) Tính khoảng cách giữa AM và SC.
Câu7: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cận tại B với AB = a, SA = a 2 và vuơng gĩc với đáy. Gọi M là trung điểm AB. tính độ dài đoạn vuơng gĩc chung của SM và BC.
Câu8: Cho ∆ABC cĩ đờng cao AH = a 3, đáy BC = 3a, BC chứa trong mặt phẳng (P). Gọi O là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). Khi ∆OBC vuơng tại O, tính gĩc giữa mặt phẳng (P) và (ABC).
Câu9: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' cĩ các mặt bên đều là các hình vuơng cạnh a. Gọi D, E, F lần lợt là trung điểm các cạnh BC, A'C', B'C'. Tính khoảng cách giữa:
1) A'B và B'C 2) A'B và B'C' 3) DE và AB' 4) DE và A'F
Câu14: Trong mặt phẳng α cho ∆ABC vuơng tại A cĩ BC = 2a, gĩc ACB = 600. Dựng hai đoạn BB' = a, CC' = 2a cùng vuơng gĩc với α và cùng một phía đối với α. Tính khoảng cách từ:
1) A đến mặt phẳng (A'BC). 2) A' đến mặt phẳng (ABC').
3) B' đến mặt phẳng (ABC'). 4) C' đến mặt phẳng (ABB').
