Giáo viên: Nguyễn Văn Huy ĐH năm học 2011 - 2012 Tài liệu ôn tập thi Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ NHỮNG NỘI DUNG CƠ BẢN I Hệ phương trình đối xứng loại 1: Phần 1- Định nghĩa chung: Dựa vào lý thuyết đa thức đối xứng Phương trình n ẩn x1, x2, , xn gọi đối xứng với n ẩn thay xi xj; xj xi phương trình khơng thay đổi Khi phương trình ln biểu diễn dạng: x1 + x2 + + xn x1x2 + x1x3 + + x1xn + x2x1 + x2x3 + + xn-1xn x1x2 xn Hệ phương trình đối xứng loại hệ mà gồm phương trình đối xứng Để giải hệ phương trình đối xứng loại ta phải dùng định lý Viét * Nếu đa thức F(x) = a0xn + a1xn1 + an, a0 ≠ 0, P có nhgiệm P c1, , cn thì: a1 c1 c2 cn a a2 c1c2 c1c3 c1cn c2 c1 c2 c3 cn-1cn a0 n an c1c1 cn ( 1) a0 (Định lý Viét tổng quát) Phần – Hệ phương trình đối xứng loại hai ẩn: A LÝ THUUYẾT Định lý Viét cho phương trình bậc 2: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có hai nghiệm x1, x2 thì: b S x1 x2 a P x x c a x1 x2 S Ngược lại, số x1, x2 có x1, x2 nghệm phương trình X2 SX + P = x1 x2 P Định nghĩa: f ( x, y ) f ( x, y ) f ( y , x ) , g ( x, y ) g ( x, y ) g ( y , x ) 3.Cách giải: Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện S, P S P Bước 3: Thay x, y S, P vào hệ phương trình Giải hệ tìm S, P dùng Viét đảo tìm x, y Chú ý: + Cần nhớ: x2 + y2 = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3SP + Đôi ta phải đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) S = u + v, P = uv + Có hệ phương trình trở thành đối xứng loại sau đặt ẩn phụ Bài tập: Loại 1: Giải hệ phương trình x y xy 30 Ví dụ Giải hệ phương trình x y 35 GIẢI S x y , P xy Đặt , điều kiện S P Hệ phương trình trở thành: Trang ĐT: 0909 64 65 97 Giáo viên: Nguyễn Văn Huy ĐH năm học 2011 - 2012 ïìï SP = 30 Û í ïï S(S2 - 3P) = 35 ỵ Tài liệu ơn tập thi ìï ïï P = 30 S ùớù 90ử ùù ổ ữ ỗ S ữ= 35 ùù Sỗ ữ ố Sứ ùợ ỗ ùỡù S = Û í ïï P = ỵ ïìï x + y = ïì x = ïìï x = Û ïí Úí í ïï xy = ïï y = ïï y = î î î xy ( x y ) Ví dụ Giải hệ phương trình x y 2 GIẢI Đặt t y , S x t , P xt , điều kiện S P Hệ phương trình trở thành: ìï xt(x + t) = ìï SP = ìï S = ìï x = ïí ïí ïí ïí Û Û Û Û ïï x3 + t3 = ïï S3 - 3SP = ïï P = ïï t = ỵ ỵ ỵ ỵ ìï x = ïí ïï y = - ỵ x y 4 x y Ví dụ Giải hệ phương trình x2 y 4 x2 y GIẢI Điều kiện x 0, y 1ư ỉ 1ư ïìï ỉ x+ ÷ y+ ữ ữ+ ỗ ữ= ỗ ỗ ùù ỗ ç ÷ ç ÷ è xø è ỳ ï Hệ phương trình tương đương với: í 2 ïï ỉ ổ 1ử 1ử ữ ữ ỗ ỗ y+ ữ ùù çx + ÷ ç ÷ +è ÷=8 ç ç xø ỳ ïỵ è ỉ ỉ 1ư ỉ 1ư ưỉ 1ư x+ ÷ y+ ÷ x+ ÷ y+ ÷ ữ+ ỗ ữ, P = ỗ ữỗ ữ, S 4P ta cú: t S = ỗ ỗ ỗ ỗ ç ç ç ç ÷ç è ø è ø è ø x÷ x øè ìï S = ïí Û ïï S2 - 2P = ỵ ì ïíï S = Û ïï P = ỵ ùỡù ổ x+ ỗ ùù ỗ ỗ ùớ ố ùù ổ ỗx + ùù ỗ ố ùợ ỗ ổ 1ử 1ử ỡù ữ ùù x + +ỗ y+ ữ =4 ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ ù xứ ố yứ ửổ ữỗ 1ữ ùù y+ ữ =4 ữ ỗ ùù y + ữ ữ ỗ x øè ỳ ïỵ =2 x Û =2 y ì ïíï x = ïï y = ỵ 2 x y xy 8 (1) Ví dụ Giải hệ phương trình (2) x y GIẢI Điều kiện x, y Đặt t xy 0 , ta có: xy = t2 (2) Þ x + y = 16 - 2t Thế vào (1), ta được: t2 - 32t + 128 = - t Û t = Suy ra: ìï xy = 16 ìï x = ïí Û ïí ïï x + y = ïï y = î î Loại 2: Điều kiện tham số để hệ đối xứng loại (kiểu) có nghiệm Phương pháp giải chung: + Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có) + Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện S, P S P (*) + Bước 3: Thay x, y S, P vào hệ phương trình Giải hệ tìm S, P theo m từ điều kiện (*) tìm m Chú ý: Khi ta đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) S = u + v, P = uv nhớ tìm xác điều kiện u, v Ví dụ (trích đề thi ĐH khối D – 2004) Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: Trang ĐT: 0909 64 65 97 Giáo viên: Nguyễn Văn Huy ĐH năm học 2011 - 2012 Tài liệu ôn tập thi x y 1 x x y y 1 3m GIẢI Điều kiện x, y ta có: ïìï x + y = Û í ïï x x + y y = - 3m ỵï Đặt S = x+ y ³ 0, P = ïìï x + y = í ïï ( x)3 + ( y)3 = - 3m ỵï xy ³ , S2 ³ 4P Hệ phương trình trở thành: ìï S = ì ïí ïíï S = Û ïï S3 - 3SP = - 3m ïï P = m ỵ ỵ x y xy m Ví dụ Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm thực x y xy 3m GIẢI ïìï x + y + xy = m ïì (x + y) + xy = m Û ïí í ïï x y + xy = 3m - ïï xy(x + y) = 3m - ỵ ỵ ìï S + P = m Đặt S = x + y, P = xy, S2 ³ 4P Hệ phương trình trở thành: ïí ïï SP = 3m - ỵ Suy S P nghiệm phương trình t2 - mt + 3m - = ìï S = ìï S = m - Þ ïí Ú ïí ïï P = m - ïï P = ỵ ỵ é32 ³ 4(m - 3) 21 ê Û Từ điều kiện ta suy hệ có nghiệm ê(m - 3)2 ³ 12 Û m £ Ú m ³ + ê ë x y 4 Ví dụ Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm x y 3m GIẢI Đặt u = x - ³ 0, v = y - ³ hệ trở thành: Từ điều kiện S ³ 0, P ³ 0, S2 ³ 4P ta có £ m £ ïìï u + v = Û í ïï u + v2 = 3m - ỵ Suy u, v nghiệm (khơng âm) t2 - 4t + Hệ có nghiệm Û (*) có nghiệm khơng âm ìï D / ³ ïï Û ïí S ³ Û ïï ïỵï P ³ ìï u + v = ïï í ïï uv = 21 - 3m ïỵ 21 - 3m = (*) ïìï 3m - 13 ³ ïï 13 Û £ m £ í ïï 21 - 3m ³ ï ïỵï x y x y 10 Ví dụ Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm thực xy ( x 4)( y 4) m GIẢI ìï (x2 + 4x) + (y2 + 4y) = 10 ìï x2 + y2 + 4x + 4y = 10 ïí Û íï ïï xy(x + 4)(y + 4) = m ïï (x + 4x)(y2 + 4y) = m ỵ ỵ Trang ĐT: 0909 64 65 97 Giáo viên: Nguyễn Văn Huy ĐH năm học 2011 - 2012 Tài liệu ôn tập thi Đặt u = (x + 2)2 ³ 0, v = (y + 2)2 ³ Hệ phương trình trở thành: ìï u + v = 10 ìï S = 10 ïí Û ïí (S = u + v, P = uv) ïï uv - 4(u + v) = m - 16 ïï P = m + 24 ỵ ỵ ìï S2 ³ 4P ïï Điều kiện ïí S ³ Û - 24 £ m £ ïï ïïỵ P ³ Loại 3: Một số toán giải cách đưa hệ phương trình Ví dụ Giải phương trình: x x GIẢI u+v = u v x u u v 2 Đặt: Vậy ta có hệ: 19 x v u v3 1 (u v) (u v) 3uv 1 u.v = 36 19 =0 u, v hai nghiệm phương trình: X - X + 36 9+ x = + 12 u = 12 9- 9- 5 u = x = 12 12 Vậy phương trình có hai nghiệm: {x} = ; 12 12 B BÀI TẬP I Giải hệ phương trình sau: x y 1 1) 6 x y 1 x y 5 2) 2 x x y y 13 x y 4 4) x y xy 8 x x y y 18 5) xy ( x 1)( y 1) 72 1 x y x y 4 7) x y 4 x2 y 6 x y 2 10) 3 x x y y II Gải hệ phương trình có tham số: Tìm giá trị m: 5 x y xy 4 a) có nghiệm x y xy 1 m x y 1 y x x y 8) x xy y xy 78 x y y x 30 3) x x y y 35 x y 5 xy 6) x y 49 x2 y x y 4 9) 2 3 x y x y 280 x y xy m b) có nghiệm x y xy m Trang ĐT: 0909 64 65 97 Giáo viên: Nguyễn Văn Huy ĐH năm học 2011 - 2012 Tài liệu ôn tập thi x y 4 c) có hai nghiệm x y 2 m 1 x xy y m (1II) x y m a Giải hệ phương trình m = b Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm x xy y m (7I) x y xy 3m a Giải hệ phương trình m = 7/2 b Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm x xy y m (40II) x y xy m a Giải hệ phương trình m=2 b Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) với x >0, y >0 III Giải phương trình cách đưa hệ phương trình: Giải phương trình: x 18 x 3 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a x x m b m x m x m c x x m Phần – Hệ phương trình đối xứng loại ba ẩn: (Đọc thêm) a Định nghĩa: Là hệ ba ẩn với phơng trình hệ đối xứng b Định lý Vi-et cho phơng trình bậc 3: x + y + z = α Cho sè x, y, z cã: xy + yz + zx = β xyz = Thì x, y, z ;à nghiệm phơng tr×nh X3 - αX2 + βX - γ = (*) ThËy vËy: (X - x)(X - y)(X - z) = [ X2 - (x + y)X + xy ](X - z) = X3 - X2z - X2(x + y) + (x + y)zX + xyX - xyz = X3 - αX2 + βX - γ = (*) cã nghiƯm lµ x, y, z phơng trình X3 - X2 + X - γ = cã nghiƯm lµ x, y, z c.Cách giải: + Do phơng trình hệ đối xứng nên ta viết đợc dới dạng , β, γ x + y + z = α Khi ta đặt xy + yz + zx = xyz = Ta đợc hệ , , + Giải phơng trình X3 - X2 + X - = (1) tìm đợc nghiƯm (x, y, z) cđa hƯ Chó ý: (1) cã nghiƯm nhÊt hƯ v« nghiƯm (1) cã nghiÖm kÐp nhÊt hÖ cã nghiÖm (1) cã nghiệm : nghiệm kép, nghiệm đơn hÖ cã nghiÖm (1) cã ngiÖm hÖ cã nghiƯm d Bµi tËp: x + y + z = 2 VD1: Gi¶i hƯ: x + y + z = x + y3 + z = Giải: áp dụng đẳng thức ta có: x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 - 2(xy + yz + zx) x3 + y3 + z3 = (x + y + z)3 - 3(x + y + z)(xy + yz + zx) + 3xyz VËy = 22 - 2(xy + yz + zx) xy + yz + zx = -1 Trang ĐT: 0909 64 65 97 Giáo viên: Nguyễn Văn Huy ĐH năm học 2011 - 2012 Tài liệu ôn tập thi = 23 - 3.2.(-1) + 3xyz xyz = -2 t = x, y, z nghiệm phơng tr×nh:t3 - 2t2 - t + = t = - t = VËy hƯ cã cỈp nghiƯm (1;-1;2); (-1;1;2); (1;2;-1); (-1;2;1); (2;1;-1); (2;-1;1) x + y + z = (1) VD2: Gi¶i hƯ xy + yz + zx = 27 (2) 1 1 + + =1 (3) y z x xy + yz + zx =1 Giải: ĐK: x, y, z Từ (3) xyz Do (2) xyz = 27 x + y + z = VËy hÖ xy + yz + zx = 27 xyz = 27 Do (x; y; z) nghiệm phơng trình: X3 - 9X2 + 27X - 27 = (X - 3)3 = X = VËy hƯ cã nghiƯm lµ (3; 3; 3) x + y + z = a VD3: Gi¶i hƯ x + y + z = a x + y3 + z = a Gi¶i: x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 - 2(xy + yz + zx) xy + yz + zx = x3 + y3 + z3 = (x + y + z)3 - 3(x + y + z)(xy + yz + zx) + 3xyz xyz = x + y + z = VËy cã: xy + yz + zx = xyz 0 X = (x; y; z) nghiệm phơng tr×nh: X3 - aX2 = X = a VËy hƯ cã nghiƯm lµ {(a; 0; 0); (0; a; 0); (0; 0; a)} e.Chó ý: Cã nhiỊu vÊn đề cần lu ý giải hệ loại + Với cách giải theo định lý Vi-et từ hệ ta phải đa đợc x + y + z; xy + yz + zx; xyz cã thĨ nã lµ hƯ hệ nên tìm đợc nghiệm nên thử lại + Vì hệ đối xứng ẩn nên nghiệm có cặp nghiệm có x, y z nên giải hệ theo phơng trình cộng, x + y + z = (1) VD: xy + yz + zx = 27 (2) 1 1 + + =1 (3) y z x Gi¶i: Râ rµng x = 0, y = 0, z = không nghiệm hệ Với x 0, y ≠ 0, z ≠ 0, nh©n hai vÕ cđa (3) víi xyz ta cã xy + yz + zx = xyz (4) Tõ (2) vµ (4) xyz = 27 (5) Tõ (2) x2(y + z) + xyz2 = 27x (6) Tõ (1), (5), (6) ta cã: x (9 - x) + 27 - 27x = x3 - 9x2 + 27x - 27 = (x - 3)3 = x = Trang ĐT: 0909 64 65 97 Giáo viên: Nguyễn Văn Huy ĐH năm học 2011 - 2012 Tài liệu ôn tập thi y + z =6 Thay x = vµo (1), (5) ta cã: y = z = yz = VËy hÖ cã nghiƯm lµ x = y = z = II Hệ phương trình đối xứng loại 2: Hệ phương trình đối xứng loại hai ẩn: A Định ghĩa: f ( x, y ) f ( y , x) Cách giải: Lấy (1) (2) (2) (1) ta được: (xy)g(x,y)=0 Khi xy=0 g(x,y)=0 + Trường hợp 1: xy=0 kết hợp với phương trình (1) (2) suy nghiệm + Trường hợp 2: g(x,y)=0 kết hợp với phương trình (1) + (2) suy nghiệm (trong trường hợp hệ phương trình trở hệ đối xứng loại 1) thơng thường vơ nghiệm B Các ví dụ: x3 3 x y 1 Ví dụ 1: Giải hệ phương trình (I) y 3 y x GIẢI 2 Lấy (1) (2) ta được: (x - y)(x + xy + y + 5) = x = 3x + 8y x - 11x = Trường hợp 1: (I) x = y x = y x = x = ± 11 x = y x +xy+y +5=0 (hệ vô nghiệm) 3 x +y =11 x+y Trường hợp 2: (I) Vậy hệ phương trình cho có tập nghiệm: (x, y) = (0,0); ( 11, 11); (- 11,- 11) x y 1 Ví dụ 2: Giải hệ phương trình y x 1 GIẢI Đặt: x - = u 0; y - = v 0 u + + v = Hệ phương trình trở thành v + + u = u + v = u = x = (Do u, v ≥ 0) v = y = v + u = Vậy hệ có nghiệm (1,1) x y y m Ví dụ 2: Cho hệ phương trình y x x m a Tìm m để hệ phương trình có nghiệm b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 2 x - y = y - y - x + x x = y - y + m Giải (I) x = y x = y - y + m x=-y x = y - y + m (I) x = ± y x = y - y + m x = y x - 2x + m = x = - y y + m = Trang ĐT: 0909 64 65 97 Giáo viên: Nguyễn Văn Huy ĐH năm học 2011 - 2012 Tài liệu ôn tập thi Δx' 1 - m m 1 m 0 a) Hệ phương trình có nghiệm ' Δ y - m m 0 Δ x ' = 1 - m = ' Δ y < - m < m = b) Hệ phương trình có nghiệm 1 - m < Δ x ' < ' - m = Δ y = Vậy m = Ví dụ 3: Giải phương trình: x3 2 x GIẢI Đặt 2x - = t 2x - = t x + = 2t x - 2x + = x + = 2t Ta có hệ 2 t + = 2x (x - t)(x + xt + t + 1) = x = t x = (x - 1)(x + x - 1) = x = - ± x = t Vậy phương trình có nghiệm: 1; -1± C Bài tập: 1.Giải hệ phương trình sau: 3 2 x y x 2 x y x a b 2 y 2 y x y2 x y x y 9 x y d e y x 9 y x x ( x y ) 2m Cho hệ phương trình y ( x y ) 2m a Giải hệ với m = b Tìm m để hệ có nghiệm x3 y x mx Tìm m để hệ: có nghiệm 2 y x y my Giải phương trình: a x x 5 x3 2 y c y 2 x x y 7 g y x 7 b x3 3 x 2 Hệ phơng trình đối xứng loại 2, ẩn: (Đọc thêm) A Dùng chủ yếu phơng pháp biến đổi tơng đơng phép cộng Ngoài sử dụng đặc biệt hệ cách đánh giá nghiệm, hàm số để giải B Ví dô: x + 2yz = x (1) Gi¶i hƯ y + 2zx = y (2) z + 2xy = z (3) Gi¶ cách cộng (1), (2), (3) lấy (1) trừ ®i (2) ta cã hƯ ®· cho t¬ng ®¬ng víi hÖ Trang ĐT: 0909 64 65 97 Giáo viên: Nguyễn Văn Huy ĐH năm học 2011 - 2012 Tài liệu ôn tập thi x + 2yz = x (x + y + z) = x + y + z (x - y)(x + y - 2z - 1) = Hệ đơng tơng víi hƯ sau: x + 2yz = x x + 2yz = x (I) x + y + z = x + y + z = x =y x + y - 2z - = x + 2yz = x x + y + z = x =y Gi¶i (I): x + 2yz = x x + y + z = x + y - 2z - = (III) (II) (IV) -1 x = x = x + 2yz = x x + 2yz = x x - 4x = x (I) 2y + z = z = - 2x z = - 2x z = - 2x x = y x = y x = y x = y -1 -1 VËy (I) cã nghiÖm (0;0;0); ( ; ; ) 3 -1 -1 -1 -1 Làm tơng tự (II) cã nghiÖm ( ; ; );( ; ; ) 3 3 3 1 HÖ (III) cã nghiÖm (0;0;1); ( ; ; ) 3 HƯ (IV) cã nghiƯm (0;1;0); (1;0;0) VËy hƯ ®· cho cã nghiƯm kĨ trªn x + y2 + z = 2 VD2: Gi¶i hệ phơng trình: x + y + z = x + y + z2 = 2 Gi¶i: HƯ 2 x + y2 + z = (y - z)(y + z - 1) = (x - z)(x + z - 1) = x + y2 + z = (I) y=z x=z x + y2 + z = (III) z + y - = x = z x + y2 + z = y = z x + z - = x + y2 + z = z + y - = x + z - = (II) (IV) 1 Giải hệ phơng pháp đợc nghiÖm (-1;-1;-1); (0;0;1); (0;1;0); (0;0;1); ; ; 2 2 Trang ĐT: 0909 64 65 97 Giáo viên: Nguyễn Văn Huy ĐH năm học 2011 - 2012 VD4: Gi¶i hƯ: Tài liệu ơn tập thi x2 y 1 y z z x Gi¶i: XÐt hai trêng hỵp sau: TH1: Trong sè Ýt nhÊt cã nghiÖm sè b»ng nhau: x x Gi¶ sư x=y cã hƯ y z z x 1 1 1 1 1 1 Tõ ®ã cã nghiƯm cđa hƯ (x;y;z) lµ : ; ; ; ; ; T¬ng tù y=z, z=x ta đợc nghiệm nh TH2 : số x, y, z đôi khác Giả sử x>y>z ,xét hàm số f(t) = t2 D = 1; a) z 0 , x>y>z 0 f(x)>f(y)>f(z)y+1>z+1>x+1y>x>z(v« lý) b) z f(z) y > z > x m©u thn víi (*) Vậy điều giả sử sai Do vai trò x, y, z nh VËy TH2 - hƯ v« nghiƯm VËy hệ đà cho có nghiệm (0; 0; 0) f’(t) = C Bµi tËp x y3 y y y z z z z x3 x x 2 3(3x 4) 4 x y x Hớng dẫn: Đặt z 3 y x 3 z y 3 x Đa giải hệ z y x 3z xyz x y z yzt y z t ztx z t x txy t x y 2x2 y 1 x y z 1 y 2z x 1 z y x 27 x 27 0 z y 27 y 27 0 x z 27 z 27 0 III Hệ phương trình đẳng cấp: F x, y A Dạng: , F kx, ky k n F x, y ; G kx, ky k m G x, y G x , y B Cách giải: Đặt y = tx (x ≠ 0) x = ty (y ≠ 0) Ví dụ: x xy y 9 * Giả hệ phương trình: 2 x xy y 5 GIẢI + Với x = 0: Hệ phương trình cho vơ nghiệm x 2t 3t 9 1 + Với x ≠ 0: Đặt y = tx Hệ phương trình tương đương với Lấy (1)(2) ta được: x 4t 5t 5 15t213t+2=0 t ; t Với t : ta có y x , thay vào (*) ta nghiệm (3;2), (3;2) 5 2 2 1 ; ; Với t : ta có y x , thay vào (*) ta nghiệm , 2 5 Bài tập: Giải hệ phương trình sau: Trang 11 ĐT: 0909 64 65 97 Giáo viên: Nguyễn Văn Huy ĐH năm học 2011 - 2012 3x xy y 11 1) 2 x xy y 25 IV Một số hệ phương trình khác: Tài liệu ôn tập thi 6 x xy y 56 2) 2 5 x xy y 49 2 x3 3x y 5 3) y xy 7 Tổng hợp kiến thức kết hợp với việc suy luận hợp lý để giải xy x y x y ( x, y ) x y y x 2 x y HD: Biến đổi phương trình xy x y x y (x + y)(x 2y 1) = ĐS: x = 5; y = 2 x x y x y 2 x ( x, y ) x xy 6 x ( x xy ) 2 x 17 HD: Biến đổi hệ phương trình thành: ĐS: x = 4; y = x x2 xy x y x y xy xy x y xy x 5 2 x y xy x y xy u x y HD: Biến đổi hệ phương trình thành: Đặt: v xy x y xy x 3 ĐS: y 25 16 1 x x y y 1 2 y x 1 1 1 1 ; ; HD: (1) x y 0 ĐS: 1;1 , , 2 2 xy log y x log y 1 x y 25 3y HD: Tìm cách khử logarit để được: x ĐS: 3; y x y x x y x y 1 HD: y x y x y x y x 0 ĐS: 1;1 , ; 2 y 2 3 y x 3x x y2 x 1 3 y Trang 12 ĐT: 0909 64 65 97 Giáo viên: Nguyễn Văn Huy ĐH năm học 2011 - 2012 Tài liệu ôn tập thi HD: Đối xứng loại ĐS: 1;1 x y 1 3log x log y 3 HD: Tìm cách khử logarit để được: x y ĐS: 1;1 , 2; x y xy 3 x y 4 HD: Đặt t xy , bình phương hai vế phương trình thứ hai tìm t=3 ĐS: 3; 3 1 x x y y 5 10 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thực x3 y 15m 10 x3 y3 1 HD: Đặt u x , v y , điều kiện u 2, v 2 ĐS: m 2, m 22 x y Trang 13 ĐT: 0909 64 65 97 ... hệ phương trình m=2 b Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) với x >0, y >0 III Giải phương trình cách đưa hệ phương trình: Giải phương trình: x 18 x 3 Tìm m để phương trình. .. m a Giải hệ phương trình m = b Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm x xy y m (7I) x y xy 3m a Giải hệ phương trình m = 7/2 b Tìm giá trị m để hệ phương trình cho... x xy y 9 * Giả hệ phương trình: 2 x xy y 5 GIẢI + Với x = 0: Hệ phương trình cho vô nghiệm x 2t 3t 9 1 + Với x ≠ 0: Đặt y = tx Hệ phương trình tương đương với