THÔNG TIN TÀI LIỆU
NGỌC HUYỀN LB THE BEST or NOTHING 25 ĐỀ ÔN LUYỆN KIẾN THỨC LỚP 12 mơn TỐN Đây ebook tâm huyết chị biên soạn dành tặng cho tất em học sinh thân yêu follow facebook chị Chị tin rằng, ebook giúp ích cho em nhiều! Chị biết ơn em nhiều lắm! NGỌC HUYỀN LB (Có đáp án chi tiết) Tác giả “Công phá kĩ thuật Casio”, “Cơng Phá Tốn”, “Bộ đề chun mơn Tốn” (facebook.com/huyenvu2405) TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM Tài liệu chị xin dành tặng cho tất em yêu thương follow facebook chị! Chị biết ơn em nhiều lắm! TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 25 ĐỀ CỐT LÕI VỮNG KIẾN THỨC LỚP 12 (Tài liệu xây dựng dựa tảng Cơng Phá Tốn đề thi thử chọn lọc) THE BEST OR NOTHING Đừng bỏ Em nhé! Chị tin EM làm được! Ngọc Huyền LB Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm khơng hối hận! facebook.com/huyenvu2405 TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn tơi muốn gửi tới đại gia đình Lovebook – Gia đình thứ tơi Lovebook giúp tơi thực hóa ước mơ viết trọn vẹn lớp sách Toán để em học sinh tin tưởng dựa vào ơn thi THPT quốc gia Cho tới thời điểm tơi thầy hồn thiện Cơng Phá Tốn (lớp 11, link: https://goo.gl/fZX7eB) Cơng Phá Tốn (lớp 12, link: https://goo.gl/yxAVvA) Chúng tơi nỗ lực để hồn thiện tiếp Cơng Phá Tốn (lớp 10) cách tốt nhất.Tôi mong Lovebook tiếp tục chắp cánh thêm ước mơ cho nhiều bạn sinh viên nhiệt huyết thầy cô giáo đam mê chuyên môn tạo sách tâm huyết có giá trị thực cho học sinh Nếu khơng gặp Lovebook, có lẽ tơi khơng theo đuổi Tốn Tiếp theo, để hồn thiện sách xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới thầy cô giáo sau: 1Thầy ĐẶNG VIỆT ĐÔNG – Thạc sĩ – GV Tốn – THPT Nho Quan A, Ninh Bình Thầy Đơng giúp tơi nhiều việc hồn thiện phần Bài tập tích phân hạn chế MTCT Ngồi ra, thầy Đông thường xuyên động viên, an ủi q trình hồn thiện sách 2- Thầy CHÂU VĂN ĐIỆP – GV Tốn – THPT n Mơ A, Ninh Bình Thầy Điệp ln song hành tơi trình thẩm định nội dung thảo 3- Thầy NGUYỄN THANH GIANG - Gv chun Tốn - Phó hiệu trưởng THPT chuyên Hưng Yên (ra đề số tháng 11/2016) 4- Thầy PHẠM TRỌNG THƯ - Gv chuyên Toán - THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp (ra đề số tháng 12/2016) 5- Thầy NGUYỄN VĂN XÁ - Gv Toán - THPT Yên Phong, Bắc Ninh (ra đề số tháng 1/2017) 6- Cô ĐẶNG THỊ QUỲNH HOA - Thạc sĩ- GV Toán - THPT Nghèn, Hà Tĩnh (ra đề số tháng 2/2017) 7- Thầy LÊ BÁ BẢO thầy nhóm Câu lạc giáo viên trẻ - TP Huế thầy cô tâm huyết nhóm Tốn Bắc – Trung- Nam Tơi ln ngưỡng mộ trân trọng tâm huyết thầy cô nhóm bạn học sinh tồn quốc Đặc biệt, thầy Bảo người sát cánh nhiều viết, chuyên đề Nếu khơng có thầy Bảo, có lẽ tơi khơng thể hoàn thiện chuyên đề “Số Phức” thời gian ngắn Tiếp theo, muốn gửi lời cảm ơn chân thành tới tổ chức, đơn vị sau tạo đề thi thử thực chất lượng: 1- Các thầy cô Sở GD – ĐT Hưng n 2- Các thầy tổ Tốn – THPT chuyên KHTN – Hà Nội 3- Các thầy tổ Tốn – THPT chun Lam Sơn – Thanh Hóa 4- Các thầy tổ Tốn – THPT chun Sư Phạm I Hà Nội 5- Các thầy cô tổ Toán – THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An Nếu khơng có họ chắn tơi em tơi khơng thể có đề thi thử, tập thực chất lượng, sáng tạo để làm ngày hơm nay! Ngồi ra, tơi xin gửi lời cảm ơn tới chị Nguyễn Hương – thành viên phòng biên tập Nhà sách Lovebook Chị tận tình hướng dẫn tơi kỹ thuật xử lý file word cần thiết Nếu khơng có chị có lẽ tơi khơng thể hoàn thành sách cách đẹp mắt Cuối cùng, xin lời cảm ơn tới 100 000 người em follow facebook (https://www.facebook.com/huyenvu2405) Mail (huyenvu2405@gmail.com) Nếu khơng có tin nhắn, comment, email đón nhận tài liệu, tình cảm tơi có lẽ tơi khơng có đủ động lực để hồn thành sách Tình cảm tin tưởng họ dành cho tạo động lực giúp tơi mạnh mẽ, vượt qua khó khăn lạ lẫm quãng thời gian sinh viên năm Nhất cịn non nớt Các em tơi trở thành phần thiếu đời Tôi biết ơn em nhiều! Một lần nữa, NGỌC HUYỀN LB xin cảm ơn tất cả! TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM Mục lục Đề ôn luyện số Đề ôn luyện số 24 Đề ôn luyện số 41 Đề ôn luyện số 57 Đề ôn luyện số 73 Đề ôn luyện số 90 Đề ôn luyện số 107 Đề ôn luyện số 121 Đề ôn luyện số 140 Đề ôn luyện số 10 - 156 Đề ôn luyện số 11 - 172 Đề ôn luyện số 12 - 187 Đề ôn luyện số 13 - 202 Đề ôn luyện số 14 - 214 Đề ôn luyện số 15 - 224 Đề ôn luyện số 16 - 236 Đề ôn luyện số 17 - 251 Đề ôn luyện số 18 - 265 Đề ôn luyện số 19 - 278 Đề ôn luyện số 20 - 293 Đề ôn luyện số 21 - 306 Đề ôn luyện số 22 - 320 Đề ôn luyện số 23 - 335 Đề ôn luyện số 24 - 348 Đề ôn luyện số 25 - 361 PHỤ LỤC: Cực trị hàm số giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số - 376 TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 25 đề cốt lõi Tốn 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 ĐỀ ƠN LUYỆN SỐ Câu 1: Kết luận sau không đồ thị hàm số y ax bx cx d a ? A Đồ thị hàm số bậc ba ln cắt trục hồnh Câu 5: Cho hàm số y phương trình đồ thị hàm số C ' đối xứng với C điểm B Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y '' làm tâm đối xứng C Nếu phương trình y ' có nghiệm phân x2 có đồ thị C x 1 qua gốc tọa độ O là: A y x2 x1 B y 2x x1 C y x2 x1 D y x1 x2 biệt đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực đại, Câu 6: Biết đồ thị hàm số y x bx c có điểm cực tiểu điểm cực trị điểm có tọa độ 0; 1 b D Đồ thị hàm số bậc ba khơng có điểm cực trị phương trình y ' vơ nghiệm Câu 2: Hàm số y x2 3x đồng biến trên: x1 A ; 1 1; B ; 1 1; A b c 1 B b c 1 C b c D b c tùy ý Câu 7: Với giá trị m đường thẳng y x m qua trung điểm đoạn nối điểm cực trị đồ thị hàm số y x x x ? D 1;1 C c thỏa mãn điều kiện nào? Câu 3: Cho đồ thị hàm số y f x x x hình vẽ bên Từ đồ thị suy số nghiệm phương trình x4 x2 m với m 3; là: y A B C D Câu 8: Gọi M m GTLN GTNN hàm số y x x tập xác định Khi M m bằng: A B C D đáp số khác Câu 9: Huyền có bìa hình trịn hình vẽ, Huyền muốn biến hình trịn thành -1 hình phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ O hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA x OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? -3 r -4 A B Câu 4: Cho hàm số y C A, B D h x1 C Tìm tất 2x xO điểm đồ thị hàm số C có tổng khoảng cách R R đến đường tiệm cận nhỏ M 1; A M 2; 1 M 1; B M 1; C M 1; D M 2; 1 B A A O B C D Câu 10: Đồ thị hàm số y x x cắt: A đường thẳng y hai điểm B đường thẳng y 4 hai điểm Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn | TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM Cơng Phá Tốn The Best or Nothing Câu 16: Một học sinh giải toán: “Biết ba điểm D trục hoành điểm C đường thẳng y log 27 a; log b; log c Tính log 35 ” sau: Câu 11: Tìm số mệnh đề mệnh I Ta có a log 27 log 33 sau: (1) Nếu hàm số f x đạt cực đại xo xo log 3a nên log log 3.log 3ac gọi điểm cực đại hàm số II Tương tự, b log log 23 log (2) Giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu) hàm số gọi cực đại (cực tiểu) gọi log 3b chung cực trị hàm số III Từ đó: log 35 log 2.log 5.7 (3) Cho hàm số f x hàm số bậc 3, hàm số có cực trị đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt log Suy 3b 3ac 3b log log log3ac2 log log 1 c 2 Kết luận sau đúng? (4) Cho hàm số f x hàm số bậc 3, đồ A Lời giải sai từ giai đoạn I thị hàm số cắt trục Ox điểm B Lời giải sai từ giai đoạn II hàm số khơng có giá trị cực trị C Lời giải sai từ giai đoạn III A B C D Lời giải D Câu 12: Giải phương trình log x x x A x Câu 17: Đạo hàm hàm số: B phương trình VN A f ' x 3 5 C x D x Câu 13: Giá trị log a3 a với a a bằng: 1 A B C 3 D 3 Câu 14: Cho a, b độ dài hai cạnh góc vng, c f x ln x x là: C f ' x x x 1 x2 x x2 Câu 18: Gọi T độ dài cạnh huyền tam giác vuông, B f ' x D f ' x x 1 x2 x x2 1 1 log a x log b x log c x log d x , c b c b Kết luận sau với a, b, c, d, x thích hợp để biểu thức có nghĩa đúng? Đẳng thức sau sai? A log c b a log c b a log c b a log c b a A T log abcd x B log c b a log c b a 2 log c b a log c b a B T log x abcd C log c b a log c b a log c b a log c b a C T log x abcd D T log x a log x b log x c log x d D log c b a log c b a log c b a log c b a Câu 15: Tập xác định hàm số: y log x là: Câu 19: Số nghiệm phương trình 22 x 7 x 1 là: 10 A D 3; 10 B D 3; 3 10 C D ; 3 D D 3; A B C D Câu 20: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log x x B log x x | Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 C log a log b a b D 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m% so với năm liền trước, 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% so với năm liền trước 10 100 m 100 n m 18 18 3 A 8400 m B 2200 m3 C 600 m3 D 4200 m3 Câu 24: Mệnh đề sai mệnh đề sau: B x 1 A x dx x3 C x 0 B x dx D 2 Câu 28: Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: 3i 2i ? 1 i i A phần thực: a ; phần ảo: b 4i z B phần thực: a ; phần ảo: b 4 C phần thực: a ; phần ảo: b 4i A Hiệu số phức số phức liên hợp số ảo x dx x x dx x x dx x 10 x dx mệnh đề sau? 3 Câu 29: Cho a; b Mệnh đề sai x dx x x dx x x dx C x D phần thực: a ; phần ảo: b x x dx x x dx x x 10 x dx sau đây? sau bơm 20 giây quanh trục Ox khơng tính cơng thức bể 1100 m3 Tính thể tích nước bể x đường y x ; x 0; y quay bể 150 m3 Sau 10 giây thể tích nước x 12 x dx Câu 27: Thể tích vật thể trịn xoay giới hạn đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước giây Cho h ' t 3at bt a, b tham số Ban x D nước Gọi h t thể tích nước bơm sau t x 12 x dx Câu 23: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa 3 C x3 5x2 1 D dx x x C x x2 4x 5x dx x x ln x C x2 x B 4x 5x 1 dx x x C x x 2 udu 9 D I udu 4x 5x 1 A dx x x C x x A x 5x là: y x2 B I công thức sau đây? Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số: A I udu điểm có tọa độ thỏa mãn y '' tính m m V 1 m n m D V2016 u cos x kết sau đúng? hàm số y x x x , trục tung tiếp tuyến 10 36 C V2016 V V m n Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị 1020 B V2016 V Câu 25: Cho tích phân I sin x cos xdx Đặt 100 m100 n V A V2016 C I udu 10 A Tính thể tích CO2 năm 2016? 1998 V m C x dx x dx x dx Câu 21: Biết thể tích khí CO2 giới năm B D log a log b a b x B Tích số phức số phức liên hợp số ảo Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn | TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM Cơng Phá Tốn The Best or Nothing C Điểm M a , b hệ tọa độ vng Câu 36: Gọi V thể tích hình lập phương góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số ABCD.A’B’C’D’ V1 thể tích tứ diện A’ABD phức z a bi Hệ thức sau đúng? D Mô đun số phức z a bi z a2 b2 Câu 30: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số số ảo? z A trục hoành A V 6V1 B V 4V1 C V 3V1 D V 2V1 Câu 37: Cho mặt phẳng P chứa hình vng ABCD Trên đường thẳng vng góc với mặt phức z cho phẳng P A, lấy điểm M Trên đường thẳng B trục tung vuông góc với mặt phẳng P C lấy điểm N (N C trục tung bỏ điểm O phía với M so với mặt phẳng P ) Gọi I D trục hoành bỏ điểm O trung điểm MN Thể tích tứ diện MNBD Câu 31: Giải phương trình sau z 2iz 15 Khi tập nghiệm S phương trình là: A S 1 3i ; 5i B S 3i; 5i C S 3; 5i D S 2 3i ;1 5i ln tính cơng thức sau đây? A V AC.SIBD B V AC.SBDN Câu 32: Xác định tập hợp điểm hệ tọa độ 1 D V BD.SMBD BD.SBMN 3 Câu 38: Cho hình chữ nhật ABCD hình vẽ x, y Gọi M, N trung điểm AB CD vng góc biểu diễn số phức z x iy ; C V Tính thể tích hình trụ thu quay hình chữ thỏa mãn điều kiện z ? nhật ABCD quanh trục MN? Biết AB a; BC b A Đường tròn x y B Đường thẳng y A M B C Đường thẳng x D Hai đường thẳng x y Câu 33: Cho điểm A, B, C A’, B’, C’ theo thứ tự biểu diễn số phức: i ; 3i; i 3i; 2i; 2i D Khẳng định sau đúng? A Hai tam giác ABC A’B’C’ đồng dạng B Hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm C Trung điểm M AB đối xứng với trung điểm N A’B’ qua gốc tọa độ D Độ dài cạnh BC độ dài cạnh A’B’ Câu 34: Cho số phức z1 2i ; z2 6i Tính A z1 z2 5z1 z2 ? A A 48 74 i B A 18 54i C A 42 18i D 42 18i Câu 35: Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh? A B C D A V a2 b đvtt C N B V a2 b đvtt a2 b a2 b D V đvtt đvtt 12 Câu 39: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R 13 Mặt C V phẳng P cắt mặt cầu cho giao tuyến đường tròn qua ba điểm A, B, C mà AB 6; BC 8; CA 10 Tính khoảng cách từ O đến P ? A 10 B 12 C 13 D 11 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AD 2a, AB a, cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng đáy ABCD | Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 Gọi M trung điểm cạnh BC Tính bán kính đường thẳng d mặt phẳng Mặt phẳng khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD? qua M vng góc với đường thẳng D có a a a a A B C D Câu 41: Thiết diện qua trục hình nón phương trình là: A : x y z tam giác vng cân có cạnh góc vuông B : 4 x y z Tính diện tích xung quanh hình nón? C : x y z A đvdt B đvdt C đvdt D đvdt Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;1; ; B 2; 6; tọa độ trọng tâm G 1; 2; Tìm tọa độ điểm C A C 6; 1;7 B C 6;1;7 10 19 19 C C ; ; 3 10 19 19 D C ; ; 3 Câu 43: Cho điểm I 1; 2; Viết phương trình D : x y z Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 6; , B 1; 0; , C 0; 2;1 , D 1; 4; Tính chiều cao AH tứ diện ABCD? A d C d 36 76 36 29 B d D d 24 29 29 24 Câu 47: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng P : x y 2z với thiết diện hình trịn có x 2t ' x1 y z d ' : y 2 t ' ta kết d: 1 z 3t ' đường kính luận hai đường thẳng này: mặt cầu S có tâm I cắt mặt phẳng 2 2 2 2 2 A S : x 1 y z 25 B S : x 1 y z 24 C S : x 1 y z D S : x 1 y z 23 A Chéo B Trùng C Song song D Cắt Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1; ; B 2; 3; ; C 1; 2; Xác định điểm M cho MA MB MC Câu 44: Viết phương trình mặt phẳng qua A M 7; 3;1 B M 7; 3; 1 điểm M 1; 2; song song với mặt phẳng C M 7; 3;1 D M 7; 3; 1 : 2x 3y z A : x y z 11 B : x y 2z 22 C : 2 x y z 11 D : x y 2z 22 Câu 45: Cho mặt phẳng Câu 49: Cho mặt cầu x2 y2 z2 4x 2y 2z có phương trình: mặt phẳng P : 3x 2y 6z m S P giao khi: A m m 5 B 5 m C m D m m Câu 50: Tìm m để phương trình: có phương trình 3x 5y z đường thẳng d có phương trình S x 12 y z Gọi M giao điểm x2 y2 z2 2 m1 x 2 2m 3 y 2 2m 1 z 11 m phương trình mặt cầu? A m m B m C m 1 m D 1 m Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn | TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 2.2 Xét hàm số bậc bốn trùng phương có dạng y ax4 bx2 c, a 0 x Ta có y ' ax 2bx ax b Đến đây ta có nhận xét hàm số bậc bốn trùng phương ln có điểm cực trị. Số điểm cực trị phụ thuộc vào nghiệm của phương trình ax b b a. Nếu tức là a, b cùng dấu hoặc b thì phương trình vơ nghiệm 2a hoặc có nghiệm x Khi đó hàm số chỉ có một điểm cực trị là x b b. Nếu tức là a, b trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 2a b b Nghĩa là hàm số có ba điểm cực trị là x 0; x 2a 2a Ta vừa chứng minh ở trên, nếu ab thì hàm số có ba điểm cực trị là là x y C B x 0; x A x O b 2a Khi đó đồ thị hàm số đã cho sẽ có ba điểm cực trị là: b b A 0; c ; B ; ; C ; với b ac (Hình minh họa) 2a 4a 2a 4a y A B b b b ab b (Chứng minh: ta có f a b c c a a a 4a 2a C ab2 ab a c ab2 ac b2 ac (đpcm)) 4a 4a2 4a2 AB AC x b4 b b ; BC 2a 16 a 2 a O Bài toán 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y ax bx c , a có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng. STUDY TIPS Qua đây ta rút ra kết quả, để đồ thị hàm số Lời giải tổng qt Với ab thì hàm số có ba điểm cực trị. Do điểm A 0; c luôn nằm trên Oy và cách đều hai điểm B, C. Nên tam giác ABC y ax bx2 c , phải vuông cân tại A. Điều này tương đương với AB AC (do AB AC có sẵn rồi). a có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng b b2 b b2 Mặt khác ta có AB ; ; AC ; a a 2a 4a b3 cân điều kiện là 8 a Ta loại được điều kiện a, b trái dấu do từ cơng thức cuối cùng thu được thì ta ln có a, b trái dấu. b b4 b3 0 Do AB AC nên AB.AC 8 a 2a 16 a Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x m x có điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vng cân. A. 0 1 B 2 1 C. 2 1 D. ; 2 Đáp án D Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn | 391 TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM Cơng Phá Tốn The Best or Nothing Cách 1: Lời giải thông thường. TXĐ: D Cách 2: Áp dụng cơng thức. Để các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vng cân thì Ta có: y x x m Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi 8 m b phương trình y có 3 nghiệm phân biệt 8 a m m Lúc đó, ba điểm cực trị là: 4 A 2m; 16 m , B 0; , C 2 m; 16 m 8 Nên BA BC Do đó, tam giác ABC cân tại B Khi đó, tam giác ABC vuông cân khi và chỉ khi: BA.BC 4m2 256m8 m 64m6 m m Nhận xét: Rõ ràng việc nhớ công thức và làm nhanh hơn rất nhiều so với việc suy ra từng trường hợp một. Bài tập rèn luyện lại công thức: STUDY TIPS Độc giả nên làm các bài tập rèn luyện này mà khơng nhìn lại cơng thức để có thể ghi nhớ cơng thức lâu hơn. 1. Cho hàm số y x4 2mx2 m2 Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vng? A. m B m 1 C. m D. m 2 2. Cho hàm số y f x x m x m 5m (Cm ) Giá trị nào của m để đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác vng cân thuộc khoảng nào sau đây? 4 3 21 1 A ; B ; C 0; 2 10 2 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số D 1; y x m 2015 x 2017 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân. A m 2017 B m 2014 C m 2016 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số D m 2015 y x m 2016 x 2017m 2016 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân. A m 2017 B m 2017 C m 2018 D m 2015 5. Tìm m để đồ thị hàm số f x x m 1 x m có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác vng. A m B m 1 C m D m Đáp án 1.A 2.A 3.A 4.A 5.C Bài toán 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y ax bx c , a có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. 392 | Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 Lời giải tổng quát STUDY TIPS Qua đây ta rút ra kết quả, để đồ thị hàm số Với ab thì hàm số có ba điểm cực trị. y ax bx2 c , Mặt khác ta có Do AB AC , nên ta chỉ cần tìm điều kiện để AB BC a có ba điểm cực trị AB AC tạo thành tam giác đều b3 24 a b4 b b ; BC 2a 16 a2 a Do vậy AB BC b b4 2b b3 24 a 2a 16a a Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x mx m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả: A. m B. m C. m D. m 3 Đáp án D Lời giải Áp dụng cơng thức vừa chứng minh ở trên ta có STUDY TIPS Qua đây ta rút ra kết quả, để đồ thị hàm số 2m 24 m 3 b3 24 a y ax bx2 c , Bài tập rèn luyện lại công thức: a có ba điểm cực trị Cho hàm số y x m x m 5m 5 C m Với những giá trị nào của m thì tạo thành tam giác đều thì đồ thị Cm có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực b3 24 a tiểu lập thành một tam giác đều? Mà tam giác vng thì A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 2. Cho hàm số y x m 2017 x 2016 có đồ thị (Cm ) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị (Cm ) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều? b3 8 a “Vuông -8, -24” A m 2015 B m 2016 C m 2017 D m 2017 3. Cho hàm số y x 2mx Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều? A m 3 B m 3 C m D m 4 Cho hàm số y mx 2mx m Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. A m 3; m 3; m B m 3; m C m Đáp án 1A D m 2B 3A 4B Bài tốn 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y ax bx c , y H B a có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng S C Lời giải tổng quát Gọi H là trung điểm của BC thì lúc này H nằm trên đường thẳng chứa đoạn thẳng BC (hình vẽ). A O x Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn | 393 TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM Cơng Phá Tốn The Best or Nothing b2 Lúc này H 0; AH 0; Diện tích tam giác ABC được tính bằng 4a 4a công thức: SABC S0 b2 AH BC So 4a 2 b a b4 2b b S0 16 a a 32 a3 Ví dụ 3: Cho hàm số y x mx m m Với giá trị nào của m thì đồ thị STUDY TIPS Qua đây ta rút ra kết quả, để đồ thị hàm số y ax bx2 c , a có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích là S0 thì có điều kiện là S b5 32a C có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có m diện tích bằng 4 A. m 16 C. m 16 B. m 16 D m 16 Đáp án A Lời giải Áp dụng cơng thức ở trên ta có, hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 32.a 3S0 b 32.13.4 2 m m 16 Bài tập rèn luyện lại công thức: 1. Cho hàm số y x4 2m x2 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32. A m 2; m 2 B m 0; m C m 0; m 2 D m 2; m 2; m 2. Cho hàm số y f(x) x 2(m 2)x m 5m Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. A m B m 3 C m D m 2 3. Cho hàm số y 3x 2mx 2m m Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3. A m B m 3 C m D m 4 4. Cho hàm số y x 2mx m (1) , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng A m B m 2 C m D m 4 Đáp án 1A 2A 3A 4B Bài tốn 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y ax bx c , a 0 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất. Lời giải tổng qt Ở bài tốn 3 ta có S0 b5 32 a b5 Do vậy ta chỉ đi tìm Max 32a Bài tốn 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y ax4 bx2 c, a 0 có ba điểm cực trị A; B; C tạo thành tam giác ABC trong đó B; C Ox 394 | Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 Lời giải tổng quát c c Tam giác ABC có hai điểm cực trị B; C Ox b ac a Bài tốn 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y ax4 bx c , a có ba điểm cực trị A; B; C tạo thành tam giác ABC trong đó BC kAB kAC ; k Lời giải tổng quát b b Từ bài tốn tổng qt ban đầu ta có A 0; c ; B ; ; C ; 2a 4a 2a 4a AB AC b4 b b ; BC 2a 2a 16a Ta có BC kAB b b4 b k b k a k 2a a 16a Bài tốn 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y ax bx c , a có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc ở đỉnh cân bằng STUDY TIPS Qua đây ta rút ra kết quả, để đồ thị hàm số y ax bx2 c , a có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc ở đỉnh là thì có điều b 8a b3 8a Hoặc 8a b3 tan kiện là cos Lời giải tổng quát Cách 1: AB.AC b b4 b b4 Ta có cos AB.AC AB2 cos .cos 2a 16a 2a 16a2 AB AC 8a b3 8a b3 cos cos b3 8a b3 a Cách 2: Gọi H là trung điểm của BC, tam giác AHC vng tại H có: tan HC BC BC 4.AH tan2 8a b tan 2 AH AH Bài tốn 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y ax4 bx2 c, a 0 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có ba góc nhọn. STUDY TIPS Qua đây ta rút ra kết quả, để đồ thị hàm số y ax b x c , a có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có ba góc nhọn thì b b3 8a Lời giải tổng qt Do tam giác ABC là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau. Một tam giác khơng thể có hai góc tù, do vậy hai góc ở đáy của tam giác ABC ln là góc nhọn. Vì thế cho nên để tam giác ABC là tam giác có ba góc nhọn thì góc ở đỉnh phải là góc nhọn. Tức là tìm điều kiện để = là góc nhọn. +8 Ở tốn ta vừa tìm cos = cos = −8 b3 a Để góc nhọn thì b 8a Cách khác để rút gọn công thức: AB AC Do cos nên để là góc nhọn thì AB AC AB AC AB AC Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn | 395 TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM Cơng Phá Tốn The Best or Nothing b b4 b b3 8a Mà AB AC do đó AB AC a 16 a Bài tốn 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y ax4 bx2 c , a có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp là r Lời giải tổng qt Ta có S0 p.r (cơng thức tính diện tích tam giác theo bán kính đường trịn nội tiếp). r 2S0 AB AC BC b5 32 a3 b b b 2 a 16a 2a r b2 b3 a 1 1 8a Bài tốn 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y ax4 bx2 c , a có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp là R Lời giải tổng qt AB.BC.CA Trước tiên ta có các cơng thức sau: SABC 4R Gọi H là trung điểm của BC, khi đó AH là đường cao của tam giác ABC, nên AB.BC.CA AH.BC 4.R AH AB 4R b 8a b b4 b4 4.R R 2 a b 16a 2a 16a Bài tốn 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y ax4 bx2 c , a có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có a. Có độ dài BC m0 b. Có AB AC n0 Lời giải tổng qt Ở ngay đầu Dạng 3 ta đã có các cơng thức b b A 0; c ; B ; ; C ; với b2 ac a 4a 2a 4a AB AC b4 16a b b ; BC 2a 2a Do vậy ở đây với các ý a, b ta chỉ cần sử dụng hai công thức này. Đây là hai công thức quan trọng, việc nhớ công thức để áp dụng là điều cần thiết! Bài tốn 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y ax4 bx2 c , a có ba điểm cực trị tạo thành tam giác a. nhận gốc tọa độ O là trọng tâm. b. nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. c. nhận gốc tọa độ O làm tâm đường trịn ngoại tiếp. 396 | Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 Lời giải tổng quát a Nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm a. Ở cơng thức vừa nhắc lại ở bài tốn 9, ta có tọa độ các điểm A, B, C thì chỉ cần áp dụng cơng thức xG xA xB xC y yB yC ; yG A (với G là trọng tâm tam 3 giác ABC). STUDY TIPS Với những dạng tốn này, ta lưu ý ta ln có tam giác ABC cân tại A, nên ta chỉ cần tìm một điều kiện là có đáp án của bài tốn. b b 0 3.0 2a 2a b2 3c Lúc này ta có 2a b2 b c c c 3.0 4a 4a b ac b Nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. Do tam giác ABC cân tại A, mà A nằm trên trục Oy nên AO ln vng góc với BC. Do vậy để O là trực tâm của tam giác ABC thì ta chỉ cần tìm điều kiện để OB AC hoặc OC AB b b4 b2c b4 8ab 4ab2c OB AC OB AC 2a b 16 a 4a a abc c Nhận O làm tâm đường trịn ngoại tiếp Để tam giác ABC nhận tâm O làm tâm đường trịn ngoại tiếp thì OA OB OC Mà ta ln có OB OC , do vậy ta chỉ cần tìm điều kiện cho OA OB c b3 b b4 2b c c b4 ab2c 8ab 2a 16 a 4a a abc Bài tốn 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y ax4 bx2 c , a có ba điểm cực trị tạo thành tam giác sao cho trục hồnh y chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Lời giải tổng qt A Gọi M, N là giao điểm của AB, AC với trục hồnh, kí hiệu như hình vẽ Ta có ANM ACB O M N x B H C SAMN OA (Do trục hoành chia tam giác ABC SABC AH thành hai phần có diện tích bằng nhau). AH 2OA b2 ac Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn | 397 TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM Cơng Phá Tốn The Best or Nothing 2.3 Xét hàm phân thức Trước tiên ta xét bài tốn liên quan đến cực trị hàm phân thức nói chung. Ta có một kết quả khá quan trọng như sau: Xét hàm số dạng f x thì ta có f x u x v x xác định trên D u x v x u x v x v2 x Điểm cực trị của hàm số này là nghiệm của phương trình f x STUDY TIPS Lưu ý công thức u x v x u x để giải v x quyết các bài toán một cách nhanh gọn hơn. u x v x u x v x v2 x u ' x v x u x v x u x v x u x v x Nhận xét: Biểu thức thỏa mãn giá trị cực trị hàm số cho Do đó, thay tính trực tiếp tung độ điểm cực trị, ta cần thay vào biểu thức đơn giản sau lấy đạo hàm tử lẫn mẫu Vận dụng tính chất này, ta giải nhiều toán liên quan đến điểm cực trị hàm phân thức Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax bx c , a 0, a a x b Theo cơng thức vừa nêu ở trên thì ta lần lượt tìm biểu thức đạo hàm của tử số và mẫu số. Suy ra y 2ax b là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị (nếu a có) của đồ thị hàm số y ax bx c , a 0, a a x b 398 | Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 Đọc thêm: Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh tập định tham số m để hàm f x đạt cực đại (cực tiểu) x Cách 1: Sử dụng TABLE Cách làm: Ta sử dụng tính năng bảng giá trị TABLE của máy tính để nghiên cứu nhanh dáng điệu của đồ thị trên đoạn x0 0, 5; x0 0, với 4 giá trị tham số mà đề cho. Ta lần lượt gán 4 giá trị ở phần đáp án cho A, B, C, D bằng lệnh gán giá trị SHIFT STO. Do chức năng TABLE của máy tính cầm tay Fx 570 VN Plus có thể chạy được 2 hàm số f x và g x nên một lần thử ta thử được 2 phương án. Do vậy, cả bài tốn ta chỉ cần thử hai lần. Ví dụ 1: Với giá trị nào của tham số thực m thì hàm số y x3 mx m x m đạt cực tiểu tại x 1. A m 1 B m C m D m Đáp án A Lời giải Lần lượt gán 4 giá trị của m ở 4 phương án A, B, C, D cho các biến A, B, C, D trên máy bằng lệnh SHIFT STO như sau: Ấn -1 SHIFT RCL (STO) (-) A. Tương tự với các phương án còn lại. Ấn MODE 7: TABLE Nhập hàm f x X3 AX A X A (là hàm số đã cho khi m 1 ở phương án A). Sau đó ấn = , máy hiện g x ta nhập X3 BX B X B ấn = Start? Chọn 1 0, g x End? Chọn 1 0, STEP? Chọn 0.1 Máy sẽ hiện bảng giá trị của hàm số đã cho trong hai trường hợp ở phương án A và B như sau: STUDY TIPS Ở bài dạng này, ta chỉ cần để ý xem giá trị của hàm số thay đổi như thế nào khi qua x x Ta thấy ở trường hợp F x tức là trường hợp phương án A. Ta thấy từ x 1, chạy đến x 1 thì giá trị của hàm số giảm, từ x 1 đến x 0, thì giá trị của hàm số tăng, tức là hàm số nghịch biến trên 1; 5; 1 và đồng biến Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn | 399 TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM Công Phá Toán The Best or Nothing trên 1; 0,7 Vậy x 1 là điểm cực tiểu của hàm số, vậy A thỏa mãn. Ta chọn A mà khơng cần xét B, C, D. Ví dụ áp dụng: Với giá trị nào của m thì hàm số y x 3mx 2m đạt cực đại tại x ? A. m B. m 4 C. m D. Khơng có giá trị của m. Đáp án D Cách 2: Sử dụng chức d dx Cách làm: Thử các giá trị của tham số m ở các phương án, xem phương án nào làm đạo hàm bằng 0, nếu có nhiều phương án cùng làm đạo hàm bằng 0, thì ta xét đến y Cũng xét ví dụ 1 ở trên thì ta có: Sử dụng nút SHIFT , nhập vào máy như sau: d X 2MX 3M X 3M dx X 1 Tiếp theo ấn CALC nhập X= -1 ; M=-1, máy hiện bằng 0, thỏa mãn. Chọn A. Chú ý: Ở cách làm này, ta cần lưu ý các trường hợp f x0 nhưng x0 không phải là điểm cực trị của hàm số. 400 | Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 Bài tập rèn luyện kỹ I Các dạng tính tốn thơng thường liên quan đến cực trị Câu 1: Số điểm cực đại đồ thị hàm số y x4 100 là: A B C D 2 Câu 2: Hàm số y x 2x 2017 có điểm cực trị? A B C D 3 Câu 3: Cho hàm số y x x x có hai điểm cực trị x1 , x2 Hỏi tổng x1 x2 bao nhiêu? A x1 x2 B x1 x2 8 C x1 x2 D x1 x2 5 Câu 4: Hàm y f x số có đạo hàm f x x 1 x Phát biểu sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số khơng có điểm cực trị Câu 5: Đồ thị hàm số y x3 3x2 có điểm cực đại là: A I 2; 3 B I 0;1 C I 0; D Đáp án khác Câu 6: Hàm số y x x 2017 có điểm cực trị? A Câu 9: Cho hàm số y f x xác định \1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x 1 y' + + + y -3 Hỏi khẳng định khẳng định sai? A Hàm số khơng có đạo hàm x đạt cực trị x B Hàm số đạt cực tiểu điểm x C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 1 x D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 3 y Câu 10: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y x có hai điểm cực trị x1 B Hàm số y 3x3 2016x 2017 có hai điểm cực trị 2x có điểm cực trị x1 D Hàm số y x4 3x2 có điểm cực trị C Hàm số y B C D Câu 7: Cho hàm số y x 3x 3x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu điểm x B Hàm số đồng biến 1; nghịch biến Câu 11: Số điểm cực trị hàm số y x x bằng: ;1 A x 1 B x C x 2 D x Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục C Hàm số đạt cực đại điểm x D Hàm số đồng biến Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên, khẳng định sau khẳng định đúng? y -1 x O -1 A Hàm số đạt giá trị nhỏ 1 đạt giá trị lớn B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A 1; 1 điểm cực đại B 1; C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số đạt cực tiểu A 1; 1 cực đại B 1; A B C D Câu 12: Hàm số y x x đạt cực tiểu tại: có bảng biến thiên: x -1 y’ + y 0 + -3 -3 Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có hai cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu -1 C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -3 D Hàm số đạt cực đại x Câu 14: Hàm số y x 3x2 đạt cực trị điểm sau đây? A x 2 C x 0; x B x 1 D x 0; x Câu 15: Hệ thức liên hệ giá trị cực đại yCÐ giá trị cực tiểu yCT hàm số y x x là: Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn | 401 TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM Cơng Phá Tốn The Best or Nothing A yCT yCÐ B yCT yCÐ Câu 22: Cho hàm số y x 1 x Trung điểm C yCT yCÐ D yCT yCÐ đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm đường thẳng đây? A 2x y B 2x y Câu 16: Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên: x 1 y + y 0 - Câu + 1 Khẳng định sau sai? A M 0; gọi điểm cực đại hàm số B f 1 gọi giá trị cực tiểu hàm số C Hàm số đồng biến khoảng 1; 1; D x0 gọi điểm cực tiểu hàm số Câu 17: Cho hàm số y x x x C Đường thẳng qua điểm A 1; 1 vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị C là: A y x 2 C y x 3 x 2 D x y B y Câu 18: Tính khoảng cách điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x A B C D Câu 19: Tìm tất điểm cực đại hàm số y x x2 A x 1 B x 1 C x D x Câu 20: Hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? x y’ + + y C x y A Hàm số cho có hai điểm cực trị B Hàm số cho khơng có giá trị cực đại C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho giá trị cực tiểu Câu 21: Cho hàm số y x x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có hai giá trị cực tiểu 48 C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu giá trị cực đại 48 23: Cho D 2x y hàm số f có đạo hàm f x x x 1 x với x Số điểm cực trị hàm số f A B C D Câu 24: Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng biến thiên sau: x -2 y’ + y 0 + -4 Khẳng định sau khẳng định SAI ? A Hàm số đồng biến khoảng (0; ) B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực tiểu x 2 D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; 0) Câu 25: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x) ( x 1) ( x 2) xác định Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng ( 2; ) B Hàm số y f ( x) đạt cực đại x 2 C Hàm số y f ( x) đạt cực tiểu x D Hàm số y f ( x) nghịch biến khoảng ( 2;1) Câu 26: Kết luận sau cực trị hàm số y x5 x đúng? A Hàm số có điểm cực đại x ln B Hàm số khơng có cực trị ln D Hàm số có điểm cực đại x ln Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên C Hàm số có điểm cực tiểu x sau x y 1 y 0 + + Mệnh đề sai? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu 402 | Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 Câu 28: Đồ thị hàm số y x3 3x2 x có hai A P 1; B M 0; 1 điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB? C N 1; 10 D Q 1; 10 II Tìm điều kiện để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 29: Với giá trị m hàm số y x m x m x đạt cực đại x ? Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m A m m 3 B m C m 3 D m 1 Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số m trị tạo thành tam giác có diện tích 1 A m B m C m 1 D m Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x 3mx 3m có điểm cực trị A m B m C m D m Câu 31: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x3 3x2 mx có hai điểm cực trị 2 x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 A 3 C B 3 D Câu 32: Tìm m để hàm số: y x mx m m x đạt cực trị điểm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 A m 2 B m 2 m C Không tồn D m Câu 33: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x m x mx đạt cực trị điểm x0 A m 1 B m C m D m 2 Câu 34: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x 2mx m2 m có điểm cực trị A m B m C m D m Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số a 1 cho hàm số y x x ax đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn: x12 x2 a x22 x1 a A a B a 4 C a 3 D a 1 Câu 36: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y x3 mx2 12 x đạt cực tiểu điểm x 2 A m 9 B m C Không tồn m D m Câu 37: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y mx m x có hai cực tiểu cực đại A m m B m C m cho đồ thị hàm số y x 2mx2 2m có ba điểm cực cho đồ thị hàm số y x 2mx 2m m4 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m 3 B m 3 D m 3 để đồ thị C m Câu 40: Tìm m hàm số y x4 2( m 1)x2 2m có ba điểm cực trị lập thành tam giác đều? B m 3 A m C m 3 D m Câu 41: Cho hàm số y x 2mx m2 Tìm m để hàm số có điểm cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số ba đỉnh tam giác vuông cân? A m B m 1 C m D m 2 Câu 42: Cho hàm số y x mx m m Với giá trị m đồ thị Cm có điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m B m 16 C m 16 D m 16 Câu 43: Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x mx cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn m có giá trị là: 2 2 C m Câu 44: Cho hàm số A m 1 2 D m B m y 2 x m 1 x m x Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có hai điểm cực trị A B C D Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m 1 x có hai cực trị A m B m 2 C m D m 3 D m Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn | 403 TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM Cơng Phá Tốn The Best or Nothing Câu 46: Tìm tất giá trị tham số m để hàm 1 số y x m x mx có cực đại, cực tiểu xCĐ xCT A m B m 6 C m6;0 D m0; 6 Câu 47: Biết đồ thị hàm số y ax bx cx d có điểm cực trị 1;18 3; 16 Tính a b c d A B C D Câu 48: Cho hàm số f ( x) x ln( x m) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có hai điểm cực trị A m B m C m D m Câu 49: Cho đồ thị hàm số y f ( x) ax bx2 c có hai điểm cực trị A(0;1) B( 1; 2) Tính giá trị abc A B C D Câu 50: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y 1 m x x x có cực trị? B m 1 C m1 D m Câu 51: Cho hàm số y x mx m 1 x Tìm mệnh đề sai A m hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số ln có cực đại cực tiểu C m hàm số có cực đại cực tiểu D m hàm số có cực trị Câu 55: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m Câu 56: Tất giá trị m để hàm số C : y x 2m 1 x 4m x có hai điểm hai điểm cực đại điểm cực tiểu A 3 m B m C m 3 D m Câu 53: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 2m 1 x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x A m ;m B m 0; m C m D m Câu 57: Điều kiện m để hàm số y C : m x mx m m x có cực trị khoảng 1; A m Câu y B m 58: Tìm C m m để đồ D m thị C : m x mx x m có hai điểm cực trị khoảng cách hai điểm cực trị nhỏ nhất? A m B m 1 C m D m Câu 59: Tìm m để C m : y x 2mx 2m m có cực đại, cực tiểu mà cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích A m B m C m 1 D m Câu 60: Tìm m để C : y x m m x m 5m có cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác đều? A m 2; m 3 B m C m 3; m D m 3 Câu 61: Tìm m để C m : y x mx m có ba điểm 3 1 B m C m D m 4 Câu 54: Tìm tất giá trị thực tham số m để A m đồ thị hàm số y x 3mx2 4m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ 1 ;m A m B m 1; m 4 2 C m cực trị x1 ; x2 cho 3x1 x2 A m Câu 52: Tìm m để hàm số y mx m x có m D m cực trị A; B; C cho đường tròn ngoại tiếp ABC có bán kính 1? A m 1; m 1 1 1 ;m 2 C m 0; m B m 1; m D m 2; m 1 THAM KHẢO ĐÁP ÁN CHI TIẾT TRONG SÁCH CƠNG PHÁ TỐN: Link sách: https://goo.gl/fZX7eB 404 | Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM GIA ĐÌNH LOVEBOOK Cuối cùng, tồn thể anh chị em ĐẠI GIA ĐÌNH LOVEBOOK muốn gửi riêng tới em học sinh: Nhất định em làm Đừng nản chí em nhé! TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM ... 30 | Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 19 12 25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 Phân tích sai lầm:... 2.2 2 12 2 12 6 V 3 40 | Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405... 12 | Khai báo sách hãng tại: congphatoan.com để nhận 100 đề thi thử tặng kèm TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM 25 đề cốt lõi Toán 12 Ngọc Huyền LB - facebook.com/huyenvu2405 Câu 8: Đáp án A Hàm
Ngày đăng: 09/10/2021, 09:16
Xem thêm: