Chú ý: - Thí sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa; - Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì ngầm định lấy chính xác đến 4 chữ số phần thập phân sau[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán THCS Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Chú ý: - Thí sinh làm bài theo cách khác đúng cho điểm tối đa; - Các kết tính gần đúng, không có định cụ thể thì ngầm định lấy chính xác đến chữ số phần thập phân sau dấu phẩy; - Với bài yêu cầu trình bày cách giải mà HS không trình bày trình bày cách giải sai mà kết đúng thì không cho điểm; - Những kết làm tròn số không đúng yêu cầu, không đúng quy tắc làm tròn số: trừ 0,25đ/1 lỗi Câu Đáp số- Tóm tắt cách giải A 0,9822 Quy trình: X=1, A=2 X=X+1, A=A(X+X3), B=A-17620042016 Ấn liên tiếp dấu “=” đến B nhận giá trị dương đầu tiên thì dừng lại Ta tìm n=7 a) P(x)=0 hay x 3x 4x 0 Sử dụng MTCT tìm x 0, 7392 b) Tổng các hệ số đa thức P(x) bằng: S a a1 a a n P 1 7 2015 Ta có: 75 16807 807 mod1000 ; 710 282475249 249 mod1000 400 1 mod1000 2015 7400 710.75 807.249 mod1000 943 mod1000 Do đó Vậy ba chữ số tận cùng S là 943 Gọi E, F là thứ tự là điểm đối xứng M qua AB, AC Khi đó ta có: PE=PM, MN=NF Do đó : chu vi tam giác MNP là : EP+PN+NF EF Ta có : AE=AM=AF; EAF 120 Kẻ AH vuông góc với EF Suy : o EF 2 EH 2 AE sin 60o 2 AM sin 60o 2 a 14 42 a 2,0001 cm 4 Vậy chu vi tam giác MNP nhỏ là 2,0001cm P, N là giao điểm EF với AB, AC a) u10 = 28595; u15 = 8725987; u21 = 9884879423 b) S10 = 40149; S15 = 45481715; S20 = 4942439711 Cách giải: A=1; B=2; X=2;D=3 X=X+1; C=2B+3A; A=B; B=C;D=D+C; X=X+1; C=3B+2A; A=B, B=C; D=D+C Điểm (2) a) Ta có a2 b2 2 10 10b 49 20 10 10a 1, 49 20 b) Ta có S0=a0+b0=2 Ta chứng minh Sn và Sn+4 là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là Ta có: a 10a b 10b a n 2 10a n 1 a n a n 2 b n 2 10 a n 1 b n 1 a n b n n 2 n 1 n b 10b b hay Sn+2=10Sn+1-Sn Từ đó rút nhận xét Sn 2 Sn 10 , tương tự Sn 4 Sn+2 10 suy Sn 4 -Sn 10 Ta có S0=2, S1=10 nên từ nhận xét trên suy S 2, S3, , Sn là các số tự nhiên và S0, S4, , S24 có chữ số hàng đơn vị là c) Từ câu b) suy 3 48 3 48 24 24 A là số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là Ta lại có nên 0 3 A 1 Vậy 3 48 3 A 48 1 3 suy 48 A 48 có chữ số hàng đơn vị là S 0, 6106 Kết quả: 3 * Cách giải Ta có un n 1 n u n 1 n n n 1 u n2 n u n n n 3n n n 3 n n 3 n 1 n n n n 1 u 1.4 u 1.4 n n n 3 n n 3 n n 3 n n Sử dụng máy tính cầm tay (phím Kết quả: Tập nghiệm là * Cách giải Ta có ) để tính S, ta S 0, 6106 S 1; 33; 41; x 8 x x2 x2 x (*) x 7 Giải (*), tìm x 3; x 7 x Do x nên x 1; 2;5; 6; 7 Sử dụng MTCT thay [x] vào phương trình (3) ban đầu giải trường hợp ta tập nghiệm là a) sđ AD = 3600 - (sđ AB +sđ BC +sđ CD ) 0 0 = 360 - (60 + 90 + 120 ) = 90 S 1; 33; 41; 900 Suy ra: AD = BC , ABD = BDC = 450 (= ) Suy AB // CD Vậy ABCD là hình thang 600 +900 BCD Mặt khác ADB = (= Vậy ABCD là hình thang cân Tính C¸c tam VËy AB R ; AD BC R ; DC R AE gi¸c AEB, CED AE ) R CE , vu«ng c©n, suy R AB CE , AC BD AE EC CD RR Suy R(1 3) b) V× ABD = BAC = Suy AEB = 45 (v× cïng b»ng 900, vËy 90 ) AC BD 1 R (1 3) R (1 3) R(1 3) S ABCD AC DB AC [ ] 2 2 VËy S ABCD 433,97 cm2 - Gi¶ sö sè cÇn t×m cã n + ch÷ sè - Từ điều kiện 1) số đó dạng a1a2 an 10 - Tõ ®iÒu kiÖn 2), ta cã: 6a1a2 an = a1a2 an (*) - §Æt a a1a2 an , th× a1a2 an = 10a + 6a1a2 an = 6.10n + a - Khi đó (*) trở thành 6.10n + a = 4.(10a + 6) 2.(10n - 4) = 13a (**) §¼ng thøc (**) chøng tá vÕ tr¸i chia hÕt cho 13 V× (2, 13) = nªn 10n - chia hÕt cho 13 Bài toán quy về: Tìm số tự nhiên n nhỏ để (10n - 4) chia hết cho 13, đó tìm số a và số cần tìm có dạng 10a + Thö lÇn lît trªn m¸y c¸c gi¸ trÞ n = 1; 2; th× (10 n - 4) lÇn lît lµ 6, 96, 996, 9996, 99996, vµ sè ®Çu tiªn chia hÕt cho 13 lµ 99996 Khi đó a = 15384 Số cần tìm là 153846 (4)