Ứng dụng phần mềm maple vào phân tích hồi quy

bộ giáo dục và đào tạo Trờng đại học vinh lê thị thùy Dung ứng dụng phần mềm Maple vào phân tích hồi quy chuyên ngành: xác suất thống kê toán học chuyên ngành: xác suất thống kê toán học Mã số: 60.46.15 Mã số: 60.46.15 luận văn thạc sĩ toán học luận văn thạc sĩ toán học Vinh − 2009 2 bộ giáo dục và đào tạo Trờng đại học vinh lê thị thùy Dung ứng dụng phần mềm Maple vào phân tích hồi quy chuyên ngành: xác suất thống kê toán học chuyên ngành: xác suất thống kê toán học Mã số: 60.46.15 Mã số: 60.46.15 luận văn thạc sĩ toán học luận văn thạc sĩ toán học Ngi hng dn khoa hc: TS. NGUYỄN TRUNG HÒA Vinh − 2009 4 Mục lục Trang Lời mở đầu . Chơng 1. Các kiến thức cơ sở . 1.1. Biến ngẫu nhiên và mẫu ngẫu nhiên . 1.1.1. Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối 1.1.2. Mẫu ngẫu nhiên và mẫu quan sát 1.2. Thống kê và một số thống kê đặc trng của mẫu ngẫu nhiên 1.2.1. Thống kê . 1.2.2. Thống kê trung bình mẫu 1.2.3. Phơng sai mẫu 2 S và *2 S 1.2.4. Thống kê tần suất mẫu 1.3. Các mô hình hồi quy và phơng pháp bình phơng bé nhất . 1.3.1. Các mô hình hồi quy . 1.3.2. Các giả thiết cổ điển của mô hình hồi quy . 1.3.3. ớc lợng tham số hồi quy tuyến tính đơn bằng phơng pháp bình phơng bé nhất . 1.3.4. ớc lợng tham số hồi quy tuyến tính bội bằng phơng pháp bình phơng bé nhất 1.3.5. Định lý Gauss-Markov 1.4. ớc lợng bằng khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết các hệ số hồi quy . 1.4.1. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy 1.4.2. Kiểm định giả thuyết đối với hệ số hồi quy 1.4.3. Đánh giá chất lợng của mô hình . 1.5. Hồi quy phi tuyến 1.5.1. Một số dạng phi tuyến 1.5.2. Mô hình hồi quy đa thức . 1.5.3. Mô hình hồi quy phi tuyến tổng quát . 1.6. Phân tích phơng sai đơn biến (ANOVA) 1.6.1. Bài toán . 1.6.2. M« h×nh . 6 Chơng 2. Giới thiệu gói thống kê trong Maple 2.1. Giới thiệu về Maple và quy định chung . 2.1.1. Giới thiệu về Maple 2.1.2. Giao diện và môi trờng tính toán . 2.1.3. Văn bản (Text) . 2.1.4. Lệnh và kết quả của Maple 2.1.5. Những thao tác cơ bản 2.2. Gói thống kê và các lệnh hồi quy . 2.2.1. Gói thống kê . 2.2.2. Các lệnh thống kê . 2.3. Dạng đầu vào và các tùy chọn của lệnh hồi quy 2.3.1. Dạng đầu vào 2.3.2. Các tùy chọn . 2.3.3. Đọc và viết dữ liệu từ một tệp văn bản . 2.4. Hình ảnh dữ liệu phân tích . Chơng 3. ứng dụng Maple vào phân tích hồi quy . 3.1. Xấp xỉ hàm bx y ae= 3.2. Xấp xỉ hàm dạng 1 2 1 2 ( , , ., ; , , ., ) n m y f x x x a a a= . 3.3. Xấp xỉ hàm tuyến tính 3.4. Xấp xỉ hàm y=a+b.ln(x) . 3.5. Xấp xỉ hàm phi tuyến . 3.6. Xấp xỉ hàm phi tuyến (dạng ma trận) . 3.7. Tạo bảng ANOVA một nhân tố . 3.8. Xấp xỉ hàm đa thức 3.9. Xấp xỉ hàm y = ax b 3.10. Ví dụ thực tế . Kết luận . Tài liệu tham khảo 8 Lời mở đầu Trong nghiên cứu cũng nh trong cuộc sống hàng ngày, việc thu tập thông tin và xử lý thông tin là rất cần thiết, trong đó quá trình phân tích số liệu là một khâu quan trọng. Có rất nhiều phơng pháp phân tích số liệu trong đó phải kể đến phơng pháp phân tích hồi quy. Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc) vào một hay nhiều biến khác (biến độc lập) với ý tởng cơ bản là - ớc lợng giá trị trung bình hay dự đoán giá trị tiếp theo của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị đã biết của biến độc lập. Từ thập kỷ 80, máy tính đã đợc sử dụng ngày càng rộng rãi, trợ giúp con ngời trong nhiều lĩnh vực khác nhau và cũng có rất nhiều phần mềm Thống kê đã đợc xây dựng cho máy vi tính và có ứng dụng rộng khắp trong hầu hết các lĩnh vực nghiên cứu khoa học, trong đó có các phần mềm phân tích số liệu nh: SAS, SPSS, Stata, Mlwin, S-Plus, Maple, . Maple l một phần mềm tính toán của hãng Maple Soft. Cho đến nay Maple đã đợc phát triển qua nhiều phiên bản khác nhau và ngày càng hoàn thiện. Maple là môi trờng tính toán phong phú, hỗ trợ cho hầu hết các lĩnh vực toán học (Giải tích số, Đồ thị, Đại số hình thức, .) cho phép ngời sử dụng giải quyết mọi bài toán từ Số học thuần túy đến Lý thuyết tơng đối. Với phần mềm Maple chúng ta có thể: thực hiện các tính toán với khối lợng lớn, với thời gian nhanh và độ chính xác cao. Sử dụng các gói chuyên dụng của Maple để giải quyết các bài toán cụ thể nh: vẽ đồ thị (gói Plot), Hình học giải tích (gói Geometry), Đại số tuyến tính (gói linalg), Thống kê (gói Statistics) .Thiết kế đối tợng 3 chiều . Trên cơ sở đó, đợc sự hớng dẫn của Thầy giáo TS. Nguyễn Trung Hòa, tác giả đã lựa chọn đề tài nghiên cứu ứng dụng phần mềm Maple vào phân tích hồi quy. 9 Dựa trên hỗ trợ của gói Thống kê (Statistics), luận văn sẽ đi sâu khai thác, phân tích ý nghĩa, cách sử dụng từng câu lệnh của Maple trong mảng phân tích hồi quy. Nội dung của luận văn bao gồm: Chơng 1: Khái quát toàn bộ các kiến thức cơ sở có liên quan nh: biến ngẫu nhiên, mẫu ngẫu nhiên, thống kê và một số thống kê đặc trng của mẫu ngẫu nhiên, tiệp theo luận văn nhắc lại các mô hình hồi quy, ớc lợng tham số bằng phơng pháp bình phơng bé nhất, kiểm định giả thuyết các hệ số hồi quy . Chơng 2: Giới thiệu sơ lợc về Maple, gói Thống kê và các câu lệnh hồi quy, ngoài ra để dữ liệu đợc minh họa cụ thể, luận văn giới thiệu thêm phần đồ họa và đọc dữ liệu từ một tệp văn bản. Chơng 3: Nghiên cứu sâu hơn từng câu lệnh xấp xỉ hàm của các mô hình hồi quy, sau mỗi câu lệnh đều có ví dụ minh họa. Trong quá trình học tập và làm luận văn, tác giả nhận đợc sự hớng dẫn tận tình của Thầy giáo TS. Nguyễn Trung Hòa và các thầy cô trong tổ Xác suất Thống kê - Toán ứng dụng, khoa Đào tạo Sau đại học Trờng Đại học Vinh, các bạn đồng nghiệp, các học viên cao học khóa 15 đã nhiệt tình giúp đỡ và đóng góp nhiều ý kiến quý báu. Xin chân thành cảm ơn! Vinh, tháng 01 năm 2010 Tác giả 10 . trình phân tích số liệu là một khâu quan trọng. Có rất nhiều phơng pháp phân tích số liệu trong đó phải kể đến phơng pháp phân tích hồi quy. Phân tích hồi quy. nghiên cứu ứng dụng phần mềm Maple vào phân tích hồi quy. 9 Dựa trên hỗ trợ của gói Thống kê (Statistics), luận văn sẽ đi sâu khai thác, phân tích ý nghĩa,