Cũng xác định lực tác dụng lên thanh ở vị trí đó nếu có quả cầu nhỏ mang điện tích Q gắn tại trung điểm của thanh, còn các quả cầu ở hai đầu thanh không mang điện.. Xi lanh có tiết diện [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,5 điểm) KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017 Môn: VẬT LÝ Thời gian: 180 phút(không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15/10/2016 (Đề gồm 02 trang, gồm 07 câu) Trên mặt phẳng ngang có bán cầu khối lượng m, bán kính R Từ điểm cao bán cầu có vật nhỏ khối lượng m trượt α không vận tốc đầu xuống Ma sát vật nhỏ và bán cầu có thể bỏ qua Gọi là góc phương thẳng đứng và bán kính nối từ tâm bán cầu tới vật (Hình 1) Hình 1 Giả sử bán cầu giữ đứng yên a) Xác định vận tốc vật, áp lực vật lên mặt bán cầu vật chưa rời bán cầu, từ đó tìm góc m vật bắt đầu rời bán cầu b) Xét vị trí có < m Viết các biểu thức thành phần gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến vật theo g và Viết biểu thức tính áp lực bán cầu lên mặt phẳng ngang theo m, g và đó Giả sử bán cầu và mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là Tìm biết = 300 thì bán cầu bắt đầu bị trượt trên mặt phẳng ngang Giả sử không có ma sát bán cầu và mặt phẳng ngang Tìm góc vật bắt đầu rời bán cầu Câu 2.(3 điểm) Một cứng nhẹ, cách điện chiều dài L chuyển động mặt phẳng thẳng đứng góc tường Mỗi đầu có gắn cầu nhỏ mang điện tích Q(Q>0) Quả cầu chuyển động theo phương ngang xa tường với vận tốc không đổi v0 Hệ đặt Q + Q từ trường có phương chiều hình vẽ(hình 2) Biết α tường và sàn cách điện tốt Hình Xác định lực từ tác dụng lên thanh lập với phương ngang góc α Cũng xác định lực tác dụng lên vị trí đó có cầu nhỏ mang điện tích Q gắn trung điểm thanh, còn các cầu hai đầu không mang điện Câu (3 điểm) Xi lanh có tiết diện S = 100cm2 cùng với pittông và vách ngăn V làm chất cách nhiệt(hình 3) Nắp K vách mở áp suất bên phải lớn áp suất bên trái Ban đầu phần bên trái xi lanh có chiều dài l = 1,12m chứa m1 = 12g khí hêli, phần bên phải có chiều dài l = 1,12m chứa m2 = 2g khí hêli và nhiệt độ K V P0 Hình (2) hai bên T0 = 273K Dùng lực ấn từ từ pittông sang trái, ngừng chút nắp mở và đẩy pittông tới sát vách V Tìm công mà lực này đã thực lên pittông Biết áp suất không khí bên ngoài P0 = 105N/m2 nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp Hêli bằng: Cv =3,15.103J/(kg độ); Cp = 5,25.103( J/kg.độ) Câu (3 điểm) Hai cầu nhỏ tích điện q1 và q2, có khối lượng và điện tích tương ứng là m1 = m; q1 = +q; m2 = 4m; q2 = +2q đặt cách đoạn a trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang Ban đầu giữ hai cầu đứng yên Đẩy cầu chuyển động hướng thẳng vào cầu với vận tốc 0, đồng thời buông cầu Tính khoảng cách cực tiểu rmin hai cầu Xét trường hợp a = ; tính rmin và vận tốc u1, u2 hai cầu ( theo vo, rmin) chúng lại xa vô cùng Câu 5.(3 điểm) Cho quang hệ đồng trục gồm thấu kính phân kì O1 và thấu kính hội tụ O2 Một điểm sáng S nằm trên trục chính hệ trước O1 đoạn 20cm Màn E đặt vuông góc trục chính hệ sau O2 cách O2 đoạn 30cm Khoảng cách hai thấu kính là 50cm Biết tiêu cự O2 là 20cm và hệ cho ảnh rõ nét trên màn Thấu kính phân kì O1 có dạng phẳng - lõm, bán kính mặt lõm là 10cm Tính tiêu cự thấu kính phân kì O1 và chiết suất chất làm thấu kính này Giữ S, O1 và màn E cố định, người ta thay thấu kính O2 thấu kính hội tụ L đặt đồng trục với O1 Dịch chuyển L từ sát O1 đến màn thì vệt sáng trên màn không thu nhỏ lại thành điểm, L cách màn 18cm thì đường kính vệt sáng trên màn là nhỏ Tính tiêu cự thấu kính L Câu (3 điểm) Cho mạch gồm nguồn có suất điện động E, điện trở r, cuộn dây cảm có độ tự cảm L, điện trở R mắc hình vẽ(hình 4) Lúc t = khóa K đóng sang (1) sau thời gian = L/r đóng khóa K sang (2) Tính điện lượng qua R và nhiệt tỏa trên R Câu (1,5 điểm) E,r K L R Hình Thiết kế phương án thí nghiệm để xác định khối lượng viên bi Cho các dụng cụ sau đây: Hai viên bi( Một hai viên đã biết khối lượng), bột dẻo, giá thí nghiệm, thước đo độ, hai sợi dây cùng chiều dài Họ và tên học sinh: ., Số báo danh: Họ và tên giám thị 1: , Họ và tên giám thị 2: Giám thị không giải thích gì thêm (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI HDC KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017 Môn: VẬT LÝ Lưu ý: + Học sinh làm theo cách khác mà đúng cho điểm tối đa + Các kết có liên quan mà phần trên sai thì phần sau đúng không cho điểm Câu Nội dung Điểm Khi vật trượt trên mặt cầu vật chịu tác dụng trọng lực P và phản lực Q mặt cầu có tổng hợp tạo gia tốc với hai thành phần tiếp tuyến và hướng tâm Quá trình chuyển động tuân theo bảo toàn năng: mv mgR1 cos v gR1 cos Fht P cos Q Q 3 cos .mg Hình 0,25 mv a Suy ra: R 0,25 0,25 Vật rời bán cầu bắt đầu xảy Q = Lúc đó: cos cos m ; Xét vị trí có < m: Các thành phần gia v g 1 cos R at g sin an m 48,2 suy : tốc: Lực mà bán cầu tác dụng lên sàn bao gồm hai thành phần: áp lực ngang ngang: N Pcau Q cos mg cos cos 0,25 và lực đẩy 0,25 0,25 cầu 0,5 Bán cầu bắt đầu trượt trên sàn = 300, lúc đó vật chưa rời khỏi mặt cầu Thành phần nằm ngang lực vật đẩy bán cầu là: F ngang Q sin 3 cos mg sin 0,25 Ta có: Fms Fngang .N (4) Fngang N 3 cos 2mg sin mg cos cos 3 cos 2sin 0,25 cos cos Thay số: 0,197 0,2 0,25 Giả sử bỏ qua ma sát Khi vật đến vị trí có góc vật có tốc độ vr so với bán cầu, còn bán cầu có tốc độ V theo phương ngang Vận tốc vật so với mặt đất là: v v r V Tốc độ theo phương ngang vật: v x v r cos V V V Hệ bảo toàn động lượng theo phương ngang: m.V m.v x vx = V 2V = vr cos vr P Bảo toàn năng: mv m.V mgR 1 cos 2 vr V 2vrV cos V gR1 cos vr gR1 cos sin Tìm áp lực vật lên mặt bán cầu Để làm điều này ta xét HQC phi quán tính gắn với bán cầu Q sin Gia tốc bán cầu: ac 0,25 m Trong HQC gắn với bán cầu, vật chuyển động tròn và chịu tác dụng lực (hình vẽ) Theo định luật II Niutơn ta có: v P cos Q Fq sin m r R mg cos Q Q sin m Q mg cos mv r / R sin vr R 4mg 1 cos cos cos sin mg 0,25 sin sin mg cos Vật rời bán cầu Q = cos cos cos hay = 42,90 Do cứng nên các thành phần vận tốc theo phương là không đổi nên ta có vận tốc cầu trên : v = v0/tanα = v0cotanα Lực tác dụng lên các cầu trên và là F1 = ; = Theo hình vẽ ta có lực tổng hợp tác dụng lên 0,25 0,25 Q M β + I O α 0,25 Q 0,25 0,25 (5) F= + = Lực này hợp với phương ngang góc β với tanβ = F2/F1 = tanα Vậy β=α Vậy lực này có phương qua trung điểm I thanh(Qua O) b Vậy vị trí này quay quanh trục M với tốc độ góc = Vận tốc điểm I lúc này vI = Vậy lực từ tác dụng lên Q là lực từ tác dụng lên FI = QvI.B= Lúc đầu áp suất khí bên trái P1 = P2= m R.T0 μ lS 0,5 0,25 0,25 0,5 m1 R.T0 lớn áp suất bên phải vách μ lS 0,5 0,25 Khối khí bên phải bị nén đoạn nhiệt từ thể tích V0 = lS xuống V1, áp suất nó tăng lên đến P1 : P2V0 = P1 V1 1 P m V1 = V0 = V0 P1 m1 Khi đó nhiệt độ bên phải: T1 = (1) 1 m P1V1 T0 = T0 P2 V0 m1 0,25 (2) 0,25 0,25 Sau nắp K mở hai khí hoà trộn vào và có cùng nhiệt độ T2: Cvm1(T2- T0) = Cvm2(T1 - T0) γ m m m1T0 m 2T1 T2 = = T0 (3) 0,25 m1 m m1 m m1 Sau đó lượng khí m = m1 + m2 bị nén đoạn nhiệt từ thể tích V = V0 + V1 đến V0 , nhiệt độ tăng từ T2 đến T, ta có : T V0g -1 = T2(V0 + V1)g -1 (4) 0,25 Thay (1) và (3) vào (4) ta được: T = T2 V0 V1 V0 γ 1 m1.T0 m γ m1 m m1 γ (5) 0,25 Công lực tác dụng lên pittông và áp suất khí P thực làm tăng nội chất khí bị nén đoạn nhiệt 0,5 A= A1 + A2 = U = Cv(m1 + m2) (T- T0) (6), với A1 = P0S.l …………………………………………………………… 0,25 Thay (5) vào (6), thay số vào ta A2 = 3674 (J)………………… 0,5 (6) Khoảng cách cực tiểu rmin hai cầu Vì q1 và q2 cùng dấu nên cầu đẩy cầu chuyển động cùng chiều Khi khoảng cách hai cầu đạt giá trị cực tiểu thì chúng có cùng vận tốc u ( u cùng chiều với v ) 0,25 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: Mv0 (4m m)u u v0 (1) Áp dụng định luật bảo toàn lượng (năng lượng hệ gồm động và tương tác (điện)); mv 02 2q mu 4mu 2q k (2) k a rmin a Từ (1), (2) suy ra: rmin (3) mv02a 1 5kq 2 Xét trường hợp a= đầu hai cầu xa 5kq Từ (3) có: rmin (4) mv02 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mv2 = mu1 +4mu2 u1= v0 - 4u2 Áp dụng định luật bảo toàn lượng: mv02 2q mu12 mu 22 k 4 a 2 Thay vào (5) và (6) suy phương trình cho u2 0,5 0,25 0,5 0,25 (5) (6) 0,25 kq 0 a 5mkq ' ' 2 Tính : m v a 5k Thay rmin vào ∆’: ' m 2q (7) mrmin v q 5k từ đó tìm nghiệm (7) : u (8) 0,25 5 mrmin vì u phải cùng chiều với v , nghĩa là u2 phải cùng dấu với v0 nên phải 5mu 22 2mv0 u lấy dấu "+" u2 v0 q 5k 5 mrmin (9) 0,25 (7) v 4q 5k 5 mrmin ta thấy u1 trái dấu với v0 ( tức là ngược chiều với v ) vì cầu bật Thay vào (8) và (5) ta u1 trở lại trường hợp a thì ta có: u 2v0 3v và u1 5 O O S1 S2 + Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: S + Ta có d1 = 20cm; ảnh rõ d 2/ 30cm d d f2 60cm d2 f2 / nét trên 0,25 0,25 màn nên + Mặt khác: d d 1/ O1O2 d 1/ O1O2 d 50 60 10cm 20.(10) + Tiêu cự thấu kính phân kì là: f 20(cm) / 20 10 d1 d1 1 R 10 + Mặt khác: (n 1) n 1 1,5 f1 R f1 20 d d 1/ 0,25 0,25 0,5 0,5 M S S1 P L O1 N Q S2 0,5 x 50cm + Từ sơ đồ tạo ảnh ta có S;O1 cố định nên S1 cố định, đặt khoảng cách từ thấu kính L đến màn E là x + Ta có: S PQ đồng dạng S MN , nên: 1 1 PQ d 2/ x x / x. x. / MN d2 d2 f ax f d2 với a 80 d1/ 90cm 0,25 PQ x x axx x a ax a 1 MN f ax ax f ax f f 0,25 a ax a PQ a a a a 2 2 PQ MN (2 ) ax f f MN f f f f 0,25 Theo bất đẳng thức cô sy: (8) Suy PQ a ax (a x)2 (90 18) f 57,6cm ax f a 90 ( theo giả thiết x = 18cm thì PQ nhỏ nhất) Chọn chiều dương dòng điện hình vẽ Khi đóng K 1 E = i.r + L Hay E/r = i+ ,E r = i- = Ln lấy tích phân hai vế = K 0,25 L R -I1 = q q = I1 = = 0,25 0,25 Nhiệt tỏa Q = = 0,25 0,25 0,25 0,5 . . Buộc viên bi có khối lượng m1 vào sợi dây dài l, kéo lệch nó góc đo thước đo góc và buông Tại điểm thấp quỹ đạo chuyển động viên bi m1 chúng ta treo viên bi chưa biết khối lượng m2 có gắn mẩu bột dẻo khối lượng 0,25 0,25 . i - = suy i = = I1 Khi K đóng sang dòng qua dây là I1 Khi chuyển sang = - Ri hay di = = 0,25 m nhỏ 0,5 0,25 Khi chuyển động viên bi khối lượng m1 va chạm vào viên bi khối lượng m2 có bột dẻo nên va chạm các cầu là va chạm mềm, sau đó chúng dính vào nghiêng góc nào đó theo định luật bảo toàn động lượng m1v1 ( m1 m2 m ) v2 Ta tìm vận tốc v1 viên bi đã biết khối lượng vào lúc va chạm 0,25 từ định luật bảo toàn m1 gh1 m1 v1 => v1 2gh1 2gl(1cos1) Vì khối lượng m nhỏ nên có thể bỏ qua Tương tự tìm v2 0,25 (9) Thay v2 gh 2gl (1 cos2 ) v1 và v2 vào 1 S in 1 cos1 m2 m1 1 m2 m1 1 1 cos Sin 2 0,25 (1) ta tìm được: m1 đã biết, ta đo α1, α2 thước đo độ, từ đó tìm khối lượng m2 chưa biết 0,5 (10)