vẽ 2 đồ thị trên cùng một mặt phẳng , Tìm giá trị tham số để đưởng và đường cong căt nhau tại 2 điểm phân biệt Tìm giá trị tham số để đưởng và đường cong tiếp xúc nhau.. Tìm giá trị tham[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 I ĐẠI SỐ : ( Từ 6,0- 6,5 đ) Thời gian ôn thi ( 14 - 16 buổi ) A Chủ đề I : Toán biểu thức rút gọn : ( 2,5 - 3,0 đ) - Thời gian buổi Nội dung ôn tập chủ đề này gồm có dạng toán sau : Rút gọn biểu thức Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến Tính giá trị biến biết giá biểu thức Tìm giá trị biến để giá trị biểu thức dương âm o Tìm giá trị biến để giá trị biểu thức đat giá trị max , Tìm giá trị biến để giá trị biểu thức là số nguyên So sánh giá trị biểu thức… Đề1 Câu 1(2,0đ): Cho Biểu Thức : A=( + ):( - ) + a, Rút gọn bt A b, Tính giá trị A x = + c , Với giá trị nào x thì A đạt Min ? Hướng dẫn giải- áp án : Đề1 Câu (2,0đ): a, (*) ĐK : x>0; x≠1 (*) Rút gọn : A = b, Khi : x = + => A = c, Tìm x để A đạt : Biến đổi A ta có : A = đạt x = => A (min) = x = ĐKXĐ ( nhận) Đề2 Câu2: Cho Biểu Thức : P = ( - ) ( )2 a, Rút gọn bt P b, Tính giá trị P / 2x - / = c , Tìm x để : P >0 d, Tìm x để P đạt max ? Hướng dẫn giải -áp án: Đề2 Câu 2(2,0đ): a, (*) b, c, ĐKXĐ : ( x ; x≠ ) (*) Rút gọn P ta có : P = ( 1- ) Giải pt : = ta có : x1 = và x2 = ĐKXĐ ( loại ) Vậy : x = thì P = ( 1- ) P > (1- ) > x > và x < ( < x < ) (2) d, P = - x = - ( - ) + = - ( - )2 Vậy : P ( max) = x = ( thuộc ĐKXĐ) Đề số 3: Câu 3: (2đ) : Cho biểu Thức : A= - a, Tìm điều kiện xác định A , rút gọn A ? b, Tính giá trị A x = + c, Tìm x A = + d, Tìm giá trị x nguyên để A có giá trị là số nguyên Hướng dẫn giải - đáp án -đề 3: Câu 3(2,5đ): a, (*) Đkxđ : x>0;x≠1 (*) Rút gọn ta có : A = ( + 1)2 b, Thay x = 3+ vào A ta : A = ( + ) c, Khi A = + ta giải pt : ( +1)2 = + x = (thõa mãn đk) d, Ta có A Z Z x là số chính phương x = { 4;9;16;25;…} Đề số Câu ( 2,5đ) : Cho biểu thức : A= - a, Rút gọn A b, Tìm x để A < c, Tìm các giá trị x để A nhận giá trị nguyên d, Tìm giá trị x để biểu thức M = đạt Min Hướng dẫn giải-đáp án-Đề 4: Câu 4(2,5đ) : (*) ĐKXĐ : x ; x ≠ ; x ≠ (*) Rút gọn : A = b, Tìm x A < giải ta có x < hét hợp đk ta có nghiệm: ( x <9 ; x ≠ ) c , Tìm x thuộc Z để A Z A = + Z -3 Ư(4) x = { ; 16 ; 25 ; 49 } Z thõa A Z d, Tìm x để M = đạt Min M = = - M (min) = -3 x = a, Đề số (3) Câu 5(2,5đ) d, Cho biểu thức : A= - : a, Tìm tập xác định A, rút gọn A ? b, Tìm a để : A = c, Tính A : = 27 Tìm a là số nguyên , để giá trị A là nguyên Hướng dẫn giải - đáp án Đề 5: Câu (2,5đ): a, (*) Đk : a > ; a ≠ ; a ≠ -+ (*) Rút gọn : A = b, kết hợp Đk và giải ta có : a = đkbt ( nhận) c, Tính A : / 2a - 5/ = 27 a = đkbt ( nhận) , Thay a = vào A Ta có : A = = d, Tìm a Z để A Z A = 2- A Z a = đkbt ( nhận) Đề số Câu 6( 2,đ): Cho biểu thức : M= - : + a, Rút gọn M b, Tính Giá trị M : x = c, Tìm x để : M = d, Tìm x để : M > Hướng dẫn tóm tắt đề Câu (2đ) : 1a, 1b, 1c, 1d, M = M= M= x= M>0 x>1 Đề số Câu 7: (2đ) Cho biểu thức : Q = : + a, Rút gọn Q b, Tính Q a = c, Xét dấu biểu thức : H = a(Q - ) Đề số 9: (4) Câu (2,5đ) : Cho Bt : B = + + a, Tìm TXĐ B , Rút gọn B b, Tính B x= c, Tìm x : B = d, Tìm x để : Q = 3B + 15 đạt Đề số 10: Câu 10 (2,5đ) Cho biểu thức : Q = ( 1+ ): ( - ) a, Rút gọn Q b, Tính Q : x = + c, Tìm x để : Q > d, Tìm x để : K = : đạt max ? Đề số 11 : Câu 11 (2,5đ) Cho Bt : a, Tìm TXĐ Q , rút gọn Q ? b, Tính giá trị Q x = c, Tìm x Q = d, Tìm x để Q đạt ? Q= - - B Chủ đề II : Toán giải lập PT : (1,5 - 2,0 đ) - Thời gian buổi - Gồm đại lượng : - Trong đó biết đại lượng , chọn đại lượng làm ẩn , Biểu diễn đại lượng qua biến và đại lượng đã biết a, Dạng Chuyển động : 1,5 buổi *Một động tử chuyển động *Hai động tử chuyển đông cùng chiều và ngược chiều - Gồm đại lượng : quảng đường , vận tốc , thời gian * Công thức liên quan : S = v.t => v = => t = * Các bài tập vận dụng : *Một động tử chuyển động Bµi : Mét can« xu«i dßng 42 km råi ngîc dßng trë l¹i lµ 20 km mÊt tæng céng giê BiÕt vËn tèc cña dßng ch¶y lµ km/h T×m vËn tèc cña can« lóc dßng níc yªn lÆng Bµi : (5) Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25 km/h Tính quãng đờng AB , biết thời gian lẫn là 50 phút Bµi 3: Một ôtô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu Bµi 4: Mét tµu thñy ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i lÉn vÒ mÊt giê 20 phót TÝnh vËn tèc cña tµu thñy níc yªn lÆng biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ km/h *Hai động tử chuyển đông cùng chiều và ngược chiều Bµi1: Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ địa điểm A đến địa điểm B Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km nên đến địa điểm B trớc ô tô thứ hai là 100 phút Tính vận tốc ô tô biết quãng đờng AB dài 240 km Bµi : Hai « t« A vµ B khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh c¸ch 150 km, ®i ng îc chiÒu vµ gÆp sau giê T×m vËn tèc cña mçi « t«, biÕt r»ng nÕu vËn tèc cña « t« A t¨ng thªm km/h vµ vËn tèc cña « t« B gi¶m km/h th× vËn tèc cña «t« A b»ng lÇn vËn tèc cña « t« B Bµi 3*: Một ôtô từ A đến B Cùng lúc ôtô thứ hai từ B đến A với vận tốc vËn tèc cña «t« thø nhÊt Sau giê chóng gÆp Hái mçi «t« ®i c¶ qu·ng đờng AB bao lâu ? Bµi *: Một ôtô du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đờng AC, có ôtô vận tải cùng đến C Sau hai ôtô gặp C Hỏi ôtô du lịch từ A đến B bao lâu, biết vận tốc ôtô vận tải «t« du lÞch Bµi : Một ngời từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km Sau đó 1giờ 30 phút, ngời xe máy từ A và đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tôc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bµi : Hai can« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A vµ B c¸ch 85 km vµ ®i ngîc chiÒu Sau giê 40 phót th× hai can« gÆp TÝnh vËn tèc riªng cña mçi can«, biÕt r»ng vËn tèc cña can« ®i xu«i dßng th× lín h¬n vËn tèc cña can« ®i ngîc dßng lµ km/h vµ vËn tèc cña dßng níc lµ km/h Bµi : Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ mét bÕn s«ng A Sau 5giê 20 phót, mét can« ch¹y tõ bÕn A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km Hái vËn tèc cña thuyÒn , biÕt r»ng can« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 km mét giê Bµi : (6) Quãng đờng AB dài 270 km Hai ôtô khởi hành cùng lúc từ A đến B Ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc ôtô thứ hai 40 phút TÝnh vËn tèc cña mçi xe Bµi : Hai can« cïng khëi hµnh mét lóc vµ ch¹y tõ bÕn A ®Ðn bÕn B Can« I ch¹y víi vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đờng đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biết hai canô đến B cùng lúc b, Dạng Công việc : 1,5 buổi - Gồm đại lượng : Khối lượng công việc, suất , thời gian * Công thức liên quan : m = ns.t => ns = => t = * Phương trình : có dạng : + = * Các bài tập vận dụng : Bµi1 : Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc 16 giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt làm và ngời thứ hai làm thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi ngời làm mình công việc đó thì xong Bµi : 4 giê bÓ ®Çy Mçi giê lîng níc cña Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau 1 vòi I chảy đợc lợng nớc chảy đợc cuả vòi II Hỏi vòi chảy riêng thì bao l©u ®Çy bÓ ? Bµi : Hai đội xây dựng cùng làm chung công việc và dự định làm xong 12 ngày Họ làm chung với đợc ngày thì đội đợc điều động làm việc khác, còn đội tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật, xuất tăng gấp đôi nên đội làm xong phần việc còn lại 3ngày rỡi Hỏi đội làm m×nh th× sau bao nhiªu ngµy sÏ lµm xong c«ng viÖc nãi trªn ( víi n¨ng suÊt b×nh thêng ) Bµi : NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo bÓ th× sau giê 20 phót ®Çy bÓ NÕu më vßi thø nhÊt 10 phót vµ vßi thø hai 12 phót th× ®Çy 15 bÓ Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ Bµi : Hai m¸y cµy cïng cµy xong thöa ruéng th× giê xong NÕu lµm riªng th× m¸y thø nhÊt hoµn thµnh sím h¬n m¸y thø hai giê Hái mçi m¸y, cµy riªng th× sau bao l©u cµy xong thöa ruéng c, Dạng Sản phẩm : buổi (7) - Gồm đại lượng : Khối lượng công việc, suất , thời gian * Công thức liên quan : m = ns.t => ns = => t = * Các bài tập vận dụng : Bµi : Trong ngày thứ nhất, hai phân xởng sản xuất đợc 720 sản phẩm Trong ngày thứ hai, phân xởng vợt mức đợc 15% , phân xởng vợt mức đợc 12% nên hai phân xởng sản xuất đợc 819 sản phẩm Tính xem ngày thứ hai phân xởng sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm ? Bµi : Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hôm làm việc có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có bao nhiêu xe ? Bµi : Số ngời đội thủy lợi thứ gấp đôi số ngời đội thủy lợi hai Đội thứ đào đợc 2700 m3 đất,đội thứ hai đào đợc 1275 m3 đất Biết bình quân ngời đội thứ đào đợc nhiều ngời đội thứ hai là m3 Tính số ngời đội Bµi : Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày đội máy kéo cày đợc 52 Vì vậy, đội không đã cày xong trớc thời hạn ngày mà còn cày thêm đợc nữa.Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định Bµi : Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm ngời thì số ngày để hoµn thµnh c«ng viÖc sÏ gi¶m ®i ngµy Bµi : Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dãy và số ghế dãy lµ nh NÕu sè d·y t¨ng thªm 1vµ sè ghÕ cña mçi d·y còng t¨ng thªm th× phßng cã 400 ghÕ Hái phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ vµ mçi d·y cã bao nhiªu ghÐ d, Dạng Khác : buổi *To¸n phÇn %: Bµi : D©n sè x· X hiÖn cã 10.000 ngêi Ngêi ta dù ®o¸n sau n¨m d©n sè x· X sÏ lµ10.404 ngêi Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè x· X t¨ng bao nhiªu % Bµi : N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ triÖu ngêi D©n sè tØnh A n¨m t¨ng 1,2 %, cßn tØnh B t¨ng 1,1 % Tæng sè d©n cña hai tØnh n¨m lµ 045 000 ngêi TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m *To¸n d¹ng hãa häc : Bµi 1: (8) Cho lợng dung dịch chứa 10 % muối Nếu pha thêm 200 g nớc thì đợc dung dịch % Hỏi có bao nhiêu g dung dịch đã cho ? Bµi2: Cã hai lo¹i dung dÞch chøa cïng mét thø axit; lo¹i I chøa 30 % axit, lo¹i II chøa % axit Muèn cã 50 lÝt dung dÞch chøa 10 % axit th× cÇn ph¶i trén lÉn bao nhiªu lÝt dung dÞch mçi lo¹i ? *To¸n d¹ng lý häc Bµi : Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lợng là 124 g và có thể tích 15 cm3 Tính xem đó có bao nhiêu g đồng và bao nhiêu g kẽm, biết 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm3 và g kẽm thì có thể tích cm3 Bµi : Ngêi ta hßa lÉn g chÊt láng nµy vµ g chÊt láng kh¸c cã khèi lîng riªng nhá nó 200kg/m3 để đợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 700 kg/m3 T×m khèi lîng riªng cña mçi chÊt láng *To¸n d¹ng sè häc Bµi : Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nó nhỏ số đó lần, thêm 25 vào tích hai chữ số đó đợc số viét theo thứ tự ngợc lai với số đã cho Bµi 2: Tìm tất các ssố tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ ch÷ sè hµng chôc lµ vµ tÝch hai ch÷ sè cña mçi sè lu«n lín h¬n tæng hai ch÷ sè cña nã lµ 34 *To¸n d¹ng h×nh häc Bµi1 : TØ sè gi÷a c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng lµ C¹nh cßn l¹i dµi cm TÝnh c¹nh huyÒn Bµi 2: Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 TÝnh kÝch thíc cña vên C Chủ đề III : Toán Đthị và PT tham số : ( 2,0 - 2,5 đ) _ Thời gian buổi Sự tương giao đường thẳng và đường cong a, b, c, d, vẽ đồ thị trên cùng mặt phẳng , Tìm giá trị tham số để đưởng và đường cong căt điểm phân biệt Tìm giá trị tham số để đưởng và đường cong tiếp xúc Tìm giá trị tham số để đưởng và đường cong không giao * Các bài tập vận dụng Bµi : Cho Parapol (P) : y = x2 và đờng thẳng (D) : y = x + b (9) a , Tìm b biết (P) và (D) cắt điểm có hoành độ là b , Vẽ (D) và (P) với giá trị b vừa tìm đợc và xác định toạ độ giao điểm (P) và (D) Bµi (C§) : Cho Parap«l (P) : y = ax2 a) Xác định a để (P) qua điểm M(-4;4) Vẽ (P) ứng với giá trị vừa tìm đợc a b) Lấy điểm A(0;3) và lấy điểm B thuộc đồ thị vừa vẽ Tìm độ dài nhỏ nhÊt cña AB Bµi : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(0;2) x2 Cho parapol (P) : y = và đờng thẳng (d) : ax + by = -2.Biết (d) qua M a) CMR a thay đổi thì (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B b) Xác định a để AB có độ dài ngắn Bµi (PT) : Cho Parapol y = x2, điểm A(0;1) và đờng thẳng (d) có PT : y = CMR MA khoảng cách MH từ điểm M đến đờng (d) Bµi : a) Xác định hệ số a Parapol y = a x2, biết parapol qua điểm A(-2;2) b)Tìm tọa độ điểm M thuộc parapol nói trên, biết khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung Bµi : x a) Vẽ đồ thị hàm số y = b) Gäi C lµ mét ®iÓm tïy ý n»m trªn parapol nãi trªn Gäi K lµ trung điểm OC Khi C di chuyển trên parapol đó thì điểm K di chuyển trên đờng nµo Phương trình , hệ phương trình , phương trình tham số a , Giải pt , hpt ,công thức nghiệm , nhẩm nghiệm , sử dụng định lý vi ét b , Tìm giá trị tham số để ptrinh có nghiệm pb , nghiệm kép ,vô nghiệm c , Tìm gtrị tham số để ptrinh có nghiệm cùng dương ,cùng âm ,cùng dấu d , Tìm giá trị tham số để giá trị biểu thức là số dương , số âm e , Tìm giá trị tham số để giá trị biểu thức số a …… g , Tìm giá trị tham số để giá trị biểu thức đạt max , min… Các bài tập vận dụng Giải phương trình tham số ( Dành cho GV và HS luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 ) (10) Bài : Cho phương trình tham số m : x2 – ( m + )x + m = (1) , Giải pt (1) m = , CMR : pt (1) luôn có nghiệm với m thuộc R , Tìm giá trị m để pt(1) có nghiệm phân biệt và nghiệm cùng dương (cùng dấu , cùng âm ,…) , Tìm giá trị m để pt (1) có nghiệm kép và tìm gía trị nghiệm kép đó , Tìm gia trị m để pt (1) có nghiệm x1= , Và tìm nghiệm còn lại ( nghiệm x2 = ? ) 6, Gọi x1 và x2 là nghiệm pt (1) , tìm giá trị m , Để biểu thức : A = x12x2 + x22x1 + 2013 đạt giá trị nhỏ ( ) , Tìm giá trị m để pt( 1) thỏa mãn hệ thức :x1 = x2 ( hay : x1 / x2 + x2 / x1 = ; 3x1 + 2x2 = ) , Giải và biện luận pt (1) theo m , Gọi x1 và x2 là nghiệm pt (1) đã cho CMR giá trị BT : B = x1 ( – x2 ) + x2 ( – x1 ) + x1x2 , vào giá trị m 10 , Cho hình chữ nhật có cạnh là a và b có chu vi 10 , a và b là nghiệm pt (1) với a < b Tính a và b ? 11 , Tìm m để tích nghiệm và từ đó tính tổng nghiệm 12 , Tìm hệ thức liên hệ x1 và x2 không phụ vào giá trị m 13 , Gọi 2nghiệm pt(1)là x1và x2 xác định giá trị m để: x1 x2 x1 x2 Bài hướng dẫn giải 1-Ta thay m = vào pt (1) và giải pt có nghiệm:x1 = x2 =1 2-Tính giá trị : = b2- 4ac = (m – 1)2 , m R Vậy pt (1) luôn có nghiệm m R 3- Pt(1) có nghiệm cùng dương pt(1) thỏa mãn điều kiện sau : = b2- 4ac = (m – 1)2 > (pt có nghiệm phân biệt ) (1) P = x1x2 = c/a = m > ( pt có nghiệm cùng dấu ) (2) S = x1 + x2 = -b /a =m +1 > (pt có 2nghiệm cùng dương ) (3) Từ pt (1) ,(2) và (3) ta dễ dàng suy : m > và m 1 4, Pt (1) có nghiệm kép = m – = m = giải pt với m = ta có nghiệm x1 = x2 = 5, Thay x1 = vào pt (1) ta có pt : – 3m -3 + m = 2m = m = Thay m =3 vào pt (1) ta tìm x2 = 6, Ta có : A = x12x2 + x22x1 + 2013 = x1x2( x1 + x2) +2013 A = m ( m + ) +2013 = m2 +m +1/4 + 8051/4 A = (m + 1/2 )2 + 8051 /4 8051 /4 A (min) = 8051/4 m + 1/2 = m = - 1/2 7- Tìm giá trị m để pt (1) thỏa mãn hệ thức : x1 = 3x2 (11) Kết hợp tổng nghiệm và tích nghiệm pt với ht x1 = 3x2, Ta có hệ pt gồm pt sau : x1 + x2 = - b/a = m + (*) X1x2 = c /a = m (**) X1 = 3x2 (***) Giải hệ pt gồm pt (*), (**)và (***) ta tìm : m1 = ; m2 = 1/3 Vậy với m = , m = 1/3 thì pt (1) thỏa mãn hệ thức : x1 = 3x2 8, Ta thấy pt (1) có : = (m -1 )2 m R * Nếu : m - = m = => pt (1) có nghiệm kép x1 = x2 = * Nếu : m -1 m => pt (1) có nghiệm phân biệt m (m 1) m (m 1) 2 X1 = ; x2 = 9, Ta biến đổi Bt: B = x1 ( – x2 ) + x2 ( – x1 ) + x1x2 bt thu gọn là số không chứa tham số m , diều đo chứng tỏ giá trị bt B m ( * ) Thật ta có : B = x1 – x1x2 + x2 – x1x2 + x1x2 = (x1 + x2 ) – x1x2 B = m + – m =1 ( số ) (* ) Vậy : gtbt : B = , không phụ thuộc vào giá trị m 10- Ta có a và b là độ dài cạnh HCN nên ta có chu vi 2(a + b) = 10 (4) a + b = , ngoài avà b là nghiệm pt (1) ta có a +b = m + 1.(5) Từ (4) , (5) => m +1 = => m = Ta biết :x1 = , x2 = m x1 = , x2 = và gt cho a < b , nên ta chọn a = 1; b = => HCN có các cạnh là (cm) và ( cm ) 11, Tìm m để tích nghiệm : x1x2 = , tính tổng nghiệm ? Ta có : x1x2 = c/a = m = => m = và : x1 + x2 = - b/a = m + mà m = , => x1 + x2 = Hay : x1x2 = , x1 + x2 = 12, Tìm hệ thức liên hệ x1 và x2 không phụ vào gtrị m Ta có : S = x1 + x2 = m + <=> m = S – (6) P = x1x2 = m <=> m = P (7) Từ (6) và (7) => S – = P <=> x1 + x2 -1 = x1x2 x1 – x1x2 + x2 – = ( hệ thức cần tìm ) x x x x 13 – Tìm giá trị m thỏa mãn hệ thức : 2 (+) Hệ thức (+) xẩy x1 + x2 m + m - (8) Bình fương vế Ht (+) ta có : x12 + x22 - 2x1x2 = x12 + x22 +2x1x2 x1x2 = x1x2 = m = (9) (12) Từ (8) và (9) m = Thì pt (1) có nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức : / x1 x2 x1 x2 ( Lưu ý : các bạn cần giải cụ thể , lý luận chặt chẽ ) Câu (2đ): Cho phương trình bậc hai : X2 - 2(m + 1) x + m - = (1) a, Giải phương trình ( ) m = b, Chứng minh pt (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với m ? c , Gọi x1, x2 là hai nghiệm pt (1)đã cho CMR Biểu thức : K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị m Hướng dẫn giải- áp án : Đề Câu (2đ): a, m = thì pt có nghiệm : x1 = + Và : x2 = ’ b, = (m + ) + > m => pt luôn có nghiệm với m c, ’ > , m Vậy pt có nghiệm phân biệt x1 , x2 và K = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = ( x1 + x2 ) - x1x2 =10 ( số) m Câu : Cho phương trình bậc hai : X2 - (m + 1) x + m2 - 2m + = (1) a, Giải phương trình ( ) m = b, Tìm giá trị m để PT (1) có hai nghiệm cùng dấu , có nghiệm x1 =2 và tìm nghiệm x2 còn lại c , Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) , Tìm m để gtBt : A = x12 + x22 - x1.x2 đạt max ? Hướng dẫn giải -áp án: Đề Câu (2đ): a, Hs tự giải b, = - 3( m - )2 - > ( m - )2 - < ( < m < ) Thì pt có nghiệm phân biệt x1 , x2 và nghiệm cùng dấu P > m2 -2m + > m thuộc ĐKXĐ ( < m < ) ; (*) Thay x1 = vào pt ta có : m2 - 4m + = m = ( thõa mãn ĐK ) x2.x1 = x2 = = x2 = c, > (1< m < ) thì pt có nghiệm x1, x2 đó : A = x12 + x22 - x1x2 = ( x1 + x2)2 - x1x2 = ( m + 1)2 -3( m2 -2m +2) A = -2m2 + 8m - = - (m - )2 A(max) = m = ( thõa ĐK bt) câu (2đ) : Cho parabol (P) có đỉnh gốc tọa độ O và qua điểm A (1 ; ) a, viết phương trình parabol (P) b, viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng (13) x + 2y = và qua điểm B(0; m ) Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm có hoành độ x1 và x2 , cho thỏa mãn : 3x1 + 5x2 = Hướng dẫn giải -áp án: Đề Câu (2đ): a, (P) qua O có dạng : y = a x2 và qua A(1; - ) => có pt (P) là : Y = - x2 b , Ta có (d) // đthẳng x + 2y = y = - x +b và qua B (0; m) Pt (d) là : y = - x + m ( m≠ ) (d) và (d) cắt (P) hai điểm phân biệt pt hoành độ : - x2 = - x + m x2 - 2x + 4m = có hai nghiệm phân biệt ’ = - 4m > m < ; Vậy : m < thì (d) cắt (P) hai điểm phân biệt x1 ,x2 thõa mãn : 3x1 + x2 = , theo vi ét ta có : x1 + x2 = và x1x2 = 4m => x1x2 = 4m m = - Đkbt (nhận) Câu ( 2đ) : Cho đường thẳng d có phương trình : y = ( m+1 ) x + m (d) và Parabol (P) có phương trình : y = 2x2 a, Vẽ đồ thị hàm số (d) biết (d) qua điểm M ( 2;4 ) và đồ thị hàm số y = 2x2 trên cùng hệ tọa độ b, Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) Tại hai điểm phân biệt A và B nằm về phía đối Với trục tung OY Hướng dẫn giải -áp án: Đề4 Câu ( 2đ) : a, Pt đường thẳng (d) xác định là : y = x + ; Hs tự vẽ …, b, (d) cắt (P) 2điểm phân biệt A và B nằm phía oy Pt hoành độ có nghiệm phân biệt > và P < m > + < x < - Câu 6: ( 2đ) Cho phương trình : 2x2 - 6x + m = (1) a, Giải Pt (1) m = b, Tìm m để pt (1) có nghệm dương ? c, Tìm m để pt (1) có nghiện x1 , x2 cho : + =3 Hướng dẫn giải -áp án: Đề Câu (2đ): a, Với m =4 => pt có nghiệm : x1 =1 ; x2 =2 ; b, Pt có nghiệm dương (0 < x < ) c, > pt có nghiện phân biệt thõa mãn : + = (14) ( x1 + x2 )2 - 5x1x2 = , kết hợp vi ét giải ta có m = đkbt Câu (2đ): Cho phương trình ẩn x : x2- (m+1)x + n + = (1) a, Giải Pt (1) : m = - và n = - b, Tìm giá trị m và n để Pt(1) có hai nghiệm phân biệt là và - c , Cho m = , tìm các giá trị nguyên n để Pt(1) có hai Nghiệm x1 và x2 thỏa mãn : = là số nguyên Câu (2đ): Cho Pt : 3x + 2x + m + m + = (9) a, Giải Pt (9) m = - b, Xác định m để pt (9) có nghiệm, c, Gọi x1 , x2 là hai nghiệm pt(9), tìm m để pt có nghiệm cùng dương Câu 9(2đ) : Cho pt : mx2 - (m + 2)x + m - = a, Giải pt m = b, Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt cùng âm c, Tìm hệ thức liên hệ các nghiệm pt(10) không phụ thuộc vào m (10) Câu 10 (2đ) : Cho Pt : x2 - ( m + 1) x + m2 + = (11) a, Giải Pt m = b, Tìm gtrị m để Pt (11) có hai nghiệm x1 ,x2 thõa mãn : x12 + x22 = 12 c, Tìm m để Pt có hai nghiệm x1;x2 thõa mãn K = đạt max, Bµi 11 : a) b) c) d) Cho PT : 2x2 + (2m-1)x + m - = CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ? Xác định m để PT có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó ? Xác định m để PT có hai nghiệm trái dấu Xác định m để PT có nghiệm thỏa mãn : -1 < x1< x2 < Bµi 12 : e) f) g) h) Cho PT : 2x2 + (2m-1)x + m - = CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ? Xác định m để PT có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó ? Xác định m để PT có hai nghiệm trái dấu Xác định m để PT có nghiệm thỏa mãn : -1 < x1< x2 < Bµi 13 : Cho PT : x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = a) Tìm m để PT có n0 thỏa mãn : x2 - x1 = 17 b) Tìm m để biểu thức A = (x1 - x2)2 đạt GTNN ? (15) c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a n0 kh«ng phô thuéc vµo m ? Bµi 14 (PT): a) b) c) d) Cho PT : mx2 - 2(m+1)x + (m-4) = Tìm m để PT có n0 Tìm m để PT có n0 trái dấu Khi đó hai n0, n0 nào có giá trị tuyệt đối lớn Xác định m PT có n0 thỏa mãn : x1 + 4x2 = T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 15 : Cho PT : x2 - 2(m+1)x + m - = a) Gi¶i PT víi m = b) Chøng minh PT lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm PT đã cho Chứng minh biểu thức : A = x1(1-x2) + x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m Bµi 16 : Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x2 + (m+1)x + m = a) CMR phơng trình luôn có nghiệm với m Tìm nghiệm đó ? b) Tính y = x12 + x22 theo m Tìm m để y đạt GTNN ? Bµi 17: Cho PT : 2x2 + (2m - 1)x + m -1 = a) Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa mãn : 3x1 - 4x2 = 11 b) Tìm m để PT có hai nghiệm dơng ? c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m ? Bµi 18: Cho PT : x2 - 2(m+1)x + 2m + 10 = 10 a) Gi¶i vµ biÖn luËn PT trªn ? b) Tìm m để A = 10 x1x2 + x12 + x22 đạt GTNN Tìm GTNN đó ? Bµi 19 : Cho PT : x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = d) Tìm m để PT có n0 thỏa mãn : x2 - x1 = 17 e) Tìm m để biểu thức A = (x1 - x2)2 đạt GTNN ? f) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a n0 kh«ng phô thuéc vµo m ? C©u 20 : ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = ; n = b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ,n c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh TÝnh x 21+ x 22 theo m ,n II HÌNH HỌC : (3,5 - 4,0 đ) - Thời gian ôn thi 11 buổi (16) Toán chứng minh tứ giác nội tiếp Toán chứng minh hệ thức sử dụng đến kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông hay hai tam giác đồng dạng Toán chứng minh điểm thẳng hàng Toán chứng minh các tam giác đồng dạng Toán chứng minh tia phân giác góc Toán chứng minh các đường thẳng song song , đồng quy Toán tìm quỹ tích điểm ……………… Toán tìm cực trị hình học…… Toán tìm số đo góc… Toán chưng minh đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn… * Các bài tập vận dụng : Câu 1(4,0đ): Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự H và K a, Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp b, Tính ? c, Chứng minh : KC.KD = KH.KB d, Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào ? Hướng dẫn giải Câu (4,0đ) : (*) hình tự vẽ a, Ta có : = = 90 (gt) => BHCD nội tiếp ( Bt q tích) b, Ta tính : = 450 c,Ta cm : KCH ∽ KBD (gg) => KC.KD = KH KB (t/c) d, Khi E di chuyển trên BC thì DH BK ( không đổi) => =900 ( không đổi) => H ( I ; ) vì E di chuyển trên BC nên H di chuyển trên Cung BC đường tròn ngoại tiếp ABCD (cả điểm B và C ) Câu 2: Cho đường tròn tâm (O) với dây BC cố định và điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC cho AC > AB và AC > BC Gọi D là điểm chính cung nhỏ BC Các tiếp tuyến đường tròn (O) D và C cắt E Gọi P , Q là giao điểm các cặp đường thẳng AB với CD ; AD với CE a, Chứng minh : DE // BC b, Chứng minh : Tứ giác PACQ nội tiếp c, Tứ giác PBCQ là hình gì ? Tại ? d, Gọi giao điểm các dây AD , BC là M Chứng minh : = + (17) Câu (4,0đ) : Hướng dẫn giải ( Hình tự vẽ ) a,Ta cm dược : DE OD (t/c) và BC OD (t/c) => DE //BC (t/c) b, Ta cm : = sđ ( - ) và = sđ ( - ) mà = => = => điểm P , Q , C, A nằm trên cùng đường tròn ( bt quỹ tích) => APQC nội tiếp c, BCQP là hình thang Ta cm : = ( cùng chắn ) mà (gt) => = mà = ( cùng chắn ) => = => PQ //BC (t/c) => BPQC là hình thang / d, Ta có : DE // CM ( C/m câu a) => = (t/c) (1) Mặt khác ta có : = => CD là phân giác => = (t/c) (2) Từ (1) và (2) => = => = (t/c) => = => CM.CQ = CE (CQ + CM) => = => = + ( điều cần c/m) / Câu 3: (3,5đ) : Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng cố định không Cắt (O;R) Hạ OH vuông góc với d M là điểm thay đổi trên d ( M không trùng với H ) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ ( P, Q là tiếp điểm ) với đường tròn ( ; R) Dây cung PQ cắt OH I , Cắt OM K a, Chứng minh : điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên đườngtròn b, Chứng minh : IH IO = IQ IP c, Chứng minh M thay đổi trên d thì tích IP IQ không đổi d, Giả sử góc PMQ = 60o , tính tỷ số S hai tam giác MPQ & OPQ Câu 3(3,5) : Hướng dẫn giải ( Hình tự vẽ ) a, HS tự c/m b, Ta có : IHQ ∽ IPO (gg) => = (t/c) => IH.IO = IP.IQ , c, Ta có : OHM ∽ OKI (gg) => = => OH.OI = OM.Ok mà Tam giác OPM vuông P => OP2 =OK OM (t/c) => OK.OM = R2 mà OK.OM = OI.OH => OI.OH = R2=> OI = ( R , OH không đổi ) => OI (kh/ đổi) => OI.IH (kh/ đổi ) => Tích IP.IQ (kh/đổi ) , Ta có : = 600 => = 300 => OM = 2OP = 2R và có : = 300 => OK = OP (t/c) => OK = R => MK = OM - OK = 2R - R = R => = = = => Vậy : =3 Câu (3,5đ) : Cho đường tròn đường kính AB C là điểm chạy trên nửa đường tròn (không trùng với A và B) CH là đường Cao tam giác ACB I và K là d, (18) chân đường vuông Góc Hạ từ H xuống AC và BC M , N là trung điểm AH và HB a, Tứ giác CIHK là hình gì , so sánh CH và IK ? b, Chứng minh : AIKB là tứ giác nội tiếp c, Xác định vị trí C để : * Chu vi tứ giác MIKN lớn và điện tích tứ giác MIKN lớn ? Câu 4(3,5đ) : Hướng dẫn giải (Hình tự vẽ ) a , Ta c/m : CIHK là hình chữ nhật => CH = IK (t/c) b, Ta c/m dược : + = 1800 mà = (đv) = => AIKB nội tiếp đường tròn (đl) c , Điểm C nằm trung điểm cung AB thì CH = AB (không đổi) Và đạt max IK đạt max IK = AB = MN chu vi và diện tích hình chữ nhật MIKN đạt max có chiều dài R , rộng R Câu : (3đ) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d là tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B và C cắt d theo thứ tự D và E a , Tính : ? b, Chứng minh : DE = BD + CE c , Chứng minh : BD CE = R2 (R là bán kính đường (0) d, Chứng minh BC là tiếp tuyến đường trònđường kính DE Câu ( 3đ) : Hướng dẫn giải (Hình tự vẽ ) a, Ta có : = 90 b, Áp dụng t/c phân giác ta có : DE = BD + CE c, Áp dụng hệ thức lượng tamgiacs vuông EOD ta có : EC DB = EA AD = OA2 = R2 d, C/m BC OH O => BC là tt(H; ) , + = = 900 Câu (3,5đ): Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ) Trên cạnh AC lấy điểm M , dựng đường tròn ( O) có đường kính MC Đường thẳng BM Cắt đường tròn (O) D Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) S a, Cmr : ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là phân giác b, Gọi E là giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh Rằng các đường thẳng BA , EM , CD đông quy c, CmR : DM là phân giác d, CmR : Điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE (19) Câu (3,5đ): Hướng dẫn giải (Hình tự vẽ ) 4a, b,c, Tự giải 4d, C/m M là giao điểm tia phân giác Câu :(3,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB , N là điểm chạy trên đường tròn , tiếp tuyến đường tròn N cắt tiếp tuyến A( là Ax) I và đường thẳng AB K , đường thẳng NO cắt Ax S a, Tính và cmr : BN //OI b, Chứng minh rằng: OI SK và AN // SK c, Xác định vị trí N để tam giác SIK Câu (3,5đ): Cho tam giác ABC vuông A, và điểm D nằm A và B Đường tròn đường kính BD cắt BC E các đường thẳng CD , AE cắt đường tròn các điểm thứ hai là F và G a, CMR : ABC EBD b, CMR Tứ giác : ADEC và AFBD nội tiếp c, CMR : AC // FG d, CMR :Các đường thẳng AC , DE và BF đồng quy điểm Câu (3,0đ) : Cho hai đường tròn ngoài (O) và (O’) kẻ tiếp tuyến chung ngoài AA’ và tiếp tuyến chung BB’của hai đường tròn , A và B là tiếp điểm thuộc (O) và A’, B’ là tiếp điểm thuộc (O’) Gọi giao điểm AA’ và BB’ là P Giao điểm AB và A’B’ là Q a, C/mR : = 900 b , C/mR : PA PA’ = AO A’O’ c, C/mR : Ba điểm O , Q , O’ thẳng hàng C©u 10: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R Một đờng thẳng d cắt đờng tròn ®iÓm A vµ B Tõ mét ®iÓm M trªn d (M n»m ngoµi h×nh trßn) kÎ c¸c tiÕp tuyÕn MP, MQ tới đờng tròn (O) a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn qua điểm cố định b) Xác định vị trí điểm M để tam giác MPQ là tam giác c) Với vị trí điểm M , hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ C©u 11: Cho đờng tròn (O) và (O’) cắt A, B Đờng vuông gãc víi AB kÎ qua B c¾t (O) vµ (O’) lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm C, D LÊy M trªn cung nhỏ BC đờn tròn (O) Gọi giao điểm thứ đờng thẳng MB với đờng tròn (O’) là N và giao điểm hai đờng thẳng CM, DN là P (20) a) Tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? b) Chứng minh ACDN nội tiếp đợc đờng tròn c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O’) là Q, chøng minh r»ng BQ//CP C©u 12: ( ®iÓm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC Chøng minh : a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì BMD BCD không đổi c) DB DC = DN AC C©u 13: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm cung AB kh«ng chøa C vµ D Hai d©y PC vµ PD lÇn lît c¾t d©y AB t¹i E vµ F C¸c d©y AD vµ PC kÐo dµi c¾t t¹i I, c¸c d©y BC vµ PD kÐo dµi c¾t t¹i K Chøng minh r»ng: a) Gãc CID b»ng gãc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn c) IK//AB C©u 14 : Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt t¹i E vµ F 1) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn C©u 15 : Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ngoài đờng tròn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB C©u 16 : Cho tam giác ABC vuông A và điểm D nằm A và B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn c¸c ®iÓm thø hai F , G Chøng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song víi FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy C©u 17 : Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD c¾t t¹i E H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F §êng th¼ng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai là M Giao điểm BD và CF là N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM c) BE DN = EN BD (21) C©u 18 : Cho điểm A ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C là tiếp điểm ) M là điểm trên cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc M trên các đờng th¼ng AB , AC , BC ; H lµ giao ®iÓm cña MB vµ DF ; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF 1) Chøng minh : a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK 2) Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn V, Đề Bài kiểm tra thời gian ôn thi Hưng thông ngày : 05 tháng năm 2013 GV TOÁN : Xuân Hà (22)