DẠNG: TÌM DƯ CỦA PHÉP CHIA I / Phép chia trong tập N 1/ Dùng cho các máy tính fx thường Số dư của phép chia A cho B là.[r]
(1)DẠNG: TÌM DƯ CỦA PHÉP CHIA I / Phép chia tập N 1/ Dùng cho các máy tính fx thường Số dư phép chia A cho B là Trong đó là phần nguyên A chia cho B Bài 1: Viết quy trình bấm phím tìm số dư phép chia 19052002 cho 20969 - Thực phép chia 19052002 cho 20969 908, 5794268 - Vậy số dư phép chia đó là: 19052002 – 20969.908 = 12150 Bài 2: Tìm số dư phép chia : a) 1234567890987654321 : 123456 Hướng dẫn: a) Tách số bị chia thành hai nhóm Nhóm : 123456789098 Nhóm : 7654321 Gọi r là số dư 123456789098 chia cho 123456 => r = 48362 Ta viết nhóm bên phải số dư r 483627654321 Ta tiếp tục tìm số dư phép chia 483627654321 cho 123456 Được kết qủa : 8817 b) Tìm số dư phép chia sau đây: 30419753041975 : 151975 Tìm số dư lần 1: 304197530 : 151975 = 2001,628751 Sửa thành: 304197530 – 151975 x 2001 = 95555 ( số dư lần 01 ) Tìm số dư lần 2: Viết 9555541975 : 151975 = 62875,74913 Sửa thành: Viết 9555541975 – 151975 x 62875 = 133850 (số dư lần 2) Kết luận: Số dư phép chia 30419753041975 cho 151975 là r = 113850 c) Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 Bước 1: Tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567 kết là 2203 Bước 2: Tìm số dư phép chia 22031234 cho 4567 kết là 26 Đáp số 26 (2) Bài tập: Bài 1: Tìm số dư phép chia 1905189002091969 cho 2009 kq: 1252 a) Tìm số dư phép chia: 26031931 cho 280202 b) Tìm số dư phép chia: 21021961 cho 1781989 c)Tìm số dư phép chia:18901969 cho 2382001 d)Viết quy trình bấm phím và tìm số dư chia 2002200220 cho 2001 e) Tìm số dư phép chia 1111201020112012 cho 2013 Kq:1567 2/ Dùng cho máy tính fx 570 plus a) Tìm số dư phép chia 2009201020112012 cho 2020 Bước 1: Tìm số dư phép chia 2009201020 cho 2020 số dư là 1960 R Ấn 0 2 Alpha 2020 = Bước 2: Viết 1960 trước112012 ta 1960 112012 Rồi tìm số dư phép chia 1960 112012 cho 2020 số dư là 972 Ấn 1960 112012 Alpha R 2020 = Vậy số dư phép chia 2009201020112012 cho 2020 là 972 b) Tìm số dư phép chia 1234567890987654321 cho 2010 Bước 1: Tìm số dư phép chia 1234567890 cho 2010 số dư là 1770 Ấn Alpha Bước 2: Viết 1770 trước 987654 ta R 2010 = 1770 987654 Rồi tìm số dư phép chia 1770 987654 cho 2010 số dư là 774 Ấn …… Tiếp tục viết 774 trước 321 ta 774 321 Ân…… Rồi tìm số dư phép chia 774 321 cho 2010 số dư là 471 Vậy số dư phép chia 1234567890987654321 cho 2010 là 471 (3) II/ Tìm số dư phép chia với số bị chia được cho dưới dạng lũy thừa Để tìm số dư phép chia ak (ak lớn)cho p ta thực sau: + B1:Tìm dư phép chia ak1đủ lớn, k1 là ước k) cho P( hoặc a1’) Khi đó ak a1k (mod p) Hoặc ak a1’k:k1 (mod p) + B2: Quay lại bước tìm số dư nhỏ p VD: Tìm số dư phép chia 200612 cho 33 Lấy 20062 chia cho 33 kq 121940,48 20062 - 33 121940 = 16 Ta có 200612 =(20062)6 Ấn tiếp 166 Sửa lại 33 = 166 (mod 33) 508400,48 166 - 33 508400,48 = 16 Vậy ta số dư 16 Định lý Fer mat: Nếu P là số nguyên tố, a là số nguyên không chia hết cho P thì a p-1 a1k (mod p) VD: a/ Tìm số dư phép chia 20092010 cho 2011 Vì 2011 là số ng.tố và 2009 không chia hết cho 2011 Nên 20092011-1 1(mod 2011) Vậy ta số dư b/ Tìm số dư phép chia 19972008 cho 2003 19972003-1 1(mod 2003) hay 19972002 1(mod 2003) Với 19973 1787 (mod 2003) Và (19973)2 = 17872 587 (mod 2003) Khi đó ta 19972008 = 19972002.19976 = 1.587= 587 (4) Vậy ta số dư 587 c/ Tìm số dư phép chia 2001200 cho 2000 ĐS: 625 d/ t×m sè d 715 chia cho 2001 715 = 77.78 mµ 77 chia 2001 d 1132 78 chia 2001 d 1486 VËy sã d 715 : 2001 chÝnh lµ sè d 1132 1486 : 2001 d 1486 + C¸ch kh¸c 715 = 75.3 = (16807)3 = (2001 8 +799)3 mµ 799: 2001 d 1486 e) 815 cho 2004 H.Dẫn: e) Ta phân tích: 815 = 88.87 - Thực phép chia 88 cho 2004 số dư là r1 = 1732 - Thực phép chia 87 cho 2004 số dư là r2 = 968 Þ Số dư phép chia 815 cho 2004 là số dư phép chia 1732 x 968 cho 2004 Þ Số dư là: r = 1232 F ) 715 : 2001 Thực tương tự tách 715 thành hai nhóm Nhóm : 710 Nhóm : 75 Số dư phép chia 83277777 cho 2001, kết bài toán là 159 g) : Tìm số dư phép chia 20032005 cho 2007 : Giải : 200392 ≡ 16 (mod 2007) (2003Þ2)5 = 200310 ≡ 165 ≡ 922 (mod 2007) 2003Þ20 ≡ 9222 ≡ 1123 (mod 2007) 2003Þ40 ≡ 1123 ≡ 733 (mod 2007) (5) 2003Þ20 200340 ≡ 1123 733 ≡ 289 (mod 2007) hay 200360 ≡ 289 (mod 2007) tương tự 2003100 ≡ 289 733 ≡ 1102 (mod 2007) 2003Þ200 ≡ 11022 ≡ 169 (mod2007) 2003Þ800 ≡ 1694 ≡ 1627 (mod 2007) 2003Þ1000≡ 1627 169 ≡ (mod 2007) 2003Þ2000 ≡ 42 = 16 (mod 2007) Măt khác ta có thể tìm 20035 ≡ 983 (mod 2007) Nên 20032005 ≡ 16 983 = 15728 ≡ 1679 (mod 7) (6) (7)