- Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả.Chấm hướng giải đúng hoặc hướng giải tương đương 0,2 điểm. - Không nêu sơ lượt hướng giải hoặc hướng giải sai trừ 0,2 điểm.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh MTCT LONG AN Mơn Tốn Lớp 11 năm học 2010-2011
- Ngày thi : 23.01.2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể phát đề ) Chú ý:
- Các giá trị phải tính số thập phân, lấy xác chữ số thập phân khơng làm trịn. - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay cơng thức tính (có thể ghi bước tính cuối kết quả)
Bài 1: Cho
12 sin
13 a
2 a
Tính gần tan a
Bài 2: Các đường trung tuyến tam giác ABC AM = 5cm, BE = 4cm, CF = 3cm Tính gần đúng tổng bình phương độ dài ba cạnh tam giác ABC
Bài 3: Tính gần giá trị lớn của:
2 ( ) sin
2 x
f x x
2,
Bài : Cho khai triển
2
0
1
3
n
n n
x a a x a x a x
, biết a2
Tính giá trị gần hệ số số hạng đứng khai triển Bài : Cho : x1005 + y1005 = 1,1245 x2010 + y2010 = 2,469
Hãy tính gần giá trị biểu thức:P = x3015 + y3015
Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho M 2, 3 Gọi M1 ảnh M qua O; 900
Q
, M2 ảnh đối xứng M1 qua trục Ox Xác định tọa độ gần điểm M2
Bài : Tính tổng gần S = 22 32 20112
1 1 1
A A A .
Bài : Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính gần xác suất để chọn viên bi đỏ
Bài : Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC có diện tích 2012 người ta chọn điểm M, N, P thoả mãn điều kiện:
AM BN CP 1
MB NC PA 5
Tính gần diện tích tam giác MNP
Bài10 : Tính gần nghiệm dương nhỏ (theo độ , phút, giây) phương trình:
8 17
sin cos
32
x x
(2)
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán, lý, hoá, sinh MTCT LONG AN Mơn Tốn Lớp 11 năm học 2010-2011
- Ngày thi : 23.01.2011 ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Tóm tắt cách giải Kết Điểm
1
cosa =
5 12
tan
13 a 5
1 tan tan
4 1 tan
a a a 0,41176 1 2 2 2
2 2 2
2 2 1 25 2 2 1 16 2 2 1 9 2 2 a b c b
a c a b c
c a b 66,66666 1 3 , 2
( ) 1 ( )
2 4
2 2 4
sin 1
x
x f x Max f x
x
Dấu = xãy x = 2
1,78539 1 4 2 1
5 5 10
3
n
T C n
Hệ số cần tìm
5
10
1 3
C
1,03703
1
5 Đặt a = x1005 ; b = y1005 => cần tính a3+b3
Biến đổi được:
2
3 3 2
2
a b a b a b a b
Từ tính a3+b3
3,63128 1
6
2 3,
M 1,73205
1,41421 x y 0,5 0,5 7 S =
1 1 1 1
2! 3! 4! 2011!
0! 1! 2! 2009!
1 1 1 1 1
1
1.2 2.3 3.4 2010.2011 2011
0,99950
1
8 Không gian mẫu:
7 C
X: số bi đỏ chọn X0,1,2,3
(3)( 1) ( 2) ( 3)
P X P X P X =
2
3
3
7
. 12 1
35 35
C C C
C C
0,37142
9 Gọi S1, S2, S3 diện tích tam giác BMN,CNP, AMP
Ta có:
ABN ABC
S BN
S BC
Mà:
BC BN NC 1 k 1
1
BN BN k k
Vậy: ABN
k
S S
k 1
Ta có:
NBM NBA
S MB
S AB
Mà:
AB AM MB
1 k
MB MB
Vậy: NBM ABN
1
S S
k 1
Nên: NBM
k
S S
(k 1)
hay
k
S S
(k 1)
Vì S1, S2, S3 có vai trò nên:
S1= S2= S3
k S (k 1)
Diện tích tam giác MNP bằng:
MNP
S S
3k S
(k 1) =
3k
1 S
(k 1)
26,16560 1
10 Ta có :
8 17
sin cos
32 x x
4
4
1 cos cos 17 17
(cos cos 1)
2 32 32
x x
x x
Đặt cos22x = t, với t[0; 1],
Ta có
2
1
17 13
6
13
4
2 t
t t t t
t
Vì t[0;1], nên
2
1 cos 1
cos
2 2
x
t x
cos4x =
4 , ( )
2
π π π
x kπ x k k Z
0
22 30'00''k45
1
Ghi chú:
- Sai chữ số thập phân cuối trừ 0,2 điểm
N P M
A
(4)- Sai chữ số thập phân thứ tư trước cho 0,0 điểm kết quả.Chấm hướng giải hướng giải tương đương 0,2 điểm