Đang tải... (xem toàn văn)
a Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.. b Tính giá trị của biểu thức theo tham số m:.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình: a) x – 6x + = b) x ( 1) x 0 c) x – 3x – 10 = 3x y x y 1 d) Bài 2: (2 điểm) x2 y và đồ thị (D) hàm số y = x + trên cùng a) Vẽ đồ thị (P) hàm số hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + (2m + 1)x + (m – 4) = với m là tham số và x là ẩn số a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m b) Tính giá trị biểu thức theo tham số m: A ( x1 1)2 ( x2 1)2 16 x1 x2 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R), từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm) Vẽ đường kính AC (O), MC cắt (O) D (D khác C) OM cắt AB H a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và MB2 = MC.MD b) Chứng minh: MO.MH = MC.MD c) CH cắt (O) I (I khác C) Chứng minh: tứ giác COIM nội tiếp d) Tính số đo góc MIB HẾT (2) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2014-2015 Bài 1: (3 điểm) Thu gọn biểu thức: a) x x 0 = (-6) – 4.1.8 = > Phương trình có nghiệm phân biệt: 62 x1 2.1 3 x 2 2.1 b) 0,25đ 0,25đ 0,25đ x ( 1) x 0 a + b + c = ( 1) = Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 1 x2 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) x – 3x – 10 = (1) đặt t = x , điều kiện: t (1) t2 – 3t – 10 = = (-3) – 4.1.(-10) = 49 > Phương trình có nghiệm phân biệt: 37 t1 2.1 5 (nhan) t2 (loai) 2.1 t = x = x 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3x y x y 1 d) 9 x y 8 x y 2 0,25đ 0,25đ x 11 11 y 0,25đ x 11 y 15 (3) Bài : a) - Bảng giá trị đúng - Vẽ hình đúng b/ Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (D): x2 x -x2 = 4x + x2 + 4x + = (x + 2)2 = x = -2 Thay x = -2 vào hàm số y = x + ta y = -2 + = -1 Vậy tọa độ giao điểm (P) và (D) là: (-2; -1) 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 3: a/ = (2m + 1)2 – 4.1.(m – 4) = 4m2 + 4m + – 4m + 17 = 4m2 + 18 > với giá trị m Vạy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Theo định lý viet ta có: S = x1 + x2 = -2m – P = x1.x2 = m – Ta có: A= 0,25đ 0,25đ 0,25đ ( x1 1)2 ( x2 1) 16 x1 x2 = (x1x2 – x1 – x2 + 1)2 + 16x1x2 = (P – S + 1)2 + 16P = (m – + 2m + + 1)2 + 16.(m – 4) = (3m – 2)2 + 16m – 64 = 9m2 – 12m + + 16m – 64 = 9m2 + 4m – 60 Bài 4: a) Xét tứ giác MAOB: MAO + MBO = 900 + 900 = 1800 (GT) 0,25đ 0,25đ 0,25đ (4) tứ giác MAOB nội tiếp Xét MDB và MBC: BMC là góc chung MBD = MCB (cùng chắng cung BD) MDB MBC (g.g) 0,25đ 0,25đ MD MB MB MC 0,25đ MB2 = MC.MD b) Ta có: MA = MB và OA = OB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) MO là đường trung trực AB MO AB MOB vuông B có đường cao BH MB2 = MH.MO Mà MB2 = MC.MD (chứng minh trên) MO.MH = MC.MD 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) MOB vuông B có đường cao BH OB2 = OH.OM Mà OB = OC = R OC2 = OH.OM OC OM OH OC 0,25đ Xét COH và MOC: COM là góc chung OC OM OH OC (chứng minh trên) COH MOC (c.g.c) OCH = OMC OIC cân O (OC = OI = R) OCH = OIC OMC = OIC tứ giác COIM nội tiếp 0,25đ d/ Tứ giác COIM nội tiếp OMI = OCI 0,25đ mà OCI = HBI (cùng chắn cung AI) OMI = HBI tứ giác BHIM nội tiếp BIM = BHM = 900 0,25đ 0,25đ 0,25đ (5)