bat dang thuc hay

Chinh phục bđt từ A đến Z Nguyễn Tiến Chinh – Nguyễn Phú Khánh Học trực tuyến trọn khóa IGC – V2 thầy chinh trên vinastudy.vn để đạt kết quả tốt nhất.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức[r]

Chinh phục bđt từ A đến Z Nguyễn Tiến Chinh – Nguyễn Phú Khánh Học trực tuyến trọn khóa IGC – V2 thầy chinh trên vinastudy.vn để đạt kết tốt Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức: P a  b2  c   (a  b) (a  2c)(b  2c) Cách 1: a  b  c   4(a  b  c  4)  a  b  4c   4(a  b  c)   a  b  (a  2c)(b  2c)  (3a  3b)   a  b  c     2   2  Vậy P  g’  t    27 27  Đặt t  a  b  c, t  0; P    g(t) t  2t a  b  c  2(a  b  c) (t  2) P  g t   27 t và g’  t    27  t   – 8t   t  5 ; maxP  xảy a  b  c  8 Cách 2: Biểu thức P viết lại: P  a  b2  c    a  b   a  2c  b  2c  Sử dụng bất đẳng thức Côsi-Schwarz và Côsi ta có: P a  b 2  c  2  54 27 hay P   a  b  c  2  3a  3b  a  b  4c   a  b  c 2 Đặt t  a  b  c ta có t  , suy ra: P  f(t)  f '(t)    t  2  27 t3 27  t  2 t2 với t  : f '(t)   8t  27t  108t  108   t  Lập bảng Đẳng thức xảy a  b  c  Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức Côsi liên tiếp hai lần ta có được: biến thiên ta có f(t)  f    Cách 4: Áp dụng BĐT Côsi ta có: a  b a  2c  b  2c    a  b  a  2c  a  b  b  2c  Cách 5: Theo BĐT Côsi ta có: 1  a  b2  c    a  b   c   9a  b   a  b   c  4 Cách 6: Chúng ta có các đánh giá sau: a b 2 2 a  b  a  b a  b     2 Chinh phục bđt từ A đến Z Nguyễn Tiến Chinh – Nguyễn Phú Khánh Học trực tuyến trọn khóa IGC – V2 thầy chinh trên vinastudy.vn để đạt kết tốt Cách 7: Áp dụng bất đẳng thức Côsi-Schwarz ta có: