Điều khiển thích nghi tham chiếu theo mô hình mẫu MRAS

Hệ thống điều khiển thích nghi tham chiếu theo mô hình mẫu MRAS Nguyễn Duy Cương 1 , Đào Bá Phong, Phan Xuân Minh 2 1 Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên 2 Đại học Bách khoa Hà Nội nguyen_duy_an@yahoo.com, dbphong@gmail.com Tóm tắt: Bài báo này giới thiệu một số phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi tham chiếu theo mô hình mẫu MRAS (Model Reference Adaptive Systems). Luật điều khiển thích nghi được xây dựng trên cơ sở lý thuyết ổn định của Liapunov. Kết quả của các phương pháp thiết kế được mô phỏng trên phần mềm 20-Sim và kiểm chứng trên mô hình thực nghiệm. Kết quả lý thuyết và thực nghiệm là tươ ng đương nhau đã chứng minh tính đúng đắn của nghiên cứu. Abstract: This paper presents some various types of design for model reference adaptive systems (MRAS). That adaptive rules are built based on Liapunov’s stability theory. The results of design methods are simulated by 20-Sim software and tested on experiment model. The theoretical and experimental result are equivalent is to prove the research’s accuracy. 1. Giới thiệu Bản chất của việc áp dụng MRAS là thiết kế bộ điều khiển sao cho hệ thống đạt được những đặc tính mong muốn được đưa ra bởi một mô hình toán (mô hình mẫu) [2]. Khi đặc tính của hệ thống thực khác so với đặc tính lý tưởng của mô hình mẫ u, hệ thống được thay đổi bằng cách điều chỉnh các thông số của bộ điều khiển (hình 1) hoặc tạo thêm tín hiệu phụ (hình 2). Điều này có thể được chuyển sang bài toán tối ưu với hàm mục tiêu (1) 0 0 2 →= ∫ T dteC Ym YpU Ym U uYp Mo hinh mau Mo hinh mau BDK thich nghi Qua trinh BDK BDK BDK thich nghi Qua trinh với . Tuy nhiên, thay vì chỉ tối thiểu sai lệch giữa các tín hiệu ra của quá trình và của mô hình mẫu , tất cả các biến trạng thái của quá trình và của mô hình mẫu có thể được đưa vào tính toán. Nếu các biến trạng thái của quá trình được biểu thị và của mô hình mẫu là thì vector sai lệch được xác định như sau pm yye −= )( p y )( m y )( p x )( m x )(e pm xxe −= (2) Hình 2: Hệ thích nghi tín hiệu Hình 1: Hệ thích nghi tham số Trong trường hợp này, bài toán tối ưu sẽ có hàm mục tiêu là: (3) 0)( 0 →= ∫ T T dtPeeC với P là một ma trận xác định dương. Cấu trúc hệ thống như trên hình 1 và hình 2 được hiểu là MRAS trực tiếp. Để đơn giản việc phân tích và tính toán, ta xét hệ thống thích nghi tham chiếu theo mô hình mẫu như trên hình 3. Đối tượng tuyến tính được biểu diễn bằng hàm truyền đạt có dạng 1 2 ++ sas b p p và mô hình mẫu có hàm truyền đạt là 1 2 ++ sas b m m hay 22 2 2 nn n ss K ωξω ω ++ . Ym QUA TRI NH U x2 Yp ∫ ∫ Ka bp Ym QUA TRI NH Ka Kb x2 YpU alpha beta ∫ ∫ Mo hinh mau bp ap ∫ ∫ Mo hinh mau Kb ? ap Hình 4: Luật điều chỉnh dựa trên quy tắc MIT Hình 3: Mô hình mẫu và quá trình Sự biến đổi thông số của có thể được bù bởi hệ số và sự thay đổi thông số của được điều chỉnh bởi hệ số . Khi đó hàm truyền đạt của đối tượng sẽ có dạng p a a K p b b K 1)( 2 +++ + sKas bK ap pb . Với mục đích để nhận được các đáp ứng của qúa trình và của mô hình mẫu là như nhau, các hệ số và sẽ được hiểu chỉnh sao cho sai lệch giữa b K a K )( pb bK + va cũng như sai lệch giữa m b )( pa aK + và hội tụ đến giá trị zero. Dựa trên quy tắc MIT, các hệ số va được xác định theo các công thức sau [2,5]: m a b K a K ∫ += dteuKtK bb )()0()( β (4) ∫ += dtexKtK aa )()0()( 2 α (5) với α , β là các hệ số thích nghi, nó đặc trưng cho tốc độ của quá trình điều chỉnh. 2. Luật điều khiển thích nghi trên cơ sở lý thuyết ổn định của Liapunov [2] 2.1. Xác định vi phân sai lệch giữa mô hình mẫu và quá trình điều khiển Quá trình điều khiển và mô hình mẫu được biểu diễn dưới dạng phương trình trạng thái có dạng uBxAx ppp p += . và (6) uBxAx mmm m += . uBuBxAxAxxe pmppmm pm −+−=−= . BuAxeAe pm ++=⇒ . (7) với và 43421 p A apm KAAA )( * +−= 43421 p B ppm KBBB )( * +−= * p A va là các thông số của quá trình điều khiển được bù bởi các thông số của bộ điều khiển và . Việc điều chỉnh * p B a K b K A và B tuân theo những luật thích nghi phi tuyến có dạng (4) và (5), do đó phương trình vi phân (7) là phi tuyến. 2.2. Chọn hàm Liapunov Để bảo đảm rằng sai lệch tiến đến 0 khi thời gian tiến đến vô cùng, ta cần chứng minh rằng e 0=e là giải pháp cân bằng ổn định. Theo lý thuyết ổn định Liapunov, điều này được thực hiện bằng cách chọn hàm Liapunov với các tính chất sau: )(eV - là xác định dương, nghĩa là với )(eV 0>V 0≠e , 0=V với 0=e - là xác định âm, nghĩa là )(eV 0<V với 0≠e , 0=V với 0=e - nếu ∞→)(eV ∞→|| e Một trong các hàm Liapunov đơn giản thường được sử dụng là [2]: bbaaPeeeV TTT βα ++=)( (8) P là ma trận đối xứng xác định dương tuỳ chọn. a và là các vector chứa các thành phần khác zero của các ma trận b A và B . α và β là các ma trận đường chéo với các phần tử dương có chức năng xác định tốc độ của quá trình thích nghi. Với sự lựa chọn P , α và β như trên thì là một hàm xác định dương. )( eV 2.3. Xác định các điều kiện sao cho là một hàm xác định âm )( . eV Đạo hàm của có dạng (9) )( eV bbaaePePeeV TTTT βα . . . 22 +++= (9) Kết hợp (7) và (9) ta được: 44444443444444421 44443444421 )( )( . 2222)()( ii TTT p T i m TT m bbPBueaaPAxeeAPePeeAV βα +++++= Đặt (10) QPAPA m T m −=+ Phần (i) của được viết lại thành )( . eV QeeePAPAe T m T m T −=+ )( Theo định lý Malkin, Q là ma trận xác định dương. Điều này có nghĩa giá trị của phần (i) là luôn âm. Như vậy, sự ổn định của hệ thống sẽ được đảm bảo nếu phần (ii) có giá trị zero, tức là: 0 . =+ aaPAxe T p T α (11) 0 . =+ bbPBue TT β (12) 2.4. Xác định P theo phương trình (10) Sau một số các biến đổi ta nhận được dạng tổng quát của luật điều chỉnh như sau: i n k knk ni ni xePa ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= ∑ =1 . 1 α (13) ; i n k knk i i uePb ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= ∑ =1 . 1 β (14) với n là bậc của hệ thống. là các phần tử thuộc hàng thứ và cột thứ k của ma trận nk P n P . Với ma trận Q xác định dương chọn trước, giải phương trình (10) ta sẽ xác định được ma trận . P Khi đó, luật điều khiển thích nghi tổng quát sẽ có dạng như sau: )0( 1 0 1 ai t n k knk ni a KdtxePK + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ∫ ∑ = α (15) )0( 1 0 1 bi t n k knk i b KdtuePK + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∫ ∑ = β (16) Các hệ số α và β do người thiết kế lựa chọn. Dựa vào kết quả mô phỏng ta sẽ chọn được bộ giá trị α , β thích hợp. 3. Bộ điều khiển learning feed-forward dựa trên MRAS ppp p csbsa H ++ = 2 1 (17) 22 2 2 nn n r ss H ωςω ω ++ = (18) R r + r . r + + + m b m c m a y ppp csbsa ++ 2 1 22 2 2 nn n ss ωςω ω ++ Hình 5: Nguyên lý điều khiển learning feed-forward Đối tượng được biểu diễn bởi hàm truyền đạt và mô hình mẫu có hàm truyền là thì hàm truyền của hệ thống từ p H r H r đến sẽ là y ppp mmm nn n csbsa csbsa ss H ++ ++ ++ = 2 2 22 2 2 ωςω ω . Nếu các thông số , và pm aa = pm bb = pm cc = thì . Khi này, tại đầu ra của hệ thống nhận được tín hiệu mong muốn ( . Ta đi tìm một cơ chế học sử dụng sai lệch giữa tín hiệu ra của mô hình mẫu và của đối tượng và thực hiện việc hiệu chỉnh các tham số , và theo hướng hội tụ đến các thông số của đối tượng [4,6]. Luật điều chỉnh thich nghi được thực hiện như 4 bước đã nêu ở phần trên. Chỉ có một chú ý là trong trường hợp này hàm Liapunov được chọn có dạng . r HH = )ry = m a , m b m c αεε TT PeeV += Với đối tượng và mô hình mẫu có dạng như (17) và (18), các luật điều chỉnh có dạng như sau: )0(])[( 1 . 2221 1 mm adtrepepa ++= ∫ α ; )0(])[( 1 2221 2 mm bdtrepepb ++= ∫ α )0(])[( 1 . 2221 3 mm cdtrepepc ++= ∫ α (19) 4. Nhận dạng và ước lượng trạng thái dựa trên MRAS (thích nghi gián tiếp) Phần trên đã đề cập đến MRAS được sử dụng trong thích nghi trực tiếp các thông số của bộ điều khiển như thế nào. Trong trường hợp này, đối tượng cần phải tuân theo đáp ứng của mô hình mẫu. Tuy nhiên nếu đối tượng và mô hình mẫu thay đổi vị trí cho nhau, khi đó mô hình mẫu được xem là mô hình khả chỉnh và sẽ tuân theo đáp ứng của đối tượng. Điều này được thự c hiện bằng cách chỉnh định các thông số của mô hình khả chỉnh. Trong quá trình thực hiện, hai vấn đề sau đây được giải quyết [2]: - Nhận dạng đối tượng: điều chỉnh các thông số của mô hình khả chỉnh với mục đích để nhận được các đáp ứng đầu ra giống nhau giữa đối tượng và mô hình khả chỉnh. Kết quả, sau một khoảng thời gian hi ệu chỉnh, các thông số của đối tượng và mô hình khả chỉnh là tương đương nhau. - Ước lượng trạng thái: sau khi quá trình chỉnh định thông số của mô hình khả chỉnh thành công, trạng thái của mô hình này sẽ tương đương với trạng thái của đối tượng. Trang thái của mô hình khả chỉnh có thể được xem như trạng thái ước lượng của đối tượng. yU Mo hinh kha chinh BDK thich nghi Doi tuong BDK Hình 6: Nhận dạng và ước lượng trạng thái dựa trên MRAS Cấu trúc hình 6 còn được hiểu là MRAS gián tiếp. Những luật thích nghi cho bài toán nhận dạng và cho bài toán thích nghi trực tiếp, thích nghi gián tiếp là như nhau. Tuy nhiên với lưu ý rằng khi áp dụng tính toán cho bài toán nhận dạng, trạng thái được thay thế bởi . Đối với công thức (10) thay vì ma trận của mô hình mẫu, ma trận của đối tượng được sử dụng. ip x , im x , m A p A Khi hệ thống bị tác động bởi nhiễu, cấu trúc như trên hình 6 cho phép nhận được trạng thái ước lượng sạch của đối tượng và khi đó MRAS đóng vai trò như là bộ quan sát trạng thái thích nghi. 5. Hệ thống thực nghiệm MeDe5 (The Mechatronic Demonstration Setup - 2005) Nhóm kỹ thuật điều khiển - Khoa Điện, Trường Twente, Hà Lan đã thiết kế và chế tạo mô hình này vào năm 2005 với mục đích phục vụ cho việc nghiên cứu và chuyển giao công nghệ. Kết cấu cơ khí được thiết kế dựa trên nguyên lý của công nghệ in, ụ trượt có thể chuyển động tiến và lùi một cách linh hoạt nhờ sự dẫn động của động cơ điện một chiều thông qua dây curoa. Trong mô hình thực nghiệm này, người thiết kế đã bố trí toàn bộ động cơ điện, thanh trượt, ụ trượt, dây curoa,… trên một cái khung dẻo với mục đích để tạo ra sự rung lắc khi ụ trượt di chuyển [1]. Hệ thống điều khiển có sự tham gia của máy tính, phần mềm 20-sim cung cấ p môi trường mô hình hoá và mô phỏng cho hệ thống [7]. Dựa trên hệ thống thực nghiệm này, một số phương pháp điều khiển truyền thống như PID, LQG, MRAS, STR (áp dụng cho bài toán với đối tượng được tuyến tính hoá) cũng như các phương pháp điều khiển nâng cao như điều khiển mờ và mạng nơron (áp dụng để giải quyết bài toán phi tuyến) đã được kiểm chứng. Qua đó nhược điểm của các phương pháp điều khiển truyền thống cũng như ưu điểm của các phương pháp hiện đại không những được chỉ ra trên lý thuyết mà còn được kiểm chứng trực quan trên mô hình thực nghiệm này. Nếu ta thiết kế được những thuật toán điều khiển tốt sẽ giúp cho quá trình gia tốc, giảm tốc của ụ trượt êm hơn, điều này dẫ n đến mức độ rung lắc của khung được giảm. Hình 7: Mô hình thực nghiệm MeDe5 Damper MotorSensor PositionSensorFrame PositionSensorSlider Slider FlexibleBelt DC Motor FlexibleFrame MotorCurrent P m K P m F P m Hình 8: Mô hình hoá kết cấu cơ khí của MeDe5 bằng phần mềm 20-Sim Các thống số cơ bản phần cơ của MeDe5 Element Parameter Value Element Parameter Value DC Motor Motor constant 5.7 Load Mass of slider 0.3 kg Inertia of motor 1e-5 kg Belt Flex Spring constant 800 N/m Frame Mass of frame 0.8 kg Damping in belt 1 Ns/m Frame Flex Spring constant 6 kN/m Damper Viscous friction 3 Ns/m Damping in frame 6 Ns/m Coulomb friction Trong tính toán, khi bỏ qua những thành phần phi tuyến của lực ma sát trên phần tử damper, ta nhận được mô hình toán của đối tượng là khâu bậc 6 tuyến tính. Nếu coi dây curoa nối giữa động cơ và ụ trượt là cứng và bỏ qua khối lượng rôto của động cơ thì đối tượng sẽ có dạng một khâu bậc 4 tuyến tính được biểu diễn bằng hệ phương trình trạng thái có dạng như (20a). F b b x v x v aaaa a x v x v Frame Frame Load Load Frame Frame Load Load ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 0 0100 0001 000 3 1 34333231 13 . . . . ; [ ] 0010=y F x v x v Frame Frame Load Load ]0[+ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ (20a) Load v , : vận tốc và vị trí của ụ trượt so với hệ toạ độ gốc. Load x Frame v , : vận tốc và vị trí của ụ trượt so với hệ toạ độ của khung. Frame x Các thông số của ma trận A và B: 10 13 =a , 5.7 31 =a , 7500 32 =a , , 3.21 33 =a 7500 34 =a ; , ; 19 1 =b 125.26 3 = b Nếu ta coi khung là vững chắc thì đối tượng sẽ có dạng một khâu bậc 2 tuyến tính được biểu diễn bằng hệ phương trình trạng thái có dạng (20b). F m k x v m d x v L M Load Load L D Load Load ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 001 0 . . ; (20b) [] F x v y Load Load ]0[10 + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = Khi đó các thông số của ma trận A và B là: 10 11 −=a , 19 1 =b ; 6. Kết quả thực nghiệm 6.1. MeDe5 với bộ điều khiển thích nghi trực tiếp dựa trên MRAS Công việc cần thiết kế chính là bộ điều khiển PID thích nghi. Mô hình mẫu bậc 2 được sử dụng với hàm truyền có dạng với các thông số được cho dưới đây. Trong công thức (10), ký hiệu của mô hình mẫu được sử dụng. Bộ lọc biến trạng thái SVF được sử dụng để nhận được đồng thời tín hiệu vị trí và tốc độ của ụ trượt. Áp dụng các bước tính toán ở mục 2, ta tính được các hệ số của ma trận ref H m A P và các luật chỉnh định thích nghi các hệ số của bộ điều khiển. Mô hình mô phỏng hệ thống MeDe5 với bộ điều khiển thích nghi trực tiếp được biểu diễn trong hình 9 và kết quả mô phỏng được thể hiện trong hình 10. diP KKK ,, Tin hieu mau Desired Position Slider Position Error Position Slider Velocity Slider PROCESS Mo hinh mau Thich nghi Kd Thich nghi Ki Loc bien trang thai P21P22 Thich nghi Kp SpringDamperBelt m MotorInert i a K Amplifier K MotorGai n Damper SpringDamperFrame m MassFrame F ForceActuator P PositionSensorSlider m MassSlider Hình 9: MeDe5 với bộ điều khiển PID thích nghi trực tiếp 22 2 2 nn n ref ss H ωςω ω ++ = ; 5= n ω ;75.0= ς ; 22 2 2 FF F SVF ss H ωξω ω ++ = ; 50= F ω ; 7.0= ξ ; 3500= α ; ;300= β 3000−= γ ; 01.0 21 = P ; ; 0015.0 22 = P )0())(( 0 1222121 ∫ +−+= t p KdtxrepepKp α )0()( 0 222121 ∫ ++= t ii KrdtepepK β (21) )0()( 0 2222121 ∫ ++= t dd KdtxepepK γ Hình 10: Kết quả mô phỏng hệ thống ứng với các hệ số ma sát của damper khác nhau (3 và 6 N.s/m).Theo thứ tự từ trên xuống: sai lệch vị trí ụ trượt, thích nghi và p K, i K d K Từ kết quả mô phỏng nhận thấy ưu điểm của hệ điều khiển thích nghi trực tiếp là: khi thông số của đối tượng thay đổi, bộ điều khiển tự động hiệu chỉnh các thông số , , và sau một khoảng thời gian xác định, sai lệch của hệ thống tiến dần đến 0. p K i K d K 6.2. MeDe5 với bộ điều khiển learning feed-forward dựa trên MRAS Quá trình tính toán dựa trên thông số của mô hình tuyến tính xấp xỉ bậc 2 của đối tượng bậc 6. Hai bộ lọc biến trạng thái và mô hình mẫu có cấu trúc giống nhau. Bộ lọc biến trạng thái thứ nhất đóng vai trò tạo tín hiệu trạng thái mẫu. Bộ lọc biến trạng thái thứ hai được sử dụng để nhận được đồng thời sai lệch vị trí của ụ trượt e và đạo hàm của nó. Áp dụng các bước tính toán ở mục 2 và mục 3, ta tính được các hệ số của ma trận ref H . e P và các luật chỉnh định thích nghi các hệ số , và của bộ điều khiển. Mô hình mô phỏng hệ thống MeDe5 với bộ điều khiển learning feed-forward dựa trên MRAS được biểu diễn trong hình 11 và kết quả mô phỏng được thể hiện trong hình 12. m a m b m c Nhieu do luong Vi tri mau Toc do mau Gia t oc mau Tin hieu mau PROCESS Desired Position Position Slider LOC BIEN TRANG THAI Damper P PositionSensorSlider P22 Loc bien trang thai Kp K Amplifier Thic nghi cm Thich nghi bm Thich nghi am w^2 K ∫∫ P21 P PositionSensorFrame SpringDamperBelt m MotorInertia K MotorGai n SpringDamperFrame m MassFrame F ForceActuator m MassSlider Hình 11: MeDe5 với bộ điều khiển learning feed-forward dựa trên MRAS 22 2 2 nn n ref ss H ωςω ω ++ = ; 5= n ω ; 75.0= ς ; 22 2 2 FF F SVF ss H ωξω ω ++ = ; 50 = F ω ; 7.0= ξ ; 7.1= a α ; 1200= b α ; 150000= c α ; ; ; ; 5 21 10*2 − = P 5 22 10*17.7 − = P 20 = p K )0(])[( . 2221 mam adtrepepa ++= ∫ α )0(])[( 2221 mbm bdtrepepb ++= ∫ α )0(])[( . 2221 mcm cdtrepepc ++= ∫ α Hình 12: Kết quả mô phỏng hệ thống ứng với các hệ số ma sát của damper khác nhau (3 và 6 N.s/m).Theo thứ tự từ trên xuống: sai lệch vị trí ụ trượt, thích nghi và m a, m b m c Giống như hệ thống với bộ điều khiển thích nghi trực tiếp, khi thông số của đối tượng thay đổi, bộ điều khiển learning feed-forward dựa trên MRAS cũng có khả năng tự động hiệu chỉnh các thông số của bộ điều khiển theo xu hướng đưa sai lệch tiến dần về 0. Tuy nhiên, ưu điểm vượt trội của mô hình điều khiể n này là tốc độ thích nghi nhanh hơn, độ ổn định cao hơn và ít nhạy cảm với nhiễu. Công thức (19) chỉ áp dụng được khi mô hình mẫu và đối tượng có dạng bậc 2. Như vậy với những đối tượng có hàm truyền bậc cao hơn, khi tính toán ta phải sử dụng hàm xấp xỉ bậc 2 của chúng. Bộ điều khiển feed - forward chỉ có thể được áp dụng (bù, hiệu chỉnh) cho hệ thống với đối tượng có dạng bậc 2 trở xuống nên đây chính là hạn chế của phương pháp này. 6.3. MeDe5 với bộ điều khiển thích nghi gián tiếp dựa trên MRAS (bộ quan sát trạng thái thích nghi) Ta phải thiết kế bộ quan sát trạng thái thích nghi với mục đích tạo ra trạng thái ước lượng sạch (không chứa nhiễu) của đối tượng để cung cấp cho bộ điều khiển tối ưu LQR (Linear Quadratic Regulator). Dựa vào đó, bộ điều khiển LQR tính toán và tạo ra tín hiệu điều khiển. Lưu ý ở đây, trong công thức (10), ký hiệu của đối tượng được sử dụng. P A Áp dụng các bước tính toán ở mục 2, ta tính được các hệ số của ma trận P và luật chỉnh định thích nghi các hệ số và của bộ điều khiển theo công thức (15) và (16). Mô hình mô phỏng hệ thống MeDe5 bộ điều khiển thích nghi gián tiếp dựa trên MRAS được biểu diễn trong hình 13 và kết quả mô phỏng được thể hiện trong hình 14 và hình 15. a K b K ∫ ++++= )0()( 141431321211111 bbb KudtepepepepK β ∫ ++++= )0()( 343433323213133 bbb KudtepepepepK β ∫ ++++−= )0()( 3334343332321313333 aaa KdtxepepepepK α ∫ ++++−= )0()( 3444343332321313434 aaa KdtxepepepepK α 2.214 11 =P , , 488.15 12 −=P 4681.4 13 −=P , , 5.2013 14 =P 4681.4 31 −=P , , 0066.0 32 −=P 4448.4 33 =P , , 0066.0 34 −=P 20 1 = b β , 500 3 = b β , 20 33 −= a α EstimatedFramePosition PROCESS ADAPTIVE OBSERVER (ADJUSTABLE MODEL) Estimative State SteeringSignal Slider Velocity Slider Position Frame Velocity Frame Position EstimatedSliderVelocity EstimatedSliderPosition Estimat edFrameVelocity V V K Amplifier LQR a32 Adaptive Kb3 Adaptiv e Ka33 Adaptiv e Ka34 Adaptiv e Kb1 P34 P14 P33 ∫ ∫∫∫ P13P12 P32 a13 a31 P31 P11 P PositionSensorFrame Reference P PositionSensorSlider K MotorGai n F ForceActuator1 m MassSlider m MotorInertia m MassFrame SpringDamperBeltSpringDamperFrame Damper Hình 13: Bộ quan sát trạng thái thích nghi + LQR Hình 14: Kết quả mô phỏng hệ thống với thứ tự từ trên xuống: vị trí thực, vị trí ước lượng, sai lệch vị trí và tín hiệu điều khiển Hình 15: Sai lệch vị trí giữa giá trị thực và giá trị ước lượng của ụ trượt Với chức năng giống như bộ lọc Kalman, bộ quan sát trạng thái thích nghi tạo ra trạng thái ước lượng sạch của đối tượng. Điều này được thể hiện như trên hình 14. Khi hệ thống bị tác động bởi nhiễu, trạng thái thực cũng như sai lêch luôn bao gồm nhiễu. Tuy nhiên trạng thái ướ c lượng (được dùng làm tín hiệu phản hồi) và tín hiệu điều khiển luôn không chứa nhiễu. Một ưu điểm nổi bật của bộ quan sát trạng thái thích nghi so với bộ quan sát Kalman đó là biên độ sai lệch giữa trạng thái thực và trạng thái ước lượng giảm dần và tiến đến giá trị 0 sau một khoảng thời gian xác định (hình 15). 7. Kết luận và hướng phát triển Bài báo này giới thiệu 3 dạng thể hiện khác nhau của MRAS đó là trực tiếp, gián tiếp và learning feed-forward. Căn cứ vào ưu khuyết điểm của từng phương pháp và bài toán cụ thể, ta sẽ lựa chọn được phương án thiết kế bộ điều khiển phù hợp. Lý thuyết ổn định Liapunov được sử dụng trong thiết kế bộ điều khiển do đó tiêu chí ổn định luôn được đảm bảo. Tuy nhiên, cả ba phương pháp thiết kế trên đều dựa trên thông số của đối tượng được tuyến tính hoá. Do đó, nếu xét cả các thông số gây ra tính phi tuyến cho đối tượng điều khiển thì phương án kết hợp MRAS với logíc mờ hay mạng nơron sẽ được sử dụng. Kết quả của nghiên cứu này sẽ được trình bày trong những bài báo tiếp theo. Tài liệu tham khảo [1] Hans Dirne; Memonstrator of Advanced Controller, Master thesis; University of Twente, The Netherlands, May 2005. [2] Amerongen, J. van; Intelligent Control (part 1)-MRAS, Lecture notes; University of Twente, The Netherlands, March 2004. [3] Amerongen, J. van & Vries, T.J.A; Digitale regeltechniek; University of Twente, The Netherlands, May 2005. [4] Amerongen, J.van; A MRAS-based learning feed-forward controller; University of Twente, The Netherlands, 2006. [5] Karl J.Astrom & Bjorn Wittenmark,1995, Adaptive Control, 2 nd edition, Addison - Wesley Publishing Company. [6] Yoan D. Landau, 1979, Adaptive Control - The model reference approach, New York, United States. [7] Controllab Products B.V, 2006, ( http://www.20sim.com). . pháp thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi tham chiếu theo mô hình mẫu MRAS (Model Reference Adaptive Systems). Luật điều khiển thích nghi được xây dựng. thực nghi m 6.1. MeDe5 với bộ điều khiển thích nghi trực tiếp dựa trên MRAS Công việc cần thiết kế chính là bộ điều khiển PID thích nghi. Mô hình mẫu bậc