Mô tả mối quan hệ giữa hai biến định lượng: Tương quan

CHƯƠNG 9: MÔ TẢ MỐI QUAN HỆ: TƯƠNG QUAN 9.1 TIẾP CẬN BẰNG TRỰC QUAN 9.2 BIỂU ĐỒ PHÂN TÁN (SCATTERPLOTS) 9.3 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN CỦA BIẾN ĐỊNH LƯỢNG: r 9.4 DIỄN GIẢI r 9.5 DIỄN GIẢI r2 9.6 TƯƠNG QUAN NHƯNG KHÔNG TÁC ĐỘNG-NGUYÊN NHÂN THIẾT YẾU CHI TIẾT 9.7 CƠNG THỨC TÍNH zSCORE cho r 9.8 CƠNG THỨC TÍNH r 9.9 SỐ NGOẠI LAI 9.10 CÁC LOẠI HỆ SỐ TƯƠNG QUAN KHÁC 9.11 SỬ DỤNG MÁY TÍNH Tóm tắt/thuật ngữ quan trọng/bài tập ơn Tổng quan Sau trình bày cách mơ tả phân phối tần suất biến, bàn tiếp việc mô tả mối quan hệ hai biến ba chương Để mơ tả mối quan hệ tập tin số liệu phải có hai biến ví dụ biến điểm thi SAT IQ cho sinh viên lớp học Hai biến gọi có liên quan cặp số liệu hai biến dự đốn cách biểu diễn đồ thị phân tán thơng qua việc tính hệ số tương quan Hãy tưởng tượng bạn sống giới tất người nhau, hay nói cách khác người người khơng có khác biệt; thống kê khơng tồn giới Khi đó, không cần sử dụng kỹ thuật thống kê chương trước kể kỹ thuật chương để mơ tả nhóm người cần mơ tả số hình dung tồn nhóm người Tuy nhiên, thực tế thống kê tồn tiếp tục phát triển người khác biệt trường hợp có hai người giống hệt tồn Thông thường tóm tắt số liệu, cần mơ tả số đo tập trung chẳng hạn trung bình số đo biến thiên, nghĩa số đo đo lường khác biệt cá thể quan sát phân phối Chương trình bày số số đo phân tán khoảng, khoảng trung tứ vị, phương sai đặc biệt độ lệch chuẩn SỐ ĐO LƯỜNG PHÂN TÁN CỦA BIẾN ĐỊNH LƯỢNG 5.1 TIẾP CẬN THEO CÁCH TRỰC QUAN Chúng ta tiếp cận khái niệm phân tán cách trực quan Nhìn vào hình 5.1 có ba phân phối có quan sát, giá trị trung bình (giá trị 10) có độ phân tán khác (đừng quan tâm đến giá trị vng tơ đen, chúng trình bày sau) Trước đọc tiếp, xếp thứ từ thấp đến cao mức phân tán phân phối Một cách trực quan thấy phân phối A phân tán nhất, sau đến phân phối B cuối phân phối C phân tán nhiều Nếu chưa chắn, nhìn tiếp vào giá trị quan sát phân phối Chúng ta nhận thấy, phân phối A, phân phối phân tán nhất, tất quan sát có giá trị 10; phân phối B, phân tán có giá trị giá trị 11 phân phối C, phân tán nhiều có giá trị 8, hai giá trị 9, hai giá trị 11 giá trị 12 5.2 KHOẢNG Một số phân tán xác khơng giúp tóm tắt số liệu mà cịn dùng thống kê định lượng sau Một số đo phân tán khoảng Khoảng hiệu số giá trị lớn giá trị nhỏ Trong hình 5.1, phân phối phân tán (phân phối A) có khoảng (từ 10 đến 10); phân phối phân tán (phân phối B) có khoảng (từ 11 đến 9); phân phối phân tán nhiều (phân tán C) có khoảng (từ 12 đến 8) Điều phù hợp với nhận xét trực quan ban đầu Khoảng số đo phân tán có ích, dễ tính toán dễ hiểu Một số điểm yếu khoảng Khoảng có số điểm yếu Đầu tiên, giá trị khoảng phụ thuộc vào quan sát-giá trị lớn giá trị nhỏ nhất, khai thác thông tin từ quan sát lại Thứ hai Giá trị khoảng có xu hướng gia tăng tổng số quan sát gia tăng Thực vậy, quan sát chiều cao người, giá trị khoảng từ 6-8 inch Nhưng quan sát 60 người giá trị từ 14-16 inch Các số liệu lớn thường chứa giá trị cực nhỏ cực lớn; điều làm ảnh hưởng đến giá trị khoảng Như vậy, ta thấy khoảng số đo chịu tác động kích cỡ quan sát 5.3 PHƯƠNG SAI Mặc dù khoảng số đo phụ quan trọng khoảng khoảng trung tứ vị (mô tả chi tiết mục 5.11) chiếm vị trí quan trọng việc mơ tả tính biến thiên, lại nhà thống kê sử dụng Số đo sử dụng nhiều phương sai bậc hai phương sai độ lệch chuẩn chúng xem số đo phép tốn thống kê phức tạp Do tầm quan trọng phương sai độ lệch chuẩn đo lường tính biến thiên tương tự trung bình dùng để đo lường độ tập trung Nếu sử dụng cơng thức tính trình bày phần sau tính giá trị phương sai cho phân phối hình 5.1 Khi đó, hình A, có sai lệch nhất, có phương sai 0.00; hình B có phương sai 1.71 hình C, sai lệch nhiều nhất, có phương sai 1.71 Các giá trị phù hợp với nhận định trực quan ban đầu Xây dựng cách tính phương sai Để hiểu rõ phương sai, xây dựng lại cách tính phương sai Mặc dù số đo tính biến thiên, coi phương sai trung bình, nghĩa điểm phân phối Đối với trung bình , cách tính lấy giá trị quan sát cộng lại chia cho tổng số quan sát Còn phương sai, giá trị gốc quan sát biểu diễn dạng hiệu số giá trị quan sát trung bình phân phối Đối với phân phối hình 5.1, giá trị quan sát (được biểu diễn trục hoành) thay hiệu số giá trị quan sát trung bình 10, sau giá trị tượng trưng giá trị ô vuông tô đen phân phối Ví dụ cụ thể, phân phối C, có giá trị trùng với giá trị trung bình 10, bốn giá trị lệch đơn vị so với trung bình ( hai giá trị hai giá trị 11); hai giá trị (một giá trị giá trị 12) lệch hai đơn vị so với trung bình Các giá trị tạo thành tập hợp giá trị lệch chuẩn so với trung bình bao gồm: giá trị 0, hai giá trị 1, giá trị -2, giá trị Trung bình sai lệch khơng có ý nghĩa Nếu ta tính trung bình sai lệch, trung bình khơng có ý nghĩa tổng sai lệch ln Hay nói cách khác, tổng sai lệch âm sai lệch dương cộng lại 0, cho dù giá trị phân phối có biến thiên Trung bình bình phương sai lệch Trước tính phương sai tất dấu âm giá trị sai lệch phải triệt tiêu Muốn vậy, phải bình phương sai lệch, sau cộng bình phương sai lệch chia cho tổng sai lệch ta trung bình tổng bình phương sai lệch, hay gọi phương sai 5.4 ĐIỂM HẠN CHẾ CỦA PHƯƠNG SAI Trong ví dụ trọng lượng nam sinh viên lớp thống kê trình bày chương 1, thấy trung bình trọng lượng 169.51 pound phương sai tính 533.83 pound bình phương Vấn đề đặt phương sai lại có đơn vị tính pound bình phương Sự cần thiết độ lệch chuẩn Để tránh bị nhầm lẫn, cần việc lấy bậc hai phương sai Con số tính gọi độ lệch chuẩn, mơ tả tính biến thiên dựa giá trị gốc đo lường Lấy ví dụ, độ lệch chuẩn phân phối trọng lượng bậc hai 533.83 23.10 pound Phương sai đóng vai trò đặc biệt thống kế cao cấp, trình bày chương 11, 23, 25 26 sách Tuy nhiên phương sai mang tính chất bước đệm để tính số đo thông dụng độ lệch chuẩn 5.5 DIỄN GIẢI ĐỘ LỆCH CHUẨN Chúng ta xem độ lệch chuẩn trung bình cộng giá trị quan sát lệch hai phía so với trung bình Đối với phân phối C hình 5.1, bậc hai phương sai 1.71 có độ lệch chuẩn 1.31 Như vậy, độ lệch chuẩn 1.31 trung bình cộng bảy quan sát phân phối C (8, 9, 9, 10, 11, 11, 12) lệch hai phía trung bình 10 hay nói cách khác, độ lệch chuẩn 1.31 trung bình cộng sai lệch phân phối C, bao gồm sai lệch 0, bốn sai lệch 1, sai lệch Độ lệch chuẩn sai lệch so với trung bình cộng thật Khi tính tốn, độ lệch chuẩn lớn từ 10 đến 20% so với trung bình cộng thật sai lệch (hay cịn gọi trung bình cộng sai lệch tuyệt đối tính cách lấy sai lệch loại bỏ dấu cộng lại) Tuy nhiên, sử dụng độ lệch chuẩn để làm số đo trung bình cộng sai lệch 5.6 MỘT SỐ SUY LUẬN TỪ ĐỘ LỆCH CHUẨN Phần lớn quan sát nằm độ lệch chuẩn Đối với hầu hết phân phối tần suất, phần lớn (thường 68%) quan sát nằm âm độ lệch chuẩn dương độ lệch chuẩn Suy luận áp dụng cho phân phối hình 5.1 Lấy ví dụ, phân phối C có độ lệch, có độ lệch nằm khoảng độ lệch chuẩn (1.31) hai phía trung bình Hay nói cách khác, độ lệch lệch nhỏ 1.31 trung bình ... chịu tác động kích cỡ quan sát 5.3 PHƯƠNG SAI Mặc dù khoảng số đo phụ quan trọng khoảng khoảng trung tứ vị (mô tả chi tiết mục 5.11) chiếm vị trí quan trọng việc mơ tả tính biến thiên, lại nhà... khai thác thông tin từ quan sát lại Thứ hai Giá trị khoảng có xu hướng gia tăng tổng số quan sát gia tăng Thực vậy, quan sát chiều cao người, giá trị khoảng từ 6-8 inch Nhưng quan sát 60 người giá... chuẩn SỐ ĐO LƯỜNG PHÂN TÁN CỦA BIẾN ĐỊNH LƯỢNG 5.1 TIẾP CẬN THEO CÁCH TRỰC QUAN Chúng ta tiếp cận khái niệm phân tán cách trực quan Nhìn vào hình 5.1 có ba phân phối có quan sát, giá trị trung bình