MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC BIẾN TRONG PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN

Ngô Ngọc Hà THPT Lạng Giang MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC BIẾN TRONG PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN Phân tích đa thức: Ví dụ 1:  x  y  x  y   3x  y   x2   y  3 x  y  y    Nhập biểu thức vế trái vào máy tính, ấn shift slove , cho Y=100 thu X=-99, suy X=1-Y, nghiệm lại X= -(3Y+3)-(1-Y)= -2Y-4  Ta có phân tích  x2   y  3 x  y  y    x  y  1 x  y   Ví dụ 2: x3  3xy  x2  y  x   y3  3x2 y  xy  y  Dùng máy tính, phương trình có nhân tử  x  y  1 hay phương trình có nghiệm x  y   Viết theo đa thức ẩn x: x3  1  y  x2   y  y  1 x  y3  y  y   Dùng lược đồ Hooc-ne chia đa thức ta được: x3  1  y  x   y  y  1 x  y  y  y    x  y  1  x  xy  y  1  y  3y2  =  x  y  1  x     1 2   2 Ví dụ 3: 3x y  x  y  y  y   x3  3xy  xy  x   Dùng máy tính y  x  (dùng chức giải Y theo X để nhận điều dễ hơn) Viết thành đa thức ẩn y (để chia cho đẹp), chia ta  y  x  2  x2  xy  y  1  Liên hợp – ép tích thành nhân tử a) Nhân tử nghiệm đơn Ví dụ 4: x3  x2  y   x2 y  y  , với x  0; y   Dùng máy tính tìm quan hệ x  y  x3  x  y   x y  y   x  x  y    x2  x  y     x2  y   y      x  y x     x2  y   y       x  y  x  y   y   x2  y x y Ví dụ 5: x2  3x  y  x  y  x  , với x, y   Tìm mối quan hệ: x  y    Khi nhận thấy:  x  3x  y  x  y  x   x  3x  y  x  y    x  3x  y  x  y   x  3x  y  x     x y   x  y  1      x  y 1   x  3x  y  x  y x  3x  y  x    Ví dụ 6: x2  x  y x  y  y với x  0; x2  x  y   Tìm mối quan hệ x  y    x2  x  y x  y  y  x  y   y x x y 1   x y     x  y 1    x  y  1    2 x  y  x  y 1 y  x  x  y x  x  y     Ví dụ 7: 1  y  x  y  x    x  y  1 y với x  y      Dùng máy tính ta mối quan hệ x  y  Nhận thấy với y  phương trình ln (dùng chức giải Y theo X để nhận điều này)  pt   x  y  1 ĐT: 0985192025   y   x  y    1  y  x  y  x Ngô Ngọc Hà   x  y  1   y    y  1    x  y     y  1 x  y  1      y  1 x  y    y 1 x  y     x  y   x  y  y   y  với y  Ví dụ   THPT Lạng Giang x  y   y  y   y  Tìm mối liên hệ x  y Khi    x  y   x  3y2  y   3y   x  y   y 1  x  3y2  y   y   x  y2  y   y 1    1   x  y2      x  y2  y   x  y  y   x  3y2  y     Ví dụ 9:   y  y  x   x  1   x  1 y   Cho Y=100, giải X  11.7214626  A Tính  3  y  y  x   x  1   x  1 y     y     200  A  13.7214626  A    y  x  x    x  2   y  x    x   y  x x  y 1 y  x  Ví dụ 10 x3  y x   x  y  x  y  Cho Y=0.01, giải X  1.5001125 10 4 , thay vào A   0.01  1.5001125 10 4  A , có mối quan hệ 2x  y2  x  Phân tích      x   x    2x  y  x 2x  y  x 2x  y  x  y   2x  3y2   2x  y   x2  y     b) Nhân tử kép  x  y Ví dụ 11:    4x   x   y Chỉ nhân tử x  y  , cho y=100, ta thấy x=99 nghiệm kép phương trình , nhân tử x  y  nhân tử kép  x  y  4x   x   y    x  y   3x  y   2  x  y  4x   x   y  x  1 y    x  y  1   x 1  y    y  x  Chú ý: Đối với nhân tử kép, ngồi liên hợp, ta tạo bình phương đánh giá bất đẳng thức Ví dụ 12: x 12  y  y 12  x2   12  Cho Y  0.01  X  3.4626578 Kiểm tra thấy X nghiệm kép  12  X  Y , hay X  12  Y  Do x 12  y  y 12  x   12  24  x 12  y  y 12  x     x  12  y   y  12  x    y  12  x 3) Hàm đặc trưng Đối với loại này, cần ý tương ứng biểu thức: Các biểu thức cân bậc hệ số (có thể dùng MTCT để hỗ trợ việc tìm biểu thức tương ứng) Ví dụ 13: x3  y3  5x2  y  10 x  y     x  1   x  1  3( x  1)  y3  y  y … Ví dụ 14: 32 x5  y   y( y  4) y   x  (2 x)5  x   Ví dụ 15 x  x   y     y   y  …… y    x  x2   (2 y)2   (2 y) … Ví dụ 16 x3  x  3x   x3   y   y  2  1  1      y   y  1    1      y   y   y x x x  x  x ĐT: 0985192025