PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ThS Nguyễn Văn Rin BÀI TỐN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP MŨ HĨA VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Phương pháp 0  a   Dạng 1: Phương trình loga f x   b    f x     f x   a b  0  a   Dạng 2: Phương trình loga f x   loga g x     f x     f x   g x   Chú ý:  Việc lựa chọn điều kiện f x   g x   tùy thuộc vào độ phức tạp f x  g x   Khi số a số thỏa mãn điều kiện  a  ta khơng cần kiểm tra điều kiện mà biến đổi tương đương phương trình ln Bài tập Giải phương trình sau  1) log 2x  1  2   x 5  log2 x  25  x 5     7) log2 x  log2 x  6  log2 (CĐ Marketing - 99)  8) log  x  x   (CĐ Du Lịch Hà Nội – Khối A 06)   9) log2 x   log x  1 (Đại Học Huế - 2000) 10) log x  3   log 4  (CĐ KT Công Nghệ TP HCM – Khối D 06) x  11) log2 x   log2 6x  10   (CĐ Kỹ Thuật Cao Thắng – 06)     12)  log2 9x   log2 4.3x  (CĐ Kỹ Thuật Y Tế I - 06) 13) log9 x  log 14) log   2x   (CĐ SP Hưng Yên – khối D, M 06) x   log 3  x   log x  1 2 15) log 49 x   3) log 3x 1  26   x 5) log x  2x   log x  3  log x  1 4) log2 x  2  log2 x  2  6) log2  2) logx x  4x   3 log7 x  1  log7 log   (THPT LẠNG GIANG SỐ – 15) Page Con đường dẫn đến thành công đầy chơng gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực khơng thể vượt qua (Einstein) ThS Nguyễn Văn Rin Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LOAGARIT 16) log2 x  3  log4 x  (THPT LÊ HỒNG PHONG – 15) 17) log2 x  log2 x  2  log2 6  x  (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC – 15)   18) log22 x  log4 4x   (THPT TĨNH GIA II – 15) 19) log2 2x  1  log3 2x  1   (THPT TRẦN PHÚ – THANH HÓA 15) 20) log3 x  1  log 21) log 2x  1  (THPT TRIỆU SƠN – 15) x   log 3  x   log x  1  (Trích đề thi dự bị Đại học – 06) 2   22) 2log4  2x   log2 (5  x )  log (3  x ) (THPT Tứ Kỳ – Khối D - 14)  23) log x  2  log3 x  4   24) log27 x  5x   log x 1  log9 x  3 25) log2 2x  3  log2 x  (THPT NGÔ GIA TỰ - BẮC NINH 15) 26) log2 x  1  log2 x  2x   (Đại học Huế - 99) 27) log27 x  log x  28) log x  2 (THPT chuyên Quốc học Huế – 14) log2 x  1  log x  4  log2 3  x  (Cao đẳng Sư Phạm Hải Phòng – 04) 2 29) log2 x   log x  1  log2 4x  (KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 12 – 15)   30) log9 x  5x   log x 1  log x  (HV Công Nghệ BCVT – 2000) 31) log2 3x  4 log2 x  log22 x +log22 3x  4 32) 2012 1 log 3 x  1  log81 x  3  log243 4 x  2 (THPT Lương Ngọc Quyến - 13)   503 33) log x  1   log  x  log 4  x  (BK HN khối D – 2000) 34) log3 x  1  log  3 2x  1  (Dự bị Đại học – 07)  35) log9 x  5x   log x 1  log 2 3  x  (THPT Tứ Kỳ – Khối D – 14) 36) log x   log x   log  (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC – 15) 37) log x  3  14 log x  1  log2 4x  (Dự bị Đại học – 02) Page Những biết ngày hơm lỗi thời vào ngày hôm sau Nếu ngừng học ngừng phát triển (Billington) Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 38) log2 x  log3 x  log x  log20 x ThS Nguyễn Văn Rin 39) log2 x  log3 x  log5 x  log2 x log3 x log5 x 40) log log x   log5 log5 x  41) log log2 x   log2 log4 x   42) log x  x   log   43) log4 x  2 logx  5x   3x   44) logx  log27 x  log x (CĐ Điện Lực TP Hồ Chí Minh – 06) 45) x logx 27 log9 x  x  (Đại Học Huế khối D – 99) 46) logx log2  12x  (CĐ KT Kỹ Thuật Công Nghiệp I – 06) 12x  47) log x  1   log2x 1 48) logx  log2x  log 2x  log2 x  (Đề thi dự bị Đại học – 07) (Đề thi dự bị Đại học – 06) 49) 16 log27x x  log 3x x  (Đề thi dự bị Đại học – 02)     50) x  1 log5  log5 3x 1   log5 11.3x  (Đại học Sư phạm Vinh – 2000)   51) log2 x  log 1  x    log 52) log2 x  log 1  x  53) log log x  2x  2  x  (Đại học khối D – năm 2013)  x   (THPT HN - Amsterdam – 14) x3 log2 x  log3   log2 x (CĐ Y tế Nghệ An – 04) x 54) log29 x  log3 x log     2x       55) log2 x  x  log3 x  x   log6 x  x  (Học Viện Kỹ Thuật Mật Mã)         56) log2 x  x   log2 x  x   log2 x  x  + log2 x  x  (HV QHQT) 57) log 2 x   x   log94 58) log x  1   log  2x   30x    x  log 4  x     59) log2 x  log x  2x   log x  4x   log x  1  60) log23 2x   log2   1  log2 x    log 2x  (KHOA HỌC TỰ NHIÊN – 15) x  Page Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực khơng thể vượt qua (Einstein) ThS Nguyễn Văn Rin Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LOAGARIT 61) log21 5  2x   log2 5  2x  log2x 1 5  2x   log2 2x  5  log2 2x  1 log 2 5  2x  62)  2x 3   log3   x  1    63) log2 x  1  log2 x  x   64) log2 x   log x  1  65) log2 x  log3 x  log x  log10 x  x   66) x  log  2x  x log  log   67) log2 x  3x   log2 x  7x  12   log2 68) log2         x   log2 x  x   log2 x  x   log2 x  x  69) log25 3x  11  log5 x  27    log5   70) log5 x  log 0,2 x  log 25 x = 71) log2  2x   x 72) log x  3  log2 x    log x  73) log    log2 4x   10    74) log2 x   log2 x   log  75)  log2 x 8   x  2     76) log5 4x  13x   log25 3x  1  77) 3x  log6 8x  log6 33x  x  78) log x  5  log9 x  2  log x  1  log  6  logx 9x    log3 x x  2 log 4  x  16  1 80) log6 3  x  log2 3  x   27  79) log 9x   logx    log9 3x   3  x  81)    82) 9x  2.3x  log x  1  log 27  x 2  9x -BÀI TOÁN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG Phương pháp Phương pháp đặt ẩn phụ dạng việc sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình cho thành phương trình với ẩn phụ Một số phép đặt ẩn phụ thường gặp:  Dạng 1: Nếu đặt t  loga x với x  logak x  t k logx a   Dạng 2: Ta có cơng thức a logb c Đặc biệt, nhiều tốn có chứa a c logb x logb a , đặt t  a logb x với  x  t t  x logb a , ta thường đặt ẩn phụ với t  logb x Bài tập Giải phương trình sau Page Những biết ngày hơm lỗi thời vào ngày hơm sau Nếu ngừng học ngừng phát triển (Billington) Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ThS Nguyễn Văn Rin 83) log22 x  log2 x   84) log24 x  log2 x   85) 1  log2 x 2  log x   86) log2 x  log4 x  log x    87) log5 5x    x (ĐHDB – 2003) 89)  1  log x  log x 91) log2x 64  logx 16        11  88) log2 2x  log2 2x 1   12 90) logx  log x   (ĐH NN - 99) 92) x log3 x 1 2 log3 x 2  93) log 3x  log3 3x 1   (DB – 06) 94) log2 x  1 log4 x  log2  (DB – 06) 95) log23 x  log23 x    (KA – 02)   96) log2x 1 2x  x   logx 1 2x  1  (KA – 08)   97) log2 4x  15.2x  27  log2    (KD – 07) 4.2x  98) log x  x  log x  1  log4 x  (THPT Lý Thái Tổ - A13)     99) log2 4x 1  log2 4x   log     100) log3 3x  log3 3x 2   (THPT Lê Q Đơn, Thái Bình – 14)     101) log2 x  x  log x  x   log6 x  x   16    102)  log2 3x  log  x      103)   log21 x  log2 x    log16 x  104) 64 log24 x  3.2 log22 x  3.x log4 x 105) 4.3log(100x )  9.4log(10x)  13.61log x (THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu – 14) x  106) log2x    log          (THPT Nguyễn Trung Thiên, Hà Tĩnh – 14)    x   107) log2 3x  log2 2.3x   109) log5x  log25 x  x 111) log x  log x     108) log2 2x log2x  110) log3 x  log 3x   112) log23 x  log 9x   Page Con đường dẫn đến thành công đầy chơng gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua (Einstein) 4 ThS Nguyễn Văn Rin Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LOAGARIT 114) log22 x  log  log4 x x 113) log2 x  log x  log x  115) log   116) log4 x  1  log2 x  1  40 x  log x  log3 3x  3 -BÀI TOÁN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG Phương pháp Phương pháp đặt ẩn phụ dạng (đặt ẩn phụ không triệt để) việc sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình cho thành phương trình với ẩn phụ hệ số chứa x Khi đó, ta thường phương trình bậc hai theo ẩn phụ (hoặc theo ẩn x) có biệt thức  số phương Bài tập Giải phương trình sau 117) log23 x  log x log2 4x   log2 x  118) log22 x  x  4 log2 x  x   119) log23 x  1  x  5 log3 x  1  2x         120) log2 x   x  log x   5x  121) log23 x  1  x  5 log3 x  1  2x   122) log x  log x  log2 x  log x   123) x  3 log23 x  2  x  2 log x  2  16  -BÀI TOÁN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG Phương pháp Phương pháp đặt ẩn phụ dạng việc sử dụng hai ẩn phụ cho hai biểu thức logarit phương trình biến đổi phương trình tích Bài tập Giải phương trình sau 2  124) log2 x x  1   log2 x log2 x  x       125) log22 x  log2 x  log x  log2 x log3 x  126) log23 x  log x  log2 x  log2 xlog 3x   127)   log2 x   x   log2 x   x2 -BÀI TOÁN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG Page Những biết ngày hôm lỗi thời vào ngày hơm sau Nếu ngừng học ngừng phát triển (Billington) Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương pháp ThS Nguyễn Văn Rin Phương pháp đặt ẩn phụ dạng việc sử dụng hai ẩn phụ cho hai biểu thức logarit phương trình biến đổi phương trình tích Trong hệ k – phương trình nhận từ mối liên hệ đại lượng tương ứng I Các ví dụ điển hình thường gặp     128) log2 x  x   log2 x  x   130)  log2 x   log2 x   131)  132) 133) 129)  log2 x   log2 x   log4 x  x 3  log4 x  x  (THPT chuyên – ĐHSP Hà Nội – 14)  log x   log x       log2 x  4x    log2 x  4x  6 -BÀI TOÁN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG Phương pháp Phương pháp đặt ẩn phụ dạng việc sử dụng ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành hệ phương trình với ẩn phụ ẩn x Ta thực theo bước  Bước 1: Đặt điều kiện xác định phương trình  Bước 2: Biến đổi phương trình dạng f x ,  x     y   x    Bước 3: Đặt y   x  , ta biến đổi phương trình thành hệ phương trình   f x , y    Chú ý: Các hệ phương trình thu thơng thường hệ đối xứng Bài tập Giải phương trình sau 134) log22 x  log2 x   135) 136) log23 x   3 log x  137) 6x  log6 5x  1  2x  log x   log2 x  log x  -BÀI TOÁN SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Phương pháp  Dạng Chuyển phương trình dạng f x   k 1 Page Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực khơng thể vượt qua (Einstein) ThS Nguyễn Văn Rin Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LOAGARIT  Xét hàm số y  f x  Chứng minh hàm số f đơn điệu (đồng biến nghịch biến)  Do đó, phương trình (1) có nghiệm Chỉ nghiệm phương trình (1) (phải đốn cho nghiệm này)  Dạng Chuyển phương trình dạng f x   g x  2  Xét hàm số y  f x  y  g x  Chứng minh hàm số y  f x  đồng biến (nghịch biến); hàm số y  g x  hàm nghịch biến (đồng biến)  Do đó, phương trình (2) có nghiệm Chỉ nghiệm phương trình (2) (phải đốn cho nghiệm này)  Dạng Chuyển phương trình dạng f u   f v  (3)  Xét hàm số y  f x  Chứng minh hàm số f đơn điệu (đồng biến nghịch biến)  Do đó, f u   f v   u  v, u, v  Df Bài tập Giải phương trình sau   138) log2 x   x  log2 8 x  2   140) log5 x 3  139) x  log2 x x log2   141) log  x  x  log2 x x  143) log2 x  log x  1  142) log2  x  log7 x    x x 1 1 x  3x         144) log3 x  x   log2 x 145) log 146) 6x   2x  log6 5x  1  x  x     x  3x  147) log3   2x  4x   2 148) x 21x  log2 1  x   x log2 1  x   log2 x  1 1 x  149) 150) log2 152) log2   log2 x  x   3x x  7 log2 2 x      x 1  x   x  4x  x 2x    x  2x x 151) 9x  3x log 8x  1  log 24x  3   153) ln x  6x  10  x  3x  4x  12  154) log2 x  log3 x  1  log4 x  2  log5 x  3 155) x  1  log x  1  log x  2  5x      156) x  2x   log  x  x  Page Những biết ngày hơm lỗi thời vào ngày hôm sau Nếu ngừng học ngừng phát triển (Billington) Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 157) x  x  ln x  ln x  ln x   158) log2 ThS Nguyễn Văn Rin 4x  2x   2x 2.8x  3.2x  (THPT chuyên Vĩnh Phúc, lần – 14) x x 2.16  2.4    159) log2 x  2x   160) 161) log22 x  x  5 log2 x  2x   162) log6  x 3 163) log2  x      164) 7x 1  log7 6x  5  x 2 165) x  3 log3 x  5  log5 x  3  x       1 2x   log2 x   x  x  log x 166)  log2 x  3x x4 2  167) log 9x    log2 3x  -BÀI TOÁN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Phương pháp Đối với nhiều phương trình, cách đánh giá dựa trên: a) Tam thức bậc hai b) Tính chất hàm số logarit c) Các bất đẳng thức bất đẳng thức Cauchy, Bunhicốpski,… d) Tính chất giá trị tuyệt đối … ta dễ dàng nghiệm phương trình Bài tập Giải phương trình sau 168) log3   170) 2x  5x    169) 4x  x   3x  x  log2 x   log2 x    x 131  44 log2 2  x  5x   3   171) log x  x   log3 x  log9 x  1 -HẾT - Page Con đường dẫn đến thành công đầy chơng gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực khơng thể vượt qua (Einstein)  ThS Nguyễn Văn Rin Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LOAGARIT  Chú ý Nếu muốn tìm nghiệm phương trình, bất phương trình hệ phương trình bạn truy cập vào trang web https://www.wolframalpha.com/ sau cần nhập vào câu lệnh theo cú pháp sau: Giải phương trình: solve(phương trình) Giải bất phương trình: solve(bất phương trình) Giải hệ phương trình: solve(phương trình 1, phương trình 2) Để nhập log a b ta nhập vào log_a(b) Để nhập a x ta nhập vào a^(x) Cứ giáo viên tha hóa biến chất có người tận tâm, tận lực hết lòng học sinh ThS NGUYEN VAN RIN – SĐT: 0122.551.4638 CS1 TT 30 Trần Thúc Nhẫn (học Trường CĐ Y Tế 01 – Nguyễn Trường Tộ) – CS2 TT 240/33 Lý Nam Đế (Trường Cung) - CS3 240/57 Lý Nam Đế Facebook: Nguyễn Văn Rin Page 10 Những biết ngày hôm lỗi thời vào ngày hôm sau Nếu ngừng học ngừng phát triển (Billington)