tai-lieu-tu-hoc-bat-dang-thuc-va-bat-phuong-trinh-tran-quoc-nghia

Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm & Biên soạn) Phần BẤT ĐẲNG THỨC GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT  Phần BẤT ĐẲNG THỨC GTLT - GTNN Chủ đề BẤT ĐẲNG THỨC Dạng Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa tính chất .4 Dạng Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy (AM-GM) .7 Dạng Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy Schwarz .11 Dạng Chứng minh BĐT dựa vào BĐT C.B.S 12 Dạng Chứng minh BĐT dựa vào tọa độ vectơ .13 Dạng Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối 14 Dạng Sử dụng phương pháp làm trội 15 Dạng Ứng dụng BĐT để giải PT, HPT, BPT 16 Bài tập trắc nghiệm chủ đề 1: Bất đẳng thức 18 Chủ đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 21 Dạng Dùng tam thức bậc hai .21 Dạng Dùng BĐT Cauchy 22 Dạng Dùng BĐT C.B.S 24 Dạng Dùng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối 25 Dạng Dùng tọa độ vectơ 26 Bài tập trắc nghiệm chủ đề 2: GTLN-GTNN 27 BÀI TẬP TỔNG HỢP PHẦN 29 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN 32 Toán 10 – Chương 4: Bất đẳng thức Bất phương trình BẤT ĐẲNG THỨC Chủ đề Tóm tắt lí thuyết Tính chất: Điều kiện Nội dung Cộng hai vế với số a 0, c > 0  a  b   ac  bd 0 c  d (5) Nhân hai vế Nâng lên lũy Mũ lẻ a  b  a 2n1  b2 n1 (6a) thừa với n   Mũ chẵn  a  b  a 2n  b2 n (6b) a0 ab a  b (7a) a ab a  b (7b) Lấy hai vế Nghịch đảo 1  a b 1 ab  a b ab a, b dấu a, b khác dấu  Lưu ý:  Khơng có qui tắc chia hai bất đẳng thức chiều  Ta nhân hai vế bất đẳng thức biết chúng dương  Cần nắm vững đẳng thức đáng nhớ cách biến đổi Bất đẳng thức cạnh tam giác: Với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, ta có:  a b  c  a b 3 ĐS: x  ĐH An Giang - 01 x2  3x   x  3.62 Giải bất phương trình: ĐH Thái Nguyên Khối D - 01 3.63 Giải bất phương trình: ĐS: x    x  (17  13)/6 ( x  5)(3 x  4)  4( x  1) ĐS: 4/3  x   x  5 ĐH Kinh Tế Quốc Dân - 01 3.64 Giải bất phương trình: ĐHDL Bình Dương - 01 x 1  x 1  ĐS:  x  65/16 3.65 Giải bất phương trình: 3x   x   x  ĐHDL Bình Dương - 01 3.66 Giải bất phương trình: ĐS:  x  x   x 1  x  ĐHDL Thăng Long Khối D - 01 ĐS: x  52 / ( x  3) x2   x2  ĐH Y Dược TpHCM - 01 3.67 Giải bất phương trình: x  3 x4 3.68 Giải bất phương trình: ĐS: 5  x   x  ĐHDL Hồng Đức - 01 3.69 Giải bất phương trình: x2  3x   x  x   x2  x  ĐH Y Dược TpHCM - 01 3.70 Giải bất phương trình: ĐH Ngoại Thương - 01 ĐS: x   x  1 x  1 x  x ĐS:  x  3.71 Giải bất phương trình: x2  x   x  3x   x  ĐH Kiến Trúc Hà Nội - 01 3.72 Giải bất phương trình: ĐS: x  13/6  x  x2  1 1 x   x4 ĐS: x  1/2  x  Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm & Biên soạn) 101 ĐS: 1  x  ĐH Vinh - 01 3.73 Giải bất phương trình: ( x  x) x  x   ĐS: x  1/2  x   x  ĐH Khối D - 02 3.74 Giải bất phương trình: Dự bị ĐH Khối B - 02 x  12  x   x  3.75 Giải bất phương trình: CĐ Điều Dưỡng - 04 x  11  x   x  ĐS:  x  ĐS:  x  3.76 Giải bất phương trình: x2  x   x  ĐH Hùng Vương - Hệ CĐ - 04 3.77 Giải bất phương trình: 2( x  16) x 3  x 3  ĐS: x  3 7x x 3 ĐH Khối A - 04 ĐS: x  10  34 3.78 Giải bất phương trình: Dự bị ĐH Khối D - 05 x    x  3x  3.79 Giải bất phương trình: ĐH Khối A - 05 5x 1  x   x  3.80 Giải bất phương trình: Dự bị ĐH Khối B - 05 x2  x   x   3.81 Giải bất phương trình: CĐ KT Y Tế I - 06 3.82 Giải phương trình: ĐS: 2/3  x   14/3  x  ĐS:  x  10 ĐS: x  1/4  x  1/2 x  4x   2x  ĐS: x  2/3 3x 1  1 x  x2 Dự bị ĐH Khối A - 08 3.83 Giải bất phương trình: CĐ Khối A, B, D - 09 3.84 Giải bất phương trình: ĐS: 1  x  /2  5/5  x  x   x   5x  ĐS:  x  x x  2( x  x  1) 1 ĐH Khối A - 10 ĐS: x  (3  5)/2 II Phương pháp đặt ẩn phụ 3.85 Giải bất phương trình: x( x  4)  x2  x  ( x  2)  ĐHQG TpHCM - 99 3.86 Giải bất phương trình: ĐS:   x   ( x  1)  ( x  1)  3x x   ĐS: x  1 ĐH Xây Dựng - 99 3.87 Giải bất phương trình: x 1 x 1 2 3 x x ĐH Mở Hà Nội - 99 ( x  1)( x  4)  x  x  28 HV Quan hệ Quốc Tế - 00 ĐS: 1/8  x  3.88 Giải bất phương trình: ĐS: 9  x  Toán 10 – Chương 4: Bất đẳng thức Bất phương trình 102 3.89 Giải bất phương trình: x  x  3  x  x  ĐHDL Phương Đông - 00 3.90 Giải bất phương trình: x   2x  7 2x x ĐH Thái Nguyên - 00 3.91 Giải bất phương trình: ĐH An Ninh - 00 3.92 Giải bất phương trình: ĐS: 3  x  ĐS:  x   /2  x   /2 x   x   49 x  x  42  181  14 x ĐS: 6/7  x  x   x   (3 x  2)( x  2) ĐS: 2/3  x  34/47  x  ĐH Hải Phòng - 01 3.93 Giải bất phương trình: 4 (4  x )(2  x)  x  x  ĐS: CĐ Nông Lâm - 01 x( x  1)  x  x    ĐH Cần Thơ Khối D - 01 3.94 Giải bất phương trình: 3.95 Giải bất phương trình: ĐS: x  1  x  x x 1   x 1 x ĐS: 1  x    x  ĐHDL Thăng Long - 01 3.96 Giải bất phương trình: x   x2   3x  x2 ĐH Mỏ - Địa chất - 01 3.97 Giải bất phương trình: ĐS: x   x   x  (2  14)/3 x  x  x   10 x  15 ĐH Y Hà Nội - 01 ĐS: x  (5  53)/2  x  (5  53)/2 3.98 Giải bất phương trình: CĐ KT Cao Thắng - 07 3.99 Giải bất phương trình: x  10 x    x  x ĐS: x  3  x  ( x  1)( x  3)  x2  x    ( x  1) Dự bị ĐH Khối D - 08 3.100 Giải bất phương trình: ĐH Khối B - 12 ĐS:   x   x   x2  x   x ĐS:  x  1/4  x  III Phương pháp dùng hàm số 3.101 Giải bất phương trình: x 1  1 x   x2 ĐS: 1  x  CĐSP TPHCM - 98 3.102 Giải bất phương trình:  x  x   x CĐ Kinh Tế Đối Ngoại - 00 3.103 Giải phương trình: 3x2  x   x  3x   ĐH Cảnh Sát Nhân Dân - 01 3.104 Giải bất phương trình: ĐH Y Thái Bình - 01 ĐS:  x  x2   3x2  5x  ĐS: x    (5+ 37 )/6  x  3x  x   x  3x.2 x 3x  x   (2 x) 3x ĐS: 1  x  1/3 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm & Biên soạn) 103 IV Bất phương trình có chứa tham số 3.105 Giải biện luận bất phương trình: x  m  x  2m  ( m tham số) ĐS: m  : vn; m  : 3m  x  ĐHQG TpHCM - 97 3.106 Cho bất phương trình: x  3m x (6  3) m  1  m  x x   a Giải hệ phương trình m  b Xác định m để bất phương trình cho thỏa x  [0;1] ĐS: a  x  ĐHQG TpHCM - 97  ; b m  3.107 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x  m x   m  ( m tham số) HV Kỹ Thuật Mật Mã - 99 ĐS: m 3.108 Cho bất phương trình: mx  x   m  a Giải hệ phương trình m  b Xác định m để bất phương trình cho có nghiệm ĐS: a ; b m  ĐHDL Hùng Vương - 99 1  x  y  3.109 Tìm tất giá trị a để hệ sau có nghiệm  x; y  thỏa x  :   x   y   a ĐHSP Hà Nội - 01 ĐS: a   x  x   3.110 Tìm tất giá trị m để hệ sau có nghiệm:  3 x  mx x  16  Dự bị ĐH Khối D - 04 3.111 Tìm m để phương trình: m ĐS:   x  x    x (2  x)  có nghiệm x  0;1   Dự bị ĐH Khối B - 07 ĐS: m  2/3 3.112 Tìm m để bất phương trình: ( x   m) x   m  có nghiệm CĐ Khối A,A1,B,D - 13 ĐS: m  Toán 10 – Chương 4: Bất đẳng thức Bất phương trình 104 Chú dẫn lịch sử Bất đẳng thức Cô-si (AM-GM) Tên gọi AM – GM viết tắt thuật ngữ tiếng anh Arithmetic mean – Geometric mean nêu lên chất bất đẳng thức a1  a2   an n  a1a2 an , ai  Các sách toán học xuất Việt n Nam thường gọi bất đẳng thức bất đẳng thức Cô-si (Cauchy) người chứng minh bất đẳng thức ông chứng minh phương pháp qui nạp đặc biệt gọi phương pháp “Quy nạp Cơsi” (Quy nạp tiến Lùi) Bất đẳng thức Cauchy – Bunhiakopski – Schwarz (C-B-S): Bất đẳng thức CBS nhà toán học người Pháp Cauchy đề cập vào năm 1821, nhà tốn học người Nga Bunhiakopski (BunhiaCơpski) đề cập vào năm 1859, nhà tốn học Schwarz đề cập năm 1884 Do ba nhà toán học độc lập nghiên cứu nên bất đẳng thức mang tên ba nhà toán học Cauchy - Bunhiacopski - Schwarz, tài liệu viết tắt CBS (đôi số cách viết BCS Cauchy - Schwarz), Việt Nam, người ta thường nhắc đến với tên Bu-nhi-a-Côpski Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857) Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1804 - 1889) Karl Hermann Amandus Schwarz (1843 - 1921) Tài liệu tham khảo Trần Văn Hạo - Đại số 10 - NXB Giáo Dục Việt Nam Trần Văn Hạo - Bài tập Đại số 10 - NXB Giáo Dục Việt Nam Trần Văn Hạo - Đại số 10 Nâng cao - NXB Giáo Dục Việt Nam Trần Văn Hạo - Bài tập Đại số 10 Nâng cao – NXB Giáo Dục Việt Nam Lê Hồng Đức - Bài giảng trọng tâm TỐN 10 - Nhà xuất ĐHQGHN Lê Hồnh Phò - Bồi dưỡng HSG ĐẠI SỐ 10 - NXB ĐHQGHN Nguyễn Phương Anh, Hoàng Xuân Ving - Luyện tập trắc nghiệm Đại Số 10 - NXBGD Lê Văn Đoàn - Bài tập TOÁN 10 – Nguồn Internet Trần Phương - Những viên kim cương BĐT Toán học - Nhà xuất Tri Thức  Một số trang web, diễn đàn: [10] http://toanhocbactrungnam.vn/ [11] https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ [12] https://www.facebook.com/groups/tailieudayhoc/ [13] http://mathvn.com [14] http://www.vnmath.com [15] http://k2pi.net.vn [16] http://boxmath.vn/forum [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm & Biên soạn) 105 Ghi chép cần thiết Toán 10 – Chương 4: Bất đẳng thức Bất phương trình 106 Mục lục Phần BẤT ĐẲNG THỨC Chủ đề Bất đẳng thức Chủ đề Giá trị lớn Giá trị nhỏ 21 Phần BẤT PHƯƠNG TRÌNH 35 Chủ đề Bất phương trình hệ bpt bậc ẩn 36 Chủ đề Dấu nhị thức bậc 49 Chủ đề Bất phương trình - Hệ bpt bậc ẩn 58 Chủ đề Dấu tam thức bậc hai Bpt bậc hai 67 Phần TRÍCH ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 96 A – Bất đẳng thức 96 B - Bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối 98 C - Bất phương trình có chứa thức 99 Tài liệu tham khảo 104 Mục lục 105