Khảo sát một số đặc trưng phổ tín hiệu dao động nhằm chẩn đoán hư hỏng

Việc lựa chọn các thông số trích xuất từ đáp ứng của cấu trúc để theo dõi nhằm giám sát tình trạng của cấu trúc là bài toán quan trọng thu hút nhiều sự quan tâm của các kỹ sư, nhà nghiên cứu và quản lý công trình xây dựng. Bài viết trình bày mô hình lý thuyết để tính phổ dao động của của mô hình cơ hệ liên tục điển hình là cấu trúc dầm chịu tác dụng của nguồn kích thích ngẫu nhiên di động.

Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ Động lực học Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr 304-309, DOI 10.15625/vap.2019000294 Khảo sát số đặc trưng phổ tín hiệu dao động nhằm chẩn đốn hư hỏng Phạm Bảo Tồn1,*, Ngơ Kiều Nhi1 PTN Cơ học Ứng dụng, Khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh E-mail: baotoanbk@hcmut.edu.vn Tóm tắt Việc lựa chọn thơng số trích xuất từ đáp ứng cấu trúc để theo dõi nhằm giám sát tình trạng cấu trúc toán quan trọng thu hút nhiều quan tâm kỹ sư, nhà nghiên cứu quản lý cơng trình xây dựng Bài báo trình bày mơ hình lý thuyết để tính phổ dao động của mơ hình hệ liên tục điển hình cấu trúc dầm chịu tác dụng nguồn kích thích ngẫu nhiên di động Từ khảo sát thay đổi số đặc trưng phổ dao động theo suy yếu cấu trúc nhằm lựa chọn thông số nhạy để phát khuyết tật Từ khóa: dầm, tải di động, dao động ngẫu nhiên, phổ Mở đầu Bài toán xác định dự đoán cố hư hỏng cấu trúc phổ biến dầm, khung thu hút nhiều quan tâm kỹ sư, nhà nghiên cứu quản lý cơng trình xây dựng Các cơng trình nghiên cứu nhận dạng hư hỏng (khuyết tật) phân thành hướng cấu trúc phi cấu trúc Hướng cấu trúc nghiên cứu tính chất đặc biệt loại khuyết tật để xây dựng mơ hình lý thuyết nhằm xác định dự đốn q trình hư hỏng Trong hướng cấu trúc, khuyết tật nhận dạng dựa thay đổi ứng xử hệ so với ứng xử mơ hình hệ thiết lập Các phương pháp tiếp cận theo hướng cấu trúc quy trình tối ưu, thơng số vật lý mơ hình tốn học hiệu chỉnh cập nhật liệu đo lường dao động từ đáp ứng hệ Tuy nhiên, loại khuyết tật cụ thể chưa khảo sát hay kết cấu chịu lúc nhiều khuyết tật khác làm toán trở nên khó khăn phức tạp Khó khăn thông số vật lý thu từ trình cập nhật khơng phản ánh hư hỏng thực tế ứng xử mơ hình phù hợp với liệu đo Chính phức tạp làm cho nhiều kết không phù hợp theo dõi tình trạng khuyết tật kết cấu Nguyên nhân khác biệt kích thước hình học, vị trí, mức độ… loại khuyết tật khác Khuyết tật khơng thể xuất đồng thời xuất phụ thuộc lẫn (nghĩa nhiều dấu hiệu khuyết tật khác lại cho kết ứng xử) [1] Do hạn chế trên, hướng nghiên cứu có cấu trúc giải vấn đề cụ thể Hướng phi cấu trúc không quan tâm cách chi tiết đặc điểm loại khuyết tật mà dựa vào thay đổi đáp ứng hệ để chẩn đoán dự báo khuyết tật Sử dụng thông tin chứa đựng đáp ứng dao động hệ để xây dựng phương pháp mơ hình suy giảm khả chịu lực hệ điều kiện biên (kích thước, vị trí vết nứt…), đặc trưng hình học (tiết diện mặt cắt…) thuộc tính học vật liệu (mơ đun đàn hồi, giảm chấn…) Do phương pháp theo hướng tiếp cận gọi nhận dạng khuyết tật dao động Ưu diểm hướng phi cấu trúc đơn giản khả áp dụng với kết cấu thực không quan tâm chi tiết loại khuyết tật mà cần xác định ảnh hưởng khuyết tật lên mức độ chịu lực (độ cứng) hệ để xác định đánh giá khuyết tật Những đáp ứng cấu trúc thường sử dụng toán phi cấu trúc tín hiệu dao động gia tốc [2], biến dạng [3] hay chuyển vị [4]… Mỗi loại đáp ứng cung cấp thông tin liên quan đến tính chất khác hệ học liệu tần số, hàm dạng riêng, hệ số giảm chấn Tần số riêng tính chất riêng hệ xác định thông số vật lý độ cứng khối lượng Tần số riêng số mặt lý thuyết nhạy với khuyết tật Trong đặc trưng động lực học tần số riêng nhiều nhà nghiên cứu sử dụng ngồi thơng số tốt để đánh giá độ cứng tổng thể hệ cịn dễ dàng thu từ dạng tín hiệu (dao động riêng, dao động cưỡng bức, dao động ngẫu nhiên) vị trí cấu trúc [1] Việc khảo sát tần số riêng cấu trúc tình trạng ban đầu cho ta xác định diện khuyết tật Tuy nhiên khơng phải thông số nhạy với khuyết tật áp dụng vào cấu trúc thực tần số riêng cịn nhạy với tác động môi trường (nhiệt độ, độ ẩm…) Nhiều nghiên cứu [5] cho tần số riêng thông số nhạy kết hợp với nhiều cơng cụ tốn học khơng cho kết khả quan Tác giả Salawu [6] tiến hành đo đạc tình trạng cầu bê tơng trước sau sửa chữa nhận thấy tần số dạng Phạm Bảo Tồn Ngơ Kiều Nhi dao động thay đổi trung bình khoảng 1,7% Farrar công [7] tiến hành thử nghiệm cầu thực (kết cấu dầm thép I-40) xác minh giảm độ cứng uốn cầu tới 21% tần số riêng khơng có dấu hiệu thay đổi rõ ràng Tương tự, hai tác giả Lee Yun [8] tiến hành thí nghiệm vết cắt cầu bê tông liên hợp nhận thấy thay đổi mode dao động không vượt 1% Wang cộng [9] vừa tiến hành thí nghiệm tính tốn mơ hình dầm thép dày mm ngàm đầu có vết cắt sâu mm mặt mặt vị trí dầm (độ cứng chống uốn suy giảm tới 87,5%), tần số suy giảm 2% Tương tự với đặc trưng tần số cấu trúc, phương pháp xác định giảm chấn ứng dụng để đánh giá mức độ hư hỏng hệ Một vài nhà nghiên cứu sử dụng tính chất giảm chấn (hệ số giảm chấn) để đánh giá trạng thái làm việc hệ khảo sát Hiện tượng suy yếu cấu trúc lớn, làm tăng mức độ giảm chấn, điều làm tăng hao tốn lượng suốt trình dao động Thống kê từ nhiều mẫu thử thí nghiệm, hai tác giả Zang Hartwig [10] nhận định hệ số giảm chấn dường nhạy tần số riêng việc xác định dự báo khuyết tật giá trị giảm chấn thay đổi nhiều tần số riêng Tương tự, tác giả Saravanos Hopkins [11] thử tiến hành thí nghiệm nhiều cấu trúc dầm composit nhận định tách lớp vật liệu ảnh hưởng lớn đến giảm chấn tần số riêng Colakoglu [12] tiến hành thí nghiệm tượng mỏi vật liệu rút kết luận giảm chấn tỉ lệ tuyến tính với số chu kỳ mỏi cấu trúc Đây nguyên nhân xuống cấp kết cấu Tuy nhiên, việc xác định xác hệ số giảm chấn gặp nhiều khó khăn q tình xử lý tín hiệu đo, đặc biệt tín hiệu dao động ngẫu nhiên dịch chuyển tải trọng lực tác động bất liên tục mơi trường Hàm dạng thể vị trí tương đối điểm cấu trúc ứng với dạng dao động khác Hàm dạng giống tần số riêng thuộc tính riêng cấu trúc xác định thông số vật lý cấu trúc Các thí nghiệm nhìn chung cho hàm dạng dấu hiệu nhạy tần số riêng giảm chấn mức độ khuyết tật cịn nhỏ [13, 14] Zhou cơng [15] sử dụng thay đổi giá trị hàm dạng bậc cao tình trạng ban đầu hư hỏng để xác định vị trí khuyết tật mơ hình mặt cầu bê tơng Siddique cơng [16] tiếp tục cơng trình nghiên cứu để phát khuyết tật cầu vượt cao tốc có nhịp bê tơng cốt thép Pandey công [17] sử dụng thay đổi độ cong hàm dạng đặc trưng nhạy để phát định vị khuyết tật cấu trúc Với cấu trúc dạng dầm, độ cong hàm dạng có quan hệ với độ cứng uốn Khi độ cứng uốn suy giảm vết cắt (khuyết tật) làm tăng độ cong vị trí khuyết tật cấu trúc Nhờ vào tính chất đó, thay đổi cục độ cong hàm dạng sử dụng để xác định khuyết tật Ratcliffe [18] mở rộng phương pháp Pandey để định vị khuyết tật cách đo lường hàm dạng cấu trúc có khuyết tật mà khơng cần liệu cấu trúc nguyên vẹn Những phương pháp đề xuất chúng sử dụng tính chất trạng thái (modal) dễ dàng trích suất từ tín hiệu đo lường thử nghiệm trạng thái cấu trúc Tuy nhiên dạng dao động bậc thấp miêu tả biến dạng tổng thể cấu trúc, chúng không hiệu việc phát thay đổi cục bên cấu trúc Mặt khác, kích thích dạng dao động bậc cao khó thực ngồi thực tế Ngồi liệu hàm dạng nhạy với thay đổi mơi trường nguồn tải kích thích Trong thực hành, đặc trưng hàm dạng, tần số riêng giảm chấn áp dụng với loại dao động phù hợp đánh giá khuyết tật cấu trúc Tuy nhiên, dao động cấu trúc hoạt tải thực trạng thái hỗn hợp nhiều dạng dao động với tạo thành q trình ngẫu nhiên Do đó, đặc trưng phù hợp để đánh giá suy yếu cấu trúc sử dụng riêng loại dao động đơn giản Ý tưởng nhóm tác giả sử dụng thông số tổng hợp ưu điểm đăc trưng để phát khuyết tật sử dụng nguồn kích thích ngẫu nhiên Theo lý thuyết, hình dạng phổ cơng suất (PSD) dao động ngẫu nhiên phụ thuộc vào giá trị tần số riêng, giảm chấn hàm dạng Do chọn khảo sát thay đổi hình dạng PSD giúp chẩn đoán khuyết tật cách tổng quát Lý thuyết dao động hệ tuyến tính Hình 1: Đáp ứng hệ liên tục vị trí r chịu kích thích vị trí s Xem xét trường hợp hệ tuyến tính liên tục có khối lượng riêng m số giảm chấn c Giả sử trạng thái ổn định chịu kích thích ngẫu nhiên f(s,t) vị trí s hệ (Hình 1) phương trình vi phân chuyển động dạng: Một đề xuất dạng phổ tải lưu thông cầu (1)   cw  L( w)  f (s, t ) mw Trong hai số hạng đại diện cho lực quán tính lực giảm chấn L(w) toán tử vi phân đại điện cho lực hồi phục hệ Một số cấu trúc phổ biến có dạng sau: Dầm (EI độ cứng uốn): L( w)  2 x  2w   EI   x  (2) Dây (T lực căng dây):    w T  x  x  L( w)   (3) Hình 2: Đáp ứng tần số dạng dao động riêng thứ j Tấm phẳng tiết diện đều: 4w  w  (4) Eh   w   L(w)    x y y  12(1  )  x Nghiệm phương trình vi phân (1) tìm dạng tổng qt:  w(x, t )    j (x) q j (t) (5) j hệ nghiệm m 2j  j ( r )  L  j (r )  (6) j 1 Với hàm dạng riêng biều thức: Và phải thỏa mãn quan hệ trực giao:   (r ) (r ) d r  R  m(r ) (r ) (r ) d r     c(r ) (r ) (r ) d r  c   2    R i j i R R ij j i j j ij j ij j j j ij (7) Từ hàm đáp ứng tần số dạng riêng, ta có hàm đáp ứng tần số hệ [19]:  H (r , s,  )    j (r )H j ( ) j (s) (15) j 1 Khi hàm mật độ phổ Sw() đáp ứng ngõ vào hệ tuyến tính tính thơng qua hàm đáp ứng tần số hàm mật độ phổ hàm lực ngõ vào Sf() sau: S w ( s,  )  H (r , s,  ) S f ( s,  ) H * (r , s,  ) (16) Với hàm đáp ứng tần số cơng thức 14 hàm mật độ phổ đáp ứng vị trí r hệ có dạng:  (r ) (s) (17) S w (r ,  )  S f (s,  )  j j ( ) i        j 1 j j j  (8) (9) Trong j, j, j khối lượng suy rộng, tần số riêng hệ số giảm chấn suy rộng dạng dao động thứ j Với dạng nghiệm (5), vào phương trình vi phân (1), nhân cà vế cho hàm dạng j(x) tích phân chiều dài dầm Ta có: (10) qj  2b q j   2j q j  Q j (t ) Với: Q j (t )  i l   ( x  s) f (t ) ( x)dx   j f (t ) j ( s ) (11) i Ta thấy hệ liên tục xem hệ vô số bậc tự với tần số riêng lẻ dạng dao động riêng tọa độ suy rộng hệ Nghiệm phương trình (11) viết dạng:  q j (t )   H j ( ) P j ( ) eit d  (12) Trong đó:  Pj ( )   p j (t )e  it dt (13)  Và hàm đáp ứng tần số dạng dao động riêng (Hình 2): (14) H j ( )  2  j    2i j j   Hình 3: Mối quan hệ hàm lực đầu vào đáp ứng ngõ hệ tuyến tính Hàm mật độ xác suất lý thuyết thống kê cho ta biết phân bố giá trị đáp ứng ngẫu nhiên miền thời gian Trong miền tần số, hàm mật độ phổ cho ta phân bố lượng đáp ứng miền tần số Khái niệm mômen phổ SM (spectral moment) đề xuất nhằm khảo sát đặc tính phân bổ lượng tín hiệu đáp ứng quanh tần số  miền tần số  SM (n)   (   ) n S w d (18)  Trong SM(n) mơmen phổ bậc n Giả sử xét tần số =0 theo định nghĩa mơmen Phạm Bảo Tồn Ngơ Kiều Nhi phổ tín hiệu đáp ứng có dạng:  j ( r ) j (s) d  (19) ( ) i        j 1 j j  SM (n)    n S f ( s,  )  j Dựa vào phương trình (19), mơmen phổ tính chất phi trạng thái dao động ngẫu nhiên, thông số lại phụ thuộc vào tham số trạng thái đáp ứng ngẫu nhiên tần số riêng, giảm chấn, hàm dạng Tuy nhiên, khác với tham số trạng thái cung cấp thông tin cục tần số đáp ứng riêng, mơmen phổ liệu tồn cục chứa đựng nhiều thông tin dải tần số Điều đặc biệt có lợi thay đổi tần số đáp ứng nhỏ tần số chung quanh xuất khuyết tật [20] Mơn men phổ hiểu tổng tất giá trị biên độ phổ với trọng số thích hợp Khuyết tật xuất vị trí khác hau làm ảnh hưởng đến tần số đặc biệt kết cấu Tổng cộng thay đổi tần số thông qua giá trị mơmen phổ cung cấp thơng tin khuyết tật bên cấu trúc [21] Phổ dao động dầm Xét hệ dầm liên tục chiều dài l (môđun đàn hồi E mômen quán tính I) tựa đầu chịu kích thích lực f(x,t) ngẫu nhiên nhiễu trắng (Sf() =S0) Dựa vào điều kiện (6) (16) ta có hàm đáp ứng tần số hệ:  x  s  2sin  j  sin  j    l   l  (20) H (x, s,  )   2    ml i      ( ) j 1 j j j riêng Dựa lý thuyết dầm Euler Bernouli, độ cứng tương đương [147] ứng với dạng riêng dầm có chiều dài l tính:  d 2 j ( x)  (24) l k j   E ( x) J ( x)   dx  dx  Theo phương trình (10) ứng với độ cứng kj ta có phương trình dao động bậc tự có dạng sau: (25) m j qj  c j q j  k j q j  Q j (t )  Mơ hình tải ngẫu nhiên lý thuyết Khi mơmen phổ đáp ứng chuyển vị, vận tốc gia tốc tọa độ suy rộng tính theo cơng thức sau:  S0 m 2j d (26) SM (0)  j c kj v SM (0) j   S0 m j (27) cj  kj cj  a (28)  SM (0) j   S0   c m  j j   Theo công thức (26), (27) (28), ta thấy có mơmen phổ đáp ứng chuyển vị gia tốc phụ thuộc vào độ cứng k cịn mơmen phổ phổ đáp ứng vận tốc phụ thuộc vào số giảm chấn c hệ Như khảo sát trên, thay đổi độ cứng kết cấu chịu tải ngẫu nhiên vị trí cố định làm thay đổi đặc trưng kết cấu tuyến tính Quan hệ suy giảm độ cứng với đặc trưng tần số riêng, hệ số giảm chấn mômen phổ số đáp ứng (chuyển vị, gia tốc) thể hình Trong nghiên cứu lý thuyết, hàm lực f(x,t) tác dụng vị trí s dầm có dạng ngẫu nhiên nhiễu trắng với Sf()=S0 Theo [19] mômen phổ bậc số đáp ứng chuyển vị (SMd), vận tốc (SMv), mơmen uốn (SMm) dầm tính tốn theo công thức:  2 S  x d (21) SM (0)   sin  j    m l l   j 1 j j 2 S0  x sin  j   l  j 1 ml j j (22)  2l S0 j (23) j 1  j 4 j  SM 0v ( x)   m  SM (0)  x sin  j   l  Ta thấy mômen phổ bậc loại đáp ứng phụ thuộc vào tần số riêng, giảm chấn hàm dạng hệ Khi cần ba giá trị thay đổi mơmen phổ thay đổi Do mơment phổ cho ta nhìn tổng quát suy yếu kết cấu Bên cạnh ta thấy hệ tuyến tính giá trị phổ tổng thể hợp phổ dạng dao động riêng Các nghiên cứu trước [21-22] sử dụng thay đổi phổ tổng thể để khảo sát thay đổi hệ Tuy nhiên để hiểu rõ diễn tiến thay đổi hình dạng phổ, ta tiến hành khảo sát hình dạng phổ dạng dao động Hình 4: Mối quan hệ lý thuyết thay đổi độ cứng k số đặc trưng dao động hệ Ta thấy đặc trưng mơmen phổ tín hiệu dao động ngẫu nhiên thay đổi nhiều so với tần số riêng hệ số giảm chấn hệ suy yếu Mômen phổ đáp ứng chuyển vị nhạy đáp ứng gia tốc Tuy nhiên sử dụng để đánh giá tình trạng khó khăn tính phi tuyến Bên cạnh mơmen phổ gia tốc có mối quan hệ tuyến tính với độ cứng hệ nhạy đặc trưng truyền thống tần số riêng giảm chấn Do sử dụng đặc trưng phổ tín hiệu gia tốc giúp ta đánh giá cách tường minh tình trạng kết Một đề xuất dạng phổ tải lưu thông cầu cấu giám sát Vậy chứng minh sử dụng biện pháp dao động ngẫu nhiên với đặc trưng phổ cho ta kết rõ ràng suy yếu cấu trúc so với biện pháp kích thích tiền định  Mơ hình tải ngẫu nhiên Ở trên, khảo sát số đặc trưng phổ số đáp ứng cho thấy mômen phổ đáp ứng chuyển vị nhạy với suy yếu hệ Tuy nhiên lý thuyết, hàm lực kích thích thường giả sử hàm ngẫu nhiên dừng dạng nhiễu trắng với dạng phổ có biên độ tất hài tần số Nên đồ thị phổ đáp ứng xuất hài có biên độ cực trị có tần số trùng với tần số riêng hệ Đối với cơng trình cầu lúc có nhiều phương tiện lưu thông với tải trọng vận tốc khác nên tạo tập giá trị biên độ biến thiên ngẫu nhiên toàn miền tần số phổ Để khảo sát ảnh hưởng vận tốc tải, luận án tiến hành mơ hình hóa phổ tải ngẫu nhiên di động Sf() có dạng biên độ hài tần số biến thiên ngẫu nhiên theo quy luật phân bố chuẩn (Hình 5) Hình 8: Phổ đáp ứng gia tốc ứng với độ cứng Dựa vào hình 6, 7, nhận thấy thay đổi hình dạng mặt vị trí phổ phụ thuộc vào dạng tải kích thích Tuy nhiên mặt biên độ ứng với tải ngẫu nhiên có biên độ phổ đáp ứng gia tốc thể rõ thay đổi phổ đáp ứng chuyển vị vận tốc khơng thể rõ thay đổi Vì mặt định tính, sử dụng phổ đáp ứng gia tốc phù hợp đáp ứng khảo sát gia tốc đạo hàm bậc chuyển vị làm khuếch đại biên độ hài tần số cao Để kiểm tra độ nhạy các đặc trưng phổ với suy yếu hệ, mối quan hệ đặc trưng phổ đặc trưng phổ biến tần số riêng giảm chấn với độ cứng k tính tốn thể hình Hình 5: Phổ hàm lực ngẫu nhiên di động Thực tế tải lưu thông ngẫu nhiên không lường trước mơ hình thành tập n phổ tín hiệu ngẫu nhiên Ứng với nguồn kích thích khác xác định PSD đáp ứng khác chuyển vị (Hình 6), vận tốc (Hình 7) gia tốc (Hình 8) ứng với độ cứng k khác Hình 6: Phổ đáp ứng chuyển vị ứng với độ cứng Hình 9: Mối quan hệ thực thay đổi độ cứng k số đặc trưng dao động hệ Khi hệ suy yếu mơmen phổ đáp ứng vận tốc biến thiên không rõ ràng, mômen phổ đáp ứng chuyển vị biến thiên đồng biến tuyến tính, mơmen phổ đáp ứng gia tốc biến thiên đồng biến, tuyến tính rõ rệt với mức độ suy yếu Xét độ nhạy giống mơ hình tải lý thuyết có mơmen phổ đáp ứng chuyển vị gia tốc nhạy hẳn tần số riêng giảm chấn Tuy nhiên, số giá trị độ cứng mơmen phổ đáp ứng gia tốc nhạy đáp ứng chuyển vị Kết luận Hình 7: Phổ đáp ứng vận tốc ứng với độ cứng Đối với toán phát khuyết tật giới, phương pháp đề dấu hiệu liên quan đến tính chất vật liệu cấu trúc nhằm khảo sát dấu hiệu để theo dõi khuyết tật Các phương pháp kích thích bao gồm tiền định ngẫu nhiên Đa số phương pháp sử dụng tải tiền định, số nghiên cứu sử dụng tải ngẫu nhiên hạn chế Nghiên cứu tìm hiểu đặc trưng mơmen phổ cơng suất tín hiệu dao Phạm Bảo Tồn Ngô Kiều Nhi động ngẫu nhiên mối quan hệ đặc trưng với tính chất học vật liệu Các mômen phổ nhạy với suy yếu cấu trúc đặc trưng động lực học cấu trúc tần số riêng hay hệ số giảm chấn Do khảo sát mơmen phổ từ đáp ứng dao động ngẫu nhiên giúp ta giám sát tình trạng cấu trúc cách hiệu [13] D F Mazurek, J.T DeWolf Experimental study of bridge monitoring technique Journal of Structural Engineering, 116, (1990), pp 2532-2549 [14] S Alampalli, G Fu, W Dillon Signal versus noise in damage detection by experimental modal analysis Journal of Structural Engineering, 123, (1997), pp 237-245 [15] Z H Zhou, B.F Sparling, L.D Wegner Damage detection Tài liệu tham khảo on a steel-free bridge deck using random vibration In Proceeding of the SPIE conference on nondestructive [1] A Shahdin, J Morlier, Y Gourinat Damage monitoring in evaluation and health monitoring of aerospace materials, sandwich beams by modal parameter shifts: A comparative composites, and civil infrastructure IV, Bellingham, WA, study of burst random and sine dwell vibration testing US, (2005), pp 108-119 Journal of Sound and Vibration, 329, (2010), pp 566 –584 [16] A B Siddique, L D Wegner, B.F Sparling Identifying [2] Y C Huh, T Y Chung, S J Moon, H G Kil, J K Kim damage on a bridge deck using vibration-based damage Damage detection in beams using vibratory power indices derived from limited measurements In Proceeding estimated from the measured accelerations Journal of of the SPIE conference on nondestructive evaluation and Sound and Vibration, 330 ,(2011), pp 345–365 health monitoring of aerospace materials, composites, and [3] Z X Li, T H T Chan, R Zheng Statistical Analysis of Online Strain Response and Its Application in Fatigue Assessment of A LongSpan Steel Bridge Engineering Structures, 25, (2003), pp 1731- 1741 [4] E T Lee, H C Eun Damage detection of damaged beam civil infrastructure V, San Diego, California, US, (2006), pp 1-12 [17] A K Pandey, M Biswas, M M Samman Damage detection from changes in curvature mode shapes Journal of sound and vibration, 145, (2), (1991), pp 321-332 by constrained displacement curvature Journal of [18] C.P Ratcliffe Damage dectection using a modified Mechanical Science and Technology, 22, (2008), pp Laplacian operator on mode shape data Journal of sound 1111-1120 and vibration, 204, (3), (1997), pp 505-517 [5] O S Salawu Detection of structural damage through changes in frequency: a review Engineering Structures, 19, (1997), pp 718-723 [19] A Preumont Random Vibration and Spectral Analysis Springer Science Business Media Dordrecht, (1994) [20] A Mal, F Ricci, S Banerjee, F Shih A conceptual [6] O.S Salawu Assessment of bridges: use of dynamic structural health monitoring system based on vibration and testing Canadian Journal of Civil Engineering, 24, (1997), wave propagation Struct Health Monitor, 4, (3), (2005), pp 218-228 [7] C R pp 283–293 Farrar, D.A Jauregui Comparative study of [21] M M Alamdari, B Samali, J Li, H Kalhori and S damage identification algorithms applied to a bridge: I Mustapha ”Spectral-Based Damage Identification in experiment Smart Mater Structure, 7, (5), (1998), pp Structures 704–719 Computing in Civil Engineering, vol 30 (4), 2015 [8] J J Lee, under Ambient Vibration,” Journal of C B Yun Autoregressive model residuals [22] R P Kumar, T Oshima, S Mikami, Y Miyamori, T bridges using ambient vibration data Engineering Yamazaki, ”Damage identification in a lightly reinforced Structures, 28, (2006), pp 912–925 concrete beam based on changes in the power spectral [9] X Wang , N Hu , H Fukunaga , Z.H Yao Structural damage identification using static test data and changes in frequencies Engineering Structures, 23, (2001), pp 610–621 [10] Z Zhang, G Hartwig Relation of damping and fatigue damage of unidirectional fibre composites International Journal of Fatigue, 24, (2002), pp 713–718 [11] D A Saravanos, D.A Hopkins Effects of delaminations on the damped dynamic characteristics of composites Journal of Sound and Vibration, 19, (1995), pp 977–993 [12] M Colakoglu Description of fatigue damage using a damping monitoring technique Turkish Journal of Engineering and Environmental Sciences, 27, (2003), pp 125-130 density,” Structure and Infrastructure Engineering, vol ,pp 715–727, 2012 [23] M.I Friswell, and J.E.T Penny, ”A simple nonlinear model of a cracked beam” in Proceeding of 10th International Modal Analysis Conference, San Diego, California, USA, pp.516–521, 1992  ... dạng phổ, ta tiến hành khảo sát hình dạng phổ dạng dao động Hình 4: Mối quan hệ lý thuyết thay đổi độ cứng k số đặc trưng dao động hệ Ta thấy đặc trưng mơmen phổ tín hiệu dao động ngẫu nhiên thay... quan hệ đặc trưng với tính chất học vật liệu Các mômen phổ nhạy với suy yếu cấu trúc đặc trưng động lực học cấu trúc tần số riêng hay hệ số giảm chấn Do khảo sát mơmen phổ từ đáp ứng dao động ngẫu... tra độ nhạy các đặc trưng phổ với suy yếu hệ, mối quan hệ đặc trưng phổ đặc trưng phổ biến tần số riêng giảm chấn với độ cứng k tính tốn thể hình Hình 5: Phổ hàm lực ngẫu nhiên di động Thực tế tải