Một đề xuất dạng phổ của tải lưu thông trên cầu

Bài viết đề cập đến dao động của dầm đàn hồi tựa đơn chịu tải di động với các vận tốc ngẫu nhiên. Đây là mô hình nghiên cứu ảnh hưởng của phương tiện lưu thông ngẫu nhiên lên ứng xử của cầu. Dựa trên lý thuyết dầm Euler-bernouli, phương pháp thống kê và phương pháp phân tích Fourier, bài toán tải ngẫu nhiên được tách thành tổng hợp những tải cơ bản.

Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ Động lực học Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr 57-62, DOI 10.15625/vap.2019000256 Một đề xuất dạng phổ tải lưu thơng cầu Phạm Bảo Tồn 1,*, Ngô Kiều Nhi1 PTN Cơ học Ứng dụng, Khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh E-mail: baotoanbk@hcmut.edu.vn Tóm tắt Bài báo đề cập đến dao động dầm đàn hồi tựa đơn chịu tải di động với vận tốc ngẫu nhiên Đây mơ hình nghiên cứu ảnh hưởng phương tiện lưu thông ngẫu nhiên lên ứng xử cầu Dựa lý thuyết dầm Euler-bernouli, phương pháp thống kê phương pháp phân tích Fourier, tốn tải ngẫu nhiên tách thành tổng hợp tải Từ phân tích đặc điểm phổ đáp ứng tải di động, nghiên cứu trình bày cách nhìn nhận khách quan việc mơ hình hóa dạng phổ tải ngẫu nhiên di động Kết sử dụng cho nhiều nghiên cứu tải ngẫu nhiên di động Từ khóa: dầm, tải di động, dao động ngẫu nhiên, phổ Mở đầu Các công trình dân dụng, có cầu, giữ vai trị quan trọng hoạt động xã hội Bài tốn xác định đánh giá tình trạng kết cấu phổ biến dầm, khung thu hút nhiều quan tâm kỹ sư, nhà nghiên cứu quản lý cơng trình xây dựng Tín hiệu dao động kết cấu thu thường dạng chủ yếu, bao gồm: trạng thái dao động tự do, trạng thái dao động cưỡng bức, trạng thái dao động ngẫu nhiên [1] Zonta Modena [2] tiến hành phân tích tượng phách dao động tự panô bê tông dự ứng lực thấy tượng xảy dầm có vết nứt Một số nghiên cứu phân tích tượng phách dao động tự để đánh giá tính trạng kết cấu cơng bố [3-4] Farrar cộng (2000) nghiên cứu biến đổi tham số trạng thái modal nguồn kích thích khác sử dụng phương pháp thống kê [5] Các kết thực nghiệm thu từ thí nghiệm tác động hệ thống kích rung so sánh với kết từ thí nghiệm dao động tác nhân môi trường Nghiên cứu cho tải trọng tự nhiên không cho phép xác định tất dạng dao động tải trọng nhân tạo thiếu hụt số dải tần số phổ công suất tải ngõ vào Tương tự hai tác giả Haritos Abu-Aisheh [6] nghiên cứu kỹ thuật kiểm tra động lực học cầu chịu tác dụng môi trường (như gió, dịng chảy) để xác định trạng kết cấu Zhang (1994) [7] so sánh tín hiệu dao động tự dao động điều hòa kết cấu cầu nhận thấy tín hiệu dao động điều hịa kích rung cho nhiều thơng tin hữu ích Filipe cơng [8] tiến hành khảo sát giảm chấn số mơ hình thực khung giàn mái che sân vận động, cầu cầu dây văng trạng thái dao động tự dao động ngẫu nhiên Kết cho thấy giá trị giảm chấn xác định từ dao động tự ổn định Còn trạng thái dao động ngẫu nhiên, giá trị giảm chấn phân tán (độ lệch tới 50%) Tuy nhiên, tín hiệu thu dao động ngẫu nhiên qua phép phân tích thích hợp cịn hữu dụng trạng thái dao động khác nhiều thông tin phản ảnh ứng xử thực tế hệ [9] Khoảng 20 năm gần đây, giới xuất cầu dây văng có chiều dài lớn [10] Chúng chịu tác dụng khốc liệt mơi trường như: dịng lưu thơng liên tục, gió to, bão, sóng biển,… nguy thảm họa lớn Xuất phát từ thực tế, hình thành hệ thống đo thu thập số liệu thường xuyên cầu hoạt động Đối với nước có mật độ giao thơng phức tạp, kinh tế phát triển Việt Nam, biện pháp sử dụng hoạt tải cơng trình cầu (chủ yếu dịng phương tiên lưu thơng) làm nguồn kích thích cho cơng tác đánh giá trình trạng cầu hợp lý Tuy nhiên, điểm khó khăn áp dụng kích thích hoạt tải thực lực thay đổi liên tục, bên cạnh giá trị tần số không ổn định tồn nhiều nhiễu tín hiệu đo Trong dao động kết cấu, phương pháp phân tích phổ giúp kỹ sư chuyển tín hiệu miền thời gian sang miền tần số nhằm giám sát hiệu ứng động lực học quan trọng hiệu ứng cộng hưởng Đối với đáp ứng dao động ngẫu nhiên, hàm mật độ phổ công suất PSD (Power Spectral Density) công cụ hữu dụng để xác định tình trạng học kết cấu [11] Đối với mơ hình nghiên cứu đáp ứng hệ miền tần số tín hiệu phổ tải đáp ứng có quan hệ với thơng qua hàm đáp ứng tần số Hàm đáp ứng tần số chứa đầy đủ thông tin chất hệ Nếu tải tiền định có dạng phổ xác định phối hợp với đáp ứng hệ khảo sát cho biết tình trạng hệ Tuy nhiên nhiều nghiên cứu [11] tải ngẫu nhiên để đơn giản trình khảo sát lý thuyết giả sử tải có dạng nhiễu trắng (tín hiệu phổ có dạng số tồn miền tần số) có vị trí cố định Bên cạnh có nhiều nghiên cứu tải ngẫu nhiên di động [12-15] có dạng nhiễu trắng nghiên cứu tập trung khảo sát đáp ứng tín hiệu Phạm Bảo Tồn Ngơ Kiều Nhi miền thời gian Vì báo này, nhóm tác giả muốn giới thiệu nhìn nhận dạng phổ tải ngẫu nhiên di động để làm sở cho nghiên cứu đáp ứng hệ sau Lý thuyết dao động dầm bời tải trọng di động Kích thước chiều dọc nhịp cầu thường lớn nhiều kích thước cịn lại gia cố dầm phía với đầu tựa lên trụ Tải lưu thông chủ yếu tác dụng lực theo phương vng góc với nhịp, trạng thái chịu lực chủ yếu nhịp uốn ngang phẳng Trong nghiên cứu hệ thống tương tác nhịp cầu dịng lưu thơng, quan tâm đến đối tượng nhịp bỏ qua tác động qua lại cấu tạo xe cộ kết cấu cầu, ta đơn giản hóa xe cộ lưu thông qua cầu thành tải trọng f(x,t) di chuyển dầm (Hình 1) j x l  j (x)  sin (5) Trong j(x) hàm dạng thứ j qj giá trị chuyển vị suy rộng Với dạng nghiệm (4), vào phương trình vi phân (1), nhân vế cho hàm dạng j(x) tích phân chiều dài dầm Ta có: (6) qj  2b q j   2j q j  Q j (t ) Với: Q j (t )  l (7)   ( x  t ) f (t ) ( x)dx i j l    (r ) (r )d r    i j j ij (8) l  2  (r ) (r )d r  2    b i j j j j ij Trong µj Qj(t) khối lượng suy rộng, lực suy rộng hệ dạng dao động thứ j Với hj(t) hàm đáp ứng hệ dạng dao động thứ j nghiệm phương trình (6) có thề tìm dạng:  q j (t )  (9)  h (t )Q (t   )d j j   bt  e sin dj t t  (10) h j (t )   dj 0 t0  Thế giá trị tọa độ suy rộng từ (9) vào phương trình (4) ta có đáp ứng dầm vị trí xác định dầm theo thời gian: w( x, t )  Hình 1: Mơ hình dầm tựa giản đơn với tải di chuyển Theo lý thuyết dầm Euler Bernouli, phương trình vi phân chuyển động dầm [16]: EJ w  x, t  w  x, t  w  x, t    b    x  t  f (t ) (1)  x t t Trong đó: x vị trí điểm dầm, 𝜔 tần số giảm chấn, t thời gian, f(t) tải di chuyển,  khối lượng riêng dầm đơn vị chiều dài,  tốc độ tải di chuyển Điều kiện biên điều kiện đầu là: w(0, t )  0; w(l , t )  0,  w( x, t ) x  w( x, t ) x  0; x0 w( x, 0)  0;  w( x, t )  0; t t 0 0 (2) x l (3) Đáp ứng dầm  j 1 d ( t  ) sin dj (t   ) f ( )sin  j  d (11) Với  tần số riêng giảm chấn dạng dao động thứ j =/l  Phân tích phổ Nếu f(t) định nghĩa hàm ngẫu nhiên dừng dạng nhiễu trắng có giá trị hiệu dụng Sf hiệp phương sai f(t) định nghĩa sau: (12) C ff (t1 , t2 )  E  f (t1 ) f (t2 )   2 S f  (t2  t1 ) Với E[.] kỳ vọng tốn học Khi hiệp phương sai hàm lực di chuyển trở thành C ff ( x1 , x , t1 , t2 )    x1   t    x   t  C ff (t1 , t2 ) (13) Hiệp phương sai hàm lực suy rộng: CQ Q (t1 , t2 )   (ct ) (ct )C (t , t )  j  k j k ff j k (4) (14) Như hàm mật độ phổ công suất hàm lực suy rộng tính theo cách phân tích Fourier hiệp phương sai hàm lực suy rộng   (15) SQ ( )  CQ Q (t1 , t2 ) e  i ( t  t ) dt1 dt2   4   Khi mật độ phổ công suất Sq() đáp ứng tọa độ suy rộng tính thơng qua hàm đáp ứng tần số hàm mật độ phổ lực suy rộng SQ() sau: j Nghiệm phương trình vi phân (1) tìm dạng tổng qt: w(x, t )    j (x) q j (t)   j (x) t  e   l j 1 dj 0 k S q j ( )  H j ( ) SQ j ( ) (16) Một đề xuất dạng phổ tải lưu thông cầu Cuối hàm mật độ phổ đáp ứng chuyển vị điểm dầm  Sw (x,  )    j2 ( x )Sq ( ) (18) j j 1 Theo công thức (18) ta thấy hàm mật độ phổ đáp ứng dầm tổng hợp hàm mật độ phổ dạng dao động riêng Vì để khảo sát phổ đáp ứng tổng thể kết cấu, ta khảo sát phần phổ dạng dao động riêng lẻ Sw ( x ,  )  4 S f  l   sin j 1  j x    2  l   j    2ib    sin  j t  e i dt (19) Phổ dao động kết cấu chịu tải di động phụ thuộc vào giá trị tải tính chất học kết cấu cịn phụ thuộc vào vận tốc tải Trong thực tế nhiều phương tiện lưu thông với tải trọng khác mà với nhiều vận tốc Cho nên tải lưu thơng ngồi biên độ ngẫu nhiên cần quan tâm đến vận tốc ngẫu nhiên dầm phân tích phổ hàm mật độ phổ S(½l,t) thể hình Rõ ràng ảnh hưởng pha lên hình dạng phổ nhỏ khơng đáng kể Ngồi phổ đáp ứng ngồi hài có tần số trùng với tần số cưỡng tải cịn xuất hài khác có biên độ đáng kể tần số tương ứng gây vận tốc tải Chuyển vị w (mm) Với hàm đáp ứng tần số tính theo cơng thức (17):  (17) H j ( )   h j (t )e  it dt    j    2ib 2.5 θ1 θ2 θ3 1.5 0.5 0.75 1.25 1.5 1.75 2.25 Thời gian (s) Hình 2: Đáp ứng vị trí ½ dầm tải điều hịa di chuyển có pha ban đầu khác Giả sử hàm lực f(t) có dạng biến thiên hàm điều hòa f(t)=F sin(t + ) với F biên độ tải,  tần số cưỡng  pha ban đầu Trong nghiên cứu tác giả Fryba [16] đề xuất giới hạn tính phức tạp lực điều hịa cách đơn giản hóa pha ban đầu  =0 Vì tiến hành thực nghiệm, ta khó xác định pha ban đầu tượng điều hòa, nên nghiên cứu mở rộng cho trường hợp  biến thiên ngẫu nhiên có giá trị từ đến 2 Khi phương trình (11) trở thành: F  (20) w(x, t)  cos A( )  A( )  sin  B( )  B( )  (x) l   j 1   2 1  j     4 b2 2  2 b s in  t  B ( )     2j    c os  t  e  b t cos  j t    b  2j    e  t sin  dj t   dj  b   2j      b2    b t e sin  t  dj sin  dj t    dj  cos  rt  e  b t cos  dj t  ( 2j   )  4 b2  2 b  θ1 θ2 θ3 0.0015 0.0010 0.0005 0.0000 10 15 Tần số (Hz) Hình 3: Phổ đáp ứng vị trí ½ dầm tải điều hòa di chuyển có pha ban đầu khác 1   f  j , 1   f  j  0.0020 j với A ( )  PSD chuyển vị Đề xuất dạng phổ tải lưu thông  Đáp ứng vị trí xác định dầm w(l/2,t) ứng với góc pha θ khác thể hình Thấy hình dạng đáp ứng theo thời gian bị ảnh hưởng góc pha tải Đối với tốn nhận dạng hệ sử dụng dạng đáp ứng miền thời gian gây khó khăn việc xác định thông số hệ khó xác định thay đổi đáp ứng hệ thay đổi hay tải Để khắc phục điều nên chuyển đáp ứng miền thời gian sang miền tần số thông qua Đối với cơng trình cầu lúc có nhiều phương tiện lưu thông với tải trọng vận tốc khác nên tạo tập giá trị biên độ biến thiên ngẫu nhiên toàn miền tần số phổ Vì ta mơ hình hóa tải lưu thông cầu thành xấp xỉ tổng hàm lực biến thiên điều hịa khơng có biên độ Fk, tần số cưỡng k khác mà cịn có vận tốc di chuyển k khác n f ( x , t )    ( x  k t )Fk sin(k   k ) (21) k 1 Thế hàm lực di chuyển (21) vào (7), ta có cơng thức tính hàm lực suy rộng: Q j (t )    i i n    ( x   t ) F sin( t ) sin l k 1 k k k j x dx l n  F sin( t )sin j k 1 i k k n  F cos( k 1 k k k  j k )t  cos(k  j k )t  (22) Phạm Bảo Tồn Ngơ Kiều Nhi Vậy hàm lực suy rộng tập hợp vô số hài có biên độ khác Để khảo sát ảnh hưởng vận tốc tải, nghiên cứu tiến hành mơ hình hóa phổ lực suy rộng SQ cơng thức (16) có dạng biên độ hài tần số biến thiên ngẫu nhiên theo quy luật phân bố chuẩn (Hình 4) Theo hàm mật độ phổ đáp ứng dao động tương ứng có dạng hình cực trị có tần số trùng với tần số riêng hệ Nhưng với mô hình tải di động ngẫu nhiên đề xuất hình dạng phổ (Hình 5) xuất nhiều cực trị kế cận Khi khảo sát đáp ứng dao động nhịp cầu Sài Gịn hình dạng phổ (Hình 6) có dấu hiệu tương tự Mơ hình thí nghiệm Mơ hình thí nghiệm chế tạo Phịng thí nghiệm Cơ học Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh (Hình 7) Hệ thống bao gồm thiết bị chủ yếu: khung dầm thép (N1) có kích thước 0,92x0,1x0.005m, tải di chuyển (N2) , hệ thống truyền động xe (N3) gồm máy biến tần động cơ, hệ thống đo (N4) gồm cảm biến (K1, K2, K3, K4) lắp đặt phân bố dọc dầm Hình 4: Phổ hàm lực ngẫu nhiên di động khác Hình 7: Phổ dao động đáp ứng hệ với lực ngẫu nhiên khác Hình 5: Phổ dao động hệ với lực ngẫu nhiên khác Hình 6: Phổ dao động nhịp cầu Sài Gòn tải lưu thông Ta thấy lý thuyết, hàm lực kích thích thường giả sử hàm ngẫu nhiên dừng dạng nhiễu trắng với dạng phổ có biên độ tất hài tần số Nên đồ thị phổ đáp ứng xuất hài có biên độ Mơ hình dầm [N1]: cấu tạo gồm có thép với kích thước (dài 92 cm, rộng 10 cm dày 0,5 cm) dầm cầu thực Dầm đặt tựa hai gối đỡ hình Đầu tiếp xúc dầm với gối đỡ ta có gắn thêm đệm có tác dụng giảm va đập dầm gối đỡ (tương tự miếng lót cao su nằm nhịp trụ cầu) Ngoài khung, đầu ta thiết kế thêm bệ đỡ gắn sát với đầu dầm, mép bệ đỡ với mép dầm Hai bệ đỡ có tác dụng làm đầu vào đầu cho tải giúp mơ hình tải di động giống với thực tế (tải di chuyển từ bên tiến vào cầu kết thúc hồn tồn khỏi cầu) Mơ hình tải di động [N2]: cấu tạo từ khối kim loại phía bên có lắp bánh xe nối với hệ thống truyền động [N3] dây không giãn nhằm giúp tải chuyển động dầm Để tạo lực điều hòa với tần số bất kỳ, ta gắn lên tải động có kết nối với biến tần Trên trục động có lắp thêm khối lệch tâm để tạo lực điều hịa Khối lượng tổng cơng tải m=4,2 kg Ngồi ta thay đổi tốc độ quay động cách điều khiển biến tần để tạo lực biến thiên với độ lớn tần số kích thích khác Một đề xuất dạng phổ tải lưu thông cầu Hệ thống truyền động cho tải [N3]: cấu tạo gồm động pha, truyền động đai điều khiển biến tần Hệ thống có tác dụng truyền động giúp cho tải chuyển động dầm với tốc độ khác Hệ thống đo [N4]: gồm cảm biến gia tốc (K1, K2, K3, K4) lắp đặt phân bố dọc dầm Cảm biến K1 gần gối trái, K2 K3 dầm, K4 gần gối phải Bảng Các thơng số thí nghiệm Tham số Giá trị 7800 2x105 4,2  E m Đơn vị Kg/m3 Mpa kg Trong nghiên cứu này, mục đích thí nghiệm nhằm mơ hình hóa q trình phương tiện lưu thơng với vận tốc khác cầu Theo Lee [17] vận tốc tải υm (Bảng 2) mơ hình thí nghiệm tính tốn dựa vào mối quan hệ đồng dạng với tỉ lệ tần số góc vận tốc phương tiện (υr/lr) tần số r cầu Mơ hình cầu chọn nhịp thép cầu Sài Gòn dài 267,45 m với tần số 1,675 Hz Một số vận tốc tải mơ hình thí nghiệm tương ứng với vận tốc phương tiện lưu thông thực tế tính tốn (Bảng 2) m / lm   r / lr  m Hình 8: Phổ dao động đáp ứng vị trí K1 dầm (23) r Bảng 2: Các vận tốc tải Vận tốc tải υ1 υ2 υ3 Thực tế 25,2 km/h 33,6 km/h 42 km/h Thí nghiệm 18,84 cm/s 25,12 cm/s 31,4 cm/s Mục đích thí nghiệm khảo sát ảnh hưởng mơ hình tải di động với biên độ biến thiên vận tốc khác Để kiểm chứng giả thiết, ta chia điều kiện kích thích thành hai nhóm ảnh hưởng khác đến mẫu tín hiệu bao gồm: Vận tốc xe, tần số cưỡng Nghiên cứu tiến hành thay đổi cấp tần số cưỡng trải từ 10 Hz đến 15 Hz Ứng với tần số cưỡng cho tải di chuyển liên tục với 40 cấp vận tốc khác từ chậm đến nhanh (thấp 18,84 cm/s cao 33,34 cm/s) Như thu 240 tín hiệu đáp ứng khác Phân tích phổ 40 tín hiệu ngẫu nhiên tập tín hiệu khảo sát Sau lấy giá trị trung bình 40 phổ tương ứng, ta phổ đáp ứng dầm chịu tác dụng tải điều hịa vận tốc tải khác Hình 8, 9,10,11 thể phổ trung bình tập mẫu (gồm 40 phổ) ngẫu nhiên từ tập hợp (240 phổ) tín hiệu khảo sát Ta thấy hình dạng phổ dầm có vùng tần số ứng với dao động riêng dầm Trên vùng tần số (dao động riêng thứ j) tồn nhiều đỉnh cực trị xung quanh giá trị tần số riêng dạng dao động riêng tương ứng Vậy chứng tỏ với tải lưu thơng ngẫu nhiên xuất lúc đỉnh cực trị xung quanh giá trị tần số riêng kết cấu Hình 9: Phổ dao động đáp ứng vị trí K2 dầm Hình 10: Phổ dao động đáp ứng vị trí K3 dầm Phạm Bảo Tồn Ngô Kiều Nhi [6] N Haritos, and E Abu-Aisheh Dynamic testing techniques for structural identification of bridges In Proceedings of the Australasian Structural Engineering Conference, Auckland, pp 117-124,1998 [7] Z Zhang Error study of bridge tests for the purpose of structure identification In Proceedings of the 12th International Modal Analysis Conference (IMAC), Honolulu, USA, pp 433-441, 1994 [8] F Magalhães, Á Cunha, E Caetano, R Brincker Damping estimation using free decays and ambient vibration tests Mechanical Systems and Signal Processing, Vol 24, pp 1274–1290, 2010 [9] Q.W Zhang Statistical damage identification for bridges using ambient vibration data Computers and Structures, Vol 85, pp 476–485, 2007 Hình 11: Phổ dao động đáp ứng vị trí K4 dầm [10] J.M Ko, Y.Q Ni, J.Y Wang, Z.G Sun and X.T Zhou, Studies of vibration-based damage detection of three cablesupported bridges in Hong Kong Civil Engineering in the Kết luận 21st Century, Beijing, pp 105–112, 2000 Bài báo trình bày đề xuất nhằm mơ hình hóa tải lưu thông cầu miền tần số cách sử dụng hàm mật độ phổ có biên độ ngẫu nhiên Kết lý thuyết thí nghiệm cho kết tương đồng với thực nghiệm kết cấu cầu thực Điều chứng tỏ mơ hình đề xuất nhóm tác giả hợp lý Từ giúp cho nghiên cứu lý thuyết sau vấn đề dao động kết cấu cầu tải lưu thông ngẫu nhiên thực [11] L D Lutes, S Sarkan Random Vibrations: Analysis of Structural and Mechanical Systems Butterworth- Heinemann, 2003 [12] L Fryba, Non-stationary response of a beam to a moving random force, Journal of Sound and Vibration, Vol 46, 323–338, 1976 [13] H S Zibdeh, Stochastic vibration of an elastic beam due to random moving loads and deterministic Tài liệu tham khảo [1] W X Ren, Z H Zong Output-only modal parameter identification of civil engineering structures Structural Engineering and Mechanics, 17, (3-4), (2003),pp 429– 444 [2] D Zonta and C Modena Observations on the Appearance of Dispersive Phenomena in Damaged Structures Journal of Sound and Vibration, 241, (5), (2001), pp 925-933 [3] N K Nhi, P B Toan, A study on damage detection of beam using free decays vibration tests, In Proceedings of the Sixth Viet Nam Conference on Mechatronics, Ha Noi Viet Nam (December, 2012), pp 124-132 [4] N N Hai, P B Toan Damage condition assessment of beam structure based on wavelet analysis and power spectrum of its measured free decay response In Proceedings of the Seventh Viet Nam Conference on Mechatronics, Bien Hoa - Viet Nam (November, 2014), pp 562-569 [5] C R Farrar, P J Cornwell, S.W Doebling, and M B Prime Structural health monitoring studies of the Alamosa Canyon and I-40 Bridge Los Alamos National Laboratory Report LA-13635-MS, New Mexico, U.S.A, , 2000 axial forces, Engineering Structures, Vol 17, No 7, pp 530-535, 1995 [14] P Sniady, S Biernat, R Sieniawska and S Zukowski, Vibrations of the beam due to a load moving with stochastic velocity, Probabilistic Engineering Mechanics 16 (2001), 53–59 [15] M Abu-Hilal, Vibration of beams with general boundary conditions due to a moving random load, Archive of Applied Mechanics Vol 72, pp 637–650, 2003 [16] L Fryba Vibration of Solids and Structures Under Moving Loads, Third ed., Thomas Telford, London, 1999 [17] J W Lee, J D Kim, C B Yun , J H Yi and J M Shim, Health-monitoring method for bridges under ordinary traffic loadings, Journal of Sound and Vibration, vol 257, no 2, pp 247-264, 2002  ... thích khác Một đề xuất dạng phổ tải lưu thông cầu Hệ thống truyền động cho tải [N3]: cấu tạo gồm động pha, truyền động đai điều khiển biến tần Hệ thống có tác dụng truyền động giúp cho tải chuyển... (Hz) Hình 3: Phổ đáp ứng vị trí ½ dầm tải điều hịa di chuyển có pha ban đầu khác 1   f  j , 1   f  j  0.0020 j với A ( )  PSD chuyển vị Đề xuất dạng phổ tải lưu thông  Đáp ứng... có dạng hình cực trị có tần số trùng với tần số riêng hệ Nhưng với mơ hình tải di động ngẫu nhiên đề xuất hình dạng phổ (Hình 5) xuất nhiều cực trị kế cận Khi khảo sát đáp ứng dao động nhịp cầu