a Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b Chứng minh OH.OE=R2 c Khi A di chuyển trên đường thẳng a, chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định Bài 5 1,0 điểm.. a Tìm điều kiện và rút gọn biể[r]
(1) a 1 P a Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức : a1 a a 1 2a a a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị a để P = a Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x m 1 x 2m 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m 1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Câu (1,5 điểm) Một tàu hoả từ A đến B cách 40 km Khi đến B, tàu dừng lại 20 phút tiếp 30 km để đến C với vận tốc lớn vận tốc từ A đến B là km/h Tính vận tốc tàu hoả trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ tàu hoả xuất phát từ A đến tới C hết tất Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB AC Vẽ đường kính AD đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) a) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên đường tròn b) Chứng minh HE song song với CD c) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ME = MF Câu (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + 2y = 3 Chứng minh rằng: x y Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức x A : x x x x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A (2) b) Tính giá trị A x 3 2 c) Tìm GTNN A Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: x mx m 0 a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho x1 x2 2 Bài (1,5 điểm) Lớp 9C dự định trồng 420 cây xanh Đến ngày thực có bạn không tham gia triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nhà trường nên bạn còn lại phải trồng thêm cây đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến (O) B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d N Gọi C là trung điểm AM , tia CO cắt d D a) Chứng minh rằng: Tứ giác OBNC nội tiếp b) Chứng minh rằng: CA.CN CO.CD c) Xác định vị trí điểm M để 2AM AN đạt giá trị nhỏ Bài ( 1,0 điểm) Cho a, b là các số thực dương Chứng minh : a b a b 2a b 2b a Bài (2,5 điểm) x 1 x x x x x1 Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị x để 2P = x + Bài (2,0 điểm) (3) Cho phương trình: x m 1 x m 0 a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn: x1 x2 x1 x2 5 Bài (1,5 điểm) Một hình chử nhật có chu vi là 100 m Nếu tăng chiều rộng thêm m và chiều dài thêm 10 m, thì hình chử nhật có diện tích tăng thêm 400 m so với diện tích hình chử nhật ban đầu Tính diện tích hình chử nhật ban đầu Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Gọi H là giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC; còn S là diện tích tam giác ABC a) Chứng minh AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: BF.BA + CE.CA = BC AB.BC.CA 4R c) Chứng minh rằng: S = Bài (1,0 điểm) a3 b3 c3 a b c 2 2 2 c a Cho a, b, c là số dương Chứng minh rằng: a b b c Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức: A 1 x x 2 x x a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x 7 3 2 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: x 4mx 2m 0 (1) a) Chứng minh với giá trị m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt (4) 2 b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x1 , x2 Tìm m để x1 4mx2 2m Bài (1,5 điểm) Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 84 Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam, học sinh lớp 9A mua bút, học sinh lớp 9B mua bút Tìm số học sinh lớp, biết tổng số bút hai lớp mua là 209 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) cố định và điểm M nằm bên ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm ) Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’, đường thẳng này cắt MC và B’C K và E Chứng minh rằng: a) điểm M, B, O, C cùng nằm trên đường tròn b) Đoạn thẳng ME = R c) Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên đường tròn cố định, rõ tâm và bán kính đường tròn đó Bài ( 1,0 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = 2a bc 2b ca 2c ab Bài (2,0 điểm) x x 16 B : x 4 x x Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện và rút gọn B x 4 A B 1 x b) Tìm x nguyên để giá trị biểu thức là số nguyên Bài (2,0 điểm) (5) Cho phương trình : 2x m 1 x m 4m 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Chứng minh : x1x x1 x Bài (1,5 điểm) Hai máy cày cùng làm việc thì xong 18 cánh đồng Nếu máy thứ làm việc và máy thứ hai làm việc 10 thì hai máy cày 10% cánh đồng Hỏi máy cày làm việc riêng thì cày xong cánh đồng ? Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính BC = 2R Một điểm A thuộc đường tròn, tia phân giác góc BAC cắt BC D và cắt đường tròn điểm thứ hai là M Gọi E và F là hình chiếu D trên AB và AC a) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp b) Chứng minh AB.AC = AM.AD c) Xác định vị trí A để diện tích tứ giác AEMF lớn Bài ( 1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn : x + 2y £ Tìm giá trị lớn biểu thức S = x +3 + y +3 Bài (2,0 điểm) x 1 P : x x x 1 x x Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P c) Tìm x để P P x (6) Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: x x 2m 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: x2 ( x12 1) x12 ( x2 1) 8 Bài (1,5 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng đó sản xuất vượt kế hoạch sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a không có điểm chung với đường tròn Từ điểm A trên đường thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn(B, C thuộc đường tròn) Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng a H Dây BC cắt OA D và cắt OH E a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh OH.OE=R2 c) Khi A di chuyển trên đường thẳng a, chứng minh BC luôn qua điểm cố định Bài ( 1,0 điểm) 9 Cho hai số dương x và y có tổng Chứng minh: x y Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 1 : 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A < Bài (2,0 điểm) Cho phương trình : x - 2(m - 1)x + m - = (1) (x là ẩn số) a) Tìm m và nghiệm còn lại biết phương trình có nghiệm x = b) Gọi x ,x là các nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để: 2x - 3x = - m + (7) Bài (1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng đó Bài (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt A và B Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính hai đường tròn (O) và (O) a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (E, F khác A) Chứng minh điểm C, D, E, F cùng nằm trên đường tròn c) Một đường thẳng d thay đổi luôn qua A cắt (O) và (O) thứ tự M và N Xác định vị trí d để CM + DN đạt giá trị lớn Bài ( 1,0 điểm) Giải phương trình: x 1 x x Bài (2,0 điểm) P x x x Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P >0 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2 x m x 2m 0 a) Tìm giá trị m để phương trình hai nghiệm phân biệt 3 b) Gọi hai nghiệm là x1 ; x2 Tìm các giá trị m cho x1 x2 0 Bài (1,5 điểm) Một phòng họp có 440 ghế (mỗi ghế chỗ ngồi) xếp thành dãy, dãy có số ghế Trong buổi họp có 529 người tham dự nên ban tổ (8) chức phải kê thêm dãy ghế và dãy tăng thêm ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi Tính số dãy ghế có phòng họp lúc đầu Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao AD, BE D BC; E AC cắt đường tròn (O) các điểm thứ hai là M và N a) Chứng minh rằng: bốn điểm A, E, D, B nằm trên đường tròn Xác định tâm I đường tròn đó b) Chứng minh rằng: MN // DE c) Cho (O) và dây AB cố định Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi điểm C di chuyển trên cung lớn AB Bài ( 1,0 điểm) 1 1 2 2 2 Cho số dương a, b thỏa mãn a b Chứng minh: a b 2ab b a 2ba Bài (2,0 điểm) P 1 1 x 1 x x Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức P b) Với giá trị nào x thì P > Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x 2(m 1)x m 0 a) Giải phương trình đã cho m – b) Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x Tìm hệ thức liên hệ x1 và x mà không phụ thuộc vào m Bài (1,5 điểm) (9) Một ôtô từ A đến B dài 120 Km với vận tốc dự định Sau quãng đường xe nghỉ 20 phút nên để đến B đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm Km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc dự định ? Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) và dây BC không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho M không trùng với B Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) đã cho N và K (N nằm M và K) cho O nằm bên KMC Gọi A là điểm chính cung nhỏ NK Các dây AB và AC cắt NK D và E a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MK c) OA cắt NK F Chứng minh MF2 > MB.MC x y 1 3 2 x y x y Bài ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức P= x x -1 1- x + : x x x+ x a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P biết x 2 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 - (2n -1 )x + n (n - 1) = a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với n c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình ( với x1 < x2) Chứng minh : x12 - 2x2 + Bài (1,5 điểm) Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến sớm giờ, giảm vận tốc km/h thì đến muộn Tính vận tốc dự định và thời gian dự định (10) Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Qua điểm I thuộc đoạn OA kẻ dây MN Trên đoạn MI lấy điểm E, tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai là K a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM c) Chứng minh AK.AE + BI.BA = 4R2 d) Xác định vị trí điểm I trên OA để chu vi tam giác IMO lớn Bài ( 1,0 điểm) Cho a , b , c là các số dương thoả mãn điều kiện : a + b+c +ab +bc+ ca=6 a b c3 3 b c a Chứng minh rằng: (11)