Thi thu vao lop 10

Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HIỆP HÒA

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

MƠN THI: TỐN Ngày thi: 16/06/2012 Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)

1 Thực phép tính: A 12 27 75

2 Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A 2;8 B 3;     Câu 2: (3,0 điểm)

1 Cho biểu thức: B=(

1−√x−√x):(

1 1+√x+

2√x

1− x) với x 0, x a Rút gon biểu thức B

b Tìm giá trị x để biểu thức B =

2 Cho phương trình: x2  mx 0  (1) (với m tham số)

a Giải phương trình (1) m =

b Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để:

   

1 2

x x  x x  6 Câu 3: (1,5 điểm)

Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu vịi chảy thời gian vịi thứ làm đầy bể vịi thứ hai làm đầy bể 10 Hỏi chảy riêng vịi vịi chảy đầy bể?

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; Tính góc CHK;

3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;

4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2

1 1

AD AM AN . Câu 5: (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =

2

2x 2y 12xy x y

 



-Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm!

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HIỆP HÒA

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KÌ THI NGÀY 16/06/2012

MƠN THI:TỐN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang Lưu ý chấm bài:

Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa của Đối với hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng được tính điểm.

Câu Hướng dẫn giải Điểm

Câu 1 (2 điểm)

1 (1 điểm)

4.3 9.3 25.3

  

A 0,25 3

   0,25

2 5

   0,25

= 0,25

2 (1 điểm)

+ Đồ thị hàm số y = ax +b qua hai điểm A(2;8) B (3;2)

2a b 3a b   

 

  

0,5

a

3( 6) b 

  

  

 

¿

a=−6 b=20

¿{

¿

0,25

KL: 0,25

Câu 2 (3 điểm)

1 (1,5 điểm)

a) Với x ,x1Ta có : B = (

1−√x−√x):(

1 1+√x+

2√x

1− x) = 2−√x(1−√x)

1−√x :

1−√x+2√x

1− x

0,25

=

1 x 1  x

x x

1 x x

 

 

  = x - √x +2 0,25

Vậy B= x - √x +2với x0;x1 0,25 b) Tìm giá trị x để biểu thức B =

Ta có : B =  x - √x +2 =  x - √x -3 = 0 0,25 Với x x1 đặt t = √x , t 0

Ta có p/t : t2 –t -3 = ( Δ =13>0 

√Δ=√13 ) Do p/t có hai nghiệm t = 1+√13

2 ( nhận ) ,t =

1−√13

( loại )

Nên ta có √x=

1+√13

2  x =

13

    

   

 x =

7+√13

KL:

0,25

2 (1,5 điểm)

a) Giải phương trình (1) m= 3:

- Phương trình trở thành: x2 + 3x - =

- Vì tổng hệ số: + + (-4) = nên phương trình có nghiệm : x1=1

x2= -

Vậy m = phương trình có nghiệm x1=1 x2 =-

0,25 0,25 0,25 b) Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để:

x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) >

- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ mà

2

m 16 16 m      Khi theo Vi-ét ta có:

¿

x1+x2=− m(∗)

x1x2=−4(**)

¿{

¿

- Ta lại có

   

       

2 2

1 2 1 2

1 2 2

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x ***

        

        

- Thay (*), (**) vào (***) ta được: m      3m   m 2 - Vậy m >2 phương trình (1) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn

x1(x22+1)+x2(x21+1)>

0,25

0,25

0,25 Câu 3

(1,5 điểm) Gọi thời gian vòi chảy riêng đến đầy bể x (x>12)Gọi thời gian vòi chảy riêng đến đầy bể y (y>12) 0,25 Trong hai vòi chảy

1 12 bể Trong vòi chảy

1 x bể Trong vòi chảy

1 y bể Ta có phương trình:

1 x+

1 y =

1 12 (1)

0,25

Vòi chảy nhanh vòi hai 10 nên ta có phương trình :

y = x+10 (2) 0,25

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

1 1

12 10 x y y x 

  



   

Giải hệ phương trình:

2

1 1 1 12 12

1

12 10 12 10

10 10

10

12( 10) 12 10 (1)

10

x y x x x x

y x y x

y x

x x x x

y x

    

   

  

   

  

         

    

 

  

Giải (1) x1 = 20, x2 = -6 (loại) , x1 = 20 thỏa mãn 0,25

Vậy chảy riêng vịi chảy 20 đầy bể, vịi chảy

30 đầy bể 0,25

Câu 4 (3 điểm)

1 (1 điểm)

+ Ta có DAB = 90o (ABCD hình vng) 

BHD= 90o (gt) 0,25

Nên DAB BHD  = 180o

 Tứ giác ABHD nội tiếp 0,25 + Ta có BHD = 90o (gt)



BCD= 90o (ABCD hình vng) 0,25 Nên H; C thuộc đường trịn đường kính DB

 Tứ giác BHCD nội tiếp 0,25

(0.75 điểm)

Ta có:

 

 

o o

BDC BHC 180 CHK BHC 180

  

 

 



  CHK BDC 

0,5 mà BDC = 45o (tính chất hình vng ABCD)

 CHK = 45o 0,25

3 (0.75 điểm)

Xét KHD KCB

Có

 



o

KHD KCB (90 ) DKB chung

  

  

 KHD KCB (g.g)

0,25



KH KD

KC KB 0,25

 KH.KB = KC.KD (đpcm) 0,25

(0.5 điểm)

thẳng DC P

Ta có: BAM DAP  (cùng phụ MAD )

AB = AD (cạnh hình vng ABCD)

  o

ABM ADP 90 

Nên BAM = DAP (g.c.g)  AM = AP Trong PAN có: PAN = 90o ; AD  PN nên 2

1 1

AD AP AN (hệ thức lượng tam giác vuông)  2

1 1

AD AM AN

0,25

Câu 5

(0,5 điểm)

A =

2 2

2 2 12 2.(  ) 8 

 

x y xy x y xy

x y x y

2

2(  ) 2 

 x y x y

2(x y)

x y

  

 =

1 (x y)

x y

 

 

 



 

Xét

1 (x y)

x y  



Áp dụng Cosi cho số (x+y) (

x y ) ta có: (x+y) + (

1

x y ) ≥ 2   x y ( )

x y 

 = 2 Do : A=

1 (x y)

x y

 

 

 



  ≥

0,25

Vậy Min A =  (x+y) = (

x y ) (x+y)2 =1  x + y = ±1

Kết hợp với điều kiện 4xy = ta x = y = - x = y =

1

0,25