DE THI THU VAO 10

Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế[r]

TRƯỜNG THCS KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2016 – 2017 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) TỔ KHTN ĐỀ THI THỬ Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tìm số x không âm biết x 3  3  3  1       2) Rút gọn biểu thức P =  3) Giải hệ phương trình Câu 2: (2,5 điểm)  1  2x  3y 2  5x  y  12 1) Cho hàm số: y mx  (1), đó m là tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên  ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y m x  m  2) Cho phương trình x  2x  m  0 (m là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông tam giác vuông có độ dài cạnh huyền (đơn vị độ dài) Câu 3: (1,5 điểm) Một xưởng in có kế hoạch in xong 6000 sách giống thời gian quy định, biết số sách in ngày là Để hoàn thành sớm kế hoạch, ngày xưởng đã in nhiều 300 sách so với số sách phải in ngày theo kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 sách nói trên sớm kế hoạch ngày Tính số sách xưởng in ngày theo kế hoạch Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH I Chứng minh rằng: a) IHCD là tứ giác nội tiếp; b) AB2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên đường thẳng cố định D thay đổi trên cung AC Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy P Tìm giá trị nhỏ biểu thức xy 1   xy x  y x  y HƯỚNG DẪN Đáp án Câu Điểm 1) (0,5 điểm) Với x không âm ta có 2) (0,75 điểm)  x 2  x 4   0,   3 1   3    1   1     1 3     P= Câu (2,0 điểm)   1 P= 3) (0,75 điểm)  =3-1=2 3 2x  3y 2  5x  y  12  2x  3y 2  15x  3y  36   x    5.    y  12  Câu (2,5 điểm) 0,25 0,5 17x  34  5x  y  12  x    y  Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (-2;-2) 1) a (0, điểm) 0,25 0,25 0,25 Vì đồ thị hàm số (1) qua A(1;4) nên m   m 3 Vậy m 3 đồ thị hàm số (1) qua A(1;4) 0,25 Vì m 3  nên hàm số (1) đồng biến trên  1) b (0, điểm) 0,25 m m  Đồ thị hàm số (1) song song với d và m  1  m 1 Vậy m 1 thỏa mãn điều kiện bài toán 0,25 0,25 2) a (0, điểm) Khi m = 2, phương trình đã cho trở thành: x  2x  0 Phương trình có nghiệm: x1 = – 1; x2 = 2) b (1, điểm) x  2x  m  0 (m là tham số) (1) Pt (1) có nghiệm x1, x2   ’= (-1)2 – 1.(- m-1) = m + 0  m –  x1  x   x x   m  Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (1):  Theo đề bài: x12 + x22 = ( )2  (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  (thỏa ĐK)  22 – 2(- m – 1) =  m =  Vậy m = thì phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 0,25 (đvd) Gọi x là số sách xưởng in ngày theo kế hoạch ( x nguyên dương ) 6000 Số ngày in theo kế hoạch : x ( ngày ) 0,25 Số sách xưởng in thực tế ngày:x + 300 (quyển sách) Câu (1,5 điểm) 6000 Số ngày in thực tế : x  300 ( ngày ) 6000 6000  1 x x  300 Theo đề bài ta có phương trình : 0,25 0,25  x  300x  1800000 0 Giải : x1 = 1200 ( nhận ) ; x2 = –1500 ( loại ) Vậy số sách xưởng in ngày theo kế hoạch là: 1200( sách ) Câu (3,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 A M D I B H O C a (1,0 điểm)  AH  BC (gt)  IHC 90 (1) 0,25   BDC 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay IDC 900 (2)   Từ (1) và (2)  IHC  IDC 180  IHCD là tứ giác nội tiếp 0,25 0,5 b (1,0 điểm)    Xét ABI và DBA có góc B chung, BAI ADB (Vì cùng  ACB ) Suy ra, hai tam giác ABI, DBA đồng dạng 0,5 0,25  AB BD   AB2 BI.BD BI BA (đpcm) 0,25 c (1,0 điểm)   BAI ADI (chứng minh trên)  AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp  ADI với D thuộc cung AD và A là tiếp điểm (tính chất góc tạo tiếp tuyến và dây cung) Có AB  AC A  AC luôn qua tâm đường tròn ngoại tiếp AID Gọi M là tâm đường ngoại tiếp AID  M luôn nằm trên AC 0,25 Mà AC cố định  M thuộc đường thẳng cố định (đpcm) 0,25 (x  y) 2   x  y 2 (1) Ta có: * (x + y - 1)2 = xy Câu xy (1,0 điểm) * x  y 2 xy   (2) xy 1 *   (a  0,b  0) (3) a b a b 1 2xy P   xy x  y  x  y  0,25 0,25 + Áp dụng (1), (2), (3) ta có: Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25  1   2xy  P       2   2  xy  2xy x  y   2xy  x  y    x  y  0,25 Dấu "=" xảy ra x = y,Thay x = y vào đẳng thức: (x + y - 1) = xy tìm x = y = 1Vậy P =  x = y = 0,25 Chú ý: Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm Trong trường hợp mà hướng làm HS kết đến cuối còn sai sót thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải Tổng điểm bài thi không làm tròn -Hết -