Biêt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau... Tính quãng đờng mỗi ngời đã đi.[r]
(1)C©u ( ®iÓm) Cho tam giác ABC có B 45 , C 120 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2CB TÝnh gãc ADE C©u ( 1®iÓm) T×m mäi sè nguyªn tè tho¶ m·n : x2 - 2y2 =1 Bài (4đ): Ba đội công nhân làm công việc có khối lượng Thời gian hoàn thành công việc đội І, ІІ, ІІІ là 3, 5, ngày Biêt đội ІІ nhiều đội ІІІ là người và suất công nhân là Hỏi đội có bao nhiêu công nhân ? Bài (2đ): p Cho m, n N và p là số nguyên tố thoả mãn: m−1 = Chứng minh : p2 = n + Bài (4đ): Cho các đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 4 C(x) = x + 4x + 3x – 8x + 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) m+n p 16 2, Tính giá trị M(x) x = 0, 25 3, Có giá trị nào x để M(x) = không ? Bài (4đ): 1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết: 2x x x Bài (4đ): Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ? Bài (3đ): Vẽ đồ thị hàm số: x ; x 0 y = x ; x C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh: A= B= (0 , 75 −0,6+ 37 +133 ): (117 + 1113 +2 ,75 − 2,2) (10 √17 , 21 +22 √30 ,25 ) :( √549 + √225 ) b) Tìm các giá trị x để: |x +3|+|x +1|=3 x C©u 2: (2 ®iÓm) (2) a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M = a + b + c kh«ng lµ sè a+b b+c c+ a nguyªn b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab+ bc+ ca ≤ C©u 3: (2 ®iÓm) a) T×m hai sè d¬ng kh¸c x, y biÕt r»ng tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng lÇn lît tØ lÖ nghÞch víi 35; 210 vµ 12 b) VËn tèc cña m¸y bay, « t« vµ tµu ho¶ tØ lÖ víi c¸c sè 10; vµ Thời gian máy bay bay từ A đến B ít thời gian ô tô chạy từ A đến B lµ 16 giê Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B bao lâu ? Bµi 2: (3 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: A=36 38+ 4133 chia hÕt cho 77 b) Tìm các số nguyên x để B=|x −1|+|x −2| đạt giá trị nhỏ c) Chøng minh r»ng: P(x) ¿ ax + bx +cx+ d cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn vµ chØ 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn Bµi 2: (2 ®iÓm) x y z t = = = Cho y + z +t z +t + x t + x+ y x + y + z chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn P= x+ y y + z z +t t + x + + + z +t t+ x x+ y y+ z Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A và B, cách 11 km để đến C VËn tèc cña ngêi ®i tõ A lµ 20 km/h VËn tèc cña ngêi ®i tõ B lµ 24 km/h Tính quãng đờng ngời đã Biết họ đến C cùng lúc và A, B, C th¼ng hµng C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh : 1 − + 39 51 A= 1 − + 52 68 ; B=512 − 512 512 512 512 − − − − 10 2 2 C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = x y z b) T×m x, y, z biÕt: = = =x + y + z (x, y, z ) z + y +1 x+ z +1 x+ y − C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC Chøng minh r»ng: a) FB = EC b) EF = AM c) AM EF C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm BC, từ M kẻ đờng th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, c¾t tia nµy t¹i N, c¾t tia AB t¹i E vµ c¾t tia AC t¹i F Chøng minh r»ng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE= AB+ AC C©u 2: ( ®iÓm) (3) Z) a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c ⋮ 17 nÕu a - 11b + 3c ⋮ 17 (a, b, c bz −cy cx − az ay − bx = = a b c a b c = = Chøng minh r»ng: x y z b) BiÕt Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m x biÕt: |x 2+|6 x − 2||=x +4 b) Tìm tổng các hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thøc: A(x) = 3+4 x+ x ¿2005 −4 x+ x ¿2004 ¿ ¿ Bµi 2: (2 ®iÓm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x là số tù nhiªn T×m x ? (4)