Câu 6: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường trònA. Hình chữ nhật.[r]
(1)MÃ KÍ HIỆU ĐỀ SỐ 75 ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (Đề thi gồm 12 câu 02 trang) Phần I (2,0 điểm) (Trắc nghiệm khách quan) Hãy chọn và ghi các chữ cái A, B, C, D đứng trước lựa chọn em Câu 1: Căn bậc hai 121 là A -11 B 1212 C 11 và -11 D |-11| Câu 2: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng y = - 3x + ? A y = - 3x B y = - |-3|x C y = 3x – D y = - (4 + 3x) Câu 3: Hệ phương trình 3x 2y 4 2x y 5 có nghiệm (x;y) là A (3;-1) B (2;1) C (0;-2) D (1;2) Câu 4: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm là và -2 ? B x + 2x = D (x + 1)(x – 2) = A.x +x -2=0 C.x - 4=0 Câu 5: Tam giác ABC có BC = 5, AC = 4; AB = Kết nào sau đây đúng? A Cos B = 0,75 B Cos B = 0,6 C Cos B = 0,8 D Cos B = 1,3 Câu 6: Hình nào sau đây không nội tiếp đường tròn ? A Hình vuông B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang cân Câu 7: Cho (O;R) và cung AB có số đo là 300 Độ dài cung nhỏ AB (Tính theo R) là R A R B R C R D Câu 8: Tam giác ABC vuông A, góc B = 600, BC = quay vòng xung quanh trục AC thì thể tích hình tạo thành là A 27 B (2) C 18 D Phần II (8,0điểm) (Tự luận) Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) b) 5 200 450 50 : 10 1 10 5 2 Cho hàm số bậc y = (5-3k) x + Tìm giá trị k để a) Hàm số nghịch biến trên R b) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x + (3k +1) điểm thuộc trục tung Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m+1)x +2m + = a) Giải phương trình m = - b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn (x1 – x2)2 = Đoạn đường AB dài 180 km Cùng lúc xe máy từ A và ô tô từ B, xe máy gặp ô tô C cách A là 80 km Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 54 phút thì chúng gặp D cách A là 60 km Tính vận tốc ô tô và xe máy Câu 3: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm A và E) Gọi H là giao điểm AO và BC a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I và K Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB P và cắt tia AC Q Chứng minh IP + KQ PQ Câu 4: (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình sau 5(x2 + xy + y2) = 7(x + 2y) -Hết - (3) Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 THPT MÃ KÍ HIỆU Mỗi câu úng75được 0,25 điểm ĐỀđSỐ Năm học 2015-2016 Câu 6MÔN: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Đáp án C C B A B C A D (Đáp án gồm 12 câu 03 trang) Phần II Tự luận (8.0 điểm) Câu Đáp án Điểm (1,0 điểm) a (0,5 điểm) 0,25 200 450 50 : 10 20 45 A= = 0,25 = 5.2 3.3 3 (2 điểm) (2điểm) b (0,5 điểm) 1 2 5 10 10 = 5 2 5 B= 5 = +2+ -2-2 =0 0,25 (1,0 điểm) a (0,5 điểm) + Hàm số nghịch biến trên R Û 5-3k < Û k >3 b (0,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 + Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x + (3k+1) điểm thuộc trục tung 5 3k 2 Û 3k 0,25 k 1 Û k 2 Vậy k = 0,25 (1,0 điểm) a (0,5 điểm) + Thay m = - vào pt (1) ta x2 + 4x – = 0,25 ' + Có 2 1.( 3) 4 7 Þ PT có nghiệm phân biệt x1 2 x2 2 b (0,5 điểm) + Xét phương trình x2 – 2(m+1)x +2m + = ' (m 1)2 1.(2m 3) m 2m 2m m 0,25 (4) ' PT có nghiệm x1, x2 Û 0 Û m 0 Û m 2 Û m Û m m (1) Theo ĐL Vi – ét ta có : x1 + x2 = 2(m + 1) ; x1.x2 = 2m + + Ta có (x1 – x2)2 = 4Û (x1 + x2)2 - x1x2 = Û 4(m + 1)2 – 4.(2m + 3) = Û m (TM ĐK (1) ) m (TM ĐK (1) ) Vậy m , m (1,0 điểm) + Gọi vận tốc ô tô là x (km/h) Gọi vận tốc xe máy là y (km/h), đk x > y > + Cùng khởi hành lúc 80 Thời gian xe máy đến gặp ô tô là y (giờ) 100 Thời gian ô tô đến gặp xe máy là x (giờ) 100 80 x y (1) Ta có phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 + Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 54 phút = 10 (giờ) 60 Thời gian xe máy đến gặp ô tô là y (giờ) 120 Thời gian ô tô đến gặp xe máy là x (giờ) 120 60 (2) x y 10 Theo đề bài ta có phương trình + Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 100 80 100 80 x y x y 0 Û 120 60 40 20 x x y 10 y 10 Giải hpt ta x= 50, y= 40 (tmđk) + Vậy vận tốc ô tô là 50 km/h Vận tốc xe máy là 40km/h 0,25 0,25 (5) Vẽ hình, đúng đủ phần a (3 điểm) 0,5 a (1,0 điểm) Vì AB, AC là tiếp tuyến (O) nên ABO ACO 90 Suy ABO ACO 180 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp b (1,0 điểm) + Xét ABC có AB =AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau) Þ ABC cân A Lại có AO là phân giác góc BAC (t/c tiếp tuyến cắt nhau) Do đó AO là đường cao tam giác Hay AO BH H + Xét ABO vuông B có đường cao BH, có AH.AO = AB2 (1) AB AE Þ AD AB Þ AB2 = AD.AE (2) Lại có ABD AEB (g.g) Từ (1), (2) suy AH.AO = AD.AE 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 c (0,5 điểm) + APQ có AO là đường phân giác đồng thời là đường cao Nên APQ cân A Þ P Q + Chứng minh tứ giác IBOD nội tiếp BOP 1800 Q DOK KOC COQ Þ BID Chứng minh BPO = CQO (ch-gn) Þ BOP COQ Lại có DOK KOC (t/c tiếp tuyến cắt nhau) Do đó BID 2(KOC COQ) 2KOQ Mặt khác DIB 2OIP Vậy OIP KOQ + Xét OIP và KOQ có P Q (cmt) ; OIP = KOQ (cmt) Do đó OIP KOQ (g.g) 0,25 (6) Từ đó suy IP OQ OP KQ PQ Þ IP.KQ = OP.OQ = hay PQ2 = 4.IP.KQ Mặt khác ta có:(IP + KQ) ≥ 4.IP.KQ (Vì IP KQ 0 ) 0,25 IP KQ PQ2 (1 điểm) Û IP KQ PQ Vậy Có 5(x2 + xy + y2) = 7(x + 2y) (1) Þ x + 2y , Đặt x + 2y = 5t (t Z ) (2) Khi đó x2 + xy + y2 = 7t (3) Từ (2) Þ x = 5t – 2y thay vào (3) có 3y2 - 15ty + 25t2 – 7t = (*) PT (*) có nghiệm Û ∆ ≥ Û 84t – 75t2 ≥ 28 Û ≤ t ≤ 25 mà t Z Do đó t = t = Với t = thay vào (*) y1= Þ x1 = 0, Với t = thay vào (*) y2 = Þ x2 = -1 y3 = Þ x3 = Vậy nghiệm nguyên (x;y) là (0;0), (-1;3), (1;2) 0,25 0,25 0,5 (7) PHẦN KÝ XÁC NHẬN TÊN FILE ĐỀ THI: HD_01_20152016.doc MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI) TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: TRANG NGƯỜI RA ĐỀ THI (Họ tên, chữ ký) TỔ, NHÓM TRƯỞNG (Họ tên, chữ ký) XÁC NHẬN CỦA BGH (Họ tên, chữ ký, đóng dấu) (8)