Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút.. Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M A, B); N là điểm thuộ[r]
(1)TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THỊ TRẤN HƯNG HÀ
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn Tốn
(Thời gian làm bài: 120 phút) Bài (2,5 điểm).
1) Cho biểu thức A= ( 6x+4 3√3x3−8−
√3x 3x+2√3x+4)(
1+3√3x3
1+√3x −√3x) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên 2) Giải phương trình: √x+√1− x+√x(1− x)=1
Bài (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 + 2mx – 2m – = (1)
a) Giải phương trình (1) với m = -1
b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho x12+x22 nhỏ
nhất Tìm nghiệm phương trình (1) ứng với m vừa tìm Bài (1,5 điểm)
Một người xe đạp từ A tới B, quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A tới B
Bài (3 điểm)
Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Giả sử M điểm thuộc đoạn thẳng AB (MA, B); N là điểm thuộc tia đối tia CA cho MN cắt BC I I trung điểm MN Đường trịn ngoại tiếp AMN cắt (O) điểm P khác A.
a) Chứng minh tứ giác BMIP CNPI nội tiếp b) Giả sử PB = PC Chứng minh ABC cân
2 5 8 3
(2 1) (4 3)
x y y
x y x y x y x y
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Bài Nội dung Điểm
1 3 3 3 3
6 3
3
3
3
6 ( )
3
( ) 3
6 ( 2)
.(1 3 )
( )
6 3
.(1 3 ) ( )
3
( 2)(3
x x x
P x
x x x
x
x x x
P x
x x x x
x x x
P x x x
x
x x x
P x x
x
x x
P
x x x
2
.( 1) )
( 1)
3 x x P x
1a) đkxđ: x 4/3
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b)
3 3 ( 2) 1
3
3 3
x x x x
P x
x x x
Khi x nguyên 3x nguyên 3x số phương
3x vơ tỷ 3x khơng số phương
Để P ngun 3x khơng thể số vô tỷ, nên 3x số nguyên Khi 3x - ước
* 3x - = 3x = x = (thỏa mãn đkxđ)
* 3x - = - 3x = x = 1/3 (Z)
Vậy x =
0,25 0,25
0,25
2) Giải phương trình: √x+√1− x+√x(1− x)=1
Đkxđ: x Đặt x a ; 1 x b (đk: a; b 1)
Ta có hệ phương trình
2 1
1
a b
a b ab
(3)Đặt a + b = u, ab = v, ta có
2 2
2
1 ( ) 2
1 1
2(1 )
a b a b ab u v
a b ab a b ab u v
u u
u u
Ta có a + b + c = + – =
u1 = v1 =
u2 = - v2 =
* TH1: a + b = 1, ab = (a; b) = (0; 1), (1; 0)
* TH2: a + b = - 3, ab = không tồn a, b
* a = 0, b = x = (tmđkxđ)
* a = 1, b = x = (tmđkxđ)
Vậy phương trình có nghiệm x1 = 0, x2 =
2 a) Thay m = - vào phương trình (1) ta có:
x2 - 2x + – = x2 – 2x – = 0
1 2; 2
x x
’ = + = > x1 1 2; x2 1 Vậy với m = - phương trình có nghiệm
0,25 0,5 0,25 b) ’ = m2 + 2m + = (m + 1)2 + > m
phương trình ln có nghiệm phân biệt m
Theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2 = - 2m
x1x2 = - 2m –
Ta có: x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2
= 4m2 + 2(2m + 3) = (2m + 1)2 + 5
Dấu = xảy m = -1/2
Vậy x12 + x22 = m = -1/2
* Thay m = -1/2 vào phương trình (1) ta có: x2 – x – = 0
Ta có: a – b + c = x1 = - 1; x2 =
Vậy với m = -1/2 phương trình (1) có nghiệm x1 = - 1; x2 =
0,25 0,25
0,25
0,25
3 Gọi vận tốc trung bình người xe đạp từ A đến B x (km/h, x > 0) Thời gian người từ A đến B
24 ( )h x
(4)Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, nên vận tốc
người từ B A x + 4, thời gian người từ B A
24
x (h)
2
1
24 24 1
4 2
48 192 48 4
4 192 0
' 192 196 0
( ' 14) 2 14 12; 2 14 16
x x
x x x x
x x
x x
Vì thời gian
hơn thời gian 30’ = ½ (h) nên ta có phương trình:
Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 12 km/h
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
4
a) * Ta có CAP CBP (2 gnt chắn cung CP (O))
mà CAP IMP (2 gnt chắn cung NP (O’)
suy CBP IMP tứ giác IMBP nội tiếp (tứ giác có đỉnh liên tiếp M B
cùng nhìn cạnh IP góc)
* Chứng minh tương tự tứ giác CIPN có đỉnh liên tiếp N C nhìn cạnh IP góc) nên tứ giác CIPN nội tiếp đường tròn (đpcm)
0,25 0,25 0,5 0,75
b) * Ta có PB = PC PCB cân P 0,25
P I
O
C B
A
M
(5) PMN cân P, mà I trung điểm MN, MN dây (O’)
nên PI MN, mà tứ giác PIMB nội tiếp (cmt) nên
900
MBP PA đường kính (O)
Mặt khác PCB cân P (cmt) nên PB = PC,
mà PB PC dây (O), PA đường kính (O) nên
PB PC PA BC (định lý liên hệ đường kính – dây cung)
* Xét (O) có PB PC (cmt) CAP BAP (2 gnt chắn cung thì
bằng nhau) AP phân giác BAC
* Xét ABC có AP phân giác đồng thời đường cao nên ABC cân A
Vậy PB = PC tam giác ABC cân A
0,25
0,25
0,25 0,25
5 2
2
(2 1) (2 1) ( )(2 1)
0
a x y b x y
a b a b a b ab
a b a b
* Đặt
* a = b x + 2y = 2x – y – x = 3y +
Thay vào phương trình x2 – 5y2 – 8y = ta có:
(3y + 1)2 - 5y2 – 8y – = 2y2 – y – = 0
Có a + b + c = – – = y1 = x1 = 4;
y2 = - ½ x2 = -1/
Thử lại thấy cặp số (x; y) = (4; 1) thỏa mãn hệ phương trình Vậy hệ phương trình có nghiệm (4; 1)