Chuong I 3 Gia tri lon nhat va gia tri nho nhat cua ham so

CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:... Định lí: “Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có nhất của hàm số.[r]

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Hiểu định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn Kỹ : - Tính GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: y=x−5+ x Tìm các điểm cực trị hàm số III./ Dạy học bài mới: HĐ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Xét hs đã cho trên đoạn [ ;3] hãy tính y( GHI BẢNG I ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D a Số M gọi là giá trị lớn hàm số y = f(x) trên tập D nếu: ) ; y(1); y(3) * Hs: − Tính : y( ) = y(1)= –3 ; y(3)= − *Gv: − Ta nói : là GTLN ; –3 là GTNN hàm số trên đoạn [ ; 3] * Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa * Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu Hoạt động 2: * Hs: y ' 1  x -  x2  x ; y '   x2    x 1    x  (lo¹i) - Lập bảng biến thiên và nhận xét GTLN *Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng x  D : f  x  M  x0  D : f  x0  M Ký hiệu M max f  x  D b Số m gọi là giá trị nhỏ hàm số y=f(x) trên tập D nếu: x  D : f  x  M  x0  D : f  x0  M m min f  x  D Ký hiệu: Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn y x   hàm số Bảng biến thiên: x y' y + x trên khoảng (0 ;  )   + + 3 II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: Định lí: “Mọi hàm số liên tục trên đoạn có hàm số giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn f ( x )   Vậy (0; ) (tại x = 1) Không tồn đó.” Ví dụ 2: giá trị lớn f(x) trên khoảng (0 ; ) Tính giá trị nhỏ và giá trị lớn Hoạt động 3: hàm số y = sinx * Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch Từ đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn : các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và   7  (0 ; ) có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ x 1 y = x  trên đoạn [3;5] * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; x 1 0] và y = x  trên đoạn [3; 5]  a) Trªn ®o¹n D =    y   2 Từ đó ;  ta cã :    7  1 y    y   6 ;   ;   max y 1 y   D ; D    ; 2   ta cã : b) Trªn ®o¹n E =         y   1 y     * Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs y    6 2   * Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí hiểu định lý vừa nêu * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên bảng làm ví dụ * Gv: Nhận xét và cho điểm IV Củng cố , , max y 1 y(2) = 0.VËy y   E E ; , Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn V Dặn dò - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 24 LUYỆN TẬP VỀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [0; 5] III./ Dạy học bài mới: HĐ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Cho hàm số y = GHI BẢNG   x  2nếu  x 1 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ  hàm số liên tục trên đoạn:  x 3 x Quy tắc: Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) b) đó f’(x) không f’(x) không Yêu cầu Hs hãy giá trị lớn nhất, giá xác định trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) và nêu cách tính? Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có: * Hs: Thảo luận nhóm để giá trị lớn M max f  x  m min f  x  [a ; b ] [a ; b ] nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn ; [- 2; 3] và nêu cách tính (Dựa vào đồ thị * Chú ý: hình 10, SGK, trang 21) Hàm số liên tục trên khoảng có thể không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên khoảng đó Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên *Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch 21 để Hs hiểu chú ý vừa nêu biến trên đoạn Do đó f(x) đạt giá trị lớn và giá trị nhỏ các đầu mút * Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các đoạn câu hỏi củ giáo viên Ví dụ Hoạt động 2: * Gv: Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện < x < a Thể tích khối hộp là a  V ( x )  x( a  x )2   x   a  x0   0;    cho V(x0) có Ta phải tìm Cho nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông nhau, gập nhôm lại Hình 11 để cái hộp không nắp Tính cạnh các hình vuông bị cắt cho thể tích khối hộp là lớn giá trị lớn nhất.Ta có V '( x)  ( a  x )2  x.2( a  x ).(  2)  ( a  x )( a  x) a  x 6   x  a (lo¹i) V '(x) =   Bảng biến thiên a  0 ;   Tõ b¶ng trªn ta thÊy kho¶ng  hàm số có điểm cực trị là điểm x V'(x) V(x) a + 2a3 27 a  * Hs: Thảo luận a cực đại x = nên đó V(x) có GTLN: max V ( x )  a   0;   2 2a3 27 nhóm để lập bảng biến thiên hàm số f(x) =  1  x Từ đó suy giá trị nhỏ f(x) trên tập xác định Hoạt động 3: *Gv: Hãy lập bảng biến thiên hàm số  1  x Từ đó suy giá trị nhỏ f(x) = f(x) trên tập xác định IV Củng cố Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn V Dặn dò - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 24