a Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 6A b Tính tỷ số phần trăm của số học sinh trung bình so với học sinh cả lớp Giải: 1 40.. Tính số phần trăm của bi xanh so với số bi cả hộ[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN LỚP I DẠNG I: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH: Bài 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 10 10 10 10 10 + + + + 2.3 3.4 98 99 100 10 10 10 10 10 Giải: A = +¿ + + + 98 99 + 100 = 10 1 1 1 1 = 10 − + − + − + 99 − 100 = 10 99 Vậy A = 10 A = +¿ ( ) ( 1.12 + 21.3 + 3.14 + .+981 99 +99 100 ) ( 11 − 1001 ) = 10 99100 = 9910 Bài 2: Thực phép tính: 4 a) 9 ; 5 2 : b) 10 14 4 2 3 Giải: a 9 5 9 20 10 13 13 13 14 2 : : : b 10 14 10 10 14 14 10 14 10 13 Bài 3: Thực phép tính: a 7 25 b 3 c 5 5 5 5 d 11 11 11 Giải: 1 a 7 = 25 3 15 b = − 12 −60 = 11 77 3 12 10 c 5 = 5 5 5 5 −5 + +1 d 11 11 11 = 11 7 ( Bài 4: Thực phép tính: 32 a) 16 15 12 25% 0, 5 c) Giải: 32 1.2 2 0 a) 16 15 1.3 3 2 5 2 1 ( ) b) 13 13 13 5 13 13 2 5 b) 13 13 14 7 d) ) = −5 + + 11 7 ( ) = (2) 12 12 30 24 30 24 25% 0, 2 5 20 20 20 20 20 c) 14 14 14 14 1 d) 7 7 5 Bài 5: Thực phép tính: ( 2) a 5 c 23 - 8.3 + 0,5.25% 11 3 0,8 b 17 17 d ( 2) ( 2) 107 1 5 Giải: a 5 c 23-8.3+0,5.25% = – 24 + = 11 3 11 7 3 49 ( ) 0,8 = 10 b 17 17 17 7 17 17 d II DẠNG 2: TÌM X: Câu 1: x x 1 x x 30 1240 Giải: x+(x+1)+(x+2)+ +(x+30)=1240 31 x + (1 + + + + + 29 + 30) = 1240 31 x + 31.15 = 1240 31 x = 1240 - 31.15 31 x = 775 x = 775 : 31 x = 25 |x − 12|= 32 Câu 2: x− = 2 −3 x− = 2 Giải: |x − 12|= 32 x = 2+ x= −3 + 2 x=2 x = -1 Câu 3: 3.5x -3 + = 16 Giải: 3.5x -3 + = 16 3.5x -3 = 16 – => 3.5x -3 = 15 => 5x -3 = 15 : => 5x -3 = 5x -3 = 51 => x – = => x = 1+3 => x = Câu 4: 25%x + x = 2 1 5 5 5 Giải: 25%x + x = 2 => x + x= => x +1 = => x = => x = : = => x = ( ) Câu 5: Giải: x => = -2 + => = => x+ = => x+ = -2 x= x=- x= => x= (3) Câu 6: +2 : x= 5 25 24 Giải: +2 : x= => 2: x = − =30 − 30 = 30 => x = : 30 Câu 7: Giải: = 30 => x = 60 ( 2,8 x 32) : ( 2,8 x 32) : 14 5 => x = 28 14 90 90 => (145 x +32) = 90 = 60 => 14 x = 60 – 32 = 28 => x = 28 : => x = 10 1 Câu 8: 1 x => x = Giải: x Câu 2x+ 1 − − => x = − − 12 12 12 => x = −5 12 x =3 3 11 11 10 30 + Giải: x + x = => x = => x 10 = => x = 3: 10 = 11 => x = 11 4 x :1 Câu 10: 4 −4 −4 4 −4 4 x :1 +| x|= : +| x|= |x|= − = + => => 7 = => 7 7 => Giải: |x|= −8 => x = x = 15 x x Câu 11: 12 15 6 15 13 15 13 x x x + = x+ x= + + =¿ 12 5 12 14 14 14 12 14 => Giải: => = => 72 75 13 x + = 60 60 14 147 13 13 147 13 60 390 x : = = => x = => x = 60 14 14 60 14 147 1029 x Câu 12: 5 15 x x : x => 2 => Giải: x 12 Câu 13: 24 ( ) ( ( ) ) (4) 7 14 x x − 12 => 12 24 = 24 24 = 24 => x = Giải: 24 3 x Câu 14: 3 3 1 −3 x x x + => = 4 => Giải: x 3 Câu 15: 5 19 19 19 15 15 15 x 3 x+ = x= − = − = : = => 6 6 => x = 6 => x = Giải: => 3 2( x ) 24 12 Câu 16: 3 5 −4 −1 −1 2( x ) −x = − = − = = − x = 24 12 => 24 12 12 12 12 Giải : => => −1 − 1 −1 −1 1 −x = :2= = − = + = + => x = => x = 3 16 8 24 24 24 ( x 1) 12 Câu 17: 1 1 1 1 5 ( x 1) x 1 12 12 => x = => 4 Giải: ( ) ( ) ( ) x 5 Câu 18: x 5 Giải: => x + = x + = -5 => x = x = -7 x 3x x 3x Câu 19: + + 11 + 11 14 =21 x 3x x 3x Giải: + + 11 + 11 14 =21 3 3 1 1 1 1 1 => x( + + 11 + 11 14 ) = 21 => x( − + − + − 11 + 11 − 14 ) = 21 1 − = 21 14 1 1 =>x 14 − 14 = 21 => x = 21 => x = 21 : = 21 => x = ( => x ) ( ) III DẠNG 3: DẠNG TOÁN CÓ LỜI GIẢI: Câu 1 Khối trường A có 120 học sinh gồm lớp: Lớp 6A chiếm số học sinh khối Số học sinh lớp 6B chiếm số học sinh khối Số còn lại là học sinh lớp 6C a) Tính số học sinh lớp b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh lớp 6C với số học sinh khối Giải: 120 40 Số học sinh lớp 6A: (học sinh) (5) 120 45 Số học sinh lớp 6B: (học sinh) Số học sinh lớp 6C: 120 - 40 - 45 = 35 (học sinh) Tỉ số phần trăm học sinh lớp 6C so với học sinh khối là: 35 100 % 29, 2% 120 Câu 2:Lớp 6A có 42 học sinh, đó số học sinh giỏi chiếm số học sinh lớp; số học sinh khá gấp lần số học sinh giỏi; số học sinh trung bình ít số học sinh khá là em; còn lại là học sinh yếu Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình và yếu lớp đó? 42 6 Giải: - Số học sinh giỏi lớp 6A là: (học sinh) - Số học sinh khá lớp 6A là: x = 18 (học sinh) - Số học sinh trung bình lớp 6A là: 18 -2 = 16 (học sinh) - Số học sinh yếu lớp 6A là: 42 – (6 + 18 + 16) = (học sinh) Câu : Lớp 6A có 40 học sinh gồm loại: Giỏi, khá và trung bình Số học sinh giỏi chiếm số học sinh lớp Số học sinh trung bình số học sinh còn lại a) Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp 6A b) Tính tỷ số phần trăm số học sinh trung bình so với học sinh lớp Giải: 40 5 a) - Số học sinh giỏi lớp 6A là: (học sinh) - Số học sinh còn lại là 40 - = 35 (học sinh) 35 15 - Số học sinh trung bình lớp 6A là: (học sinh) - Số học sinh khá lớp 6A là: 35 -15 = 10 (học sinh) 15 100 b) Tỷ số phần trăm số học sinh trung bình so với học sinh lớp 40 % = 35% Câu 4: Một hộp đựng 50 viên bi gồm màu: xanh, vàng, đỏ Số bi đỏ chiếm số bi hộp; số bi xanh chiếm số bi còn lại a Tính số bi xanh, bi đỏ, bi vàng? b Tính số phần trăm bi xanh so với số bi hộp? Giải: a 50 20 - Số bi đỏ là: (viên) - Số bi còn lại: 50 - 20 = 30 (viên) 30 5 - Số bi xanh là: (viên) (6) - Số bi vàng là: 50 -20 - = 25 (viên) b 100% 10% Tỉ số % bi xanh: 50 Câu 4: Lớp 6A có 30 học sinh gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình Trong đó 15 giỏi, 15 là học sinh loại là học sinh loại khá, số còn lại là học sinh loại trung bình Tìm số học sinh loại Giải: +) Số học sinh xếp loại giỏi là: 15 30 = 4(học sinh) +) Số học sinh xếp loại khá là: 15 30 = 14(học sinh) +) Số học sinh xếp loại trung bình là: 30 - (4 + 14) = 12(học sinh) Câu 5: Bạn An xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc10 km/h hết 10 Khi về, bạn An đạp xe với vận tốc 12 km/h Tính thời gian An từ trường nhà Giải: Quãng đường từ nhà bạn An đến trường là: 10 10 = (km) Thời gian bạn An từ trường nhà là: 3: 12 = (giờ) = 15 phút Câu 6: Trên đĩa có 24 táo Hạnh ăn 25% táo, Hoàng ăn số táo còn lại Hỏi trên đĩa còn táo 25 24 Giải: Số táo Hạnh đã ăn: 25% 24 = 100 24 = 24= =6 (quả) Số táo còn lại: 24 – = 18(quả) Số táo Hoàng ăn: 18 = 8(quả) Số táo còn lại trên đĩa: 24 – (6 + 8) = 10(quả) Câu 7: Một đội công nhân sửa đoạn đường ba ngày: Ngày thứ đội sửa đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa đoạn đường Ngày thứ ba đội sửa nốt 14 mét còn lại Hỏi đoạn đường dài bao nhiêu mét? 17 Giải: Tổng phần đường đội công nhân đó sữa hai ngày đầu : + =24 (đoạn đường) Nếu xem tổng quảng đường là thì phân số ứng với 14m đường sữa ngày thứ ba là: 17 - 24 =24 (đoạn đường) 24 Đoạn đường dài: 14 : 24 = 14 = 48(m) Câu 8: Một cửa hàng có 96 gạo, lần thứ bán 3/4 số gạo đó, lần thứ hai bán 5/6 số gạo còn lại Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu gạo? Giải: Số gạo lần thứ bán được: 96=72 (tấn) Số gạo còn lại: 96 – 72 = 24(tấn) Số gạo lần thứ hai bán được: 24 = 20(tấn) Số gạo cửa hàng còn lại: 96 – (72+20) = 4(tấn) (7) Câu 9: Một lớp học có 40 hs, xếp loại HKI số HS giỏi chiếm 20% số HS lớp, số HS khá chiếm 45% số học sinh lớp, còn lại là số HS trung bình Tính số HS trung bình? Giải: Số hs giỏi: 20% 40 = 40 = 8(hs) Số hs khá: 45% 40 = 20 40=18 (hs) Số hs trung bình: 40 – (8 + 18) = 14(hs) Câu 10: Một thùng chứa đầy xăng 60 lít Lần thứ lấy 40% , lần thứ hai lấy 2/3 số xăng còn lại Hỏi số xăng còn thùng chiếm phần trăm thùng? Giải: Số xăng lấy lần thứ nhất: 40% 60 = 60=24 (lít) Số xăng còn lại: 60 – 24 = 36(lít) Số xăng lần thứ hai đã lấy: 36=24 (lít) Số xăng còn lại: 60 –(24 + 24) = 12(lít) 12 100 1200 Số xăng còn thùng chiếm : 60 % = 60 IV DẠNG 4: DẠNG MỞ RỘNG - KHÓ: 2 2 99.101 Câu 1: Tính: 1.3 3.5 5.7 2 2 1 1− + − +¿ 99.101 = 3 Giải: 1.3 3.5 5.7 Câu 2: So sánh hai biểu thức A và B biết rằng: A= Giải: 2015 2015 Ta có 2016 > 2016+ 2017 % = 20% 1 1 100 − + + − 1− = 99 101 = 101 101 2015 2016 2015+2016 + ; B = 2016 2017 2016+2017 (1) 2016 2016 > (2) 2017 2016+ 2017 2015 2016 2015 2016 Từ (1) và (2) suy ra: 2016 + 2017 > 2016+2017 + 2016+2017 2015 2016 2015+2016 Hay: : 2016 + 2017 > 2016+2017 Tức là A > B 3n Câu 3: Cho phân số: A = 6n ( n N ; n 0 ) a) Hãy viết phân số A dạng tổng hai phân số cùng mẫu b) Với giá trị nào n thì phân số A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn A? 3n 3n Giải: a A = 6n = 6n 6n 3n 5 b A = 6n 6n = 6n , có giá trị lớn 6n có giá trị lớn nhất, lúc đó 6n có giá trị nhỏ (vì không đổi) suy n = (8) 1 Vậy: n = thì A có giá trị lớn và giá trị đó là 3 1 1 2011.2012 với Câu 4: So sánh 1.2 2.3 3.4 4.5 1 1 1− Giải: Ta có: 1.2 = 1 2.3 1 2011.2012 2011 2012 1 1 1 1 1 1 1− + − + − + − 2011.2012 = 2 3 4 2012 = Vậy: 1.2 2.3 3.4 4.5 1 1 2011.2012 < Vậy: 1.2 2.3 3.4 4.5 2n A 2n (với n N * ) Câu 5: Chứng tỏ phân số sau là phân số tối giản 2012 <1 * Giải: Gọi UCLN (2n+1,2n+2) = d ( d N ) Suy 2n+1 d và 2n+2 d d d = Nên 2n+2 –(2n+1 ) d * Vậy UCLN (2n+1,2n+2) = nên phân số tối giản với n N 3 3 ❑ + + +⋯+ n∈ N Chứng minh: S 1 4 7 10 n(n+3) 1 1 1 1 Giải: Ta có: = − ; = − ; 10 = − 10 n ( n+ ) = n − n+3 3 3 1 1 1 1 => S= + + 10 +⋯+ n(n+3) = − + − + n − n+3 = − n+3 = 1− n+ < 3 3 Vậy: S= + + 10 +⋯+ n(n+3) < 1 1 1 1 B 12 20 30 42 56 72 90 Câu 7: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B + + + + − + − + + − 12 20 30 42 56 72 90 3 4 10 3 10 Giải: = = 1 = − 10 =10 − 10 = Vậy B = 1 2003 Câu 8: Tìm số tự nhiên n biết: + +10 + + n(n+ 1) =2004 1 2003 1 1 + + + + Giải: Đặt a = + +10 + + n(n+ 1) =2004 => a= = 10 n(n+1) Câu 6: Cho S= ( ) (9) 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + .+ + + + + = = − + − + + n − n+1 = − n+1 2.3 3.4 4.5 12 20 n ( n+ ) n ( n+ ) 1 1 1 2003 1 2003 2003 => a = − n+1 => a = − n+1 : =¿ 2004 => − n+1 =2004 = 4008 => 1 2003 2004 2003 = − = 4008 − 4008 =4008 => + n = 4008 => n = 4008 – = 4007 n+1 4008 2 2 Câu 9: Tính tổng: A = + + 10 + + 97 100 ( ) ( ) Giải: 2 2 A = + + 10 + + 97 100 =¿ 2 + + =¿ ( 1.24 + 42.7 + 10 97 100 ) 3 3 + + + .+ 4 7 10 97 100 1 1 1 1 = − + − + − 10 + .+ 97 − 100 1 1 1 1 = − + − + − 10 + + 97 − 100 1 99 33 = − 100 = 100 =50 ( ) ( ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ) Câu 10: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên: n+5 n+2 n+5 (n+2)+3 n+2 3 = + =1+ n+2 n+2 n+2 n+2 là số nguyên thì 1+ n+ là số nguyên ; Giải: Ta có: n+2 = n+5 Để n+2 Do đó n+2 phải là số nguyên => ⋮ n+ => n +2 Ư(3) => n + Ư(-1;1;3;-3) lập bảng giá trị ta có: n+2 -1 n -1 -3 Vậy: n {-1; 3; 1; -5} thì biểu thức đã cho có giá trị nguyên -3 -5 Câu 11: Cho biểu thức A = n ; ( n Z ) Tìm điều kiện n để A là phân số? Tìm tất giá trị nguyên n để A là số nguyên ? Giải: Để A là phân số thì n – ≠ => n ≠ Vậy n ≠ thì A là số Để A là số nguyên thì (n – 1) Ư(5) Ư(5) = {1;-1;5;-5} Nếu n – = => n = Nếu n – = -1 => n = Nếu n – = => n = Nếu n – = -5 => n = -4 Vậy với n = {2;0;6;-4} thì A là số nguyên n Câu 12: Chứng minh phân số n tối giản ; ( n N và n 0) (10) * Giải: Gọi UCLN (n,n+1) = d ( d N ) Suy n d và n+1 d Nên n+1 –n d d d = * Vậy UCLN (n,n+1) = nên phân số tối giản với n N 1 1 P 18 54 108 990 Câu 13: Tính giá trị biểu thức 1 1 1 1 P + + + .+ 30 33 = 18 54 108 990 = 6 9 12 Giải: 1 1 1 1 1 10 10 − + − + − + .+ − = − = => P = 6 9 12 30 33 33 33 33 Câu 14: Tính nhanh: 3333 3333 3333 3333 ( A = 1212 + 2020 +3030 + 4242 ) 3333 3333 3333 3333 ( Giải: A = 1212 + 2020 + 3030 + 4242 ) 1 1 = 3333 1212 + 2020 + 3030 + 4242 [ ( 1 1 = 3333 12 101 + 20 101 + 30 101 + 42 101 [ ( 1 1 33 + + + 3.4 4.5 5.6 6.7 [ ( )] [( )] = 1 1 = 3333 101 12 + 20 + 30 + 42 )] [ 1 1 ( 1 = 33 − + − + − + − )] = 33 )] = [ 74 ( 13 − 17 )] = 33 7 − 21 21 33 = 33 21 = =11 [( )] V DẠNG 5: HÌNH HỌC: Câu : Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ góc xOy = 500 , góc xOz = 1000 a) Tia nào nằm hai tia còn lại ? Vì ? z t b) Tính góc yOz ? c) Tia Oy có phải là tia phân giác góc xOz không ? Vì ? d) Gọi Ot là tia phân giác góc yOz , tính góc xOt ? Giải: a Tia Oy nằm hai tia Ox và Oz (500 < 1000) b xÔy + yÔz = xÔz nên yÔz = xÔz – xÔy = 1000 – 500 = 500 O c Tia Oy là tia phân giác xÔz vì tia Oy nằm hai tia Ox và Oz (câu a) và xÔy = yÔz (câu b) d Ot là tia phân giác yÔz nên yÔt = yÔz : = 500 : = 250 xÔt = xÔy + yÔt = 500 + 250 = 750 Câu 2: y x (11) Trên cùng mặt phẳng có bờ chứa tia 0x Vẽ hai tia 0z, 0y cho x0 z = 500, x0 y = 1000 a Trong tia 0x, 0y, 0z tia nào nằm tia còn lại? Vì sao? y b Tính số đo góc y0z? c Tia 0z có phải là tia phân giác góc x0y không? Vì sao? z Giải: a Tia Oz nằm hai tia Ox và Oy (500 < 1000) b xÔz+ yÔz = xÔy nên yÔz = xÔy – xÔz = 1000 – 500 = 500 c Vì tia Oz nằm hai tia Ox và Oy (câu a) và xÔz = zÔy (câu b) nên tia 0z là tia phân giác góc x0y O x Câu 3:Vẽ hai góc kề bù xÔy và yÔz ; biết góc xÔy = 700 a) Tính số đo góc yÔz? b) Trong tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm tia còn lại? Vì sao? c) Gọi Om là tia phân giác góc xÔy; Gọi On là tia phân giác góc yÔz Chứng tỏ góc mÔn là góc vuông y n m Giải: a Vì xÔy và yÔz là hai góc kề bù nên xÔy + yÔz = xÔz => yÔz = xÔz – xÔy = 1800 - 700 = 1100 x z b Vì xÔy < yÔz Oy nằm gữa tia Ox và Oz c mÔy = 35 nÔy = 550 mÔn = mÔy + nÔy = 900 nên mÔn là góc vuông Câu 4: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz cho ˆ 1200 , xOz ˆ 600 xOy A Trong ba tia Ox, Oy, Oz, tia nào nằm hai tia còn lại? Vì sao? ˆ ˆ và yOz B So sánh xOz C Tia Oz có là tia phân giác góc xOy không? Vì sao? ˆ ˆ D Vẽ tia Ox’ là tia đối Ox.Tính x 'Oy ; x 'Oz z y Giải: 0 ˆ ˆ a)Vì xOz xOy (60 120 ) nên tia Oz nằm hai tia Ox và Oy ˆ ˆ ˆ b) Vì tia Oz nằm tia Ox và Oy nên: xOz zOy xOy 0 0 ˆ ˆ Hay 60 zOy 120 zOy 120 60 60 ˆ ˆ ˆ ˆ Vậy xOz zOy 600 x' O c)Vì tia Oz nằm tia Ox và Oy và xOz zOy nên Oz là tia phân giác góc xOy ˆ ˆ ˆ ˆ xOx ˆ ' xOz ˆ = 1800 - 600 = 1200 d) x 'Oy xOx ' xOy = 1800 - 1200 = 600 => x 'Oz x (12)