Giải: Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị... Dạng 3: Tìm hai số biết tổng của hai số tổng là 1 số lẻ và giữa chúng có n số lẻ hoặc [r]
(1)Ôn toan khoảng cách lớp Tìm số số hạng dãy số: - dạng này thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây).Ta có công thức sau: Số số hạng dãy = Số khoảng cách + - Nếu quy luật dãy là: số đứng sau số hạng liền trước cộng với số không đổi thì: Số các số hạng dãy = (Số cuối – số đầu): K/c + Bài tập vận dụng: Bài 1: Viết các số lẻ liên tiếp từ 211 Số cuối cùng là 971 Hỏi viết bao nhiêu số? Giải: Hai số lẻ liên tiếp kém đơn vị Số cuối số đầu số đơn vị là: 971 – 211 = 760 (đơn vị) 760 đơn vị có số khoảng cách là: 760: = 380 (K/ c) Dãy số trên có số số hạng là: 380 +1 = 381 (số) Đáp số:381 số hạng Bài 2: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68 a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng? Giải: a, Ta có: 14 – 11 = 17 – 14 = Vậy quy luật dãy là: số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với Số các số hạng dãy là: ( 68 – 11 ): + = 20 (số hạng) Bài 3: Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4? Giải:Ta có nhận xét:số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 4là 100 và số lớn có ba chữ số chia hết cho là 996 Như các số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và số hạng dãy (Kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng kề trước cộng với 4.Vậy các số có chữ số chia hết cho là: (996 – 100): + = 225 (số)Đáp số: 225 số Tìm tổng các số hạng dãy số: * Cách giải: Nếu các số hạng dãy số cách thì tổng số hạng cách số hạng đầu và số hạng cuối dãy đó Vì vậy: Tổng các số hạng dãy = tổng cặp số hạng cách số hạng đầu và cuối x số hạng dãy: Bài tập vận dụng: Bài 1:Tính tổng 100 số lẻ đầu tiên Giải: Dãy 100 số lẻ đầu tiên là: + + + + + + 197 + 199 Ta có:1 + 199 = 200 + 197 = 200 + 195 = 200 Vậy tổng phải tìm là: 200 x 100: = 10 000 Đáp số 10 000 Viết các số chẵn liên tiếp: 2, 4, 6, 8, , 2000 Tính tổng dãy số trên Giải:Dãy số trên số chẵn liên tiếp kém đơn vị Dãy số trên có số số hạng là: (2000 – 2): + = 1000 (số) 1000 số có số cặp số là: (2) 1000: = 500 (cặp) Tổng cặp là:2 + 2000 = 2002 Tổng dãy số là:2002 x 500 = 100100 BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Tính tổng: a, + + 10 + + 1999 b, 11 + 13 + 15 + + 147 + 150 c, + + + + 147 + 150 Bài 2: Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Số cuối cùng là số nào? Tìm số hạng thứ n: Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, Hỏi số hạng thứ 20 dãy là số nào? Giải: Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp dãy cách khoảng cách là đơn vị 20 số hạng thì có số khoảng cách là: 20 – = 19 (khoảng cách) 19 số có số đơn vị là: 19 x = 38 (đơn vị) Số cuối cùng là: + 38 = 39 Đáp số: Số hạng thứ 20 dãy là 39 Bài 2: Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001 Số đầu tiên là số nào? Giải: số lẻ liên tiếp kém đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách là: 20 – = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị là: 19 x = 38 (đơn vị) Số đầu tiên là: 2001 – 38 = 1963 Đáp số : số đầu tiên là 1963 Công thức: a, Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1) b, Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1) * BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Viết các số chẵn Số cuối cùng là 938 Dãy số có bao nhiêu số? Bài 2: Tính: + + + + 2000 Bài 3: Cho dãy số: 4, 8, 12, Tìm số hạng 50 dãy số Tìm số chữ số biết số số hạng Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho dãy số 1, 2, 3, 4, , 150 Dãy này có bao nhiêu chữ số Giải: Dãy số 1, 2, 3, , 150 có 150 số Trong 150 số có + số có chữ số + 90 số có chữ số + Các số có chữ số là: 150 – – 90 = 51 (chữ số) Dãy này có số chữ số là: x + x 90 + x 51 = 342 (chữ số) Đáp số: 342 chữ số Hiệu hai số biết tổng và chúng có n số tự nhiên liên tiếp là: n + (3) Dạng 3: Tìm hai số biết tổng hai số (tổng là số lẻ) và chúng có n số lẻ (hoặc n số chẵn) liên tiếp Ví dụ: Hai số có tổng là 2013 Tìm hai số đó biết chúng có 21 số chẵn liên tiếp ? Phân tích: Vì tổng hai số đã cho là số lẻ nên số cần tìm là số chẵn và số lẻ Mặt khác chúng có 21 số chẵn liên tiếp nên có 21 khoảng cách là và khoảng cách là Bài giải: Hiệu hai số là: 21 x + = 43 Số bé là: (2013 – 43) : = 985 Số lớn là: 2013 – 985 = 1028 Đáp số: Số bé: 985 Số lớn: 1028 Kết luận: Hiệu hai số biết tổng hai số là số lẻ và chúng có n số lẻ (hoặc n số chẵn) liên tiếp là: n x + Dạng 4: Tìm hai số biết tổng hai số (tổng là số chẵn) và chúng có n số chẵn liên tiếp Trường hợp 1: Hai số cần tìm là số chẵn Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng chúng là 4020 và chúng có 79 số chẵn liên tiếp ? Phân tích: Vì hai số cần tìm là số chẵn và chúng có 79 số chẵn liên tiếp nên có 80 khoảng cách là Bài giải: Hiệu hai số là: (79 + 1) x = 160 Số bé là: (4020 – 160) : = 1930 Số lớn là: 4020 – 1930 = 2090 Đáp số: Số bé: 1930 Số lớn: 2090 Hiệu hai số chẵn biết tổng hai số và chúng có n số chẵn liên tiếp là: (n + 1) x Trường hợp 2: Hai số cần tìm là hai số lẻ Ví dụ: Tổng hai số lẻ là 4000 và chúng có 51 số chẵn liên tiếp Tìm hai số đó ? Phân tích: Vì hai số cần tìm là hai số lẻ và chúng có 51 số chẵn liên tiếp nên có 50 khoảng cách là và khoảng cách là Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu sau: 50 x + + = 50 x + = (50 + 1) x = 51 x Bài giải: Hiệu hai số là: 51 x = 102 Số bé là: (4000 – 102) : = 1949 Số lớn là: 4000 – 1949 = 2051 Đáp số: Số bé: 1949 Số lớn: 2051 Hiệu hai số lẻ biết tổng hai số và chúng có n số chẵn liên tiếp là: n x Dạng 5: Tìm hai số biết tổng hai số (tổng là số chẵn) và chúng có n số lẻ liên tiếp Trường hợp 1: Hai số cần tìm là số chẵn Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng chúng là 1080 và chúng có 18 số lẻ liên tiếp ? Phân tích: Vì hai số cần tìm là hai số chẵn và chúng có 18 số lẻ liên tiếp nên có 17 khoảng cách là và khoảng cách là Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu sau: 17 x + + = 17 x + = (17 + 1) x = 18 x Bài giải:Hiệu hai số là: 18 x = 36 Số bé là: (1080 – 36) : = 522 Số lớn là: 1080 – 522 = 558 Đáp số: Số bé: 522 Số lớn: 558 Hiệu hai số chẵn biết tổng hai số và chúng có n số lẻ liên tiếp là: n x Trường hợp 2: Hai số cần tìm là hai số lẻ Ví dụ: Tìm hai số lẻ biết tổng chúng là 2014 và chúng có 31 số lẻ liên tiếp ? Phân tích: Vì hai số cần tìm là số lẻ và chúng có 31 số lẻ liên tiếp nên có 32 khoảng cách là Bài giải: Hiệu hai số là: (31 + 1) x = 64 Số bé là: (2014 – 64) : = 975 Số lớn là: 2014 – 975 = 1039 Đáp số: Số bé: 975 Số lớn: 1039 Hiệu hai số lẻ biết tổng hai số và chúng có n số lẻ liên tiếp là: (n + 1) x Một số bài luyện tâp: Bài 1: Tìm hai số lẻ liên tiếp biết tổng chúng là 1606 ? Bài 2: Hai số có tổng là 4801 Tìm hai số đó biết chúng có 100 số tự nhiên liên tiếp ? Bài 3: Tìm hai số biết chúng có 15 số lẻ liên tiếp và tổng chúng là 2011 ? Bài 4: Cho hai số có tổng là 1982 Tìm hai số biết chúng có 25 số lẻ liên tiếp ? (4) (5)