Công thức liên quan đến phương trình lượng giác.. III, Phương trình lượng giác.[r]
(1)I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức Sin2x + Cos2x = =1+Tan x Cos x =1+Cotg x Sin x Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx) Sin2x = Tan x 1+ Tan2 x Cotgx.Tanx = 1 −Cos x 1+Cos x −Cos x Sin2x = 1+Cos 2x Cos2x = Sin x Sinx.Cosx = Tan2x = 2, Cung đối Cos(–x) = Cosx Sin(–x) = – Sinx Tan(–x) = – Tanx Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù Sin ( π − x)=¿ Sinx Cos (π − x)=− Cosx Tan ( π − x)=− Tanx Cotg ( π − x)=− Cot gx 4, Cung kém Sin ( π + x)=− Sinx Cos ( π + x)=− Cosx Tan ( π + x)=¿ Tanx Cotg ( π + x)=¿ Cotgx 5, Cung phụ π Sin ( − x) = Cosx π Cos ( − x) = Sinx π Tan ( − x) = Cotgx π Cotgx ( − x) = Tanx 6, Cung kém π π Cos ( + x) = −Sinx π Tan ( + x) = −Cotgx π Cotg ( + x) = − Tanx Sin ( + x)=Cosx Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụchéo 7, Công thức cộng +¿ +¿ Sin(a ❑¿ b) = SinaCosb ❑¿ − − CosaSinb +¿ Cos(a ❑¿ b) = CosaCosb − − +¿ SinaSinb ❑¿ Tana+ Tanb − TanaTanb Tana − Tanb Tan(a–b) = 1+ TanaTanb CotgaCotgb −1 Cotg(a+b) = Cotga+ Cotgb CotgaCotgb+1 Cotg(a–b) = Cotga − Cotgb Tan(a+b) = 8, Công thức nhân đôi Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x - = – 2Sin2x Tanx − Tan2 x Cotg x − Cotg2x = Cotgx 9, Công thức theo “t” Đặt Tan x = t ta có: 2t 1+t 2 −t Cosx = 1+t 2t Tanx = −t Sinx = 10, Công thức nhân Sin3x = sin x − sin x Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx Tan3x = Tanx −Tan x 1− Tan2 x 11, Công thức tích thành tổng CosxCosy= [ Cos(x+ y)+Cos( x − y )] SinxCosy = [ Sin( x+ y )+Sin (x SinxSiny= − [ Cos(x + y )− Cos(x − y)] 12, Công thức tổng(hiệu) thành tích ( x+2 y )Cos ( x x+ y x Sin Sinx – Siny = 2Cos ( ) ( Sinx + Siny = 2Sin Cosx + Cosy = 2Cos ( x+2 y )Cos ( x −2 y ) Tan2x = Cosx – Cosy = – 2Sin Lưu ý: Tanx + Tany = x x −Sin 2 x −1 = 2Cos2 x = – 2Sin2 x x Sinx = 2Sin Cos 2 Cosx = Cos ( x+2 y )Sin ( x −2 y ) Sin (x+ y) CosxCosy Sin ( x − y) Tanx – Tany = CosxCosy Sin ( x+ y) Cotgx + Cotgy = SinxSiny Sin ( y − x) Cotgx – Cotgy = SinxSiny Sin ( y − x) SinxSiny (2) 13, Các hệ qủa thông dụng Sinx + Cosx = Sinx – Cosx = π π √ 2Sinx x + =√ Cos x − ( 4) ( 4) π π √ 2Sinx ( x − )=− √ Cos ( x + ) 4 π +kπ Cosx = ⇔ x = k2 π ⇔ x = π+k π Cosx = −1 2, Sinx = Sin α ⇔ x=α + k π Z ) x=π − α + k π ( k ¿{ 1+Tanx π =Tan x + − Tanx − Tanx π =− Tan x − 1+Tanx ( ) ( ) Sin x – Cos2x = Sin2x + Cos2x= 2Cos2x Sin3x + Cos3x = ( Sinx + Cosx).(1 - Sinx.Cosx) Sin3x – Cos3x = ( Sinx – Cos x).(1 + Sinx.Cosx) Sin8x + Cos8x = Sin42x – Sin22x + x 1 + Tanx.Tan = Cos x Cos x Sin x Sin x = Cos x Sinx −Sin x Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx Cosx +Cos x Sin4x + Cos4x = − Sin x ⇔ Cos3x = Sin4x – Cos4x = – Cos2x Sin 2 x Sin6x – Cos6x = Cos2x − Sin x Sin6x + Cos6x = − ( Đặc biệt: Tanx = ⇔ x=kπ 4, Cotgx = Cotg α ⇔ x = α + kπ ( k Z ) Đặc biệt: Cotgx = ⇔ π x= +kπ (Cosx=0) π x= +kπ Cotgx không xác định khi: x = kπ ( Sinx=0) Sin3x = Sinx − Sin x ⇔ x = kπ ( K2 π +k π Sinx = ⇔ x = π Sinx = −1 ⇔ x=− + k π 3, Tanx = Tan α ⇔ x = α + kπ ( k Z ) Tanx không xác định Công thức liên quan đến phương trình lượng giác ⇔ Sin3x = ⇔ x= Đặc biệt: Sinx = Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx Cotgx + Tanx = (k Z ) Cosx = + Sin2x = (Sinx + Cosx)2 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2 ⇔ x=α +k π x=− α +k π ¿{ Đặc biệt: 4.Sinx.Sin(60o – x).Sin(60o + x) = Sin3x 4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x III, Phương trình lượng giác 1, Cosx = Cos α ) (3) (4)