2 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 3 Việc chi tiết hoá thang điểm nếu có phải đảm bảo không làm thay đ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P 2 2) Tìm m để đường thẳng y ( m 2) x m song song với đường thẳng y 3 x 3) Tìm hoành độ điểm A trên parabol y 2 x , biết A có tung độ y 18 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x x m 0 (m là tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x 3 Tìm nghiệm còn lại 3 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 8 Câu (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2 x y 3 3 x y 1 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó Câu (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Hạ các đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) các điểm thứ hai là D, E a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn đó b) Chứng minh rằng: HK // DE c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y xy x y 0 2 ( x 5) 2 x y Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích gì thêm (2) Họ và tên thí sinh: .; số báo danh: phòng thi số: Họ tên, chữ ký giám thi số 1: HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm trình bày các bước chính lời giải nêu kết Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm câu, ý hướng dẫn chấm và thống Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không làm tròn II Đáp án và thang điểm Câu Câu 1) 2,0 đ 0,75 đ 2) 0,75 đ 3) 0,5 đ Câu 1) 2,0 đ 1,0 đ 2) 1,0 đ Đáp án P 16 16 4 Đường thẳng y ( m 2) x m song song với đường thẳng m 3 y 3 x và m m 1 Điểm A nằm trên parabol y 2 x và có tung độ y 18 nên 18 2x Điểm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 x 9 x 3 Vậy điểm A có hoành độ là Thay x 3 vào phương trình ta được: m 0 m 0,25 Với m ta có phương trình x x 0 0,25 Giải phương trình ta x 1; x 3 Vậy nghiệm còn lại là x 0,25 Phương trình có nghiệm x1 , x2 phân biệt ' m2 x1 x2 2 x x m Theo hệ thức Vi-ét: 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) x13 x23 8 x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) 8 Ta có 6(m 3) 8 m (thỏa mãn) Vậy m thỏa mãn bài toán Câu 1) 2,0 đ 1,0 đ 2) 1,0 đ Hệ phương trình tương đương với 4 x y 6 3 x y 1 0,25 0,25 0,25 7 x 7 3 x y 1 0,25 x 1 y 0,5 Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m); điều kiện x Chiều dài mảnh vườn là x 12 (m) 0,25 Diện tích mảnh vườn là x ( x 12) (m ) Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó là ( x 24)( x 2) ( m ) 0,25 Theo bài ta có phương trình ( x 24)( x 2) 2 x ( x 12) x 8 (tháa m·n) x (lo¹i) x x 48 0 Vậy chiều rộng mảnh vườn là 8m , chiều dài mảnh vườn là 12m Câu 3,0 đ C 0,25 0,25 D E H M K F O A 1) 1,0 đ 2) 1,0 đ B Có AKB 90 (giả thiết) AHB 900 (giả thiết) Suy tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB Tâm đường tròn là trung điểm AB Tứ giác ABHK nội tiếp ABK AHK (cùng chắn cung AK) Mà EDA ABK (cùng chắn cung AE (O)) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) 3) 1,0 đ Suy EDA AHK Vậy ED//HK (do EDA, AHK đồng vị) Gọi F là giao điểm AH và BK Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF Kẻ đường kính AM Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), CM//BF (cùng vuông góc AC) nên tứ giác BMCF là hình bình hành CF MB Xét tam giác ABM vuông B, ta có MB AM AB 4 R AB Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là CF R AB r 2 không đổi Câu 1,0 đ x y xy x y 0 (1) 2 (2) ( x 5) 2 x y x 2 y (1) ( x y )( x y 2) 0 x y 2 x 2 x 8 2 x x 2 Với x y 2 , (2) ( x 5) 9 Hệ có nghiệm ( x ; y ) : (2 2;2 2) , ( 2; 2 2) , ( 2; 2) , ( 2; 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2) 2 Với x 2 y , (2) ( x 5) x t x 2 Đặt t x Ta có hệ phương trình: x t 0,25 t x ( x t )( x t 1) 0 t x 1 21 17 x ,x 2 Từ đó tìm 21 21 21 21 ; ; 4 ( x ; y ) Hệ có nghiệm : , 17 17 17 17 ; ; 4 , 0,25 (5) - Hết - (6)