Bất phương Biết cách giải bất Hiểu để chứng trình bậc nhất phương trình bậc nhất minh một bất một ẩn và biểu diễn tập đẳng thức.. Tam giác Hiểu cách chứng đồng dạng minh hai tam giác vuô[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Nhận biết Thông hiểu Phương trình Biết cách giải phương Hiểu các bước để bậc ẩn trình bậc ẩn Biết thực giải cách đưa phương phương trình trình dã cho dạng ax chứa ẩn mẫu + b = để giải Số câu Số điểm Tỉ lệ % 20% 10% Bất phương Biết cách giải bất Hiểu để chứng trình bậc phương trình bậc minh bất ẩn và biểu diễn tập đẳng thức nghiệm trên trục số Số câu 1 Số điểm 0,5 Tỉ lệ % 10% 5% Tam giác Hiểu cách chứng đồng dạng minh hai tam giác vuông đồng dạng (trường hợp góc – góc) CHỦ ĐỀ Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hình lăng trụ đứng Hình chóp Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng: Số câu Số điểm Tỉ lệ % 3 Vận dụng TỔNG 3 30% Giải bài toán cách lập phương trình 1,5 15% 30% Vận dụng chứng minh hai tam giác đồng dạng từ đó suy đẳng thức; tính độ dài đoạn thẳng; diện tích tam giác 3 10% 20% 30% Tính thể tích hình lăng trụ đứng với các kích thước đã cho 1 1 10% 10% 4 11 3,5 3,5 10 30% 35% 35% 100% (2) KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 90 Phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x - = b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 2x c) x +1 + (x+1)( x −4 ) = x − Câu 2: (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Lúc sáng ôtô khởi thành từ A để đến B Đến 30 phút ôtô thứ hai khởi hành từ A để đến B với vận tốc lớn vận tốc ôtô thứ là 20km/h và hai xe gặp lúc 10 30 Tính vận tốc ôtô? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường) Câu 3: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình 7x + ≥ 5x - và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số b) Chứng minh nếu: a + b = thì a2 + b2 Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm Tính thể tích hình lăng trụ Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường thẳng (d) qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) H a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB b) Gọi K là hình chiếu C trên (d) Chứng minh AH.AK = BH.CK c) Gọi M là giao điểm hai đoạn thẳng AB và HC Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm HẾT (Cán coi thi không giải thích gì thêm) (3) HƯỚNG DẪN CHẤM Tóm tắt giải Câu Điểm a) Giải phương trình 3x - = <=> 3x = <=> x = => Tập nghiệm phương trình là {3} b) 3x + 2(x + 1) = 6x - <=> 3x + 2x + = 6x - <=> + = 6x – 3x – 2x <=> = x <=> x = Câu 1: (3điểm) c) 2x + = x +1 (x+1)( x −4 ) x − 0,75 0,25 0,5 0,5 ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 0,25 với x ≠ -1 và x ≠ thì 2x + = x +1 (x+1)( x −4 ) x − 22 <=> 5x = 22 <=> x = => 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1) 0,25 0,25 22 Tập hợp nghiệm phương trình là { } - Gọi vận tốc (km/h) ô tô thứ là x (x > 0) - Vận tốc ô tô thứ là: x + 20 - Đến hai xe gặp (10 30 phút): 0,25 + Thời gian ô tô thứ 1: 30 phút = Câu 2: (1,5điểm ) 0,25 + Thời gian ô tô thứ 2: - Quãng đường ô tô thứ được: x - Quãng đường ô tô thứ được: 3(x + 20) - Theo đề bài ta có phương trình: Câu 3: (1,5 điểm) Câu 4: (1 điểm) x = 3(x + 20) - Giải ta x = 40 - Trả lời: Vận tốc ô tô thứ là 40 (km/h) Vận tốc ô tô thứ là 60 (km/h) a) 7x + ≥ 5x - <=> 7x - 5x ≥ -8 - <=> 2x ≥ -12 <=> x ≥ - tập hợp nghiệm bất phương trình là {x/ x ≥ - 6} - Biểu diễn đúng b) Chứng minh nếu: a + b = thì a2 + b2 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Ta có: a + b = => b = - a => a2 + b2 = a2 + (1 - a)2 = 2a2 - 2a + 0,25 = 2(a - 0,25 ) + 2 ≥ + ∆ABC vuông => diện tích ∆ABC là S = => S = 4.5 = 10 (cm2) AB.AC (4) + Thể tích lăng trụ đứng là V = S.h => V = 10.6 = 60 (cm3) 0,5 0,5 a) Xét 2∆: ABC và HAB có ❑ ❑ ❑ + BAC = 900(gt); BHA = 900 (AH BH) => BAC = ❑ BHA Câu 5: (3 điểm) ❑ ❑ HA HB = KC KA => AH.AK = BH.CK + ABC = BAH (so le) => ∆ABC ∆HAB b) Xét 2∆: HAB và KCA có: ❑ ❑ ❑ + CKA = 900 (CK AK) => AHB = CKA ❑ ❑ ❑ ❑ + CAK + BAH = 900(do BAC = 900), BAH + ❑ ❑ ❑ ABH = 90 (∆HAB vuông H) => CAK = ABH => ∆HAB ∆KCA => c) có: ∆ABC => ∆HAB (c/m a) BC AB = AB HA Có: + AH // BC => => = HA BC BM = AH MA => HA = => MA = cm AH BM BC 0,5 => MA = MB 25 + MA + MB = AB => MA + MB = 3cm 34 75 MB = => MB = cm 25 34 + Diện tích ∆MBC là S = AC.MB => S = 75 (cm2) 17 => 75 34 0,5 = (5) (6)