Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB.. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.[r]
(1)HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN CHIỀU Bài (TN 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; –1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC a Viết phương trình đường thẳng OG b Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C c Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài (A 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng: x y z 1 , d2 : d1: x 1 t y 2t z 2 t a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2 b Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài (D 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đường thẳng: x y2 z x y z 1 1 , d2 : d1: a Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 b Viết phương trình đường thẳng Δ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 Bài (TN 2007) x y 1 z và mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): (P): x – y + 3z + = a Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) a Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC b Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG x y z2 Bài (A 2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oyxz, cho hai đường thẳng d 1: x 2t y 1 t z 3 và d2: a Chứng minh d1 và d2 chéo b Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = và cắt hai đường thẳng d1, d2 Bài (B 2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 2z – = và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = a Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có bán kính R = b Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Bài (D 2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(–1; 2; 4) và x y2 z đường thẳng d: a Viết phương trình đường thẳng Δ qua trọng tâm G tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) b Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA2 + MB2 nhỏ Bài (TN 2008) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; –2; –2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – = a Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách (P) và (Q) khoảng cách từ A đến (P) (2) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; –1; 3) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 10 = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) Bài (A 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng d: x y z 2 a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d b Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d cho khoảng cách từ A đến (α) lớn Bài 10 (B 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) a Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C b Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Bài 11 (D 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3) a Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D b Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC Bài 12 (TN 2009 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 2)² = 36 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18 = a Tìm tọa độ tâm T và bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) b Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Bài 13 (TN 2009 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường x 1 y z 1 thẳng d: a Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d b Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Bài 14 (A 2009 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn đó Bài 15 (A 2009 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = x 1 y z x y z 1 , D2 : Xác định tọa độ điểm M thuộc và hai đường thẳng D1: D1 cho khoảng cách từ M đến D2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Bài 16 (B 2009 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1), B(–2; 1; 3), C(2; –1; 1) và D(0; 3; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Bài 17 (B 2009 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = và hai điểm A(–3; 0; 1), B(1; –1; 3) Trong các đường thẳng qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ Bài 18 (D 2009 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Bài 19 (D 2009 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình: x 2 y z 1 và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ Bài 20 (TN 2010 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3) a Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC b Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (3) x y 1 z Bài 21 (TN 2010) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: a Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ O đến đường thẳng Δ b Viết phương trình mặt phẳng chứa O và đường thẳng Δ Bài 22 (A 2010 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương x y z2 và mặt phẳng (P): x 2y + z = Gọi C là giao điểm Δ với (P), M là trình: điểm thuộc Δ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = Bài 23 (A 2010 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; –2) và đường thẳng x y z 3 Tính khoảng cách từ A đến Δ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ Δ: hai điểm B và C cho BC = Bài 24 (B 2010 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + = Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) 1/3 x y z Bài 25 (B 2010 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành cho khoảng cách từ M đến Δ OM Bài 26 (D 2010 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z = và (Q): x y + z = Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) Bài 27 (D 2010 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ 1: x 3 t y t z t và x y z Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ1 cho khoảng cách từ M đến Δ2 là Δ2: Bài 28 (TN 2011 Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P) b Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng (P) Bài 29 (TN 2011 NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 3), B(–1; –2; 1), C(– 1; 0; 2) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ điểm A Bài 30 (CĐ 2011 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 2; 3), B(1; 0; –5) và mặt phẳng (P): 2x + y – 3z – = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho điểm A, B, M thẳng hàng x y 1 z 3 Bài 31 (CĐ 2011 NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; –3) và cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = 26 Bài 32 (A 2011 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = Bài 33 (A 2011 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x – 4y – 4z = và điểm A(4; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) biết B thuộc (S) và tam giác OAB (4) Bài 34 (B 2011 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương x y 1 z và mặt phẳng (P): x + y + z – = Gọi I là giao điểm Δ và (P) Xác trình: định tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc với Δ và MI = 14 Bài 35 (B 2011 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình: x y z 5 và hai điểm A(–2; 1; 1), B(–3; –1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ cho tam giác MAB có diện tích Bài 36 (D 2011 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường x 1 y z Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d và cắt trục thẳng d: Ox x y z Bài 37 (D 2011 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc Δ, có bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Bài 38 (TN 2012 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; 1), B(0; 2; 5) và mặt phẳng (P): 2x – y + = a Viết phương trình đường thẳng qua A và B b Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB Bài 39 (TN 2012 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 2) và đường thẳng x y z Δ có phương trình là a Viết phương trình đường thẳng qua O và A b Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và qua O Chứng minh Δ tiếp xúc với (S) Bài 40 (CĐ 2012 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1: x t y 2t z 1 t (t R) x 1 2s y 2 2s z s (s R) và d2: Chứng minh d1, d2 cắt và viết phương trình mặt phẳng chứa d1, d2 Bài 41 (CĐ 2012 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương x y 1 z 1 1 và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z = Đường thẳng Δ nằm (P) vuông trình: góc với d giao điểm d và (P) Viết phương trình đường thẳng Δ Bài 42 (AA1 2012 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương x 1 y z và điểm I(0; 0; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, và cắt d hai trình: điểm A, B cho tam giác IAB vuông I Bài 43 (AA1 2012 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương x 1 y z 1 , mặt phẳng (P): x + y – 2z + = và điểm A(1; –1; 2) Viết phương trình trình: đường thẳng Δ cắt d và (P) M và N cho A là trung điểm đoạn thẳng MN x y z 2 Bài 44 (B 2012 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai điểm A(2; 1; 0), B(–2; 3; 2) Viết phương trình mặt cầu qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d Bài 45 (B 2012 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 3), M(1; 2; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, và cắt các trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM (5) Bài 46 (D 2012 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = và điểm I(2; 1; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo đường tròn có bán kính Bài 47 (D 2012 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương x y 1 z 1 và hai điểm A(1; –1; 2), B(2; –1; 0) Xác định tọa độ điểm M thuộc d trình: cho tam giác AMB vuông M Bài 48 (TN 2013 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–1; 2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y + 2z – = a Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) b Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng (P) Bài 49 (TN 2013 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 1; 0) và đường x y z 1 2 thẳng (d) có phương trình: a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và vuông góc với d b Tìm điểm M thuộc d cho AM = Bài 50 (CĐ 2013 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; –1; 3) và đường x y 1 z 1 Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua d thẳng d: Bài 51 (CĐ 2013 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 3; 2) và mặt phẳng (P): 2x – 5y + 4z – 36 = Gọi I là hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm I và qua điểm A Bài 52 (AA1 2013 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương x y 1 z 2 và điểm A(1; 7; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông trình: góc với Δ Tìm điểm M thuộc Δ cho AM = 30 Bài 53 (AA1 2013 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y – 2z – = Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) và (S) Bài 54 (B 2013 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – = Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua (P) Bài 55 (B 2013 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; –1; 1), B(–1; 2; 3) x 1 y z Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với và đường thẳng (Δ): hai đường thẳng AB và Δ Bài 56 (D 2013 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –1; –2), B(0; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và vuông góc với (P) Bài 57 (D 2013 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 3; –2) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + = Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với (P) Bài 58 (AA1 2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – = x y z 3 2 Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Viết phương trình mặt và đường thẳng (d): phẳng chứa (d) và vuông góc với (P) Bài 59 (D 2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 6x + 3y – 2z – = và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 6x – 4y – 2z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm (C) (6) Bài 60 (B 2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; –1) và đường thẳng d: x y 1 z 2 Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với d Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên d Bài 61 (CĐ 2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 1; –1), B(1; 2; 3) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 62 (TN 2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – = a Viết phương trình tham số đường thẳng qua A và vuông góc với (P) b Tìm điểm M thuộc (P) cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM ba lần khoảng cách từ A đến (P) Bài 63 (THPTQG 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 1), B(2; 1; 3) và mặt phẳng (P): x – y + 2z – = Viết phương trình đường thẳng AB và xác định tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) (7)