Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm m để hệ: có nghiệm sao cho tích xy đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.. Giải phương trình:..[r]
(1)Tuyển tập PT-BPT-HPT các đề thi HSG tỉnh trên toàn quốc năm học 2011 – 2012 Bài 1 Giải phương trình x2 2x x 3x x (HSG 12 Đồng Tháp 2011-2012) 2 x y x y y (16 y 3x y 1) 1 16 ( x y ) x (5 y x ) y Giải hệ phương trình (Chọn đội tuyển Đồng Tháp 2012) Bài Giải hệ phương trình x 2 y y x y x x y x y (HSG 12 Hải Phòng V1 2011-2012) Giải hệ phương trình x xy 6 y x 49 2 x xy y 10 y 25 x (HSG 12 Hải Phòng V2 2011-2012) Bài Bài 4 x 4 4 y Giải hệ phương trình cos x Giải phương trình: sin x sin x x y 2 x y x y 1 x y (HSG 12 Cần Thơ 2011-2012) (HSG 12 Đồng Nai 2011-2012) Cho phương trình: x 3ux 3vx u 2uv 0 Chứng minh phương trình đã cho có ba u 2u 4v 3u nghiệm dương và (HSG 12 Đồng Nai 20112012) Bài Bài 2 a/ Giải phương trình sau: x x 1 x x x x với x R b/ Giải phương trình: 2sin x sin x 3 cos x sin x x y x xy 2m x 3x y m c/ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: (HSG 12 Long An 2011-2012) Bài 2012) Bài xy x y 3 x 12 x x y y Giải hệ phương trình: a/ Giải phương trình: (Chọn HSG12 ĐH Vinh 2011- x x 10 x 3 x x3 x x (2) xy 2 x y x y 16 x 2x x x y 8y 3y b/ Giải hệ phương trình: (HSG 12 Nghệ An 2011-2012) 6sin x 2sin x 1 162sin x 27 Bài a/ Giải phương trình: x ( x 2) 3( y x ) y ( y 2) 3( z y ) z ( z 2) 3( x z ) b/ Giải hệ phương trình: (HSG 12 Phú Thọ 2010-2011) y 1 x x ( y 1) x2 x y 1 x 18 x 20 2x 9x Bài 10 Giải hệ phương trình: (HSG 12 HCM 2011-2012) Bài 11 Cho các số thực a,b,c thỏa mãn: a>b>c>0 Chứng minh phương trình sau có nghiệm nhất: a b x a x b 0 x c (HSG 12 Hà Tĩnh 2011-2012) x y 2m ( x y ).2 y x y 1 2 m (2m 1)2 y Bài 12 Tìm m để hệ: có nghiệm cho tích xy đạt giá trị lớn nhất, nhỏ (HSG 12 Hà Tĩnh 20112012) 2 8( x y ) xy ( x y ) 13 2 x 1 x y Bài 13 Giải hệ phương trình: (HSG 12 Thái Nguyên 2011-2012) Bài 14 Giải phương trình: sin 2011 x cos 2011x (HSG 12 Thái Nguyên 2011-2012) a/ Giải phương trình: x x 1 x y 2 xy x y 0 b/ Giải hệ phương trình: (HSG 12 Hà Nội 2011-2012) 3 x ( y x ) 7 x x3 y y y x x y x Bài 16 a/ Giải hệ phương trình: x x b/ Biện luận theo m số nghiệm pt: 2 mx (HSG 12 Ninh Bình 2011-2012) Bài 15 x y m 1 y x m Bài 17 a/ Tìm m để hệ sau có nghiệm x y x y 2 x y x y 1 b/ Giải hệ phương trình: (HSG 12 Nam Định 2011-2012) Bài 18 a/ Giải phương trình: x x 2 x x (3) x y y 3x 0 x x y y 0 b/ Giải hệ phương trình: (HSG 12 Bình Định 2011-2012) x y x y 0 x( x y 2) Bài 19 a/ Giải hệ phương trình: ( x y )3 z ( y z ) x ( z x )3 y b/ Giải hệ phương trình: (HSG 12 Bến Tre 2011-2012) x y x y 2 x y x y 1 Bài 20 1/ Giải hệ phương trình: ( x 1)3 3( x 1)2 y 3y x x y y 0 2/ Giải hệ phương trình: (HSG 12 Quảng Ninh 2011-2012) sin 2012 x cos 2012 x 1005 Bài 21 a/ Giải phương trình: x x 1 y y x y xy 1 b/ Giải hệ phương trình: (HSG 12 Hải Dương 2011-2012) 2 x y x 0 x ay a 0 Bài 22 Cho hệ phương trình , với a là tham số a/ Giải hệ phương trình a = 2 b/ Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt (x ; y ), (x ; y ) CMR: ( x1 x2 ) ( y2 y1 ) 1 1 2 (HSG 12 Vĩnh Long 2011-2012) Bài 23 Giải các phương trình sau: sin 3x sin x sin x 4 4 a) b) Bài 24 2012) (HSG 12 Quảng Bình V1 2011-2012) x x ( x 1) x x 0 x xy y y x y 4 Giải hệ phương trình: (2x-y)2 4 z 2 ( z -y) 2 x ( z 2x)2 3 y (HSG 12 Quảng Bình V2 2011- Bài 25 a/ Giải hệ phương trình: b/ Tìm tất các giá trị thực m để phương trình sau có nghiệm thực: sin 2x ( m 2) sin x (2 m) cos x 2m 0 (HSG 12 Vĩnh Phúc V1 2011-2012) 1 x x 1 0 x x x Bài 26 a/ Giải phương trình: (4) 97 2 x y 36 y 13 x y 13 x x 6 x biết x<0 và y>0 b/ Tìm tất các nghiệm phương trình (HSG 12 Phú Yên 2011-2012) Bài 27 Giải các phương trình sau trên tập số thực R: 1/ cosx + 3(sin2x + sinx) - 4cos2x.cosx - 2cos x + 0 2/ x 2x + x 2(x x) = Bài 28 Bài 29 (HSG 12 Đăklăk 2011-2012) x y 1 y 2 y z 1 z 2 x x x Giải hệ phương trình: (Chọn HSG12 SPHN 2011-2012) 1/ Giải phương trình: x x x x x x x 2/ Giải phương trình: 1 x x2 2 1 x x2 2 1 x (HSG12 Tiền Giang 2011-2012) x y x y 2 x 2x y y x x Bài 30 Giải hệ phương trình: (HSG12 Vũng Tàu V1 2011-2012) Bài 31 Giải các phương trình sau: x 3x x 10 x x (m 2) x m x Tìm tất các giá trị m để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn [-2; 2] y x x x x y x y 2 xy x y Giải hệ phương trình: (HSG12 Quảng Ngãi 2011-2012) Bài 32 (HSG12 Thanh Hóa 2011-2012) Giải phương trình : (1 sin x)(1 2sin x) 2(1 2sin x) cos x 0 22 x y x y ( x y ) x y (2 x y ) x y y 2( x 1)3 0 Giải hệ phương trình: Bài 33 Tìm m để phương trình x m 2 x có nghiệm 2 Bài 34 Giải phương trình: 10 x 3x (1 x ) x Bài 35 (HSG12 Hưng Yên 2011-2012) (HSG12 Ninh Thuận 2011-2012) (HSG12 Lạng Sơn 2011-2012) 4 xy x xy 1 1 ( x x ) y y ( x ) y Giải hệ phương trình: 2 x y 2( x y ) 2 x y a 2(4 x ay ) 15 Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm nhất: (5) x2 x 1 Bài 36 Giải phương trình sau: x x 3x x2 (HSG12 Gia Lai 2011-2012) Bài 37 Giải phương trình sau: x x x 2 x (HSG12 Bình Dương 2011-2012) 3 2 x 8y 3x 12 y x 12 y y x 2 x (4 y 1) 6 y x y Bài 38 Giải hệ phương trình: (HSG12 Bình Phước V2 2011-2012) y y x3 3x x 1 x y y Bài 39 Giải hệ phương trình: (HSG12 Cao Bằng 2011-2012) (6) HƯỚNG DẪN GIẢI a ( 3,0 điểm ) Khi đó phương trình trở thành: Đặt 4 4t t 7t t 6t t 4t 0 t x x 1, t 2 t t 0 t t t t 0 0,5 0,5 (*) t t 0 t t 0 (*) 1 t t 2 thì t t 0 có nghiệm là Với 21 t t 2 thì t t 0 có nghiệm là Với 0,5 0,5 1 1 x x x x t thì Khi x 1 0 0,5 32 1 x 2 21 x x 21 x x 21 0 t Khi thì 0,5 (7) 19 21 19 21 x 2 b ( 2,0 điểm ) x Phương trình đã cho viết lại: 3sin x sin x cos x cos x 3 sin x cos x sin x cos x 0,5 sin x cos x 3 0,5 sin x cos x 0 tan x x k , k Z sin x cos x 3 phương trình vô nghiệm x x x y 2m x x x y m Viết lại hệ: Đặt u x x, v x y Dễ có: u u.v 2m Hệ trở thành: u v m Suy ra: u m u 2m u m u u2 u với u Xét hàm u 4u f / u 0, u u 2 Bảng biến thiên: f u u f 1 / u f u 2 Kết luận : m 0,5 sin x cos x 0 sin x cos x 0 + u2 m u 2 0,5 (8)