Phân tích nhiễu đơn phân dạng điều chế cho mô hình nhiễu trong mạng không dây

Phân tích nhiễu đơn phân dạng điều chế cho mô hình nhiễu trong mạng không dây (Analysis of Modulated Monofractal Noise for Noise Modeling in Wireless Networks) Lily Woo, ken Ferens, Member, IEEE, Witold Kinsner, and Michael Potter, Member, IEEE Tóm tắt – Bài báo này mô tả quá trình phân tích và tính toán mô phỏng thí nghiệm để xác định hiệu quả của điều chế biên độ (AM) trên một mô hình phân dạng của nhiễu điện từ. Quá trình thí nghiệm đã chỉ ra rằng đặc tính phân dạng của một tín hiệu nhiễu đơn dạng băng tần cơ sở bị biến đổi và trở thành tín hiệu đa dạng vượt quá dải biên phổ tần số, khi xét trong một khoảng tần số đủ nhỏ của dải tần, nó xấp xỉ là tín hiệu đơn dạng. Tuy nhiên, độ lớn năng lượng phổ tần khi điều chế trong dải tần nhỏ, thường khác nhau đáng kể với quá trình điều chế tín hiệu. Vì vậy, thứ nhất, những đặc tính biến đổi, biểu diễn, , thứ hai, tính không đặc trưng của phổ tần biểu diễn, thứ ba, phạm vi dải hẹp bị giới hạn cho quan sát đơn phân dạng, bài báo này kết luận rằng AM không được coi là lý tưởng trong quá trình tổng hợp một tín hiệu băng rộng từ một mô hình tín hiệu băng cơ sở. Những thuật ngữ sử dụng trong bài : Nhiễu điện từ dải rộng (EM), điều chế, nhiễu đơn phân dạng và đa phân dạng, mật độ năng lượng phổ. I. Giới thiệu Được coi là một sản phẩm thành công cho người sử dụng, công nghệ không dây đã trở thành một ứng dụng được sử dụng rộng rãi trong hệ thống công nghiệp như , điều khiển, giám sát, và cảm nhận (CMS). Hiện nay, bus truyền dữ liệu của hệ thống CMS trong hệ thống công nghiệp được thực hiện dưới dạng công nghệ dẫn, chẳng hạn như bộ điều khiển mạng lưới khu vực (CAN : Được hiểu như là một đơn vị xử lý thu nhỏ tập trung tất cả các dữ liệu kiểm soát của hệ thống, nó được trao đổi bằng 2 tích hợp mạch điều khiển ). Những những hệ thống bus CAN, những thiết bị được điều khiển và giám sát thông qua những kết nối cảm biến tới một bộ điều khiển thông qua những bó dây dẫn và một một bộ dây. Dưới tác động của môi trường công nghiệp khắc nghiệt, những bó dây nhanh chóng bị xử lý sai gây ra tình trạng nguy hiểm, tai nạn, nhiệt độ cao, và độ rung. Công nghệ không dây được chú ý do hạn chế được điều đó xảy ra, nếu không có sự thay thế, những dây cáp nối sẽ gây hiệu ứng lan truyền ảnh hưởng đến sự phát triển của hệ thống CMC trong hệ thống công nghiệp. Tuy nhiên, công nghệ không dây không phải là hoàn hảo, cho đến khi có một công nghệ mới khắc phục được những vấn đề đã được chỉ ra, tiểu biểu là tác động của nhiễu tần số đến quá trình truyền dữ liệu không dây. Trong bài báo này, những vấn đề tồn tại sẽ được xem xét, nhằm tìm ra các giải quyết những vấn đề trong quá trình ứng dụng công nghệ không dây, bằng cách nghiên cứu một tác động một dải bằng hẹp trong công nghệ không dây, như là thiết bị phát sóng điện từ (wifi, Bluetooth, Zigbee… ). Công nghệ không dây chịu tác động của nhiều loại tín hiệu nhiễu điện từ dải rộng ngẫu nhiên, cố ý được phát ra bởi những thành phần thiết bị điện, điện từ xung quanh trong môi trường công nghiệp. Tác giả đã thực hiện những nghiên cứu sơ bộ trong quá trình phân tích sự tác động của giao thức không dây dưới sự hiện diện của nhiễu điện từ. Những nghiên cứu về nhiễu điện từ trong dải thông của hệ thống truyền thông không dây, và xác định những tính chất của phân dạng nhiễu này. Những nghiên cứu về cấu trúc hệ thống tương lai, nhiễu phân dạng băng cơ sở được phát ra từ những mẫu được tổng hợp, bằng cách truyền tín hiệu tới một dải thông để tín hiệu có thể kết hợp với chính nguồn tín hiệu trong dải thông, tần số trung tâm 2,405GHz. Do sự giới hạn của bộ tạo dạng sóng tùy ý, tín hiệu phân dạng cơ sở có thể chỉ được phát ra với một dải tần bị giới hạn xung quanh một dải tần, đặc trưng 100µHz – 10MHz. Theo một cách khác thì điều biên (AM) một dải biên kép với sóng mang bị triệt tiêu (DSB-SC) được sử dụng để dịch tín hiệu nhiễu phân dạng cơ sở tới dải thông. Tuy nhiên, do đặc tính phi tuyến của quá trình điều chế, nên những đặc tính của tín hiệu nhiễu liên qua bị thay đổi . Chúng ta quan tâm đến những đặc tính của tín hiệu nhiễu sau quá trình điều chế bởi quá trình nghiên cứu của chúng ta hướng đến là tạo ra bộ phát tín hiệu nhiễu, mà có thể tạo ra những tín hiệu nhiễu với những đặc tính có trong dải thông. Bài báo này biểu thị những thay đổi đặc trưng của bộ điều chế đơn biên, nhưng thực tế thì nó sẽ được giám sát trong công nghiệp và những người nghiên cứu. Ví dụ, Matsumoto ( tác giả những bài báo nghiên cứu tác động của nhiễu tới sóng cực ngắn ) đã tạo ra một mô phỏng nhiễu vi sóng để xác đinh ảnh hưởng của nhiễu trên hệ thống 2.4GHz. Bộ mô phỏng sử dụng điều biên để dịch xấp xỉ băng cơ sở tới dải thông (2.4GHz). Những thông số nhiễu được xác định từ phép đo của nhiễu buồng thực tế đã được kểt hợp vào tín hiệu trước khi bị dịch vào dải thông. Tuy nhiên, điều này cho thấy, điều biên thay đổi những đặc tính của tín hiện băng cơ sở. Vì thế, một số nghi ngờ rằng những tín hiệu dải thông sẽ bị chứa những nhiễu tác động có chủ ý, thậm trí đi ngược lại sự tính toán của các kĩ sư, nhưng nó không được đưa vào nghiên cứu trong bài báo này. Mục tiêu của bài báo là xét : năng lượng của tiến trình phi tuyến điều biên thay đổi như thế nào, phân bố, và thời gian tương quan của mô hình tín hiệu nhiễu, và do đó thay đổi tính hiệu quả của mô hình nhiễu ( phân tích nhiễu đơn dạng được điều chế) ? Tín hiệu đơn phân dạng dải rộng ngẫu nhiên có giữu lại được tính đơn phân dạng của nó trong miền điều chế hay không? Tín hiệu đơn phân dạng được điều chế có trở thành đa phân dạng (ví dụ như là bộ trộn của nhiều tín hiệu đơn phân dạng) ? Hoặc, những đặc tính của đơn phân dạng sau điều chế có mất đi hoàn toàn không ? Bài viết bao gồm các phần sau đây. Phần II phát triển những đặc tính và đặc trưng của mô hình phân dạng thể hiện tính ngẫu nhiêu của nhiễu điện từ (EM) dải rộng. Phần này thảo luận mô hình điều chế được sử dụng dùng để dịch và kết hợp tín hiệu nhiễu phân dạng với tín hiệu nguồn không dây. Phần III trình bày lý thuyết và những kinh nghiệm thu được khi phân tích tín hiệu điều chế. Phần này đưa ra những tác động và ứng dụng. Cuối cùng , phần IV đưa ra kết luận. II. Bối cảnh Môi trường công nghiệp bao gồm những thành phần điện và điện từ mà có khả năng phát ra những bức xạ điện từ. Những bức xạ điện từ này có thể gây ra nhiễu cho những mạch điện hoặc điện từ và làm ảnh hưởng đến khả năng hoạt động của thiết bị. Với mục đích nghiên cứu tác động của nhiễu điện từ nên quá trình hoạt động của thiết bị, mô hình nhiễu điện từ được yêu cầu. M. Lamey cùng với S. Rathee, L. Johnson, M. Carlone, E. Blosser và B. G.Fallone đã nghiên cứu tác động của nhiễu tần số vô tuyến (RF) tạo ra bởi máy gia tốc tuyến tính (linac) vào những hình ảnh được tạo ra bởi bộ tạo ảnh cộng hưởng từ tính. Khi phương pháp này được thực hiện trên một mẫu nhiễu “thực” có giá trị xác định, thì nó không thêm vào những thành phần nhiễu gây ảnh hưởng tới ( những đặc tính khác) trong thiết bị điện. Ví dụ, ở những thời điểm khác nhau, máy gia tốc tuyến tính có thể tạo ra những đặc tính khác nhau của nhiễu ( năng lượng khác nhau ở những tần số khác nhau) A. Mô hình nhiễu đơn phân dạng cho mạng không dây. Bài bào này đưa ra một mô hình đơn phân dạng của nhiễu điện từ, nó được hỗ trợ bởi những quá trình phân tích, những tác giả thực hiện bằng cách chụp lại những mẫu thực phức tạp được phát ra từ những nguồn phát. Đặc tính của nhiễu được chụp được tìm ra để trộn những đơn phân dạng ví dụ đa phân dạng. Vì thế, khi nguồn nhiễu thực là tổ hợp của những đơn phân dạng, nhiễu điện từ được nghiên cứu đưa ra với một mô hình đơn phân dạng. Hình . 1 sự suy giảm tín hiệu từng bước của tần số dải rộng thể hiện ở mầu sắc nhiễu ở (a) trắng, (b) hồng, và (c) nâu, so sánh với phần tần số cắt (d) khi đi qua bộ lọc thông thấp. 1). Quy luật năng lượng ngẫu nhiên cho những tín hiệu hiệu dải rộng : mặc dù nhiễu được tạo ra bởi tính tất định của cộng nghệ không dây, như là bức xạ có hướng và vô hướng đã được đề cập trước đây, có thể được xem như là những tín hiệu nhiễu tất định dải hẹp, những tín hiệu nhiễu điện từ từ những thành phần máy móc (như bộ phát và motor khác) là những thành phần tín hiệu ngẫu nhiên căn bản được tạo ra bởi quá trình ngẫu nhiên. Sự phát xạ do nạp hoặc xả những thành phần động cơ điện diễn ra nhanh trong tự nhiên, vì thế làm gia tăng sự nhiễu (hỗn) loạn trong một dải tần số. Những nghiên cứu gần đây thấy rằng, những mô hình phân dạng ( hoặc tính bất biến ) là thích hợp cho mô hình của tín hiệu nhiễu điện từ dải rộng ngẫu nhiên, có điều này bởi vì, trong miền tần số, tín hiệu nhiễu đơn phân dạng được đặc trưng bởi phổi tần, biểu thị năng lượng thông qua tần số như sau. 1 f β (1) Thành phần mũ β biểu thị thời gian tương quan trong tín hiệu nhiễu, và vì thế biểu thị mầu nhiễu. Bức xạ điện từ được biểu diễn qua mật độ năng lượng phổ (PSD) đơn điệu và số mũ giảm dần theo tần số, ngoại trừ trường hợp nhiễu trắng thuần nhất, trong trường hợp đó PSD là bằng phẳng với tất cả những tần số. Vì thế, mô hình nhiễu trắng truyền thống tương quan với mô hình này, với số mũ β =0 . Những tín hiệu nhiễu đơn phân dạng là tự tương quan thời gian của nhiễu trắng với số mũ β là số mũ thực, không âm. Giá trị số mũ nguyên β=1,2 và 3 tương ứng với mầu phổ tương ứng hồng, nâu và đen. Những tín hiệu nhiễu được xem xét bằng lý thuyết dải rộng, ( ví dụ như năng lượng vượt quá một dải phạm vi của tần số) khi mà sự suy giảm năng lượng không thể được mô hình hóa chức năng ở những bộ lóc truyền thống. Tuy nhiên, những ứng dụng thực tế chỉ ra rằng, phổ tín hiệu suy giảm nhanh nhất ở tần số lớn nhất. Mặc dù tất cả nhiễu được biểu thị là dải rộng, nếu β càng lớn , suy giảm phổ càng nhanh ở tần số cao. (xem hình 1(a)-(c) và kết quả, tăng độ dư về thời gian tương quan của tín hiệu. Tương ứng số mũ biểu thị năng lượng phổ là thích hợp với mô hình với những mức độ tập trưng dải rộng khác nhau ( vd: thời gian tương quan). 2). Giải thích số mũ phổ : Thành phần mũ phổ β biểu thị một phép lượng tử của “sự nhấp nhô” của tín hiệu, nó được sử dụng trong mô hinh bức xạ điện từ với bậc khác nhau của độ phức tạp, bắt đầu từ nhiễu trăng ngẫu nhiên thuần nhất tới những nhiễu khó dự đoán hơn và thời gian tự tương quan (xem hình 2) Sự nhấp nhô này có thể được đo bằng β , hoặc những thông số tương quan khác bao gồm số mũ Hurst H hoặc tính phân dạng thứ nguyên D .Sự nhấp nhô của nhiễu trắng có thể được ưu tiên ở mức cao nhất, độ lớn β đơn giản là 1. Hình 2. Sự tương quan giữa số mẫu nhiễu khi β tăng : (a) nhiễu trắng với tổng số mẫu ngẫu nhiên (1/f β=0 ), (b) mẫu hồng với số mẫu tương ứng giảm đi (1/f β=1 ), và (c) nhiễu nâu (1/f β=2 ) với những mẫu dư. Trong bài báo này và những phần nghiên cứu lien quan, nhiễu đơn phân dạng được xem như là mô hình của nhiễu dải rộng ngẫu nhiên. Tuy nhiên, không thực sự cần thiết yêu cầu 1 tín hiệu ngẫu nhiên là đơn phân dạng. Hình 3. Đặc tính của nhiễu nâu đơn phân dạng trong (a) miền thời gian và (b) miền phổ. Một tín hiệu có thể là đa phân dạng, ví dụ trộn của nhiều đơn phân dạng. Một tín hiệu đơn phân dạng biểu thị những mẫu phân dạng cho toàn khoảng thời gian. Nếu tín hiệu biểu diễn giá trị khác nhau của phép đo phân dạng ở những thời diểm hoặc yếu tố thời gian khác nhau., thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu là đa phân dạng. Ví dụ, dạng sóng miền thời giancuar nhiễu điện từ có thể có phân dạng khác nhau dọc theo cửa sổ thời gian khác nhau, hoặc nó có phân dạng khác ở yếu tố không gian khác. Điều này chỉ ra rằng một tín hiệu nhiễu không phải tất cả đều là phân dạng. Tuy nhiên, nhiễu trắng là phân dạng, và vì thế, một phân dạng hoặc giả thiết đa phân dạng không được sử dụng nữa. 3). Đánh giá số mũ phổ : khi biến đổi ngẫu nhiên về số lượng của v trong khoảng thời gian t là những than số nhiễu và biểu thị đặc tính bởi mật độ phổ. Mật độ phổ v(t) dùng để đánh giá sự biến đổi của tần số f trong khoảng thời gian 1/f. Ta có, S v (f) được định nghĩa là : S v ( f ) = lim T → ∞ ∣ V ( f ) ∣ 2 T (2) Khi V(f) là độ lớn của biến đổi Fourier của v(t) trong khoảng 0 < t < T. B. Điều chế mô hình phân dạng nhiễu điện từ. Giống như đã đề cập phần trước, yêu cầu của nghiên cứu này là tạo ra một tín hiệu tương tự, tín hiệu nhiễu dải rộng từ những mẫu trong một chuỗi nhiễu được tổng hợp từ mô hình phân dạng, sự tuyến tính kết hợp nhiễu với tín hiệu nguồn trong dải thông, ở dải tần 2.405 GHz. Chúng ta sử dụng DSB-SC AM cho phần này. Xem xét một tín hiệu nhiễu đơn phân dạng cơ sở n(t) và biên đổi Fourier nó thành N(f) khi điều chế tín hiệu. Khi đó, PSD của tín hiệu điều chế là : S N (f) = A 0 f -β (3) Với β là số mũ phổ là số thực không âm, và A 0 là hệ số không đổi. Do đó, tồn tại quy tắc năng lượng chỉ ở tần số cao của nhiễu , ví dụ trong khoảng [f 0 , ∞). Tín hiệu điều chế để thích hợp với những ứng dụng tổng hợp trong hệ thống vô tuyến, tín hiệu bị cắt bỏ phần cuối là dải bị giới hạn với những thực nghiệm hạn chế do thiết bị sử dụng. Do đó công thức trên được sử dụng trong khoảng từ [f 0 , f 1 ], khi f 1 là điểm giới hạn của tần số khi đi qua bộ lọc được sử dụng. Từ giờ chúng ta kí hiệu tín hiệu đc điều chế là n * (t). Khi tín hiệu băng cơ sở, n(t) là được tạo thành bởi nhiều sóng mang hình sin của tần số f c , khi f c được thiết lập giá trị gần với dải tần số của kênh không dây, biến đổi Fourier của tín hiệu nhiễu được điều chế là : N ¿ ( f ) = A C 2 [ N ( f − f C ) + N ( f + f C ) ] (4) khi A C là biên độ của sóng mang. Công thức (4) là của tín hiệu nhiễu đơn dạng. Để đơn giản quá trình phân tích, chỉ xét phần băng dưới của N ¿ ( f ) với những tần số dương, đặc biệt trong khoảng [f c + f 0 ;f c +f 1 ] . Khoảng tần số của N ¿ ( f ) là [f C –f 1 , f C –f 0 ] không được sử dụng trong quá trình phân tích bởi vì nó làm gia tăng nhưng vấn đề khác, hay nó không tuân theo quy tắc năng lương. Mở rộng phân tích những tần số âm là không phức tạp. S N ¿ ( f ) = ( A C 2 ) 2 A 0 ( f − f C ) − β =K ( f − f C ) −β (5) Tác dụng của điều biên trong nhiễu đơn phân dạng sẽ thích hợp với công thức (5). Thêm vào đó, những phân tích thực nghiệm đã chỉ ra rằng nếu muốn xác định công thức toán học này, sẽ chứng minh được tác động của AM với nhiễu đơn dạng.bằng cách biểu diễn đặc tính mật độ năng lượng phổ tần của chuỗi tín hiệu được tổng hợp bằng MATLAB. Quá trình đó được bao gồm : 1) phổ nhiễu có một băng thông lớn nhất ở 10MHz, bị giới hạn bởi bộ lọc nhiễu, và 2) tính ảnh hưởng của phạm vi nhiễu bị giới hạn không quá 2MHz (6dB của phổ ZigBee) . II Phân tích miền tần số. Tác động của AM vào tín hiệu nhiễu phân dạng được xác định thông qua một hàm toán học của PSD ( N ¿ (t ) ) và thông qua tính toán MATLAB với PSD( N ¿ (t ) ). Khai triển nhị thức, cho thấy tín hiệu nhiễu thu được gia tăng về mặt tương quan (như là đặc tính đa phân dạng) sau khi điều chế. Hơn nữa một đoạn của nhiễu PSD được điều chế được lọc xấp xỉ tuân theo quy tắc năng lượng (như là đơn phân dạng) bằng một nữa khoảng năng lượng của phổ ZigBee. Những phân tích thực nghiệm (MATLAB) trùng với những phân tích về mặt lý thuyết. Để chính xác, số mũ phổ là 2 được sử dụng ở cả 2 quá trình phân tích (nhiễu nâu được sử dụng là tín hiệu điều chế). A. Hàm toán học của PSD( N ¿ (t ) ) Khai triển nhị thức và quy luật năng lượng những phân tích biểu lộ những đặc tính quan trọng của tín hiệu được điều chế thông qua hàm toán học được biểu diễn : S N ¿ ( f ) = K f −β (1− f C f ) −β . (6) Khai triển (6) ta có : S N ¿ ( f ) = K f − β [1+ ( f C f ) 2 β ( β+1 ) 2! +…] (7) S N ¿ ( f ) = K f − β ∑ k =0 ∞ [ ( C k f C k ) ( f C f ) k ] (8) S N ¿ ( f ) = K ∑ k=0 ∞ [C k f − ( β+k ) ] (9) C k = [ r( β +k ) r( β) ] ( f C k k ! ) (10) Công thức (8) và (9) là những cách viết khác của (7). Hàm gamma r(.) được sử dụng khi hệ số mũ phổ β có thể có một tín hiệu phân dạng. Từ (7) ta thấy rõ rang rằng khi f lớn hơn f C thì phần giới hạn trên có thể loại bỏ, và khi điều chế tín hiệu gốc, phần S N ¿ ( f ) là thành phần tác động của tín hiệu nhiễu đơn phân dạng với giá trị β. Tuy nhiên trong khoảng tần số gần với tần số sóng mang, nó có thể có những thành phần khác. Trong trường hợp này , tín hiệu bao gồm nhiều thành phần trộn của nhiễu đơn dạng, như (9), như những thành phần giống dạng (3). Do đó, kết quả là ở tần số cao tín hiệu là đa phân dạng, và không đơn dạng. Quan sát một ứng dụng, nhưn đã đề cập ở phần (9), f c =2404 MHz và f 1 = 10 MHz, phần S N ¿ ( f ) được láy xung quanh f c với f c + f 0 ≤ f ≤ f c + f 1 và do đó f c /f ~1 trong trường hợp này, nhiễu được điều chế đơn biên n * cần được xem như là nhiễu đa phân dạng. Theo một cách đơn giản, có thể hiểu rằng chỉ có một số phần là đúng với công thức (7). Hình 4 biểu diễn cho (8), với hệ số của f (¿¿c/ f ) k ¿ và c k ( f c ) k với một chức năng của hệ số k trong trường hợp β = 2. Mặc dù tính dơn điệu tăng dần trong hình 4, nhưng công thức trong (7) sẽ không hội tụ lớn nhất khi f (¿¿c/ f ) k ¿ khi giảm số mũ k. Vì thế, những thành phần chủ yếu là những thành phần có giá trị mũ cao. Trong khoảng nhỏ hơn, như là khoảng tần số 2MHz, thành phần cao hơn tác động vào K(f-f c ) -β ≈ K * f –λ , khi K* là khuếch đại của S N ¿ ( f ) ∣ 2MHz ∣ và K * ≥ K, và λ là số mũ phổ của S N ¿ ( f ) ∣ 2MHz ∣ và λ ≥ β. Lọc S N ¿ ( f ) để tuân theo quy tắc năng lượng được nói đến ở phần sau. Hệ số của f (¿¿c/ f ) k ¿ trong công thức 8, đáp ứng là đường thẳng. Khai triển loga của công thức (6) thành : log S N ¿ ( f ) =− βlogf − βlog ( 1− f C f ) ++l og (11) Thành phần ở bên trai của công thức (11) để chỉ sự điều chế tín hiệu. Do đó, tác động đa phân dạng được đưa ra bởi AM cần được tập trung bởi dạng thứ hai, bên pải của công thức (11). Để (6) phù hợp với mô hình năng lượng, logarit S N ¿ ( f ) cần được xem xét với chức năng của –λlog f +G, khi đó (11) có thể được viết lại như sau, log S N ¿ ( f ) =−β ( 1+α ) logf +(βγ+logK) (12) Khi thành phần tương quan được thay thế bởi –αlog f +λ . Nếu phần tương quan tác động tuyến tính của logf trong khoảng [ f c + f 0 , f c + f 1 ], thì n ¿ (t) có thể được xem là đơn dạng với quy luật năng lương f –λ trong khoảng tần số này, khi λ = β(1+α) với α là độ dốc tuyến tính của phần tương quan, như hình (12). Câu hỏi đặt ra : lầm thế nào để tốt với quá trình tương ứng này.> đây có thể là phương pháp để giải quyết hiệu quả nhất cho độ nghiêng λ và phần tăng G. Điều này thúc đẩy có được (9), phần tương quan có thể được phân tích trong khoảng 2MHz , của tần số xung quanh f z = 2405MHz, (kênh ZigBee 11), và giới hạn f 1 = 10MHz. Hình 5 biểu diễn một trường hợp có thể, khi khoảng thích hợp xung quanh f z là dương gần với khoảng [ f c + f 0 , f c + f 1 ] . Đường thẳng biểu thị phần tương quan được biểu diễn với phần khuyết đại lớn trong hình 5(b). Có thể thấy, đường thẳng là tốt hơn trong khoảng 2MHz,ví dụ miền này được biểu diễu đầy đủ bằng một đường thẳng. Tuy nhiên, độ dốc của đoạn α phù hợp trong đoạn 300, dịch một cách hiệu quả số mũ phổ của nhiễu đơn dạng được điều chế với λ=301β, hầu như rất lớn so với so mũ điều chế với β=2, . Kết quả thực nghiệm thực tế phụ thuộc độ rộng của khoảng xét ( trong trường hợp này độ rộng 2MHz với ± 1MHz từ f z ) là 0.25 lần của độ lệch giữa tần số sóng mang f c và tần số trung tâm của f z (trong trường hợp này độ lệch =8MHz). Nếu tỉ lệ không giống như trên, ví dụ, khi khoảng rộng bị gia tăng, khi độ lệch sóng mang không đổi ( ví dụ tỉ lệ 1:4 không được giữ nguyên) , đoạn thẳng tương quan trở nên khó có thể đảm bảo hơn. Trong tình huống này PSD (đường liên tục) của điều chế nhiễu đơn dạng ( 1/ f β=2 ¿ , với tần số sóng mang, f c =2397 được biểu diễn trong hình 5 (c) gần với quy tắc năng lượng (đường đứt nét), f –λ voiws λ=602. Với khoảng trung tâm bị giới hạn ở 2MHz (kênh 11 Zigbee với băng thông 6-dB), Mô hình năng lượng xấp xỉ , được tính toán trải phổ ước lượng 2.05 ×10 -2 . Để chỉ ra độ lớn của PSD với khoảng thích hợp trong hình 5(c), sự tương quan trong nhiễu được điều chế thay đổi xung quanh 2dB, và do đó, có thể vẫn đc coi là băng rộng (khi so sánh với chính tín hiệu ZigBee, bị suy giảm so với điểm nhỏ nhất của f z là 6dB). Tính chất đặc biệt của nhiễu đơn dạng là ở những tần số cao khi đo tín hiệu thực tế độ lớn của nhiễu giảm nhỏ hơn ở tần số thấp khi được xét trong một khoảng tần số thích hợp. B Tính toán PSD(N * (t)) bằng MATLAB. Trong nghiên cứu này, thành phần tín hiệu nhiễu đơn dạng được điều chế n * (t) được phần tích bằng các phép toán đơn giản hơn, chúng được biểu diễn bằng một chuỗi nhưng mẫu nhiễu đơn dạng được điều chế rời rạc theo thời gian, y(t). Nhiễu nâu đơn dạng (β=2) được sử dụng để điều chế trong MATLAB. Để phân tích có thể diễn ra, cấu tạo của y(t) được đưa ra như sau : 1) y(t) được tạo ra bằng cách nhân chuỗi của nhiễu nâu rời rạc theo thời gian x(t) với chuỗi của tín hiệu mang rời rạc theo thời gian c(t). 2) x(t) được tổng hợp bởi thuật toán lọc phổ, và được cấu hình với những thông số sau : tổng thời gian lấy mẫu L t = N s . ∆t với tổng số mẫu N s và thời gian lấy mẫu ∆t được lấy của 217 mẫu giống nhau, khoảng cách giữa các mẫu là 2 -12 ms, tương ứng với L t , là chiều dài của thời gian đối với nhiễu nâu là 32ms, xấp xỉ với thời gian truyền một gói ZigBee. Hơn nữa x(t) được lọc tần cao bằng bộ lọc thông thấp (sử dụng những hàm trong MATLAB; bộ lọc hệ số =20 và tần số cắt f cut-off =f max -200kHz , và lọc pha không) để tránh tình trạng sai số lấy mẫu khi điều chế x(t), băng tần lớn nhất , f max = f Nyquist /2 = 210. 3) c(t) có dạng cosine A c cos(2π f c t) với A c =1 và tần số sóng mang f c tiến tới f max để thỏa mãn điều kiện AM là f c nhỏ hơn f max , và dải băng trên của y(t) sẽ là dải tần lớn nhất có thể được phân tích. 4) y(t) được nhân lên bằng phương pháp cửa sổ (Hamming, được thực hiện cho toàn bộ chiều dài tín hiệu) để giảm độ rò phổ trước khi đưa biến đổi Fourier và mật độ phổi của nó ước lượng được. Hình 5: Ước lượng năng lượng tron khoảng 2- MHz, tần số trung tâm của phổ nhiễu nâu được điều chế f z =2405MHz với tần số sóng mang f c = 2397 MHz , (a) Phần tương quan, ( 1− f c / f ) −1 trong biến đổi log, (b) Phóng to đoạn trước để quan sát dễ hơn đoạn đó (đường đứt nét) dọc theo đường tương quan (đường nét liền) trong khoảng [ f z ±1 MHz . (c) nhiễu đơn dạng với hệ số mũ phổ năng lượng của 602 (đường đứt) miêu tả tốt hơn miền 2-MHz của phổ nhiễu nâu được điều chế mà trùng với