Content Hệ thống ARMA Sơ đồ khối của hệ thống Dạng trực tiếp của hệ thống ARMA Dạng nối tiếp và song song của hệ thống ARMA Dạng nối tiếp Dạng song song Dạng chéo của hệ thống MA có hệ s[r]
(1)Digital Signal Processing Chapter 4: System Structures Lưu Mạnh Hà University of Engineering and Technology Vietnam National University Hanoi (2) Giới thiệu I Trong chương trước, chúng ta đã nói là môn học tập trung vào họ hệ thống tuyến tính bất biến (LTI) rời rạc mô tả phương trình sai phân tuyến tính có hệ số là số (LCCDE) I Chương này tìm hiểu cấu trúc các lọc số họ hệ thống này, nhằm chọn cấu trúc phù hợp để vừa tiết kiệm nguồn tài nguyên linh kiện điện tử (số dịch trễ, cộng, khuếch đại) nâng cao chất lượng thực thi (giảm các tượng sai số) I Các chương tìm hiểu các phương pháp thiết kế lọc này DSP Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp Dạng song song Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số / 29 (3) DSP Các dạng hệ thống I Nhắc lại rằng, phương trình biểu diễn quan hệ đầu vào x(n) và đầu y(n) N X ak y(n − k) = k=0 M X Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA bk x(n − k) (1) k=0 Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp I Cũng nhắc lại rằng, với điều kiện ban đầu triệt tiêu, phương trình (1) mô tả hệ thống bất biến tuyến tính có hàm truyền H(z) xác định Dạng song song Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số H(z) = b0 + b1 z −1 + · · · + bM z −M a0 + a1 z −1 + · · · + aN z −N (2) I Người ta thường phân loại hàm truyền tổng quát (2) thành ba dạng phổ biến và quan trọng sau đây: hệ thống MA, hệ thống AR và hệ thống ARMA / 29 (4) DSP Hệ thống MA I Dạng đơn giản H(z) là H(z) = b0 + b1 z −1 + b2 z Hệ thống ARMA −2 + · · · + bM z −M Sơ đồ khối hệ thống (3) I Đáp ứng xung tương ứng là h(n) = {b0 , b1 , b2 , , bM } Như vậy, đây là hệ thống FIR và hệ thống này là nhân Mối liên hệ đầu vào và đầu hệ thống FIR là y(n) = b0 x(n) + b1 x(n − 1) + b2 x(n − 2) + · · · + bM x(n − M ) (4) Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp Dạng song song Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số I Tại thời điểm n, y(n) là tổ hợp tuyến tính M mẫu đầu vào, vì hệ thống FIR gọi là hệ thống trung bình động, hay còn gọi là hệ thống MA I Hệ thống FIR có M nghiệm không và nghiệm cực bậc M gốc Nghiệm cực gốc đóng vai trò dịch trễ nên không có tác động đến hoạt động hệ thống, đó người ta không đề cập đến Vì thế, người ta còn gọi hệ thống FIR là hệ thống toàn không / 29 (5) DSP Hệ thống AR I Dạng quan trọng H(z) là Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống H(z) = b0 + a1 z −1 + · · · + aN z −N (5) I Đáp ứng xung hệ thống này có chiều dài vô hạn nên đây là hệ thống IIR I Hệ thống này có N nghiệm cực và nghiệm không bậc N gốc Nghiệm không gốc có tác động dịch lùi tín hiệu mà không ảnh hưởng gì đến hoạt động hệ thống, vì hệ thống này gọi là hệ thống toàn cực I Mối liên hệ đầu vào và đầu hệ thống này là Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp Dạng song song Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số y(n) = − [a1 y(n − 1) + a2 y(n − 2) + · · · + aN y(n − N )] + b0 x(n) (6) I Nhận thấy, thời điểm n, y(n) là tổ hợp tuyến tính N mẫu trước đó nó Vì vậy, hệ thống này có tên là hệ thống tự hồi quy hay còn gọi là hệ thống AR / 29 (6) DSP Hệ thống ARMA I Dạng tổng quát H(z) là phân thức Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống H(z) = b0 + b1 z −1 + · · · + bM z −M a0 + a1 z −1 + · · · + aN z −N (7) I Hệ thống này vừa có cấu trúc AR, vừa có cấu trúc MA cho nên nó còn gọi là hệ thống ARMA I Hệ thống ARMA này có M nghiệm không và N nghiệm cực I Do ràng buộc kỹ thuật, các hệ thống bậc thường thiết kế tương đối chính xác so với các hệ thống bậc cao theo nghĩa là tránh nhiều tượng sai số tính toán làm giảm chất lượng hệ thống toàn cục I Do đó, thiết kế các lọc số, người ta hay phân tích hàm H(z) thành tích các hệ thống sau Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp Dạng song song Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số H(z) = H1 (z)H2 (z) · · · HL (z), đó các hệ thống Hi (z) có bậc tối đa là / 29 (7) DSP Sơ đồ I Sơ đồ khối là dùng các khối và các liên kết để biểu diễn cấu trúc hệ thống I Trong chương trước, ta đã thấy sơ đồ khối hệ thống biểu diễn LCCDE sau y(n) + 2y(n − 1) = 3x(n) + 0, 5x(n − 1) + 0, 6x(n − 2) Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng 31 nối tiếp— #1 “./figures/SignalsSystems_14” — 2012/6/11 — 17:01 — page x( n) Dạng song song v( n) y( n) z−1 z−1 0, Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số −2 z−1 0, I Các đường dẫn kết nối các hệ thống đơn giản mà ta gọi là dịch trễ đơn vị, khuếch đại và cộng / 29 (8) I Các này dùng để thực thi các phép tính hàm truyền hệ thống H(z), chẳng hạn, hệ thống MA, để tính các đại lượng z −k , nhân chúng với các hệ số bk để bk z −k và cuối cùng là cộng các kết này với để b0 + b1 z −1 + · · · + bM z −M I Phép chia, hệ thống AR hay ARMA, thực gián tiếp từ cách tạo các đường dẫn đệ quy (recursive/feedback) sơ đồ hệ thống I Bộ dịch trễ đơn vị dùng để thực thi thao tác dịch gốc thời gian tín hiệu x(n) trễ n0 = bước để tín hiệu x(n − 1) I Nếu X(z) là biến đổi Z x(n), theo tính chất biến đổi Z, ta có biến đổi Z x(n − 1) là DSP Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp Dạng song song Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số Z {x(n − 1)} = z −1 X(z) “./figures/Structures_0” — 2012/6/11 — 19:05 — p I Sơ đồ hệ thống dịch trễ đơn vị x( n) z−1 x( n − 1) / 29 (9) I Trong thực tế thiết kế, tín hiệu dịch n0 bước, tức là mô tả z −n0 , thì người ta sử dụng n0 dịch trễ đơn vị ghép nối tiếp với I Bộ khuếch đại thực thi thao tác khuếch đại tín hiệu đã học Theo tính chất tuyến tính, biến đổi Z ax(n), đó hệ số a là số, là Z {ax(n)} = aX(z) (8) DSP Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp Dạng song song I Thông thường, để đơn giản hóa sơ đồ hệ thống, khuếch Dạng chéo hệ thống— MA có19:05 hệ số đối “./figures/Structures_1” — 2012/6/11 đại trực tiếp ký hiệu trên đường dẫn xứng x( n) a ax( n) Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số “./figures/Structures_2” — 2012/6/11 — I Bộ cộng thực thi thao tác cộng các tín hiệu với Do biến đổi Z có tính tuyến tính nên cộng mô tả trên hình x1 ( n) x1 ( n) + x2 ( n) x2 ( n) / 29 (10) DSP Đồ thị dòng chảy Hệ thống ARMA I Sơ đồ hệ thống có thể đơn giản ta hình dung sơ Sơ đồ khối hệ đồ hệ thống dùng để biểu diễn hàm truyền cách thống Dạng trực tiếp hệ thay các dịch trễ đơn vị, khuếch đại và cộng thống ARMA “./figures/Structures_3” — 2012/7/25 —Dạng18:00 — p các đồ thị dòng chảy trực tiếp I x( n) z−1 Dạng nối tiếp và song song hệ thống x( n − 1) “./figures/Structures_4” — 2012/7/25 — 18:00 ARMA Dạng nối tiếp a Dạng song song x( n) “./figures/Structures_5” ax( n) — 2012/7/25 — Dạng 18:00 — pa chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng x1 ( n) Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số x1 ( n) + x2 ( n) x2 ( n) 10 / 29 (11) Content Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số (12) DSP Dạng trực tiếp I I Cho hàm truyền Hệ thống ARMA 0, 0095 + 0, 0380z −1 + 0, 0570z −2 + 0, 0380z −3 + 0, 0095z −4 H(z) = − 2, 2870z −1 + 2, 5479z −2 − 1, 4656z −3 + 0, 3696z −4 Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I I Đặt Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA v(n) = 0, 0095x(n) + 0, 0380x(n − 1) + 0, 0570x(n − 2) Dạng nối tiếp Dạng song song + 0, 0380x(n − 3) + 0, 0095x(n − 4) (9) Gọi H1 (z) là hệ thống biểu diễn phương trình sai phân (9) với đầu vào x(n) và đầu v(n) Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số I Viết lại đầu y(n) hàm truyền hệ thống ARMA y(n) = 2, 2870y(n − 1) − 2, 5479y(n − 2) + 1, 4656y(n − 3) − 0, 3696y(n − 4) + v(n), (10) Gọi H2 (z) là hệ thống biểu diễn (10) với đầu vào v(n) và đầu y(n) 12 / 29 (13) DSP I Như vậy, đáp ứng hệ thống hệ thống toàn cục H(z) chính là mắc chồng tầng (kết nối nối tiếp) H1 (z) và H2 (z) x( n) Hệ thống ARMA v( n) y( n) H1 ( z) ( z) Sơ đồ#1 khối hệ “./figures/Structures_7” —H2012/6/11 — 16:51 — page 66 — thống H1 (z) 0, 0095 x(n) H2 (z) Dạng trực tiếp hệ thống ARMA v(n) y(n) z−1 z−1 Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp 0, 0380 2, 287 z−1 Dạng song song z−1 0, 0570 −2, 5479 z−1 Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số z−1 0, 0380 1, 465 z−1 z−1 0, 0095 −0, 3696 13 / 29 (14) DSP I Do tính chất cộng sơ đồ dòng chảy, có thể tích hợp hai cấu trúc thực thi H1“./figures/Structures_8” (z) và H2 (z) thành cấu trúc—chung — 2012/6/2 16:40 — page 10 — #1 Hệ thống ARMA 0, 0095 x(n) y(n) z−1 z−1 Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I 0, 0380 2, 287 z−1 Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA z−1 0, 0570 z−1 0, 0380 Dạng song song Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng −2, 5479 z−1 Dạng nối tiếp Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số 1, 465 z−1 z−1 0, 0095 −0, 3696 I Cấu trúc này gọi là dạng trực tiếp I 14 / 29 (15) DSP Dạng trực tiếp II I Do H1 (z) và H2 (z) trên đây là hai hệ thống tuyến tính bất biến nên ta có thể hoán vị chúng mà mối liên hệ đầu vào và đầu không “./figures/Structures_9” thay đổi, tức là H(z) không thay đổi— page 66 — 2012/6/11 — 16:50 H2 (z) H1 (z) 0, 0095 v(n) x(n) Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ — #1 thống ARMA Dạng trực tiếp I y(n) Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp z−1 z−1 2, 287 z−1 Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số z−1 −2, 5479 0, 0570 z−1 z−1 1, 465 0, 0380 z−1 −0, 3696 Dạng song song 0, 0380 z−1 0, 0095 15 / 29 (16) DSP I Ghép chung cấu trúc H2 (z) và H1 (z) sau — khi2012/6/2 hoán vị — cho16:45 — page 10 — #1 “./figures/Structures_10” 0, 0095 x(n) y(n) Sơ đồ khối hệ thống z−1 2, 287 Hệ thống ARMA 0, 0380 Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA z−1 Dạng nối tiếp −2, 5479 0, 0570 Dạng song song Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng z−1 1, 465 0, 0380 Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số z−1 −0, 3696 0, 0095 I Cấu trúc này gọi là dạng trực tiếp II hay dạng trực tiếp chuyển vị 16 / 29 (17) Content Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp Dạng song song Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số (18) DSP Dạng nối tiếp I Hàm truyền H(z) để xây dựng cấu trúc nối tiếp cần phân tích thành tích nhiều thành phần đơn (bậc bậc hai) I Với hàm truyền đã cho phương trình (9), ta có H(z) = 0, 0095 × H3 (z) × H4 (z) (11) Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp Dạng song song với + 2z −1 + z −2 − 1, 0328z −1 + 0, 7766z −2 + 2z −1 + z −2 H4 (z) = − 1, 2542z −1 + 0, 4759z −2 H3 (z) = I Cấu trúc nối “./figures/Structures_11” 2012/6/11 tiếp để thực hệ—thống này x( n) 0, 095 H3 ( z) w( n) H4 ( z) Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng (12) Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số (13) — 16:53 — page 67 — #1 y( n) 18 / 29 (19) I Để đơn giản hóa, có thể dùng cấu trúc dạng trực tiếp I “./figures/Structures_12” — 2012/6/2 — 16:45 — page 11 — #1 và II cho H và H4 x(n) DSP Hệ thống ARMA 0, 0095 y(n) z−1 1, 0328 z−1 z−1 −0, 7766 1, 2542 Dạng trực tiếp hệ thống ARMA z−1 −1 −0, 4759 Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp Dạng song song −1 Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số 19 / 29 (20) Content Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp Dạng song song Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số (21) DSP Dạng song song I Để xây dựng sơ đồ song song, cần phân tích hàm truyền thành tổng các thành phần đơn I Với hàm truyền đã cho phương trình (9), ta có Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I H(z) = k + H5 (z) + H6 (z) với (14) Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp Dạng song song k = 0, 0257 −0, 1171 − 0, 1118z −1 − 1, 0328z −1 + 0, 7767z −2 0, 1009 + 0, 1059z −1 H6 (z) = − 1, 2542z −1 + 0, 4759z −2 H5 (z) = Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số 21 / 29 (22) I Cấu trúc song“./figures/Structures_13” song DSP — 2012/6/11 — 16:54 — page 68 — #1 k Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống x( n) H5 ( z) y( n) Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I H6 ( z) Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp I Ta có thể sử dụng cấu trúc trực tiếp dạng I dạng II để xây dựng H5 (z) và H6 (z) I Chú ý rằng, tử số hai hàm H5 (z) và H6 (z) có bậc nhỏ mẫu số Phân tích theo phương trình (14) cho ta đáp án I Tuy nhiên, ta muốn sử dụng các hàm truyền bậc hai có tử số là bậc hai thì phân tích này cho ta vô số nghiệm Thật vậy, ta cần chia k làm hai thành phần để gán và H5 (z) và H6 (z) để có kết vừa đề cập I Dạng nối tiếp và song song có thể kết hợp cấu trúc chung, cấu trúc kết hợp này gọi là cấu trúc hỗn hợp Dạng song song Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số 22 / 29 (23) DSP Dạng chéo hệ thống MA I Như đã trình bày phần 1, hệ thống MA có đáp ứng xung hữu hạn mô tả y(n) = b0 x(n) + b1 x(n − 1) + b2 x(n − 2) + + bM x(n − M ) (15) I Hàm truyền H(z) hệ thống này là Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp H(z) = b0 + b1 z −1 + + bM z −M và đáp ứng xung h(n) tương ứng là ( bk , ≤ k ≤ M h(k) = 0, k khác Dạng song song (16) Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số (17) I Đối với hàm truyền này, có thể dùng sơ đồ khối dạng nối tiếp để biểu diễn nó mà không có sơ đồ song song tương ứng 23 / 29 (24) DSP I Trong trường hợp đặc biệt đáp ứng xung h(n) có tính đối xứng định nghĩa sau Hệ thống ARMA h(k) = h(M − k), (18) k = 0, , M, Dạng trực tiếp hệ thống ARMA ta có thể sử dụng cấu trúc thang chéo đặc biệt I Trong trường hợp M chẵn, ta có M M −k =h +k , h 2 Sơ đồ khối “./figures/Structures_14” thang chéo tương ứng— x(n) h(0) h(1) Dạng trực tiếp I k = 0, , Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA M (19) Dạng nối tiếp Dạng song song Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng 2012/6/2 — 16:32 — page 13 — #1 z−1 z−1 z−1 z−1 z−1 z−1 z−1 z−1 h(M/2 − 1) h(M/2) h(2) Sơ đồ khối hệ thống Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số y(n) 24 / 29 (25) I Trong trường hợp M lẻ, tính đối xứng đáp ứng xung biểu diễn sau: M +1 M −1 M −1 −k =h + k , k = 0, , h 2 (20) “./figures/Structures_15” Cấu trúc thang chéo tương ứng — 2012/6/2 — 16:32 — page 13 — z−1 x(n) z−1 DSP Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I #1 Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA z−1 Dạng nối tiếp Dạng song song z−1 z−1 h(0) h(1) z−1 h(2) z−1 Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số h((M − 1)/2) y(n) 25 / 29 (26) DSP Ví dụ Hệ thống MA có hệ số đối xứng I Xét hệ thống MA có hàm truyền H(z) = + 3z −1 + 2z −2 + 3z Hệ thống ARMA −3 + 4z −4 Sơ đồ khối hệ thống I Đây là hàm truyền thuộc loại FIR bậc có các hệ số đối xứng Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp h(0) = h(4) = 4; h(1) = h(3) = 3; h(2) = Dạng song song Dạng chéo hệ “./figures/Structures_16” — 2012/6/2 — 16:33 — page z−1 x(n) thống MA có hệ số đối xứng z−1 Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số z−1 z−1 y(n) 26 / 29 (27) DSP I Xét hệ thống cho hàm truyền H(z) H(z) = + 2z −1 + 2z −2 + 3z −3 Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống I Hệ thống này là đối xứng “./figures/Structures_17” — 2012/6/2 — 16:33 — page và có bậc lẻ Dạng trực tiếp hệ thống ARMA z−1 x(n) Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA z−1 Dạng nối tiếp Dạng song song z−1 Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số y(n) 27 / 29 (28) Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số I Để sử dụng các thiết bị xử lý tín hiệu số, cần lượng tử hóa tất các số liệu, gồm các mẫu tín hiệu các hệ số lọc Thao tác lượng tử hóa này là nguồn gốc ba loại sai số khác I Loại thứ là sai số xấp xỉ quá trình lượng tử hóa các mẫu tín hiệu Sai số này thường gọi là sai số lượng tử I Loại thứ hai xuất ghi các hệ số lọc vào các ghi có chiều dài hữu hạn thiết bị số hóa (có thể là vi xử lý hay máy tính PC) Hai loại sai số này có cùng chất là sai số làm tròn, tích lũy các tính toán thực thông qua toán tử số học1 Ảnh hưởng sai số này tăng nhanh theo vận tốc lấy mẫu và bậc hàm truyền, tức là bậc phương trình sai phân DSP Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp Dạng song song Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số 28 / 29 (29) I Loại thứ ba là sai số tích lũy, xuất sau các phép cộng và phép nhân lúc kết vượt qua số bit ghi số bit sử dụng nhỏ số bit cần thiết Có số ảnh hưởng bất thường có thể xuất vì loại sai số làm tròn này lúc lọc kích thích đầu vào số và đầu bị khóa vào mức cố định, đầu có dao động nhỏ xung quanh giá trị nó I Trong khá nhiều trường hợp thì sai số lượng tử hoàn toàn xác định quá trình thiết kế Đối với sai số làm tròn, người ta đã chứng minh rằng, hệ thống bậc cao biểu diễn các hệ thống bậc thấp hơn, dạng nối tiếp song song, thì ảnh hưởng nó tối thiểu hóa cách đáng ngạc nhiên Kết này cho thấy, ta phải cẩn thận lúc sử dụng dạng trực tiếp I trực tiếp II vì các hệ thống bậc cao hai, cần phân tích kỹ lưỡng ảnh hưởng thao tác lượng tử hóa các hệ số các lọc hệ thống Arithmetic DSP Hệ thống ARMA Sơ đồ khối hệ thống Dạng trực tiếp hệ thống ARMA Dạng trực tiếp I Dạng nối tiếp và song song hệ thống ARMA Dạng nối tiếp Dạng song song Dạng chéo hệ thống MA có hệ số đối xứng Ảnh hưởng lượng tử hóa thông số unit 29 / 29 (30)