BÀI TẬP Xử lý tín hiệu số Đỗ Thế Hùng

Take.Home.Exam Đỗ Thế Hùng D10VT6 Họ và tên: Đỗ Thế Hùng Lớp: D10VT6 Mã sinh viên: 1021010215 Ngày sinh: 04/06/1992 Phần 1 Câu 1.15 ( ≡ 15) Hãy tính tích chập tuyến tính giữa các tín hiệu mô tả bởi các công thức sau bằng cách sử dụng ZT và IZT 1 ( ) ( ) 2 x n nu n= và ( ) 2 ( 1) n h n u n= − Bài làm y(n) = x(n) * h(n) ⇒ Y(z) = X(z)H(z) 1 ( ) ( ) 2 x n nu n= ⇒ X(z) = 2 2( 1) z z − 1 ( ) 2 ( 1) 2.2 ( 1) n n h n u n u n − = − = − ⇒ H(z) = 1 2. 2 z z z − − = 2 2z − ⇒ Y(z) = X(z)H(z) = 2 2( 1) z z − × 2 2z − = 2 ( 1) ( 2) z z z− − ⇒ ( )Y z z = 2 1 ( 1) ( 2)z z− − = 2 2 1 ( 1) A B C z z z + + − − − Tính A,B,C A = 2 2 1 ( 1) z z = − = 1 Page 1 of 3 Take.Home.Exam Đỗ Thế Hùng D10VT6 B = 1 1 2 z d dz z =    ÷ −   = -1 C = 1 1 2 z z =    ÷ −   = -1 ⇒ ( )Y z z = 2 1 ( 1) ( 2)z z− − = 2 1 1 1 2 1 ( 1)z z z − − + + − − − ⇒ Y(z) = 2 2 1 ( 1) z z z z z z − − + + − − − ⇒ y(n) = x(n) * h(n) = 2 ( ) ( ) ( ) n u n u n nu n− − = ( ) 2 1 ( ) n n u n− − Phần 2 Câu 2.15 ( ≡ 15) Tìm đáp ứng xung và đáp ứng ra với kích thích vào là dãy nhảy đơn vị (x(n)=u(n)) của hệ thống sau. Xác định các điểm cực, điểm không, và cho biết hệ thống có ổn định không. y(n) – 0.6y(n-1) + 0.08y(n-2) = 2x(n) Bài làm *Tìm đáp ứng xung Biến đổi Z 2 vế, ta có: Y(z) – 0.6z -1 Y(z) + 0.08z -2 Y(z) = 2X(z) ⇒ H(z) = ( ) ( ) Y z X z = 1 2 2 1 0.6 0.08z z − − − + = 1 1 2 (1 0.4 )(1 0.2 )z z − − − − = 1 1 1 0.4 1 0.2 A B z z − − + − − Tính A,B: 1 1 (1 0.2 ) (1 0.4 ) 2A z B z − − − + − = ⇒ A = 4; B = -2 ⇒ H(z) = 1 1 4 2 1 0.4 1 0.2z z − − − − − Page 2 of 3 Take.Home.Exam Đỗ Thế Hùng D10VT6 =>h(n) = [4(0.4) n – 2(0.2) n ]u(n) *Tìm đáp ứng ra y(n) = x(n) * h(n) ⇒ Y(z) = X(z)H(z) x(n) = u(n) ⇒ X(z) = 1 z z − ⇒ Y(z) = 1 z z − × 1 1 2 (1 0.4 )(1 0.2 )z z − − − − = 1 1 1 2 (1 )(1 0.4 )(1 0.2 )z z z − − − − − − = 1 1 1 1 0.4 1 0.2 1 E F G z − − − + + − − − Tính E,F,G 1 1 1 1 1 1 (1 )(1 0.2 ) (1 )(1 0.4 ) (1 0.2 )(1 0.4 )E z z F z z G z z − − − − − − − − + − − + − − = 2 ⇒ E = 8 3 − ; F = 1 2 ; G = 25 6 ⇒ Y(z) = 1 1 1 8 25 1 3 6 2 1 0.4 1 0.2 1 z − − − − + + − − − ⇒ y(n) = 8 1 25 (0.4) (0.2) ( ) 3 2 6 n n u n −   + +     *Điểm cực, điểm không, tính ổn định H(z) = 1 1 2 (1 0.4 )(1 0.2 )z z − − − − = 2 2 ( 0.4)( 0.2) z z z− − ⇒ Điểm không: z = 0 ⇒ Điểm cực: z = 0.4 và z = 0.2 ⇒ Hệ thống LTI nhân quả có các điểm cực z pk1 = 0.4 và z pk2 = 0.2 |z pki | < 1 → nằm trong |z| = 1 ⇒ Là hệ thống ổn định. Page 3 of 3 . Take.Home.Exam Đỗ Thế Hùng D10VT6 Họ và tên: Đỗ Thế Hùng Lớp: D10VT6 Mã sinh viên: 1021010215 Ngày sinh: 04/06/1992 Phần 1 Câu 1.15 ( ≡ 15) Hãy tính tích chập tuyến tính giữa các tín hiệu mô tả. z z = 2 1 ( 1) ( 2)z z− − = 2 2 1 ( 1) A B C z z z + + − − − Tính A,B,C A = 2 2 1 ( 1) z z = − = 1 Page 1 of 3 Take.Home.Exam Đỗ Thế Hùng D10VT6 B = 1 1 2 z d dz z =    ÷ −   = -1 C = 1 1 2 z z = . 0.2 A B z z − − + − − Tính A,B: 1 1 (1 0.2 ) (1 0.4 ) 2A z B z − − − + − = ⇒ A = 4; B = -2 ⇒ H(z) = 1 1 4 2 1 0.4 1 0.2z z − − − − − Page 2 of 3 Take.Home.Exam Đỗ Thế Hùng D10VT6 =>h(n)