Đang tải... (xem toàn văn)
6 Các công thức biến đổi : * Công thức biến đổi tổng thành tích Nếu bạn chịu khó để ý thì cũng thấy được rằng , chúng cũng được sinh ra từ công thức cộng .Còn cách nhớ?. chắc chúng ta đề[r]
(1)MỘT VÀI CÁCH NHỚ CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dấu các giá trị lượng giác (GTLG) : Các bạn nên biết góc vuông (góc phần tư) thứ nhất, GTLG mang dấu dương (+) , di chuyển dấu + này theo chiều dọc , ta dấu cos, theo chiều ngang ta có dấu sin và di chuyển chéo xuống góc phần tư thứ ta dấu tan và cotan (còn góc vuông còn lại dĩ nhiên dấu là âm !) Thế nên để ghi nhớ dấu các hàm số lượng giác ta có: “cos dọc, sin ngang, tan - cotan chéo” 2)Giá trị LG các góc đặc biệt các bạn có thể dùng máy tính, nhiên không có máy tính thì ta nhớ cách dễ dàng nhờ cách chia nhóm sau: Trước hết cần nhớ câu “thần chú” quen thuộc mà ta đã biết từ cấp “sin học, cos không ham (không hư) tan đoàn kết cotan kết đoàn” Với các GTLG góc 45 ta có nửa hình vuông có cạnh (đó chính là tam giác vuông cân có cạnh 1) dễ thấy đó đường chéo hình vuông này là √ Từ đó 0 ta có sin 45 =cos 45 = , tan 450=cot 450=1 √2 Còn với các GTLG các góc 300 , 600 , ta dùng nửa tam giác có cạnh Ta 0 có: sin 30 = =cos 60 , sin 600= √ … Các góc 00, 900 ,1800 thì ta lại dùng đến nửa đường tròn lượng giác Chẳng hạn sin 1800=0 ,cos 180 0=−1 ta dễ dàng suy từ tọa độ điểm A’(-1; 0) …(khi đó ta dùng câu sin đứng , cos nằm để nhớ M ( cos a ;sin a ) với M nằm trên đường tròn hay nửa đường tròn lượng giác ; góc (Ox, OM) = a Một điều là nhiều ta cần nhớ các giá trị sin và cos thôi còn tan và cotan ta suy nhờ hệ thức quen thuộc tan a= sin a , cos a cot a= cos a , chí cần nhớ tan vì tana và cota sin a là số nghịch đảo * Khi nói “ sin tăng cos giảm “ thì ta có thể hiểu là : góc vuông thứ , hàm sin tăng (Đồng biến) , còn hàm cos giảm (Nghịch biến) góc tăng từ đến 900 3) GTLG các góc có liên quan đặc biệt: Chắc chúng ta biết đến câu quen thuộc “cos đối, sin bù, phụ chéo, khác π tan cotan” cần phải hiểu kỹ ý nghĩa câu này các GTLG nhắc đến thì còn không nhắc đến thì chúng đối ! (2) Về cách nhớ các liên quan đặc biệt này, tôi học từ thầy giáo dạy toán tôi Các bạn cùng đọc cho vui nhé : * Liên quan đối (a và – a) Nếu góc đối Cos chúng Sin,tan cotan đối Hãy viết vào mau mau * Liên quan bù (a và π - a) Nếu hai góc mà bù Cos phải thêm dấu trừ Tan cotan (*) Sin rõ chưa ? * Hơn kém π (a và a + π ) Nếu kém π Chuyện đó có khó gì Sin cos đổi dấu Tan cotan π * Hơn kém vuông (a và a + ) π Nếu kém vuông ( ) Chuyện này khó khăn Sin lớn cos nhỏ cos lớn trừ sin π * Liên quan phụ (a và -a) Phụ thì dễ ghê Sin này cos Tan này cotan Nhớ không 11C ? (Bây lớp học toàn ghi là A1, A2…nên khó gieo vần quá !), nhiên các bạn nên nhớ : Muốn biến cos thành sin và ngược lại thì hãy dùng liên quan phụ cos a+sin a=1 − sin2 a 2 4 cos a+sin a=1 − sin a cos a+sin a=1 − sin2 a cos a+sin a=1 − sin2 a (3) (Các bạn có thể kiểm tra lại các liên quan đặc biệt này công thức cộng Ví dụ kém vuông , nhớ các công thức này tốt cho bạn sin a cos a, cos a sin a 2 2 4) Các công thức cộng : * Đối với sin và cos : Cos thì cos cos sin sin Sin thì sin cos cos sin khó gì Bạn hãy nhớ hãy ghi Cos thời đổi dấu sin thì giữ nguyên Hoặc sin “ cùng dấu , khác loài “ cos “ cùng loài , khác dấu “ * Công thức cộng tan : Tan tổng tầng cao rộng Trên thượng tầng là tổng hai tan Dưới hạ tầng số ngang tàng Dám trừ tích tan tan oai hùng 5) Các công thức nhân đôi, nhân 3, hạ bậc : Cần biết chúng sinh từ công thức cộng (vậy nên quên công thức nhân đôi , nhân ba thì ta có thể “ mò lại “ dễ dàng nhờ công thức cộng ) Công thức nhân là các công thức quan trọng mà bạn cần phải nhớ muốn làm bài phương trình lượng giác thi đại học Vậy nhớ nào đây ? Riêng tôi , tôi lại dùng câu “sin tăng, cos giảm” quan sát công thức ta thấy : +) sin biểu thị qua sin cos biểu thị qua cos +) Số mũ sin (từ đến 3)cũng hệ số (từ đến 4)tăng từ trái qua phải, còn cos thì mũ và hệ số từ trái qua phải giảm, còn là dấu trừ (-), bạn xem lại nhé : sin a=3sin a− sin a cos a=4 cos3 a −3 cos a 6) Các công thức biến đổi : * Công thức biến đổi tổng thành tích Nếu bạn chịu khó để ý thì thấy , chúng sinh từ công thức cộng Còn cách nhớ ? chúng ta đã làm quen với “Bài thơ” sau : Sin cộng sin sin cos Sin trừ sin cos sin Cos cộng cos cos cos (4) Cos trừ cos trừ sin sin Vế trái là sin cos góc a, b còn vế phải là sin cos nửa tổng , nửa hiệu góc đó * Công thức biến đổi tích thành tổng Ở trên là cách nhớ công thức biến đổi tổng thành tích, muốn có công thức tích thành tổng thì cần viết ngược lại, đó ta thấy tích cos cos cos tổng + cos hiệu, tích sin 1 sin cos hiệu -cos tổng (hoặc trừ cos tổng - cos hiệu) tích sin cos sin tổng + sin hiệu Để nhớ không khó lắm, phải không các bạn ? * Một vài chú ý vận dụng các công thức lượng giác : Phải để ý vận dụng chiều ngược công thức và phải biến đổi công thức trước sử dụng sin a cos a= sin a , Ví dụ: 2 1=sin a+ cos a , 2 1+cos a=2cos a ,1 −cos 2a=2 sin a , 1+tan a π =tan a+ − tan a ( ) , − 1=tan a … cos a Để giải phương trình lượng giác phải có kỹ biến đổi tổng thành tích, ngược lại nhiều bài tìm nguyên hàm hay tính tích phân lại đòi hỏi chúng ta phải biết tách hay biến đổi tích thành tổng Nhiều công thức liên quan đến cos thường có dấu cộng còn sin thì có dấu trừ Ví dụ: Công thức hạ bậc cos a= cos3 a= 1+ cos a sin2 a= ; 3cos a+cos a ; −cos a sin a= sin a − sin3 a … Một số biểu thức quen cấc bạn để ý và biết cách biến đổi có ích cho chúng ta đổi biến , hạ bậc hay thực các phép biến đổi khác Chẳng hạn như: ( π4 )=√ cos( a− π4 ) π π sin a −cos a= √ sin ( a− )=− √ cos ( a+ ) 4 sin a+cos a= √2 sin a+ 4 cos a+sin a=1 − sin a 6 cos a+ sin a=1 − sin a … (5)