tài liệu ôn thi học sinh giỏi Lý THPT

Bài 1. Một vật hình cầu bán kính R có mật độ vật chất phụ thuộc vào khoảng cách r đến tâm của nó theo quy luật: , m là một hệ số dương. Tính khối lượng của vật và mômen quán tính của nó đối với trục quay đi qua tâm. ĐS: ; M=m Bài 2. Một tấm phẳng, mỏng đồng chất hình chữ nhật khối lượng m có các cạnh là a và b. Tính mô men quán tính của tấm đối với 3 trục vuông góc đi qua khối tâm O sau đây: a. Trục x song song với cạnh a b. Trục y song song với cạnh b c. Trục z vuông góc với tấm. ĐS : a. ; b. ; c.

KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHƯƠNG I ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN I.1 MOMEN QN TÍNH Bài Một vật hình cầu bán kính R có mật độ vật chất phụ thuộc vào khoảng cách r đến tâm 3m r (1  )  R R theo quy luật: , m hệ số dương Tính khối lượng vật mơmen qn tính trục quay qua tâm 44 I mR 105 ĐS: ; M=m Bài Một phẳng, mỏng đồng chất hình chữ nhật khối lượng m có cạnh a b Tính mơ men qn tính KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT trục vng góc qua khối tâm O sau đây: a Trục x song song với cạnh a b Trục y song song với cạnh b c Trục z vng góc với ĐS : a I Ix  mb 12 ; b Iy  ma 12 ; c m(a  b ) 12 Bài Xác định mơmen qn tính vật hình lập phương đồng chất có khối lượng m, cạnh a trục quay: a Trùng với trục đối xứng b Trùng với cạnh ma ; b ma ĐS: a Bài Tính mơmen qn tính hình nón đặc đồng chất trục đối xứng Cho khối lượng hình nón m, bán kính đáy R ĐS : I mR 10 Bài Xác định mơ men q tính vật hình trụ đồng chất, khối lượng m, chiều cao h, bán kính đáy R trục quay: a Trùng với đường kính đáy b Đi qua khối tâm song song với đáy ĐS: a Ix  mR mh mR mh  I   ; b G 12 I.2 ĐỘNG HỌC VẬT RẮN Bài Hai cứng có chiều dài, nối với nhờ khớp C, đầu A nối KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT với lề cố định, đầu B tự Tại thời điểm ban đầu hai tạo với góc(hìnhvẽ) Hãy tìm gia tốc khớp C thời điểm đầu B bắt đầu chuyển động thẳng đềuvớivậntốctrong hai trường hợp: a cóphương vng góc Ax b có phương song song Ax v02 v02 aC  aC  l sin  sin  4l cos  ĐS: a ; b Bài Có hai cứng, chiều dài l1, l2 nối với lề đặt thẳng đứng Sau người ta chuyển hai đầu cịn lại hai phía với vận tốc v 1, v2 Hãy tìm gia tốc lề thời điểm hai tạo thành góc vng ĐS: aC  (v1  v2 ) l26  l16 2 l1l2 (l1  l2 ) Bài Một hình nón trịn xoay có nửa góc đỉnh  =300 bán kính đáy r = 5,0cm, lăn khơng trượt mặt phẳng ngang (Hình 2.3P) Đỉnh hình nón gắn khớp vào điểm O, O độ cao với điểm C, C tâm đáy hình nón Vận tốc điểm C v = 10,0cm/s Hãy xác định: a) mô đun vectơ vận tốc góc hình nón góc hợp vectơ với đường thẳng đứng; b) mơđun vectơ gia tốc góc hình nón v �2,31rad / s ĐS: a   = rcos ;   60 b  ; 2,31rad / s Bài Một quay đặt sàn lồng thang máy; thang máy bắt đầu nâng lên với gia tốc không đổi  = 2,0 m/s2 Con quay đĩa đồng chất có bán kính R = 5,0 cm, KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT gắn vào đầu có độ dài l = 10 cm (hình vẽ) Đầu gắn vào lề O Con quay tiến động với vận tốc góc n = 0,5 vịng/s (tốc độ quay OO’ quanh trục O thẳng đứng) Bỏ qua ma sát khối lượng thanh, tìm vận tốc góc riêng đĩa l ( g  a) '  nR =301rad/s ĐS: Bài Trục quay truyền chuyển động quay cho trục nhờ ma sát hai hình nón giống nhau, ép lên dọc theo đường sinh chúng (Hình 1.24) Tìm vận tốc góc 2 trục khơng tải, vận tốc góc trục 1 ĐS: 2  (  1)1 �0,411 Bài Một đồng chất tiết diện chiều dài L=2m, đầu treo vào giá đỡ, đầu giữ cho nằm ngang Thả nhẹ Biết sau quay qua vị trí thẳng đứng góc 30o tuột khỏi giá đỡ a Tìm khoảng cách nhỏ điểm treo sàn, biết rơi chạm sàn lúc có phương thẳng đứng b Xác định độ cao lớn đầu trình chuyển động ĐS: a 3,2m; b 2,68m Bài Một bánh xe có bán kính R, đặt cách mặt đất đoạn h, quay với vận tốc góc  Từ điểm A bánh xe bắn giọt nước rơi chạm đất điểm B, tâm bánh xe Xác định vị trí điểm A thời gian rơi giọt nước t ĐS:  2 h2  gh   R  R  R  2 gh  g   R   R  2 gh  g KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT � Với   AOB , sin     2 h  gh   R  R  R  2 gh  g  g  2 h I.3 ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Bài Một cuộn gồm sợi mảnh dài, quấn nhiều vòng lên vật hình trụ đặc, đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng M Cuộn đặt hai ray giống song song nằm mặt phẳng ngang vng góc với trục đối xứng trụ Một đầu sợi buộc chặt vào vật khối lượng m Ban đầu giữ hệ đứng yên phần sợi có buộc vật nặng thẳng đứng( hình 2) Sau người ta buông hệ, mặt trụ lăn không trượt hai ray, sau thời gian cuộn đạt trang thái ổn định: gia tốc khối tâm trụ a không đổi hướng dọc theo hai ray, phương sợi buộc vật nghiêng so với phương thẳng đứng góc  khơng đổi Coi a, M,m gia tốc rơi tự g biết; sợi không dãn khối lượng không đáng kể; hệ số ma sát nghỉ cực đại hệ số ma sát trượt mặt trụ hai ray a.Tìm  theo a g b Hãy xác định sức căng dây T sợi m c Hãy xác định tỉ số hai khối lượng M theo a g d Trong điều kiện trên, vật nặng giảm độ cao đoạn h so lúc bắt đầu buông hệ vận tốc chuyển động tịnh tiến khối tâm hình trụ đạt v Tính v theo h, a g a2  g a Ma ( )   arctan 2 a  g a ; g ; b T = ĐS: a a a2  g m a2   2ah (  1) M ( a  g  a )2 g c ; d v Bài Một đồng chất AB tiết diện đều, chiều dài AB = 21, khối lượng m, đàu A tựa sàn nằm ngang, đàu B treo bàng dây OB thẳng đứng, không giãn, khối lượng không đáng kể để AB tạo với sàn góc  hình bên Tại thời điểm đố dây bị đứt bắt đàu chuyển động Xác định áp lực cửa lên sàn thời điểm bắt đầu chuyền động Cho gia tốc trọng trường g KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT ĐS: N mg  3cos  Bài Hai vật có khối lượng m1 m2 nối với sợi dây nhẹ, không dãn vắt qua rịng rọc có trục quay nằm ngang cố định gắn vào mép bàn (hình 3) Rịng rọc có momen qn tính I bán kính R Coi dây khơng trượt rịng rọc quay Biết hệ số ma sát vật m2 mặt bàn , bỏ qua ma sát trục quay a Xác định gia tốc m1 m2 b Tìm điều kiện khối lượng m 1, m2 hệ số ma sát mặt bàn  để hệ thống nằm cân a ĐS: a g(m1  m2 ) I  m1  m2 R2 ; b m2µ ≥ m1 Bài Một sợi dây vắt qua ròng rọc, hai đầu sợi dây có hai người đu vào Biết khối lượng người lớn gấp lần khối lượng ròng rọc Người A bắt đầu leo theo dây với vận tốc tương dây u Tính vận tốc người B so với mặt đất? coi khối lượng ròng rọc phấn bố vành ĐS: vB  4u Bài Một vành trịn mảnh bán kính R khối lượng M phân bố Trên vành mặt có gắn vật nhỏ khối lượng m (hình bên) Kéo cho vành lăn không trượt mặt ngang cho tâm vành có vận tốc v Hỏi v0 phải thoả mãn điều kiện để vành khơng nảy lên? Lực tác dụng lên vành để kéo vành chuyển động với vận tốc khơng đổi (như giả thiết) khơng có thành phần thẳng đứng? � m v0 � � 1 M � ĐS: � �gR � KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài Một hình trụ có khối M bó trí thành hệ hình vẽ, hệ số ma sát hình trụ với mặt phẳng ngang 1, với mặt phẳng ngang 2 mặt phẳng ngang chuyển động phía trái, cần phải tác động vào mặt phẳng ngang lực F nhỏ để xảy điều Bài Một rịng rọc kép gồm hai hình trụ đặc đồng chất đặt đồng tâm Hình trụ lớn có khối lượng M = 200g, bán kính R = 10cm, hình trụ nhỏ có khối lượng m = 100g, bán kính r = 5cm Trên rãnh hình trụ có quấn sợi dây nhẹ khơng dãn, đầu tự dây mang vật khối lượng m = 250g m2 = 200g (hình vẽ) Ban đầu hệ đứng yên, thả cho hệ chuyển động Tính gia tốc vật lực căng dây treo ĐS:  = 20 rad/s2; a1 = 1m/s2; a2 = 2m/s2; T1 = 2,75N; T2 = 1,6N Bài Hai vật nặng P1 P2 buộc vào hai dây quấn vào hai tang tời bán kính r R (hình vẽ) Để nâng vật nặng P lên người ta tác dụng vào tời mơmen quay M Tìm gia tốc góc tời quay Biết trọng lượng tời Q bán kính quán tính trục quay   ĐS: M  P2 R  P1r 2 P1r  P2 R  Q g Bài Hai phẳng song song thẳng đứng số chúng hồn tồn trơn, cịn lại nhám, phân bố cách khoảng D Giữa chúng có đặt ống với đường kính ngồi b ằng D, khối lượng chung M mơmen quán tính trục I Ổng bị kẹp chặt phẳng cho chuyển động xuống quay không trượt so với phẳng nhám Một sợi nhẹ buộc với vật nặng khối lượng ma quấn vào hình trụ ống có đường kính d Tìm gia tốc vật nặng? ĐS: a = g KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài 10 Từ mức cao mặt phẳng nghiêng, hình trụ đặc cầu đặc có khối lượng bán kính, đồng thời bắt đầu lăn khơng trượt xuống Tìm tỷ số vận tốc hai vật mức ngang vC 15  14 ĐS: vT Bài 11 Người ta dùng gậy tác động vào bi- a bán kính R, xung lực nằm ngang cách mặt bàn bi- a khoảng h a) Xác định hệ thức  vận tốc khối tâm v0 bi-a b) Nghiên cứu chuyển động bi - a sau lực ngừng tác động trường hợp: 1) h > ĐS: a v0 = 7r ; R 2 5(h  R ) 2) h = 7r ; 3) r < h < 7r Bài 12 Một vật A có trọng lượng P kéo lên từ trạng thái đứng yên nhờ tời B đĩa trịn đồng chất có bán kính R, trọng lượng Q chịu tác dụng ngẫu lực có mơmen M khơng đổi ( hình vẽ ) Tìm vận tốc vật A kéo lên đoạn h Tìm gia tốc vật A vA  4g ĐS:  M  PR   M  Ph h R P  Q R  P  Q ; aA = 2g  KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài 13 Một bánh đà có dạng hình trụ đồng khối lượng M, bán kính R quay quanh trục cố định nằm ngang Một sợi dây quấn quanh bánh đà, đầu sợi dây buộc vật nặng có khối lượng m Quả nặng nâng lên buông cho rơi xuống Sau rơi độ cao h, nặng bắt đầu làm căng sợi dây quay bánh đà Tìm vận tốc góc bánh đà thời điểm ( hình vẽ )  ĐS: 2m 2gh  m 2M  R Bài 14 Hình trụ đồng chất khối lượng m bán kính r lăn không trượt mặt bán trụ cố định bán kính R từ đỉnh với vận tốc đầu V0 = Xác định vận tốc khối tâm hình trụ theo góc  góc hợp đường thẳng đứng đường thẳng nối tâm hai trụ Định vị trí hình trụ r rời mặt trụ R Bỏ qua ma sát ĐS: vc  4g ( R  r )(1  cos  )   arccos ; Bài 15 Một đĩa tròn đồng chất, trọng lượng Q, bán kính R quay quanh trục thẳng đứng AB qua tâm đĩa vng góc với đĩa Trên vành đĩa có chất điểm M có trọng lượng P Đĩa quay quanh trục với vận tốc góc  Tại thời điểm chất điểm M chuyển động theo vành đĩa với vận tốc tương đối so với đĩa u Tìm vận tốc góc đĩa lúc ĐS:   0  2Pu  Q  2P R Bài 16 Hai đĩa gắn vào trục quay (hình vẽ) Người ta cho trục xoắn thả Hãy xác định hệ thức vận tốc góc góc quay đĩa chúng dao động KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT xoắn Cho khối lượng trục bé khơng đáng kể, cịn mơmen qn tính đĩa trục x I I2 đại lượng biết ĐS: 1   I2 I1 2 Bài 17 Một tời trống quay xem hình trụ tâm O khối tâm có bán kính R, momen qn tính I trục Một dây cáp khối lượng khơng đáng kể, hoàn toàn mềm quấn quanh trống đầu dây cáp nối với tải khối lượng m Trống quay khơng ma sát quanh trục cố định nhờ động tác động ngẫu lực có momen M = const Xác định gia tốc thẳng đứng tải trọng ĐS: a Trong M Mô to R O g T m mg (M  mgR)R I  mR2 Bài 18 Một cầu (m,R) gắn lên cứng l không khối lượng Quả cầu quay xung quanh trục Quả cầu quay xung quanh trục z Vận tốc góc cầu xung quanh z  , cầu quanh  Tính  ()  ? ĐS:  gl 2R 2 Bài 19 Một người có chiều cao h xe đạp bánh theo rãnh trịn bán kính R người xe nghiêng phía với góc  so với phương thẳng đứng Gia tốc trọng trường g Giả sử h = R Người phải đạp xe với vận tốc góc  bao nhiêu? Bây ta coi người xe đạp có chiều dài h, h nhỏ R khơng thể bỏ qua Vận tốc góc  phải bao nhiêu? Giả thiết cứng nằm mặt phẳng tạo phương thẳng đứng bán kính R khoảng cách từ tâm quỹ đạo điểm tiếp xúc ĐS:  g 2h g   ( tan ) / (1  sin ) tan  R 3R R ; 10 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài 15.a.Tính tần số biến thiên lượng từ trường + Tần số dao động riêng mạch: f  2 LC  CC 2 L C1  C2 ; 159155( Hz ) …… + Tần số biến thiên lượng từ trường là: f1  f ; 318310( Hz ) b.Tính điện áp cực đại hai đầu tụ điện (1điểm) CbU 02 LI 02  �U0  2 L I  15(V ) Cb + Điện áp cực đại hai đầu tụ điện: + Điện áp uAM uMB pha nhau, nên điện áp cực đại hai tụ điện là: U 01  U 02  15V � U 01  10(V ) � � �� �U 01 C2  2 U 02  5(V ) � � U 02 C1 � c.Tính cường độ dịng điện (1điểm) + Lúc điện áp hai đầu tụ C1 u1= 6V, điện áp hai đầu tụ C2 u2: u1 C2 u   � u2   3V u2 C1 + Áp dụng định luật bảo toàn lượng: C1u12 C2 u22 Li LI 02 C1u12  C2 u22 W=    � i  I0   0, 024( A) 2 2 L Tính cường độ dịng điện cực đại viết biểu thức điện tích (1điểm) 9 8 + Theo định luật bảo tồn điện tích: q1  q2  C1U 01  3.10 10  3.10 (C )  q0 (1) q12 q22 Li q02    + Theo định luật bảo toàn lượng: 2C1 2C2 2C1 (2) + Rút q2 từ (1) thay vào (2) ta pt: q2 q12 (q0  q1 ) Li    � C2 q12  C1 (q0  q1 )  LC1C2 i  C2 q02  2C1 2C2 2C1 , thay số: 3q12  2q0 q1  q02  3.1012.i  / 12  q02  � 3.(3.10  i q02 ) (3)+ Điều kiện tồn nghiệm pt (3): 4q02 9.1012.i i 2q0 3.106 0, 02( A) , suy cường độdòng điện cực đại mạch I0=0,02A Bài 16 Sau thời gian t kể từ thời điểm t=0 lượng từ trường mạch bằng: 31 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Tổng lượng dao động mạch: Nên vào thời điểm t, lượng điện trường mạch là: Vì vậy, tỷ số lượng từ trường lượng điện trường bằng: Vào thời điểm thì: Như sau 1/8 chu kỳ lượng từ trường lượng điện trường b.Khi lượng từ trường lớn gấp lượng điện trường thì: 32 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Từ suy ra: Bài 17 Trong mạch dao động ta có q  Qo cos(t   ) i  q '  Qo sin(t   ) i '  Qo cos(t   )   q Vì mạch dao động i vng pha với q nên ta có: i2 q2 i2 q2   �   � i  q 2  Qo2  I o2 2 2 I o Qo Qo  Qo q q ' i  i ' q i   q I o2 ( )'    i2 i2 i Ta có đạo hàm của: i I o2 Qo2 i2 q2   �  2 i Qo2  q Mà I o Qo Qo2 q ( )'  Qo  q Vậy đạo hàm của: i q1 q2 q3   i i2 i3 Ta đạo hàm vế phương trình, ta có: Từ phương trình tốn cho : q Q2 Q2 Q2 q q ( ) ' ( ) '  ( ) ' � o  o  o i1 i2 i3 Qo  q1 Qo  q2 Qo  q3 Thay giá trị Qo; q1; q2; vào phương trình trên, ta tìm q3 = 4.10-6 (C) Bài 18 + Dịng điện qua cuộn cảm K đóng: I0=E/r + Năng lượng từ trường cuộn cảm K đóng: WtMax 1 �E �  LI 02  L � � 2 �r � 33 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT + Khi K ngắt lượng điện từ trường mạch là: 1 W= CU 02  Cn E  Wt Max � L  Cr n 2 + Ta có: T  2 LC � LC  + Thay số L T2 nrT T � L  ; C  4 2 2 nr nrT T ; 0,398mH C  ; 63, 7(  F ) 2 2. r.n ; Bài 19 a Tính L C0  Bước sóng sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được: ;  C0 = 20pF  b Góc xoay tụ  Vì điện dung tụ hàm bậc góc xoay  Cx = a + b Khi  = 00: C1 = + b Khi  = 1200:  b = C1 = 10pF C2 = 10 + a.120  a = pF/độ Vậy: Cx = 2a + 10 (pF) (1)  Để thu sóng có bước sóng 3 thì: 3 2c L(C  C x ) 12 C  C1    3 C  C x  Cx = 100 pF  Thay vào (1): 2 + 10 = 100   = 450 Bài 20 a) Mạch dao động bắt sóng điện từ có bước sóng tính theo cơng thức: b) Gọi Cb  c.2 LC 3.10 2 10  100.10  12 6  m   , điện dung tụ C0 ghép với Cx 34 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT   c.2 LCb  6 108 LCb Bước sóng mà mạch thu tính theo cơng thức: Theo u cầu tốn: 12  m  � �18  m  , bước sóng mà mạch thu tăng nên điện dung tụ tăng Do đó, tụ C0 ghép song song với tụ Cx � Cb  C0  C x � C x  Cb  C0 + Từ công thức   2 c LCb � Cb  � Cb1   Víi   12  m  � Cb   Víi   18  m  2 4 2c L 122 4 9.10 106  16 182 4 9.1016 106   400  pF   C x1 Cb1  C 300  pF   900  pF   C x C b  C 800  pF  + Vậy: 300  pF  �Cx �800  pF  Bài 21 Tìm biểu thức dịng điện qua R1 sau đóng khố K Từ phương trình U= iR1+ mà i= thay vào ta có i = (1) Điện dung tụ C = Áp dụng cơng thức Măcxoen- Parađay Tính lưu thơng cảm ứng từ theo đừờng trịn bán kính r tính từ tâm tụ điện ta có cảm ứng điểm tụ cách tâm khoảng r: B(r).2π r= µ0 jdịch.πr2 mà mật độ dòng điện dịch jdịch.= mà điện Idẫn = Idịch Cảm ứng từ điện trường biến thiên gây điểm cách tâm tụ r B(r) = (2) Từ thông xun qua vịng dây siêu dẫn có diện tích S = ba là: = (3) 35 từ tụ KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Suất điện động cảm ứng xuất vòng dây siêu dẫn:  = - ta có =(4) Cơng suất toả nhiệt điện trở R2 : P2= Nhiệt toả điện trở R2 : Q2= (5) Toàn nhiệt toả điện trở R2 chuyển thành nhiệt làm bay nước khối lượng nước bay : Q2=λ m hay = λ m (6) từ ta rút khối lượng nước hoá  20 U 2a 2 m = 32 R 1R2C thay điện dung tụ C = = ta có  U 2a3 3 m = 32 R R2 0b  (7) Chọn chiều dương dịng điện hình vẽ, ta có: dq  q� dt dq i1   q1� dt i2  nút J ta có: i3 = i1+ i2 1) Xét mạch kín JA1B1KJ JA2B2KJ q1  L(i1�  i� 2)  C q2  Li�  L(i1�  i�  2)  C ,  hay � � q1�  q�  q1 0 LC � � q1�  2q�  (1) q2 0 LC (2) 36 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Hệ phương trình mơ tả biến thiên q q2 theo thời gian 2) Đặt q1  A cos(t  );q  Bcos(t  ) , A B số Khi (1) (2) cho: LC2 A  (2LC2  1)B  (3) (LC2  1)A  LC2 B  (4) Để hệ cho nghiệm không tầm thường là: L2C2 L2C 4  3LC2   (5) �3 5� 2  � � � 2� LC LC � � � Giải (5) ta có tức có hai giá trị tầng số góc: 1  3 2LC (6) 1  3 2LC (7) Với 1 A LC12 1   (1  5) B  LC1 , tỷ số hai biên độ q1, q2 dao động ngược pha Với 2 A LC22 1   (  1) B  LC2 , tỷ số hai biên độ q1, q2 dao động pha 3) Hệ (1) (2) tuyến tính, nên viết (chọn gốc thời gian để  = phù hợp với điều kiện ban đầu) q  B1cos1 t  B2 cos2 t q1  A1cos1 t  A cos2 t (8) (9) A1 1  B1 A2 1  B2 với Điều kiện ban đầu q1(0) = Q0; q1'(0) = 37 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT q2(0) = 0; q2'(0) = cho A1 + A2 = Q0 B1 + B2 = Từ có B1  B2   1 � 1 � � 1 � Q ; A1  � Q ; A  � � � � � 2� 2� � � � � Nên: 1� � 1� � q1  � 1 Q0 cos1t  � 1 Q cos2 t � 2� � 2� � � q2   1 Q0 cos1t  Q0cos2 t 5 Bài 22 Ta tìm imax: Khi K mở: q o1  qo  Năng lượng: C1C2 E C1  C2 W1  qo21 qo22 C1C2   E 2 C1 C2 C1  C2 (1) Khi K đóng: cường độ dịng điện qua cuộn dây tăng đạt giá trị imax khi: diL di  � U L  L L  � U C2  0;U C1  E dt dt Năng lượng điện từ mạch là: (2) W2  1 C1E  Limax 2 Điện lượng tụ điện C1 thời gian t kể từ lúc đóng khóa K là: q = C1E - q o1 = C1E - C1C2 C12 E  E 0 C1  C2 C1  C2 C12 E C  C Công lực điện là: A = E Δq = 38 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Áp dụng định luật bảo tồn lượng, ta có: A = ΔW = W2 – W1 (coi nhiệt lượng tỏa Q = 0) � C12 1 C1C2 E  ( C1 E  Lim2 ax )  E � imax  C1  C2 2 C1  C2 C1 E L(C1  C2 ) Tìm U1max : Khi U1max q1max � i1  dq1 0 dt (3) Mặt khác: U1 = E + U2 Khi U1max → U2max q 2max � dq2  � i2  dt (4) Từ (3) (4) → iL = Khi lượng điện từ mạch là: Điện lượng ∆q qua mạch là: q '  C1U1max  → A’= E ∆q’ = C1EU1max W2'  1 C1U1max  C2 (U1max  E ) 2 C1C1 E C1  C2 � A'= Eq' = C1EU1max  C1C2 E C1  C2 Áp dụng định luật bảo toàn lượng, ta có: A' = W2 ' - W1' = C1 E U1max  C1C2 1 C1C2 E = C1U 21max + C2 (U 21max + E -2U1max E )E C1  C2 2 C1  C2 1 C1C2 � (C1 + C2 ) U 21max - (C1 + C2 )EU1max + E 0 2 C1  C2 Giải ta được: U1max  2C1  C2 E C1  C2 39 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Ta khảo sát biến thiên điện tích q1 q2: Giả sử dịng điện có chiều hình 3’: i1 + i2 = iL với (5) q1 q2   E  const C1 C2 (6) (7) Từ (chú ý đến (7)), ta có: → q2 = q02cosωt với q2  C1C2 E cos t C1  C2 q1 = C1 E - = C1 E - E cosωt) Bài 23  C1 E  C12 E cos t C1  C2 Kí hiệu quy ước chiều dương dịng hình vẽ gọi q điện tích tụ nối với B Lập hệ: iC = i + i (1) ' ' L i1 -2L i = (2) ' L i1 = q/C (3) i = - q’ (4) Đạo hàm hai vế (1) (3): 40 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT i”C = i”1 + i”2 Li”1 - 2Li”2 = Li”1 = - iC/C (1’) (2’) ; (3’) i”C =  iC 2LC Phương trình chứng tỏ iC dao động điều hoà với  2LC : iC = I0sin(t +) (5) Từ (2)  (Li1 - 2Li2)’=hs i1 - 2i2= hs Tại t = i1 = I1, i2 =  i1 + i2 = iC = I0Csin(t +) I 0C I1 i2= sin(t +) - ; uAB i1 - 2i2 = I1(6) Giải hệ: i1 = ' = q/C =L i1 = I1 2I C + sin(t +) 2I C LCcos(t +) Tại thời điểm t = i1= I1; i2= ; uAB = : Giải hệ: I0C=I1;  = /2; Đáp số: i1 = i2 = I1 3 I1 + cos 2LC t I1 cos 2LC t - I1 thời điểm t1 mở K2: i1= , từ (6)  i2 = - 0,5I1 Vì VA