chuyen de doan thang va do dai doan thang

CHUYÊN ĐỀ BÀI ĐOẠN THẲNG ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Mục tiêu  Kiến thức + Nhận biết khái niệm đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng  Kĩ + Đếm số đoạn thẳng tạo thành từ điểm cho trước + Chỉ tính thẳng hàng điểm nằm hai điểm + Tính độ dài đoạn thẳng sử dụng công thức cộng độ dài đoạn thẳng Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Đoạn thẳng Định nghĩa Đoạn thẳng AB hình gồm - Điểm A Đoạn thẳng AB (đoạn thẳng BA ) - Điểm B Hai điểm A , B hai mút (hai đầu) đoạn - Tất điểm nằm A B thẳng AB Đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng Đoạn thẳng cắt đoạn thẳng Trường hợp đặc biệt: hai đoạn thẳng cắt có Hai đoạn thẳng AB CD cắt I giao điểm đầu mút Đoạn thẳng cắt tia Trường hợp đặc biệt: đoạn thẳng cắt tia Đoạn thẳng MN cắt tia Ax điểm I đầu mút Đoạn thẳng cắt đường thẳng Trường hợp đặc biệt: đoạn thẳng cắt đường thẳng Đoạn thẳng MN cắt đường thẳng x điểm I đầu mút Độ dài đoạn thẳng AB  cm Trang Mỗi đoạn thẳng có độ dài Độ dài đoạn thẳng số lớn So sánh hai đoạn thẳng So sánh hai đoạn thẳng cách so sánh độ dài chúng Hai đoạn thẳng AB CD AB  CD Đoạn thẳng EG dài đoạn thẳng CD EG  CD Đoạn thẳng AB ngắn đoạn thẳng EG AB  EG Cộng độ dài đoạn thẳng Nếu điểm M nằm hai điểm A B AM  MB  AB Ngược lại, AM  MB  AB điểm M nằm hai điểm A B Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài Vẽ đoạn thẳng tia Trên tia Ox vẽ điểm M cho OM  a (đơn vị độ dài) Vẽ hai đoạn thẳng tia Trên tia Ox vẽ hai đoạn thẳng OM  a ; ON  b Nếu  a  b điểm M nằm hai điểm O N Trang SỞ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Đếm số đoạn thẳng tạo thành từ điểm cho trước Ví dụ mẫu Ví dụ Trên đường thẳng d lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự Hỏi có tất đoạn thẳng? Hãy kể tên đoạn thẳng Hướng dẫn giải Có tất ba đoạn thẳng AB; BC ; AC Ví dụ Cho hình vẽ bên a) Ghi tên đoạn thẳng qua hai điểm hình vẽ? b) Có tất đoạn thẳng? Hướng dẫn giải a) Các đoạn thẳng AB; BC ; CD; DE ; EF ;FA; AC ; AE ; BE ; CF b) Có tất 10 đoạn thẳng Ví dụ Cho bốn điểm H , L, M , K khơng có ba điểm thẳng hàng a) Vẽ đoạn thẳng qua cặp điểm Ghi tên đoạn thẳng vừa vẽ b) Với điều kiện bốn điểm H , L, M , K ta vẽ đoạn thẳng? Hướng dẫn giải a) Các đoạn thẳng vẽ là: HK ; HL; LM ; MK ; HM ; LK b) Điều kiện để bốn điểm H , L, M , K ta vẽ đoạn thẳng số bốn điểm có hai cặp điểm trùng Bài tập tự luyện dạng Trang Bài tập Câu 1: Cho hình vẽ bên a) Ghi tên đoạn thẳng qua hai điểm hình vẽ? b) Có tất đoạn thẳng? Câu Cho hình vẽ bên a) Ghi tên đoạn thẳng qua hai điểm hình vẽ? b) Có tất đoạn thẳng? Câu Cho năm điểm A, B, C , D, E khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đoạn thẳng qua cặp điểm a) Vẽ đoạn thẳng? b) Hãy kể tên đoạn thẳng Dạng 2: Xét tính thẳng hàng điểm nằm hai điểm lại Phương pháp giải Điểm nằm hai điểm - Nếu OA OB hai tia đối O nằm A B - Nếu OA OB hai tia trùng OA  OB A nằm O B - Nếu MA  MB  AB M nằm A B ngược lại - Điểm M thuộc đoạn thẳng AB M nằm A B Trang Ví dụ mẫu Ví dụ Vẽ ba điểm H , I , K không thẳng hàng Lấy điểm M cho điểm K nằm hai điểm I M Vẽ điểm N cho N nằm hai điểm I K a) Bốn điểm M , N , I , K có thẳng hàng khơng? Vì sao? b) Điểm K có nằm hai điểm M N khơng? Vì sao? c) Vẽ tất đoạn thẳng có hai đầu mút hai năm điểm H , I , K , M , N Kể tên đoạn thẳng Hướng dẫn giải a) Điểm K nằm hai điểm I M nên K , I , M thẳng hàng (1) b) Điểm N nằm hai điểm I K nên N , I , K thẳng hàng (2) Từ (1) (2) suy bốn điểm M , N , I , K thẳng hàng b) Do K nằm hai điểm I M nên M , I nằm khác phía so với điểm K (3) Do N nằm hai điểm I K nên N , I nằm phía so với điểm K (4) Từ (3) (4) suy hai điểm M N nằm khác phía so với điểm K , hay điểm K nằm hai điểm M N c) Vẽ tất 10 đoạn thẳng là: HI ; HN ; HK ; HM ; MK ; MN ; MI ; KN ; KI ; NI Ví dụ Ba điểm D, E , F có thẳng hàng khơng? Biết DE  cm, DF  cm EF  cm Hướng dẫn giải Ta có DE  EF    cm nên DE  EF  DF Do ba điểm D, E , F thẳng hàng điểm E nằm hai điểm D F Ví dụ Ba điểm C , I , K có thẳng hàng khơng? Biết CI  CK  cm IK  cm Hướng dẫn giải Nếu ba điểm C , I , K thẳng hàng có điểm nằm hai điểm cịn lại Ta có CI  CK   IK nên điểm C không nằm hai điểm I K ; CI  IK   CK nên điểm I không nằm hai điểm C K ; IK  CK   CI nên điểm K không nằm hai điểm I C ; Trang Vậy ba điểm C , I , K khơng thẳng hàng Ví dụ a) Vẽ đường thẳng AB b) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB c) Lấy điểm N thuộc tia AB không thuộc đoạn thẳng AB d) Lấy P thuộc tia đối tia BN không thuộc đoạn thẳng AB e) Trong ba điểm A, B, M điểm nằm hai điểm cịn lại? Hướng dẫn giải a) b) c) d) e) Điểm M thuộc đoạn thẳng AB nên M nằm hai điểm A B Ví dụ Trên tia Ox a) Đặt OA  cm b) Trên tia Ax đặt AB  cm c) Trên tia BA đặt BC  cm d) Hỏi ba điểm A, C , B điểm nằm hai điểm lại? Hướng dẫn giải a) b) c) d) Điểm C thuộc tia BA BA  BC nên điểm C nằm hai điểm A B Trang Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Vẽ ba điểm A, B, C cho B nằm A C Vẽ điểm D cho C nằm B D Vẽ điểm F cho D nằm C F Vẽ điểm E cho A nằm B E a) Giải thích điểm A, B, C , D, E , F thẳng hàng b) Trong điểm cho điểm thuộc tia AD ? Điểm không thuộc tia AD ? c) Những điểm thuộc đoạn AD ? Những điểm không thuộc đoạn AD ? d) Kể tên đoạn thẳng có hai đầu mút hai điểm cho Có tất đoạn thẳng? Câu 2: Cho AB  3, cm; BC  cm; CD  cm; BD  cm AD  cm Hỏi ba điểm bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng? Không thẳng hàng? Câu 3: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Hỏi điểm nằm hai điểm lại a) AC  CB  AB ; b) AB  BC  AC ; c) BA  AC  BC Dạng 3: Độ dài đoạn thẳng Phương pháp giải Tính độ dài đoạn thẳng Khi điểm M nằm hai điểm A B Ví dụ Cho điểm C thuộc đoạn AB biết AC  cm; CB  cm Tính AB MA  MB  AB ngược lại Điểm C thuộc đoạn AB nên CA  CB  AB Do AB    (cm) Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài Vẽ đoạn thẳng tia Trên tia Ox vẽ điểm M cho OM  a (đơn vị độ dài) Vẽ hai đoạn thẳng tia Trên tia Ox vẽ hai đoạn thẳng OM  a ; ON  b Trang Nếu  a  b điểm M nằm hai điểm O N Ví dụ mẫu Ví dụ Cho đoạn thẳng AB  cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC  cm a) Tính CB b) Lấy điểm D thuộc tia đối tia BC cho BD  cm Tính CD Hướng dẫn giải a) Điểm C thuộc tia AB AC  AB nên điểm C nằm hai điểm A B Khi ta có CA  CB  AB hay  CB  Vậy CB  (cm) b) Điểm D thuộc tia đối tia BC nên điểm B nằm hai điểm C D Khi BC  BD  CD hay CD    10 (cm) Vậy CD  10 (cm) Ví dụ a) Vẽ đường thẳng xy , lấy điểm M  xy , lấy điểm B thuộc tia Mx , điểm C thuộc tia My cho MB  cm; MC  cm b) Tính độ dài đoạn thẳng BC Hướng dẫn giải a) b) Mx My hai tia đối ; điểm B thuộc tia Mx , điểm C thuộc tia My nên điểm M nằm hai điểm B C Do ta có BC  MB  MC    (cm) Vậy BC =5cm Ví dụ Gọi A B hai điểm nằm tia Ox cho OA  cm; OB  cm Trên tia BA lấy điểm C cho BC  cm So sánh AB AC Hướng dẫn giải Trang 10 Hai điểm A, B thuộc tia Ox OA  OB nên điểm A nằm hai điểm O B Do ta có OA  AB  OB suy AB  OB  OA    (cm) Lại có điểm C thuộc tia BA BA  BC nên điểm A nằm hai điểm B C Do ta có AB  AC  BC suy AC  BC  AB    (cm) Vậy AB  AC Ví dụ Cho đoạn thẳng PQ  cm Biết M nằm P Q MP  MQ  cm Tính độ dài đoạn thẳng MP; MQ Hướng dẫn giải Do điểm M nằm hai điểm P Q nên MP  MQ  PQ  cm Lại có MP  MQ  cm nên MP     :  cm Từ ta tìm MQ  cm Ví dụ a) Trên tia Ot vẽ đoạn thẳng OA  cm, OB  3OA Trên tia đối tia Ot vẽ đoạn thẳng OC  OB b) Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC AC Hướng dẫn giải a) b) Ta có OB  3OA  3.2  (cm) Hai điểm A, B thuộc tia Ot OA  OB nên điểm A nằm hai điểm O B Do OA  AB  OB hay AB  OB  OA    (cm) Lại có điểm C thuộc tia đối tia Ot OC  OB nên điểm O nằm hai điểm B C OC  (cm) Khi ta có OB  OC  BC hay BC    12 (cm) Điểm A thuộc tia Ot , điểm C thuộc tia đối tia Ot nên O nằm A C Do OA  OC  AC hay AC    (cm) Vậy AB  cm; BC  12 cm AC  cm Ví dụ Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy Trên tia Ox lấy hai điểm A B (điểm A nằm O B ) Trên tia Oy lấy hai điểm M N cho OM  OA; ON  OB a) Chứng tỏ điểm M nằm O N Trang 11 b) So sánh AB MN Hướng dẫn giải a) Điểm A nằm O B nên OA  OB Lại có OA  OM ; OB  ON suy OM  ON Hai điểm M , N thuộc tia Oy OM  ON nên điểm M nằm hai điểm O N b) Điểm A nằm hai điểm O B nên OA  AB  OB suy AB  OB  OA Điểm M nằm hai điểm O N nên OM  MN  ON suy MN  ON  OM Mặt khác theo đề OB  ON ; OA  OM nên AB  MN Vậy AB  MN Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA  cm; OB  cm Trên tia BO lấy điểm C cho BC  cm a) Tính độ dài đoạn thẳng OC b) Trong ba điểm A, B, C điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? c) Tia BA tia BC hai tia trùng hay đối nhau? Câu Trên tia Ot vẽ đoạn thẳng OA  cm, OB  2OA Trên tia đối tia Ot vẽ điểm C cho 3OC  OB Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC AC Câu a) Trên tia Ox lấy hai điểm A cho OA  cm b) Trên tia đối tia Ax đặt AB  cm c) Trên tia AB đặt AC  cm d) Hỏi ba điểm A, C , B điểm nằm hai điểm lại? Câu Trên tia Ox xác định hai điểm P Q cho OP  cm; OQ  cm a) Điểm P có nằm hai điểm O Q khơng? Vì sao? b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng OP PQ Câu Trên tia Ox lấy hai điểm M N cho OM  cm; ON  cm Trên tia NO lấy điểm P cho NP  cm Trang 12 a) Tính độ dài đoạn OP b) Trong ba điểm M , N , P điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? c) Tia NM tia NP trùng hay đối nhau? Câu Trên tia Ox lấy hai điểm P Q cho OP  cm; PQ  cm Tính độ dài đoạn thẳng OQ Bài tốn có đáp số? Câu Cho đoạn thẳng AB dài 5cm Điểm B nằm hai điểm A C cho BC  cm a) Tính AC b) Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD  cm So sánh AB CD Bài tập nâng cao Câu Vẽ đoạn thẳng AB =5cm Lấy hai điểm E F nằm hai điểm A B cho AE  BF  cm Chứng tỏ điểm E nằm hai điểm B F Câu Trên đường thẳng d lấy bốn điểm A, B, M , N cho điểm M nằm hai điểm A, N điểm N nằm hai điểm B, M Biết AB  cm, NB  cm AM  BN Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 10 Trên tia Ox xác định ba điểm A, B, C cho OA  cm; OB  cm; OC  cm a) Tính AB, BC , CA b) Gọi M điểm nằm C A Chứng minh CM  MB  MA Câu 11 Cho ba điểm P, Q, R biết PQ  2, cm; QR  cm PR  cm Chứng tỏ ba điểm P, Q, R không thẳng hàng ĐÁP ÁN Dạng Đếm số đoạn thẳng tạo thành từ điểm cho trước Bài tập Câu a) Các đoạn thẳng qua hai điểm hình vẽ OA; OB; OC ; OD; OE ; AB; BC ; CD; DE ; EA b) Có tất 10 đoạn thẳng Câu a) Các đoạn thẳng qua hai điểm hình vẽ AE ; AC ; BF ; BD; CE; DF Trang 13 b) Có tất đoạn thẳng Câu a) Vẽ tất 10 đoạn thẳng b) Các đoạn thẳng là: AB; AC ; AD; AE; BC ; BD; BE ; CD; CE ; DE Dạng Xét tính thẳng hàng điểm nằm hai điểm lại Bài tập Câu a) Điểm B nằm hai điểm A C nên ba điểm A, B, C thẳng hàng (1) Điểm C nằm hai điểm B D nên ba điểm C , B, D thẳng hàng (2) Điểm D nằm hai điểm C F nên ba điểm D, C , F thẳng hàng (3) Điểm A nằm hai điểm B E nên ba điểm A, B, E thẳng hàng (4) Từ (1), (2), (3) (4) suy điểm A, B, C , D, E , F thẳng hàng b) Các điểm thuộc tia AD B; C ; F Điểm E không thuộc tia AD c) Có hai điểm thuộc đoạn AD B C Hai điểm E , F không thuộc đoạn AD d) Các đoạn thẳng có hai đầu mút hai điểm cho AB; AC ; AD; AE; AF ; BC ; BD; BE ; BF ; CD; CE; CF ; DE ; DF ; EF Có tất 15 đoạn thẳng Câu Ta có BC  CD  BD nên điểm C nằm hai điểm B D Do ba điểm B, C , D thẳng hàng Ta suy điểm A không thuộc đường thẳng Do ba điểm không thẳng hàng  A, B, C  ;  A, B, D  ;  A, C , D  Câu a) Nếu AC  CB  AB điểm C nằm hai điểm A B b) Nếu AB  BC  AC điểm B nằm hai điểm A C c) Nếu BA  AC  BC điểm A nằm hai điểm B C Trang 14 Dạng Độ dài đoạn thẳng Bài tập Câu a) Điểm C thuộc tia BO BC  BO nên điểm C nằm hai điểm O B Do CO  CB  OB hay CO  OB  CB    (cm) b) Hai điểm A B thuộc tia Ox OB  OA nên điểm B nằm hai điểm O A hay O A hai điểm khác phía so với điểm B (1) Lại có điểm C thuộc tia BO nên hai điểm O C nằm phía so với điểm B (2) Từ (1) (2) suy A C nằm khác phía so với điểm B hay điểm B nằm hai điểm A C c) Do điểm B nằm hai điểm A C nên tia BA tia BC hai tia đối Câu Do OB  2OA nên OB  (cm) Điểm B thuộc tia Ot OA  OB nên A nằm O B Do OA  AB  OB hay AB  OB  OA    (cm) Điểm C thuộc tia đối tia BO nên O nằm B C Lại có 3OC  OB nên OC  :  (cm) O nằm B C nên BC  OB  OC    (cm) C thuộc tia đối tia Ot nên O nằm A C , AC  OA  OC    (cm) Vậy AB  cm; BC  cm AC  cm Câu a) b) c) Trang 15 d) Điểm C thuộc tia AB AB  AC nên B nằm A C Câu a) Hai điểm P Q thuộc tia Ox OP  OQ nên điểm P nằm hai điểm O Q b) Do P nằm O Q nên OP  PQ  OQ hay PQ  OQ  OP    (cm) Vậy OP  PQ Câu a) Hai điểm O P thuộc tia NO NO  NP nên điểm O nằm N P Do ON  OP  NP suy OP  NP  ON    (cm) Vậy OP  cm b) Hai điểm M N thuộc tia Ox ON  OM nên điểm N nằm hai điểm O M hay hai điểm M O nằm khác phía so với điểm N (1) Mặt khác, điểm O nằm N P nên hai điểm O P nằm phía so với điểm N (2) Từ (1) (2) suy hai điểm M P nằm khác phía so với điểm N Vậy điểm N nằm hai điểm M P c) Do điểm N nằm hai điểm M P nên tia NM tia NP hai tia đối Câu Có hai trường hợp điểm Q : Trường hợp Q nằm O P Khi OQ  QP  OP nên OQ  OP  PQ    (cm) Trường hợp P nằm O Q Khi OP  PQ  OQ nên OQ  OP  PQ    10 (cm) Câu Trang 16 a) Điểm B nằm hai điểm A C nên AB  BC  AC suy AC    (cm) b) Điểm B nằm hai điểm A C nên A C nằm khác phía so với điểm B (1) Điểm D thuộc tia đối tia BA nên A D nằm khác phía so với điểm B (2) Từ (1) (2) suy hai điểm C D nằm phía so với điểm B Hay điểm D thuộc tia BC Lại có BC  BD   5 nên điểm C nằm hai điểm B D Do BC  CD  BD hay CD  BD  BC    (cm) Vậy AB  CD BÀI TẬP NÂNG CAO Câu Hai điểm E F nằm A B nên điểm E không nằm hai điểm B F E nằm A F Nếu E nằm A F ta có AB  AF  FB  AE  EF  FB vơ lí AE  BF    AB Vậy điểm E nằm hai điểm B F Câu Điểm M nằm hai điểm A N nên AM  MN  AN (1) Điểm N nằm hai điểm B M nên N nằm A B Do AN  NB  AB (2) Từ (1) (2) suy AM  MN  NB  AB BN  MN  NB  AB  MN   MN  Vậy MN  (cm) Câu 10 a) Hai điểm A B thuộc tia Ox OB  OA nên điểm B nằm A O Trang 17 Do BO  BA  OA hay BA  OA  OB    (cm) Tương tự ta chứng minh điểm C nằm hai điểm O A nên CO  CA  OA hay CA  OA  OC    (cm) Điểm B nằm hai điểm O C nên BO  BC  OC hay BC  OC  OB    (cm) b) Nhận xét thấy AB  BC  CA nên điểm C nằm hai điểm A B Lại có điểm M nằm A C nên C nằm B M Khi ta có MA  MC  AC ; CB  CM  BM Suy MA  AC  MC ; MB  BC  MC Xét hiệu MB  MA   BC  MC    AC  MC   BC  MC  AC  MC  2MC (do BC  AC ) Vậy MC  MB  MA Câu 11 Ta có PQ  QR  5,5 (cm)  PR  (cm) nên điểm Q không nằm hai điểm P R PQ  PR  7,5 (cm)  QR  (cm) nên điểm P không nằm hai điểm Q R QR  PR  (cm)  PQ  2,5 (cm) nên điểm R không nằm hai điểm P Q Do ba điểm P, Q, R khơng có điểm nằm hai điểm cịn lại Vậy P, Q, R không thẳng hàng Trang 18 ... ; NI Ví dụ Ba điểm D, E , F có thẳng hàng khơng? Biết DE  cm, DF  cm EF  cm Hướng dẫn giải Ta có DE  EF    cm nên DE  EF  DF Do ba điểm D, E , F thẳng hàng điểm E nằm hai điểm D F... BF ; CD; CE; CF ; DE ; DF ; EF Có tất 15 đoạn thẳng Câu Ta có BC  CD  BD nên điểm C nằm hai điểm B D Do ba điểm B, C , D thẳng hàng Ta suy điểm A không thuộc đường thẳng Do ba điểm không thẳng... hay điểm B nằm hai điểm A C c) Do điểm B nằm hai điểm A C nên tia BA tia BC hai tia đối Câu Do OB  2OA nên OB  (cm) Điểm B thuộc tia Ot OA  OB nên A nằm O B Do OA  AB  OB hay AB  OB  OA