chuyen de tia

CHUYÊN ĐỀ BÀI TIA Mục tiêu  Kiến thức + Nhận biết tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng  Kĩ + Vẽ tia thỏa mãn điều kiện cho trước + Dựa vào khái niệm tia, xác định điểm nằm hai điểm cịn lại I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Tia Định nghĩa Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị Tia Ox chia điểm O gọi tia gốc O Tia Oy Hai tia đối Định nghĩa Hai tia chung gốc Ox Oy tạo thành đường thẳng xy gọi hai tia đối Nhận xét: Hai tia Ox Oy đối Mỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối Hai tia trùng Chú ý: Hai tia khơng trùng cịn gọi hai tia phân biệt Hai tia Ax AB trùng Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng Bài toán Nhận biết tia Bước Sử dụng khái niệm tia để xác định Ví dụ Xác định gọi tên tia hình sau tia có hình Xác định điểm gốc tia phần đường thẳng chia gốc Với gốc O có hai tia tơ màu xám đen sau: Với gốc A có hai tia tô màu xám đen sau: Bước Sử dụng cách để gọi tên Gọi tên hai tia gốc O : tia Tia Ox hay tia OA Tia Oy Trang Gọi tên tia gốc A : Tia Ax Tia Ay hay tia AO Bài toán Xác định tia đối Bước Xác định điểm hình gốc chung Ví dụ Kể tên cặp tia đối có hình sau: hai tia đối Điểm gốc chung hai tia đối: B Bước Xác định tia có chung gốc tạo Tia BA tia BC thành đường thẳng Liệt kê tên cặp tia đối Chú ý: Hai tia đối hai tia thỏa mãn đủ hai điều kiện: Chung gốc, tạo thành đường thẳng Tránh nhầm lẫn với cặp tia không đối nhau: AB BA (như hình vẽ) Bài tốn Xác định tia trùng Bước Sử dụng khái niệm hai tia trùng Ví dụ Cho hình vẽ Xác định tia để xác định hình vẽ trùng với tia Ox Chú ý: Hai tia trùng có chung gốc kéo dài phía Bước Kể tên cặp tia trùng Các tia trùng với tia Ox : OA; OB Ví dụ mẫu Ví dụ Trên đường thẳng xy lấy ba điểm A, B, C hình vẽ Kể tên tia có hình Hướng dẫn giải Các tia gốc A : Ax; Ay; AB; AC , tia AB; AC Ay trùng Các tia gốc B : BC ; By; BA; Bx , tia Bx tia BA trùng nhau, tia By tia BC trùng Các tia gốc C : Cy; CB; CA; Cx , tia CB; CA Cx trùng Ví dụ Cho hình vẽ sau: Trang Hãy xác định tia đối a) tia Ax ; b) tia Az Hướng dẫn giải a) Tia đối tia Ax là: AC Ay b) Tia đối tia Az là: AB At Ví dụ Cho hình vẽ Xác định cặp tia trùng hình vẽ: Hướng dẫn giải Tia OA trùng với tia Oy Tia OB trùng với tia Ox Ví dụ Vẽ hai tia đối Ox , Oy a) Lấy A  Ox, B  Oy Viết tên tia trùng với tia Ay b) Hai tia AB Oy có trùng khơng? Vì sao? c) Hai tia Ax By có đối khơng? Vì sao? Hướng dẫn giải a) Các tia trùng với tia Ay tia AO tia AB b) Hai tia AB Oy khơng trùng khơng có chung gốc (hoặc điểm A khơng thuộc Oy ) c) Hai tia Ax By không đối khơng có chung gốc khơng tạo thành đường thẳng xy Ví dụ Trang a) Kể tên tia có hình vẽ b) Kể tên cặp tia trùng có hình vẽ c) Kể tên tia đối tia Aa có hình vẽ Hướng dẫn giải a) Các tia có hình vẽ Ax, Ay, Aa, Ab, AB; Bm, Bn, Ba, Bb, BA b) Các cặp tia trùng Ab AB ; Ba BA c) Tia đối tia Aa là: AB Ab Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu a) Vẽ hai đường thẳng xx yy cắt O Kể tên cặp tia đối có hình vẽ b) Vẽ bốn đường thẳng xx, yy, zz , tt  cắt O Kể tên cặp tia đối có hình vẽ Câu Trên đường thẳng xy cho bốn điểm A, B, C , D cho B C nằm khác phía A ; D nằm A C Tia BA trùng với tia nào? Tia BA tia đối tia nào? Có nhận xét tia đối tia DA tia đối tia DB Câu Cho hình vẽ sau a) Kể tên tia hình có gốc O b) Kể tên cặp tia đối có hình Câu Cho hình vẽ a) Kể tên tất tia phân biệt b) Kể tên tia đối c) Kể tên tia trùng d) Tia EB tia ED có đối khơng? Vì sao? e) Tia ED tia DA có đối khơng? Vì sao? Dạng 2: Vẽ tia theo điều kiện cho trước Ví dụ mẫu Ví dụ Vẽ ba điểm thẳng hàng A, B, C cho điểm A nằm hai điểm B C Sau kể tên: tia, cặp tia đối nhau, cặp tia trùng có hình vẽ Hướng dẫn giải Trang Các tia có hình vẽ là: tia BA; BC ; AC ; AB; CA; CB Các cặp tia đối nhau: AB AC Các cặp tia trùng là: tia BA tia BC ; tia CA tia CB Ví dụ Vẽ hai đường thẳng mn xy cắt O a) Kể tên hai tia đối b) Trên tia Ox lấy điểm P , tia Om lấy điểm E ( P E khác O ) Hãy tìm vị trí điểm Q để điểm O nằm P Q Tìm vị trí điểm F cho hai tia OE OF trùng Hướng dẫn giải a) Các cặp tia đối có hình vẽ là: tia Om tia On ; tia Ox tia Oy b) Để O nằm P Q Q thuộc tia đối tia OP Hay Q thuộc tia Oy Để OE OF hai tia trùng điểm F phải thuộc tia OE Ta có trường hợp hai điểm F hình vẽ Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Vẽ hình theo cách diễn đạt sau trả lời câu hỏi - Vẽ đường thẳng xy - Lấy điểm O xy - Lấy điểm A tia đối tia Oy - Lấy điểm B cho B khác phía A so với O a) Kể tên tia trùng có hình vẽ b) Kể tên tia đối có chung gốc A , gốc B Trang Câu Cho hai tia OA, OB Vẽ ba trường hợp sau đây: a) Hai tia OA, OB phân biệt b) Hai tia OA, OB đối c) Hai tia OA, OB trùng Câu Vẽ bốn điểm A, B, C , D đường thẳng cho điểm B nằm hai điểm A C , điểm C nằm hai điểm B D Sau kể tên cặp tia trùng có hình vẽ Câu Cho đường thẳng xy ba điểm A, B, C thuộc xy theo thứ tự Điểm O khơng thuộc đường thẳng xy a) Vẽ tia OA, OB , OC b) Kể tên tia đối tia AB BC có hình vẽ c) Kể tên tia trùng có hình vẽ d) Tia Ax By có phải hai tia đối không? Câu Trên đường thẳng xy lấy điểm A B (phân biệt) Qua điểm B vẽ đường thẳng pq qua điểm A vẽ đường thẳng mn cho pq cắt mn C a) Vẽ hình theo diễn đạt b) Kể tên tia gốc A có hình vẽ c) Qua B vẽ đường thẳng uv cắt AC điểm I nằm A, C Kể tên tia trùng đường thẳng mn d) Hai tia CI Am có trùng khơng? Vì sao? Câu Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Vẽ hai tia AB AC a) Vẽ tia Ax cắt đường thẳng BC điểm M nằm B C b) Vẽ tia Ay cắt đường thẳng BC điểm N không nằm B C Câu Vẽ hình minh họa để thấy khẳng định sau sai? a) Hai tia chung gốc luôn hai tia đối b) Hai tia chung gốc luôn hai tia trùng c) Hai tia chung gốc hai tia phân biệt d) Hai tia có nhiều điểm chung chúng hai tia trùng e) Hai tia phân biệt có chung gốc hai tia đối f) Hai tia khơng chung gốc ln hai tia khơng có điểm chung Dạng Xác định điểm nằm hai điểm khác Ví dụ mẫu Ví dụ Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự a) Trong ba điểm A, B, C nói điểm nằm hai điểm lại? Trang b) Viết tên hai tia đối gốc B Hướng dẫn giải a) Điểm B nằm hai điểm lại b) Hai tia đối gốc B tia BA tia BC Ví dụ Cho tia AB Lấy điểm M thuộc tia AB Trong câu sau nói vị trí điểm M , em chọn câu a) Điểm M nằm A B b) Điểm B nằm A M c) Điểm M nằm hai điểm A , B không nằm hai điểm d) Hai điểm M B nằm phía A Hướng dẫn giải Điểm M thuộc tia AB nên ta có hai trường hợp sau Ta thấy điểm M B nằm phía A Vậy c) d) Ví dụ Cho bốn điểm A, B, C , O Biết hai tia OA, OB đối nhau; hai tia OA; OC trùng a) Giải thích bốn điểm A, B, C , O thẳng hàng b) Nếu điểm A nằm hai điểm C O điểm A có nằm hai điểm O B khơng? Vì sao? Hướng dẫn giải a) Hai tia OA OB đối nên ba điểm O, A, B thuộc đường thẳng Hai tia OA OC trùng nên ba điểm O, A, C thuộc đường thẳng Do bốn điểm A, B, C , O thẳng hàng b) Do hai tia OA, OB đối nên ta có hình vẽ Lại có hai tia OA; OC trùng nên ta có hai trường hợp sau Trang Do điểm A nằm hai điểm C O điểm A khơng nằm hai điểm O B Ví dụ Vẽ hai tia Ox , Oy đối Lấy điểm M tia Ox điểm N tia Oy a) Trong ba điểm M , N , O điểm nằm hai điểm lại? b) Kể tên tia đối tia OM ON c) Xác định điểm E tia đối tia Ox Trong ba điểm O, E , M điểm nằm hai điểm cịn lại? Hướng dẫn giải Có thể vẽ sau a) Điểm O nằm M N b) Các tia đối tia OM là: ON ; OE Oy Các tia đối tia ON là: OM Ox c) Có thể xác định điểm E hình vẽ Điểm O nằm E M Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Vẽ đường thẳng xy Lấy điểm O đường thẳng xy Lấy điểm M thuộc tia Oy , điểm N thuộc tia Ox a) Kể tên tia đối tia Ox b) Trong ba điểm O, M , N điểm nằm hai điểm lại? c) Viết tên tia trùng với tia OM Câu Trên đường thẳng a vẽ ba điểm A, B, C cho B nằm A C Lấy điểm D tia đối tia AC a) Kể tên tia trùng với tia AC b) Kể tên cặp tia đối gốc A, B c) Trong ba điểm A, B, D điểm nằm hai điểm cịn lại? Bài tập nâng cao Câu Trong ba điểm A, B, C , điểm nằm hai điểm lại biết a) hai tia BA BC hai tia trùng nhau; b) hai tia CA CB hai tia đối nhau; c) hai tia AB AC hai tia đối Câu Trong ba điểm A, B, C , điểm nằm hai điểm lại biết a) hai tia BA BC hai tia đối nhau; b) hai tia CA CB hai tia trùng Trang ĐÁP ÁN Dạng Nhận biết tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng Bài tập Câu a) Các cặp tia đối có hình vẽ là: Ox Ox ; Oy Oy b) Các cặp tia đối có hình vẽ là: Ox Ox ; Oy Oy ; Oz Oz ; Ot Ot  Câu Tia BA trùng với tia: tia BD ; tia BC tia By Tia BA tia đối tia Bx Tia đối tia DA tia đối tia DB trùng (tia Dy ) Câu a) Các tia hình có gốc O tia Om , tia On , tia Ox tia Oy b) Các cặp tia đối nhau: tia Om tia On ; tia Ox tia Oy Trang 10 Câu a) Các tia phân biệt là: OA; OB; OC ; AO; AB; AE ; BO; BE ; BA; BC ; CO; CD; CB; CA; DC ; DE ; EB; ED; EA b) Những tia đối là: tia BO tia BE ; tia CO tia CD ; tia BA tia BC ; tia EA tia ED c) Những tia trùng tia OB tia OE ; tia OC tia OD ; tia EB tia EO ; tia DC tia DO ; tia AB tia AC ; tia CA tia CB ; tia AE tia AD ; tia DE tia DA d) Tia EB tia ED khơng đối chúng không nằm đường thẳng e) Tia ED tia DA khơng đối khơng chung gốc Dạng Vẽ tia theo điều kiện cho trước Bài tập Câu a) Các cặp tia trùng có hình vẽ: tia OA tia Ox ; tia OB tia Oy ; tia AO , tia AB tia Ay ; tia BO , tia BA tia Bx b) Các tia đối có chung gốc A Ax AO ; Ax AB ; Ax Ay Các tia đối có chung gốc B By BO ; By BA ; By Bx Câu a) Hai tia OA , OB phân biệt Trang 11 b) Hai tia OA , OB đối c) Hai tia OA , OB trùng Câu Các cặp tia trùng hình vẽ là: Chung gốc A : AB; AC AD Chung gốc B : BC BD Chung gốc C : CA CB Chung gốc D : DC ; BD DA Câu a) b) Tia đối tia AB Ax Tia đối tia BC BA Bx c) Những tia trùng có hình vẽ là: tia AB , tia AC tia Ay , tia BC tia By , tia CB , tia CA tia Cx , tia BA tia Bx Trang 12 d) Tia Ax By khơng phải tia đối không chung gốc Câu a) b) Các tia gốc A là: An; AC ; Am; Ax; AB Ay c) Các tia trùng đường thẳng mn tia CA , tia CI tia Cn ; tia AC , tia AI tia Am ; tia IC tia Im ; tia IA tia In d) Hai tia CI Am không trùng khơng có chung gốc Câu Hoặc Trang 13 Câu a) “Hai tia chung gốc luôn hai tia đối nhau.” b) “Hai tia chung gốc luôn hai tia trùng nhau.” c) “Hai tia chung gốc hai tia phân biệt.” Các câu a), b), c) sai hai tia chung gốc hai tia đối nhau, trùng phân biệt d) “Hai tia có nhiều điểm chung chúng hai tia trùng nhau.” Câu d) sai chẳng hạn hai tia Bx Ax có nhiều điểm chung không hai tia trùng e) “Hai tia phân biệt có chung gốc ln hai tia đối nhau.” Câu e) sai Theo hình vẽ, hai tia Ox, Oy phân biệt, chung gốc không hai tia đối f) “Hai tia không chung gốc hai tia khơng có điểm chung.” Câu f) sai Theo hình vẽ, hai tia Ax Bx khơng chung gốc có nhiều điểm chung Dạng Xác định điểm nằm hai điểm khác Trang 14 Bài tập Câu a) Các tia đối tia Ox là: tia OM Oy b) Do điểm M thuộc tia Oy điểm N thuộc tia Ox nên hai điểm M , N thuộc hai tia đối gốc O Do điểm O nằm hai điểm M N c) Tia trùng với tia OM tia Oy Câu a) Các tia trùng với tia AC là: tia AB , tia Aa b) Các cặp tia đối gốc A tia AD tia AB ; tia AD tia AC ; tia AD tia Aa Các cặp tia đối gốc B tia BA tia BC ; tia BA tia Ba ; tia BD tia BC ; tia BD tia Ba c) Điểm B nằm A C nên hai điểm B C nằm phía so với điểm A (1) Điểm D thuộc tia đối tia AC nên hai điểm C D nằm khác phía so với điểm A (2) Từ (1) (2) suy điểm A nằm hai điểm B D BÀI TẬP NÂNG CAO Câu a) Hai tia BA BC hai tia trùng nên A C nằm phía so với B Do điểm A nằm điểm C nằm b) Hai tia CA CB hai tia đối nên A B nằm khác phía so với điểm C Vậy điểm C nằm hai điểm A B c) Hai tia AB AC hai tia đối nên B C nằm khác phía so với điểm A Vậy điểm A nằm hai điểm B C Câu a) Hai tia BA BC hai tia đối nên hai điểm A C nằm khác phía so với điểm B Do B điểm nằm A C b) Hai tia CA CB hai tia trùng nên hai điểm A B nằm phía so với điểm C Do điểm A nằm B C điểm B nằm A C Trang 15 Trang 16 ... CO tia CD ; tia BA tia BC ; tia EA tia ED c) Những tia trùng tia OB tia OE ; tia OC tia OD ; tia EB tia EO ; tia DC tia DO ; tia AB tia AC ; tia CA tia CB ; tia AE tia AD ; tia DE tia DA d) Tia. .. Câu Tia BA trùng với tia: tia BD ; tia BC tia By Tia BA tia đối tia Bx Tia đối tia DA tia đối tia DB trùng (tia Dy ) Câu a) Các tia hình có gốc O tia Om , tia On , tia Ox tia Oy b) Các cặp tia. .. Các tia trùng với tia AC là: tia AB , tia Aa b) Các cặp tia đối gốc A tia AD tia AB ; tia AD tia AC ; tia AD tia Aa Các cặp tia đối gốc B tia BA tia BC ; tia BA tia Ba ; tia BD tia BC ; tia