Hạt màu trong thế Yang-Mills SU(2) Abel tuyến tính

Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát chuyển động của hạt màu trong cấu hình trường thế Yang-Mills Abel tuyến tính với nhóm chu n SU(2). Chúng tôi đã nhận được các phương trình chuyển động của hạt màu trong cấu hình trường này. Các kết quả thu được đã được ứng dụng để tính xác suất sinh cặp theo phương pháp thời gian ảo. Một số trường hợp riêng cũng đã được khảo sát. Mời các bạn cùng tham khảo!

HẠT MÀU TRONG THẾ YANG-MILS SU(2) ABEL TUYẾN TÍNH Nguyễn Văn Thuận Viện Kỹ thuật, trƣờng Đại học Công nghệ TP Hồ Chí Minh (HUTECH) TĨM TẮT Trong báo này, khảo sát chuyển động hạt màu cấu hình trƣờng Yang-Mills Abel tuyến tính với nhóm chu n SU(2) Chúng tơi nhận đƣợc phƣơng trình chuyển động hạt màu cấu hình trƣờng Các kết thu đƣợc đƣợc ứng dụng để tính xác suất sinh cặp theo phƣơng pháp thời gian ảo Một số trƣờng hợp riêng đƣợc khảo sát Từ khóa: Hạt màu, nhóm SU(2), Thế Yang-Mills, thời gian ảo, xác suất sinh cặp MỞ ĐẦU Nhƣ biết, lý thuyết trƣờng chu n Yang-Minls lý thuyết có nhiều triển vọng để thống tƣơng tác điện từ, yếu mạnh tự nhiên [1] Bài toán chuyển động cổ điển hạt màu ý nghĩa hoàn thiện lý luận lý thuyết Yang-Mills cịn có ứng dụng lƣợng tử trực tiếp, đƣợc nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu [2-5] Một ứng dụng tốn tính xác suất sinh cặp phân rã chân không theo phƣơng pháp thời gian ảo Thực chất phƣơng pháp là, chuyển động hạt mang lƣợng âm qua hang rào thực đƣợc phạm vi học cổ điển, nhiên đƣợc khảo sát cách hình thức theo giá trị ảo thời gian Ý nghĩa vật lý phƣơng pháp chỗ xác suất hiệu ứng đƣờng ngầm học lƣợng tử tìm đƣợc nhờ công cụ động lực học cố điển Nhƣ biết, biểu thức cho xác suất sinh cặp phân rã chân không xét đơn vị thể tích sau đơn vị thời gian có dạng [6]:  m 2   exp  2 Im S P  (1) sz S số gia tác dụng rút gọn hạt sau khoảng thời gian riêng   sz thành phần r vectơ spin s hạt (sz = -s, s+1,…, s-1, s) Số gia tác dụng rút gọn đƣợc xác định biểu thức: uur r S  S0  S1  S2  P r Ở S0 tác dụng hạt không spin: S0   m  d / dt   gWaTa  dx  / dt dt , với  thời gian riêng, Ta vectơ màu (còn gọi vectơ spin đồng vị nhóm SU(2)), Wa vectơ trƣờng Yang-Mills SU(2) S1 phần tác dụng spin: : S1   pg / 2m   Fa v  s Ta d , s , v  , p vectơ spin, vận tốc bốn chiều momen từ : hạt , Fa  1429   Fa ten xơ đối ngẫu trƣờng đồng S phần tác dụng spin đồng vị: S2   Tcos  d / dt dt , Vectơ màu T có thành phần T1, T2, T3 thỏa mãn: T  T12  T22  T32  const, cos   T3 / T ,   arctan T2 / T1  Dƣới đây, khảo sát chuyển động hạt màu (hạt mang spin đồng vị) Yang-Mills SU(2) Abel tuyến tính tìm xác suất sinh cặp phân rã chân không theo phƣơng pháp thời gian ảo CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MÀU TRONG THẾ YANG-MILLS SU(2) ABEL TUYẾN TÍNH Hệ phƣơng trình mơ tả tƣơng tác hạt màu với trƣờng Yang-Mills giới hạn cổ điển đƣợc Wong đƣa [7]: 2 x  gFa v Ta    (2)  Ta       g abcWb v Tc       (3) m  ,  0,1, 2,3 số không-thời gian; a, b, c = 1, 2, số nhóm SU(2) Trong phƣơng trình (2), (3) vectơ tenxơ cƣờng độ trƣờng Fa : Fa   Wa   Wa  g abcWbWc (4) xác định cấu hình trƣờng ngồi, Ta vectơ spin đồng vị nhóm SU(2) Chúng khảo sát chuyển động hạt màu trƣờng Yang-Mills SU(2) Abel tuyến tính có dạng: Wa0   a Ez; Wai   a B   y i1  x i  (5) Sử dụng phƣơng trình (2), (3) cho (5), chúng tơi nhận đƣợc phƣơng trình chuyển động hạt màu thành phần thứ ba vectơ spin đồng vị: x p  cos -1 p sin  , y   gT3  B  gT3  B m z  p2   gT3  E 1/2 ch ; T3  const (6) với p2  px2  p y2 Các biến số   liên hệ với thời gian riêng  hệ thức:   gT3  B  ;    gT3  E  m m (7) Từ kết (6) nhận thấy rằng, chuyển động hạt màu trƣờng (5) xét nhóm SU(2) tƣơng tự nhƣ chuyển động cổ điển hạt mang điện tích hiệu dụng (gT3) trƣờng điện từ không đổi điện động lực học cổ điển Chuyển động theo quỹ đạo tiến động vectơ 1430 spin đồng vị diễn độc lập Chuyển động theo quỹ đạo đƣợc xác định điện tích hiệu dụng (gT3), cịn vectơ spin đồng vị tiến động xung quanh trục thứ ba không gian đồng vị Trong trƣờng hợp này, spin đồng vị khơng đóng góp vào việc sinh cặp, xác suất sinh cặp phụ thuộc vào chuyển động quỹ đạo hạt XUẤT SINH CẶP TRONG THẾ YANG-MILLS SU(2) ABEL TUYẾN TÍNH Nhƣ phân tích đây, phƣơng trình chuyển động hạt màu Abel tuyến tính (5) tƣơng tự phƣơng trình chuyển động hạt mang điện trƣờng điện từ khơng đổi, nên biểu thức tính xác suất sinh cặp trƣờng Yang-Mills đồng tạo Abel tuyến tính có dạng tƣơng tự biểu thức xác suất sinh cặp hình thức luận điện từ cổ điển cho trƣờng không đổi nhờ phƣơng pháp thời gian ảo cơng trình [6], cần thay điện tích thơng thƣờng điện tích hiệu dụng (gT3), nghĩa là:  gT3  EB sh  2s   npB  sh   nB  sh   npB 1     E, B    n          2 n 2E  E 2E   n 1            nm   exp     gT3 E  (8)  n   1 n 1 cho hạt boson  n  cho hạt fermion Sau khảo sát vài trƣờng hợp riêng 3.1 Khi từ trƣờng lớn so với điện trƣờng Trong trƣờng hợp từ trƣờng lớn so với điện trƣờng  B  E  , xác suất sinh cặp (8) đƣa dạng:  gT3  EB exp  n m2 1  B    E, B    n    n gT E B   n 1 Bc   c  (9) m2 gT3  ps  1 Sau khai triển (9) thành chuỗi tƣơng ứng với hạt boson fermion, nhận đƣợc kết quả:   E, B   gT3    EB ln 1  C  cho hạt bo son (10)   E, B   gT3   EB    ln 1  C   , cho hạt fermion (11)   m2  B       gT E B c    đó: C  exp   Nhƣ vậy, việc đƣa vào từ trƣờng mạnh làm tăng giảm xác suất sinh cặp  phụ thuộc vào dấu (ps – 1), có nghĩa vào hệ thức spin momen từ hạt 1431 3.2 Trong trƣờng từ túy Khi khảo sát sinh cặp trƣờng từ túy cách lấy giới hạn biểu thức 10, 11 cho E  0, thấy xác suất sinh cặp   B   với giá trị từ trƣờng B ps  1; ps  1, có hai trƣờng hợp xảy ra: B  Bc xác suất sinh cặp không, hai B  Bc xác suất sinh cặp cho bởi:   B    gT3   ps  1 B  B  Bc  (12) Nhƣ trƣờng hợp từ trƣờng mạnh điện trƣờng khơng có khả có sinh cặp ps  Trong trƣờng điện túy Tiếp theo, khảo sát xác suất sinh cặp điện trƣờng Yang-Mills không đổi đƣợc sinh từ Abel tuyến tính (5), cịn từ trƣờng không Từ biểu thức (8) lấy giới hạn B  0, ta đƣợc:  E   gT3  2   2s  1 E  n 1  m2  exp  n    n2 gT3 E   n (13) Biểu thức (13) cho thấy, xác suất sinh cặp trƣờng điện túy không phụ thuộc vào momen từ Trong trƣờng hợp hạt khơng có spin, xác suất sinh cặp là: s   E   gT3   2  m2  E  exp  n  gT3 E  n 1 n  n  (14) Theo (13), số n tăng, xác suất sinh cặp giảm nhanh theo hàm số mũ Điều cho phép giới hạn sét đóng góp số hạng thứ tổng theo n, đó:   E   1  E   gT3   2 2   2s  1 E 2exp    m2   gT3 E  (15) Do trƣờng tĩnh nên mật độ lƣợng H trƣờng mật độ Lagrangian L liên hệ với hệ thức H   L Mặt khác, ta lại có   Im L Từ dễ dàng tìm đƣợc công thức cho mối liên hệ phần ảo mật độ lƣợng trƣờng với xác suất sinh cặp phân rã chân không: Im H     E  (16) Từ (15) (16), nhận đƣợc:  gT3  2s  E 2exp   m2  Im H   1  E        4 gT3 E   (17) Nhƣ vậy, phƣơng pháp thời gian ảo cho phép xác định phần ảo mật độ lƣợng trƣờng theo xác suất sinh cặp phân rã chân không KẾT LUẬN 1432 Từ kết khảo sát chúng tơi nhận thấy rằng, có tƣơng tự chuyển động hạt màu trƣờng Yang-Mills Abel tuyến tính với nhóm chu n SU(2) chuyển động hat mang điện tích hiệu dụng hình thức luận điện từ cổ điển Điều kh ng định vai trò quan trọng lý thuyết YangMills việc nghiên cứu lý thuyết trƣờng lƣợng tử Chúng tơi tìm đƣợc biểu thức xác suất sinh cặp trƣờng hợp tổng quát phƣơng pháp thời gian ảo Các biểu thức cho xác suất sinh cặp hạt boson hạt fermion trƣờng hợp từ trƣờng lớn nhiều điện trƣờng đƣợc đƣa cách tƣờng minh Xác suất sinh cặp tăng giảm ngồi việc phụ thuộc vào cƣờng độ trƣờng, cịn phụ thuộc vào spin momen từ hạt Trong trƣờng hợp có điện trƣờng xác suất sinh cặp phụ thuộc vào cƣờng độ điện trƣờng spin hạt Ngồi ra, chúng tơi cịn nhận đƣợc mối liên hệ phần ảo mật độ lƣợng với xác suất sinh cặp trƣờng hợp có điện tƣờng Yang-Mills đồng Phần ảo mật độ lƣợng phụ thuộc vào spin hạt TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Yang CN, Mills RL (1954) Conservation of isotopic spin ang isotopic gauge invariance Physical Review 96 (1): 191-195 [2] Alekseev AI (1988) Motion of a color charge in non-Abelian field Theoretical and Mathematical Physics 77: 919-925 [3] Azizi A (2002) Planar trajectories in a monopole field Journal of Mathematical Physics 43: 299317 [4] Nguyen Vien Thọ, Nguyen Van Thuan (2000) Motion of color charge in Schwarzschild gauge field, Communications in Physics, Vol 10, No (2000) 65-71 [5] Nguyen Vien Tho, Nguyen Quoc Hoan (2012) A test for the local intrinsic Lorentz symmetry Journal of Physical Science and Application, (8): 328-334 [6] Marinov MC, Popov BC (1972) Pair production in electromagnetic field, Nuclear Physics, 36 (6): 1271-1285 [7] Wong SK (1970) Field and particle equations for classical Yang-Mills field and particales with isotopic spin Nuovo Cimento, A 65: 689-694 1433 ... Abel tuyến tính tìm xác suất sinh cặp phân rã chân không theo phƣơng pháp thời gian ảo CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MÀU TRONG THẾ YANG-MILLS SU(2) ABEL TUYẾN TÍNH Hệ phƣơng trình mơ tả tƣơng tác hạt màu. .. động hạt màu Abel tuyến tính (5) tƣơng tự phƣơng trình chuyển động hạt mang điện trƣờng điện từ không đổi, nên biểu thức tính xác suất sinh cặp trƣờng ngồi Yang-Mills đồng tạo Abel tuyến tính. .. đồng vị Trong trƣờng hợp này, spin đồng vị không đóng góp vào việc sinh cặp, xác suất sinh cặp phụ thuộc vào chuyển động quỹ đạo hạt XUẤT SINH CẶP TRONG THẾ YANG-MILLS SU(2) ABEL TUYẾN TÍNH Nhƣ